融合物品相似性與流形正則化的矩陣分解推薦模型

王嘉琦，顧曉梅

(南京師范大學(xué) 外國語學(xué)院，南京 210046)

1 引 言

信息化時代下數(shù)字圖書館和搜索引擎使得獲取電子資源變得容易，但爆炸式增長的數(shù)據(jù)遠(yuǎn)超普通讀者的處理能力，如何篩選出有價值的內(nèi)容變得困難，造成“信息過載而知識貧乏”[1].在大數(shù)據(jù)和人工智能技術(shù)的推動下，推薦系統(tǒng)應(yīng)運而生，圖書電子資源的獲取迎來了個性化時代.它可以通過分析用戶行為數(shù)據(jù)自動學(xué)習(xí)其潛在的差異性需求，從而幫助用戶從海量數(shù)據(jù)中快速獲取對自己有價值的服務(wù).近年來，推薦系統(tǒng)已經(jīng)在電子商務(wù)和資源分享網(wǎng)站(如亞馬遜、豆瓣、Netflix等)得到廣泛應(yīng)用.

以矩陣分解為代表的協(xié)同過濾[2]推薦是目前應(yīng)用最為廣泛的個性化推薦技術(shù)之一，它擺脫了對用戶和物品本身信息的依賴，通過將用戶-物品評分矩陣分解成低維的用戶隱因子矩陣和物品隱因子矩陣，并根據(jù)二者相似性預(yù)測目標(biāo)用戶可能感興趣的信息.但矩陣分解存在數(shù)據(jù)稀疏[3]問題，特別是當(dāng)用戶評分?jǐn)?shù)據(jù)較少時，現(xiàn)有方法很難準(zhǔn)確挖掘近鄰用戶及物品間的相似性；其次，矩陣分解得到的物品隱因子只是對物品屬性的抽象，缺乏具體的含義，影響用戶對于推薦結(jié)果的接受度；此外，在矩陣分解中用戶和物品間相似性只計算一次，實際上在優(yōu)化問題中，一旦環(huán)境變化，相似性也應(yīng)隨著優(yōu)化目標(biāo)不斷更新.

近年來有研究者將計算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域中的流形正則化理論引入推薦系統(tǒng)中，認(rèn)為在原始高維空間中相似的數(shù)據(jù)所對應(yīng)的低維投影也應(yīng)較為相似.這為矩陣分解中的隱因子學(xué)習(xí)及相似性刻畫等難題提供了新的視角—在原始高維評分矩陣中相似的物品所對應(yīng)的低維物品隱因子特征也較相似.基于這一發(fā)現(xiàn)，本文提出一個新的矩陣分解推薦模型IMMF (Item-wise similarity and Manifold regularization based Matrix Factorization)，首先構(gòu)建用戶-物品評分矩陣，基于同一用戶、相似用戶喜愛的物品會更加相似提出一個高維評分空間中的物品相似性度量方法；然后通過構(gòu)建正則化約束項將物品相似性作用在矩陣分解的物品隱因子提取中，使得物品相似結(jié)構(gòu)在降維過程中得以保留，既有效地刻畫了物品相似性，又賦予了物品隱因子幾何意義，增加推薦的可解釋性；最后根據(jù)用戶隱因子和物品隱因子計算推薦指數(shù)并進(jìn)行推薦.本文試圖為網(wǎng)絡(luò)信息資源的推薦提供一個可供參考的解決方案.

2 相關(guān)工作

2.1 矩陣分解

推薦系統(tǒng)不需要用戶提供查詢關(guān)鍵詞，而是根據(jù)用戶行為歷史和資源的內(nèi)容來構(gòu)建推薦機(jī)制.目前主流的推薦技術(shù)是基于協(xié)同過濾的方法，協(xié)同過濾分為基于近鄰的推薦和基于模型的推薦，基于近鄰的推薦又可以分為面向用戶和面向物品兩種方法.面向用戶的推薦依據(jù)評分為每個用戶尋找一組相似的用戶，然后依據(jù)這些相似用戶對其他物品的評分來估算當(dāng)前用戶可能喜歡的物品[4].面向物品的推薦是依據(jù)評分計算物品相似度，然后為用戶推薦與他的購買歷史相似的物品.

