土壤源熱泵系統(tǒng)測試與設(shè)計方法研究

山占鵬, 楊昌智

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410082)

土壤源熱泵作為一種淺層地?zé)崮芾眉夹g(shù)，因其效率高、不受季節(jié)氣候影響，易與其他能源耦合等特點，受到越來越多的關(guān)注[1-2].目前，土壤源熱泵系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于住宅和公共建筑的采暖、制冷和生活熱水，安裝量在不斷增加[3].據(jù)報道，到2017年底，中國已安裝的地源熱泵裝機總量達(dá)2萬兆瓦，居世界第一[4].隨著土壤源熱泵的進(jìn)一步推廣應(yīng)用，準(zhǔn)確、可靠的熱響應(yīng)測試和工程設(shè)計方法顯得越來越重要.

對于土壤源熱泵系統(tǒng)工程設(shè)計而言，地埋管換熱器(Ground heat exchanger, GHE)的換熱能力是核心內(nèi)容，該值取決于系統(tǒng)所處深度范圍內(nèi)土壤的綜合熱物性[5]，因此設(shè)計前須進(jìn)行土壤熱物性測試.傳統(tǒng)土壤熱物性參數(shù)主要是通過查表[6]或者實驗室取樣測值[7]的方法獲得.目前，現(xiàn)場熱響應(yīng)測試被認(rèn)為是確定熱物性參數(shù)和GHE設(shè)計尺寸的一種可靠方法[8-9]，大型土壤源熱泵系統(tǒng)設(shè)計前進(jìn)行熱響應(yīng)測試已成為許多國家的普遍做法.我國現(xiàn)行的《地源熱泵系統(tǒng)工程技術(shù)規(guī)范(2009版)》[10]沿用了這種現(xiàn)場測試技術(shù)，即采用恒熱流熱響應(yīng)法(Thermal response test, TRT)測試土壤的導(dǎo)熱系數(shù)和鉆孔熱阻，進(jìn)而由此計算給定傳熱溫差下單位井深換熱量的參考值，設(shè)計人員據(jù)此進(jìn)行埋管量的設(shè)計.

由于GHE設(shè)計參數(shù)對土壤源熱泵系統(tǒng)初投資具有重要影響，許多學(xué)者研究了提高熱響應(yīng)測試結(jié)果準(zhǔn)確性的方法.對于換熱模型解析和數(shù)值方法，許多學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究[11-18].此外，人們也研發(fā)了一些新的熱響應(yīng)測試方法[19-21].盡管目前進(jìn)行了大量的研究工作，但目前通常的土壤源熱泵設(shè)計方法是基于TRT，通過數(shù)值或解析模型間接計算地埋管換熱能力.受測試條件和理論模型限制，存在以下不足：(1)TRT無法直接計算GHE的瞬態(tài)換熱能力，基于TRT的間接計算會因GHE精確的幾何細(xì)節(jié)(如回填材料的熱物性等)較難準(zhǔn)確獲得[22]而導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確；(2)TRT假定注入土壤的熱流為單孔的預(yù)期負(fù)荷，但由于土壤自然對流的存在，使得合適的熱流注入速率難以準(zhǔn)確確定[23].工程中通常選擇30～80 W/m間任意值[24]的做法增加了現(xiàn)場測試結(jié)果的不確定性；(3)GHE瞬態(tài)換熱量隨系統(tǒng)運行的變化在設(shè)計前無法預(yù)知，導(dǎo)致設(shè)計階段有時會使用過多的輔助熱源或應(yīng)用較大的安全系數(shù)對系統(tǒng)進(jìn)行過度設(shè)計，進(jìn)一步造成初投資浪費.

恒溫?zé)犴憫?yīng)測試是近年來出現(xiàn)的一種測試方法，該方法可直接獲得GHE單位井深換熱量.目前陸續(xù)有學(xué)者對恒溫?zé)犴憫?yīng)測試進(jìn)行了研究.Wang等[25]通過改進(jìn)TRT裝置進(jìn)行了恒溫?zé)犴憫?yīng)測試，結(jié)果表明與傳統(tǒng)的恒熱流法相比，恒溫?zé)犴憫?yīng)測試具有精度更高、實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)時間更短、溫度測試范圍更廣等重要優(yōu)點.Yu等[26]通過恒溫?zé)犴憫?yīng)測試估算了土壤導(dǎo)熱系數(shù)，結(jié)果表明恒溫?zé)犴憫?yīng)測試可以明顯縮短GHE與周圍土壤達(dá)到穩(wěn)態(tài)傳熱的時間.Aydin等[27]提出了一種通過恒溫?zé)犴憫?yīng)測試計算土壤導(dǎo)熱系數(shù)的新方法，該方法無需估計土壤熱容.此外，Choi等[28]提出了一種新的恒溫?zé)犴憫?yīng)測試裝置，并估算了GHE的設(shè)計參數(shù).Jia等[29]使用可以同時進(jìn)行注熱和取熱的恒溫?zé)犴憫?yīng)測試裝置，估算了土壤導(dǎo)熱系數(shù).

為進(jìn)一步解決工程設(shè)計中存在的上述問題，結(jié)合恒溫?zé)犴憫?yīng)測試測試時間短、運行穩(wěn)定性好的優(yōu)點，本文提出一種土壤源熱泵系統(tǒng)測試與設(shè)計方法.該方法首先基于線熱源模型和理論分析，提出了反映土壤側(cè)換熱規(guī)律的恒溫?zé)犴憫?yīng)測試動態(tài)傳熱模型，并通過現(xiàn)場測試驗證了模型的正確性.其次，通過恒溫?zé)犴憫?yīng)測試，研究了不同模式下GHE的傳熱特性.最后，針對不同運行模式下土壤源熱泵系統(tǒng)的工程設(shè)計，特別是間歇運行，提出單位井深換熱量積分平均值的新指標(biāo)，該指標(biāo)可避免因采用連續(xù)運行模式下GHE換熱量穩(wěn)態(tài)值而有可能導(dǎo)致的系統(tǒng)設(shè)計容量過大問題.本文所提出的新的測試方法規(guī)避了TRT測試時，因求解土壤導(dǎo)熱系數(shù)和鉆孔熱阻等熱物性參數(shù)而產(chǎn)生的不確定因素，通過恒溫?zé)犴憫?yīng)測試可較準(zhǔn)確、快速地計算出GHE的瞬態(tài)換熱量的值.本文所提出的土壤源熱泵測試與設(shè)計方法，可為土壤源熱泵系統(tǒng)設(shè)計和運行提供一定理論指導(dǎo).

1 恒溫?zé)犴憫?yīng)測試傳熱模型

根據(jù)無限線熱源模型，地埋管流體的過余溫度響應(yīng)可寫成時間與距離的函數(shù),當(dāng)ατ/r2≥5時，如式(1)所示[30].

(1)

式中：T(r,t)為τ時刻半徑r處的土壤溫度，℃；T0為土壤遠(yuǎn)邊界初始溫度，℃；Q為埋管熱流，W；H為鉆孔深度，m；λ為土壤導(dǎo)熱率，W/(m·℃)，α為土壤熱擴散系數(shù)，m2/s；γ為歐拉常數(shù)，γ=0.577 2.

令鉆孔灌漿回填材料的熱阻為Rb，則由傳熱學(xué)理論，地埋管內(nèi)流體平均溫度與鉆孔壁溫之間的關(guān)系可表示為式(2).

(2)

(3)

式中，cf為循環(huán)流體質(zhì)量比熱，J/(kg·℃)；Tin為GHE進(jìn)口溫度測量值，℃；Tout為GHE出口溫度測量值，℃；Tf為GHE內(nèi)流體平均溫度，℃；Tb為鉆孔壁溫，℃；M為循環(huán)流體質(zhì)量流量，kg/s.