基于模型的推薦以矩陣分解[5]為代表，如圖1所示.主要包括如下幾個步驟：

圖1 矩陣分解示意圖Fig.1 Matrix factorization

1)對用戶評分信息進(jìn)行預(yù)處理，構(gòu)建用戶-物品評分矩陣R.當(dāng)評分這一顯式反饋無法獲取時，推薦系統(tǒng)還可以通過用戶購買記錄、瀏覽行為和點贊歷史等隱式反饋進(jìn)行計算.矩陣中很多數(shù)值缺失(用“？”表示)，因此十分稀疏，推薦系統(tǒng)的目的是為用戶預(yù)測這些缺失值.

2)將高維評分矩陣R分解成低維的用戶隱因子矩陣P和物品隱因子矩陣Q，從而將用戶隱因子特征和物品隱因子特征映射至同一低維空間，其維度k遠(yuǎn)小于用戶數(shù)m和物品數(shù)n，從而實現(xiàn)降維.最小化訓(xùn)練集上所有樣本的預(yù)測誤差作為目標(biāo)函數(shù)，使用隨機(jī)梯度下降法不斷迭代優(yōu)化求解參數(shù)P和Q.一般還要添加與參數(shù)相關(guān)的正則化約束項以避免過擬合現(xiàn)象.通過設(shè)置總誤差閾值或者迭代次數(shù)來判斷是否終止迭代.

3)得到用戶隱因子矩陣和物品隱因子矩陣后，通過二者的乘積重構(gòu)出評分矩陣，得到目標(biāo)用戶對物品的預(yù)測評分并進(jìn)行推薦.Mnih等人[6]又從概率生成的角度對矩陣分解進(jìn)行了解釋，認(rèn)為用戶和物品的隱因子特征向量均服從均值為0的高斯分布，然后通過對二者的后驗概率取對數(shù)得到目標(biāo)函數(shù)，這與上述從優(yōu)化角度得到的目標(biāo)函數(shù)是等價的.

矩陣分解通過降維的方式大大降低了計算量，且只依賴評分?jǐn)?shù)據(jù)，簡單高效易實現(xiàn).但是當(dāng)評分?jǐn)?shù)據(jù)很少時，現(xiàn)有方法難以準(zhǔn)確度量用戶和物品相似性；且物品隱因子含義模糊，推薦的可解釋性較差.

2.2 相似性度量

在推薦系統(tǒng)中，用戶和物品通過評分相互聯(lián)系并形成網(wǎng)絡(luò)，如多個物品被同一用戶評分、同一物品被多個用戶評分等.通過量化局部連接關(guān)系可以有效發(fā)現(xiàn)近鄰用戶和物品.協(xié)同過濾中常用的相似性度量方法有余弦相似性、皮爾森相關(guān)系數(shù)[7]等，但是在數(shù)據(jù)稀疏時效果有所降低.在此基礎(chǔ)上，吳應(yīng)良[1]提出將間接信任關(guān)系和直接信任關(guān)系融合成綜合信任度，并引入?yún)f(xié)同過濾中.汪靜[8]通過主動生成3階段的物品詢問列表，盡可能獲取更多用戶反饋數(shù)據(jù)，并基于這些反饋計算物品間相似度.王運[9]利用物品標(biāo)簽關(guān)聯(lián)度數(shù)據(jù)和物品流行度數(shù)據(jù)計算物品相似度，并融入概率矩陣分解模型中進(jìn)行評分預(yù)測.但是這些方法對鄰接關(guān)系只計算一次，沒有考慮到相似關(guān)系是動態(tài)變化的.李昆侖[10]提出將項目屬性信息融入評分中以對相似性度量進(jìn)行改進(jìn)，并將項目和用戶隱式反饋以一定的權(quán)重相結(jié)合，從而提高矩陣分解的預(yù)測精度.陶昀翔[11]提出局部保持的正則化約束項并嵌入到矩陣分解中，但基于主題相似性等計算物品相似度，需要額外的數(shù)據(jù)信息，在部分場景中難以滿足.針對上述問題，本文利用評分矩陣，從同一用戶和相似用戶的評分共現(xiàn)兩個方面改進(jìn)物品相似性度量方法，并令其在初值的鄰域內(nèi)動態(tài)更新，從而更有效地學(xué)習(xí)物品相似性.