結(jié)合式(3)，令r=rb，由式(1)和式(2)可得出埋管內(nèi)流體出口溫度隨時間的變化關(guān)系式：

(4)

θ0=Tout-T0,θ=Tin-Tout

(5)

(6)

分析式(4)可以看出，需要確定兩個未知參數(shù)，反映土壤熱物性的參數(shù)k1和k2.對于一個確定的鉆孔來說，孔深、管徑、回填材料等均為常數(shù)，其進(jìn)出口溫度無量綱數(shù)僅與流量和運行時間有關(guān).由于土壤注入熱流Q已知，故給定初始設(shè)計的進(jìn)出口溫差θ時，流量M便可確定.此時，固定GHE的入口溫度(例如35 ℃)，GHE出口溫度Tout是lnτ的一次函數(shù).通過恒溫?zé)犴憫?yīng)測試在穩(wěn)定運行期間所獲得的流量M及不同時刻進(jìn)出口溫度(Tin，Tout)，便可根據(jù)式(4)確定熱物性參數(shù)k1、k2的值.

進(jìn)一步，可得單位井深換熱量為

(7)

上述基于線熱源恒溫?zé)犴憫?yīng)動態(tài)傳熱模型的實際意義在于：可以通過熱響應(yīng)測試獲得反映土壤熱物性的參數(shù)k1和k2；利用該傳熱模型，結(jié)合熱泵模型可構(gòu)成整個土壤源熱泵系統(tǒng)動態(tài)仿真模型，進(jìn)行土壤源熱泵系統(tǒng)設(shè)計和優(yōu)化.因為熱泵性能與GHE的傳熱特性是通過流體溫度來耦合的，所以在給定房間負(fù)荷及GHE設(shè)計進(jìn)口溫度的條件下，可通過迭代確定運行一定時間后流體出口溫度值，從而可以簡單、快速計算出單位井深瞬時換熱量，計算過程詳見圖1.

圖1 恒溫?zé)犴憫?yīng)動態(tài)傳熱模型應(yīng)用計算程序框圖

2 GHE傳熱性能實驗研究

2.1 實驗系統(tǒng)介紹

本實驗于2021年4月20日至5月20日在湖南省長沙市進(jìn)行，實驗裝置示意圖如圖2所示，主要包括：循環(huán)管路系統(tǒng)、PID控制系統(tǒng)及測量系統(tǒng).其中地下埋管部分由一個埋設(shè)有外徑32 mm、內(nèi)徑26 mm的高密度聚乙烯垂直單U型管的鉆孔組成，鉆孔直徑150 mm，井深為18.8 m，采用膨潤土-砂漿混合物回填.圖3是現(xiàn)場恒溫?zé)犴憫?yīng)測試平臺.實驗使用的設(shè)備型號參數(shù)如表1所示.

表1 測試使用的設(shè)備參數(shù)

圖2 實驗裝置示意圖

圖3 恒溫?zé)犴憫?yīng)測試平臺

保溫水箱內(nèi)設(shè)置功率為4 kW電阻加熱器，通過與PID控制器結(jié)合控制進(jìn)口溫度恒定.其原理是PID控制器根據(jù)地埋管進(jìn)口處PT100傳感器測量的入口溫度和設(shè)定溫度之間的差值，將所需要的輸出發(fā)送到電磁繼電器(SSR)，SSR通過控制電阻加熱器頻率調(diào)節(jié)加熱器的實時輸出，來保證GHE進(jìn)口溫度恒定.流量通過控制閥調(diào)節(jié).在實驗期間，暴露在室外環(huán)境中的管道和水箱進(jìn)行保溫處理，最大限度減少外部環(huán)境傳熱干擾.該測試系統(tǒng)相比傳統(tǒng)TRT裝置，在原先設(shè)備基礎(chǔ)上增加了PID控制系統(tǒng)，因此成本也會隨之增加.

該測試所用的儀器及其精度如表2，GHE進(jìn)出口溫度采用PT100鉑電阻傳感器測量，分別設(shè)置在GHE出水和回水管道上，每5秒自動測量一次.流量采用電磁流量計測量，用鉗形電流表測量電加熱器的功率.

表2 測量儀器及其精度

2.2 實驗內(nèi)容

從2021年4月底開始，設(shè)定進(jìn)口溫度37 ℃，進(jìn)行多次連續(xù)運行和間歇運行實驗.實驗中流量0.72 m3/h，通過測試比較GHE在不同運行模式下的傳熱特性.

2.3 土壤初始溫度

本次測試開啟電加熱之前，先開啟循環(huán)水泵讓水在鉆孔中循環(huán).GHE進(jìn)出口溫度每隔5秒測量一次，直到進(jìn)出口溫度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)(5 h內(nèi)溫度相差不超過0.1 ℃)，以此作為地下土壤的初始溫度.在現(xiàn)場測試中發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過40 h后進(jìn)出口溫度趨于一致，測量值為19.8 ℃，因此將19.8 ℃作為未受擾動的土壤初始溫度.

2.4 模型驗證

本文建立了恒溫?zé)犴憫?yīng)測試傳熱模型，將進(jìn)口溫度和流量作為模型輸入?yún)?shù)，通過對比GHE出口溫度計算值與實測值的一致性進(jìn)行模型驗證.已知鉆孔的相關(guān)參數(shù)：鉆孔深度H為18.8 m，鉆孔半徑rb為0.055 m，土壤導(dǎo)熱率λ為2.52 W/(m·℃)，土壤熱擴散系數(shù)α為9.2×10-7m2/s，鉆孔熱阻Rb為0.12 m·℃/W.由現(xiàn)場的測試，得到土壤的初始溫度19.8 ℃.進(jìn)口溫度設(shè)定為37 ℃、流量為0.32 m3/h.圖4給出了夏季工況下連續(xù)運行48 h GHE出口溫度計算值和實測值的變化曲線，圖5為其誤差分析.

由圖4可知，GHE出口溫度計算值與實測值吻合度較好.開始的5 h內(nèi)出口溫度隨進(jìn)口溫度的波動具有明顯的振蕩變化，此后逐漸趨于穩(wěn)定.分析圖5可得，實測進(jìn)口溫度到達(dá)設(shè)定值37 ℃后的最大超調(diào)量為0.5 ℃.前5 h內(nèi)，GHE出口溫度的計算值與實測值絕對誤差較大，最大絕對誤差達(dá)4 ℃，此后隨著運行時間的增加絕對誤差逐漸減小.主要原因是鉆孔內(nèi)傳熱由剛開始的非穩(wěn)態(tài)逐漸向穩(wěn)態(tài)過渡.進(jìn)一步分析可以看出，當(dāng)系統(tǒng)連續(xù)運行經(jīng)過15 h后，計算值與實測出口溫度之間的絕對誤差均小于±0.1 ℃，相對誤差均在2%以內(nèi)，表明GHE換熱模型與實驗結(jié)果具有很好的一致性.

圖4 GHE出口溫度計算值與實測值的對比

圖5 GHE出口溫度計算值與實測值誤差分析

3 實驗結(jié)果與分析

本節(jié)對GHE在不同運行模式下傳熱特性的實驗結(jié)果進(jìn)行了介紹和分析.

3.1 連續(xù)運行

圖6所示為連續(xù)運行48 h下GHE的出口溫度和單位井深換熱量隨時間的變化.分析圖6可知，開始的5 h內(nèi)GHE出口溫度迅速上升，此后隨著運行時間的增加趨于平緩.如第5小時內(nèi)溫升為0.2 ℃，而在第10小時內(nèi)溫升不足0.1 ℃，超過35 h后出口溫度為35.1 ℃，5 h內(nèi)溫升不超過0.1 ℃，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此時的溫差為1.9 ℃.這主要是因為土壤源熱泵在啟動開始一段時間傳熱是不穩(wěn)定的，但當(dāng)運行一段時間后會逐漸達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此時GHE的各特性參數(shù)變化比較緩慢.此外可以看出，單位井深換熱量隨運行時間的增加表現(xiàn)為先急劇下降后趨于平緩，運行35 h穩(wěn)定后單位井深換熱量為42.2 W/m.分析可知，主要原因是連續(xù)運行導(dǎo)致地溫升高，埋管內(nèi)流體與土壤間溫度梯度變小，換熱能力下降.