2.3 流形正則化

流形正則化[12]是計算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域中一個重要的方法，認(rèn)為在高維數(shù)據(jù)中嵌入著低維的流形結(jié)構(gòu)，通過將數(shù)據(jù)映射至低維子空間中，可以使數(shù)據(jù)在新的投影空間中保持其在原特征空間中的局部幾何結(jié)構(gòu)[13]，從而更緊湊地描述特征.局部保持投影(Locality Preserving Projections，LPP)[14]是一種代表性的流形正則化方法，通過建立近鄰圖來刻畫局部結(jié)構(gòu).具體來說，給定一個n個點構(gòu)成的數(shù)據(jù)集合X=[x1,x2，…，xn]，其中xi∈Rm，m是原始高維數(shù)據(jù)的維度.映射后的低維數(shù)據(jù)集合Y=[y1,y2，…，yn]，yi∈Rk.目的是尋找一個投影變換矩陣W∈Rm×k(k

(1)

其中A∈Rn×n是相似度矩陣，當(dāng)Aij較大時，表示數(shù)據(jù)點xi和xj有較大的相似度，從而投影得到的yi和yj距離也較近，這一假設(shè)通過最小化目標(biāo)函數(shù)得到.通過流形正則化技術(shù)可以在矩陣分解過程中保持物品間的局部結(jié)構(gòu)，更好地學(xué)習(xí)物品隱因子及其相似性.

3 IMMF推薦模型描述

IMMF推薦模型融合了物品相似性改良和流形正則化約束，框架如圖2所示，核心部分由物品相似性改量、流形正則化約束和矩陣分解推薦3個模塊組成.

圖2 矩陣分解推薦模型IMMF框架圖Fig.2 Framework of IMMF

首先根據(jù)源數(shù)據(jù)構(gòu)建用戶-物品評分矩陣.假設(shè)數(shù)據(jù)集中共有m個用戶和n個物品，每條評分記錄是由“用戶-物品-評分”構(gòu)成的三元組.將所有紀(jì)錄表示成評分矩陣R∈Rm×n，元素Rij表示用戶i對物品j的評分.評分矩陣R的行向量表示該用戶在所有物品上的評分，列向量表示所有用戶對該物品的評分.

3.1 物品相似性改量

物品的相似性是推薦系統(tǒng)中常見的議題，用來表示待推薦資源之間的距離關(guān)系，一般需要解決鄰居的選取問題和個體間的相似性度量問題.構(gòu)建好用戶-物品評分矩陣后，本文從同一用戶、相似用戶的評分共現(xiàn)信息兩個方面來度量物品相似性.

3.1.1 基于同一用戶的物品相似性

比起隨機(jī)選擇的物品，同一用戶喜歡的物品更有可能相似.本文所使用數(shù)據(jù)集的評分范圍是[1，5]，首先將評分矩陣轉(zhuǎn)換成表征喜好的二元矩陣Rb.具體來說，若Rij>3，則認(rèn)為用戶i喜愛物品j，令Rbij=1；若Rij≤3，認(rèn)為用戶對該物品表達(dá)了負(fù)面情緒，令Rbij=0.對于Rij=0的情況，即用戶沒有對該物品進(jìn)行評分，認(rèn)為用戶對該物品不熟悉，令Rbij=0.由于我們是根據(jù)用戶的喜好來推測其行為，因此在訓(xùn)練時要求模型盡量擬合Rbij≠0的積極情況，對于不喜歡和不熟悉的物品不再考慮.定義同一用戶喜愛的物品間相似度矩陣AS∈Rn×n如下：