圖6 連續(xù)運行下GHE的傳熱特性

根據(jù)《地源熱泵系統(tǒng)工程技術(shù)規(guī)范(2009版)》[10]的要求，在工程應(yīng)用中，當(dāng)水溫12 h內(nèi)波動不超過1 ℃時達(dá)到穩(wěn)態(tài).恒溫法熱響應(yīng)測試達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時間約為35～40 h，TRT則約為55～60 h[26].本文實驗表明達(dá)到穩(wěn)態(tài)時間約為35 h，與TRT相比，恒溫?zé)犴憫?yīng)測試可以縮短測試周期.因此，隨著土壤源熱泵的進(jìn)一步推廣和應(yīng)用，對縮短測試持續(xù)時間的需求也日益增加，恒溫?zé)犴憫?yīng)測試是一種較好的解決方法.

3.2 間隙運行

圖7所示為間歇運行(間歇比1∶1)48 h下GHE的出口溫度和單位井深換熱量隨時間的變化.分析圖7可以看到，間歇運行下GHE出口溫度和溫差隨運行時間在小范圍內(nèi)波動，但無明顯的上升趨勢，穩(wěn)定后的進(jìn)出口溫差為2.5 ℃.單位井深換熱量表現(xiàn)為周期性的波動變化，剛開始運行的前5 h急劇下降，穩(wěn)定后趨于平緩.分析可知，前5 h內(nèi)，地埋管中的溫度與土壤間溫度梯度大，換熱量大；隨著系統(tǒng)運行時間的增加，運行穩(wěn)定后單位井深換熱量為55.6 W/m.

圖7 間歇運行下GHE的傳熱特性(間歇比1∶1)

3.3 對比與討論

圖8給出了兩種不同運行模式下GHE傳熱性能的對比.

圖8 不同運行模式傳熱性能的對比

分析圖8(a)可以看出，開始啟動時兩種運行模式的出口溫度隨時間變化的規(guī)律一致.運行35 h后，連續(xù)運行出口溫度為35.1 ℃，間歇運行出口溫度為34.5 ℃，兩者相差0.6 ℃.由圖8(b)可知，剛開始啟動的12個小時內(nèi)，兩種運行模式的單位井深換熱量幾乎相同，但隨著運行時間的增加，連續(xù)運行模式下的單位井深換熱量逐漸下降，35 h后間歇運行的單位井深換熱量比連續(xù)運行高達(dá)13.4 W/m.

由此不難發(fā)現(xiàn)，相同的進(jìn)口溫度和流量，GHE間歇運行下出口溫度更低，單位井深換熱量更大，換熱效率也更高，且隨運行時間的增加，對傳熱性能的影響更加明顯.主要原因是間歇運行相較連續(xù)運行，積聚在GHE周圍的熱量有更多的時間可以擴散，土壤溫升更小，從而使換熱得到加強.

值得注意的是，GHE的換熱能力現(xiàn)有的研究大多數(shù)都是根據(jù)式(7)來計算，在土壤源熱泵系統(tǒng)工程設(shè)計中常采用以該方法為基礎(chǔ)的GHE換熱性能的穩(wěn)態(tài)值(如本文連續(xù)運行35 h后的單位井深換熱量)作為依據(jù).顯然，該方法更多地側(cè)重于土壤源熱泵系統(tǒng)在連續(xù)運行模式下?lián)Q熱性能瞬態(tài)值的計算，并未考慮在熱響應(yīng)測試在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)之前的換熱時間.其次，實際的系統(tǒng)運行工況更多的是間歇運行，因而采用連續(xù)運行模式下GHE換熱性能的穩(wěn)態(tài)值，可能會導(dǎo)致系統(tǒng)設(shè)計容量偏大.為進(jìn)一步反映地GHE在連續(xù)運行和間歇運行兩種不同模式下的綜合換熱特性，本文提出了一個考慮系統(tǒng)不同運行模式和運行時間的新指標(biāo)Qav，其定義如下：

(8)

式中：Qav表示埋管熱流的積分平均值，W；Δτ表示運行時間，s；i表示間歇運行的第i個啟動時段.對于連續(xù)運行，Qav就是求運行時間內(nèi)GHE瞬態(tài)換熱量的積分平均值；對于間歇運行，則是將各啟動時段內(nèi)的換熱量和運行時間求和，再計算其平均值.進(jìn)一步，單位井深換熱量ql的積分平均值可以表示為

(9)

式中，qav為單位井深換熱量的積分平均值，W/m.

基于qav的研究結(jié)果，本文通過實驗測試數(shù)據(jù)，利用該指標(biāo)對GHE在連續(xù)運行和間歇運行模式下的換熱性能進(jìn)行計算，結(jié)果如圖9所示.可以看出，間歇運行下單位井深換熱量的穩(wěn)態(tài)值和積分平均值均比連續(xù)運行高，再次表明間歇運行可以提升土壤源熱泵的換熱性能.其次，連續(xù)運行下單位井深換熱量的穩(wěn)態(tài)值為42.2 W/m，積分平均值為49.1 W/m，兩者相差6.9 W/m；間歇運行下的穩(wěn)態(tài)值為55.6 W/m，積分平均值為61.4 W/m，兩者相差5.8 W/m.兩種模式下，單位井深換熱量的積分平均值均比穩(wěn)態(tài)值高.究其原因，主要是積分平均值考慮了測試在達(dá)到穩(wěn)態(tài)之前的運行時間的加權(quán)作用.基于實際運行大多為間歇運行的特點，該指標(biāo)相比式(7)的計算方法，更能反映GHE的傳熱特性.采用該值作為設(shè)計參考值，可以避免因采用穩(wěn)態(tài)值而可能導(dǎo)致的系統(tǒng)容量過大，造成初投資浪費的問題，同時設(shè)計時也能保證整個季節(jié)的運行安全.

圖9 不同運行模式下單位井深換熱量的穩(wěn)態(tài)值和積分平均值

4 結(jié)論

本文針對土壤源熱泵系統(tǒng)在工程設(shè)計中存在的TRT較難提供準(zhǔn)確熱物性參數(shù)、埋管計算量不準(zhǔn)確問題，提出了一種土壤源熱泵系統(tǒng)測試與設(shè)計方法，主要結(jié)論如下：

(1)提出的土壤源熱泵系統(tǒng)測試與設(shè)計方法，可通過恒溫?zé)犴憫?yīng)測試直接確定土壤熱物性的參數(shù)k1和k2，進(jìn)而快速、準(zhǔn)確計算GHE出口溫度和單位井深換熱量.該方法規(guī)避了TRT因求解土壤導(dǎo)熱系數(shù)和鉆孔熱阻等熱物性參數(shù)而產(chǎn)生的不確定因素，可為土壤源熱泵工程設(shè)計提供理論指導(dǎo)；

(2)本文建立的恒溫?zé)犴憫?yīng)測試動態(tài)傳熱模型對GHE出口溫度的估計，同實驗結(jié)果相比，運行5 h后絕對誤差小于0.5 ℃，相對誤差小于2%，在工程應(yīng)用中具有可行性[8]；

(3)實驗研究結(jié)果表明，間歇運行相較連續(xù)運行，可提升GHE的換熱性能.本文提出的單位井深換熱量積分平均值新指標(biāo)，考慮了土壤源熱泵系統(tǒng)不同運行模式和運行時間的影響，可有效避免因采用傳熱穩(wěn)態(tài)值而導(dǎo)致的系統(tǒng)容量設(shè)計過大問題.