(2)

Asij通過統(tǒng)計物品i和物品j被同一用戶喜愛的次數(shù)表征二者的相似度.為了方便后續(xù)數(shù)據(jù)的處理，對矩陣As進(jìn)行歸一化，將值映射至(0,1)間，提高后續(xù)步驟中數(shù)據(jù)處理的效率.

3.1.2 基于相似用戶的物品相似性

在社會化模型中用戶近鄰關(guān)系與喜好有較強(qiáng)的相關(guān)性，比起隨機(jī)選擇的物品，如果兩個物品被共同的朋友喜歡，那么他們更有可能相似.首先計算用戶間的歐氏距離，每個用戶向量由他在所有物品上的評分表示，則用戶ui和uj的歐氏距離計算如下：

dist(ui,uj)=euclidean(ui,uj)*r

(3)

其中r為常數(shù)，為了簡化計算，我們設(shè)定約束參數(shù)r=10000.越近的用戶相互影響力越大，即用戶間局部結(jié)構(gòu)應(yīng)在相似性度量中有所體現(xiàn).令F∈Rm×m表示用戶-用戶相似度矩陣，其中Fij表示用戶ui和uj間的相似度，為了與前面的同一用戶喜愛的物品相似度進(jìn)行區(qū)分，令Fii=0，即這里不考慮用戶與自己的相似度.用戶ui和uj的局部相似性為：

(4)

這種局部相似度可以根據(jù)距離給予不同近鄰不同的權(quán)重[15].如果ui和uj的距離十分近，那么他們的相似度Fij就會更大一些.通過這種方式，用戶的局部幾何結(jié)構(gòu)得以刻畫，并進(jìn)一步體現(xiàn)在了物品局部相似性上.計算出用戶間相似度后，物品間的相似度為：

(5)

其中Afij∈[0,1]表示被相似用戶喜歡的物品i和j間的相似度.

3.1.3 綜合的物品相似性表征

得到同一用戶喜愛的物品間相似度As和相似用戶喜愛的物品間相似度Af后，對二者進(jìn)行加權(quán)融合，從而構(gòu)建出更全面的物品相似性度量方法：

A=θAs+Af

(6)

其中θ用來控制兩個矩陣的重要性權(quán)重.

3.2 流形正則化約束

在高維評分空間中計算得到初始的物品相似性后，利用流形正則化技術(shù)將其作用在矩陣分解中.令xi和xj表示原始評分矩陣中的高維物品向量，qi和qj是映射后的低維物品隱因子向量，從而將流形正則化理論和矩陣分解聯(lián)系起來——原始高維空間中相似物品對應(yīng)的低維投影也應(yīng)較為相似，在流形正則化中局部相似的物品在矩陣分解中也具有相似的物品隱因子特征.因此，我們首先構(gòu)建局部保持的流形正則化項：

(7)

N(i)是物品i的近鄰集合，Aij是物品i和j間的相似度.如果Aij的值很大，表示在原始空間中物品xi和xj距離很近，那么在矩陣分解后他們的低維表示qi和qj也很相似.這一約束項通過最小化物品和其近鄰之間的差異，使得物品間的局部結(jié)構(gòu)得以保留.

除此之外，傳統(tǒng)的矩陣分解方法只在初期計算一次物品相似性，后續(xù)的計算中不再考慮其動態(tài)變化.但是由于物品相似性A主要由評分信息計算得到，數(shù)據(jù)稀疏可能會影響準(zhǔn)確性.參考文獻(xiàn)[11]的方法，本文提出在矩陣分解的同時對其進(jìn)行修正，令物品相似性在其初值的鄰域內(nèi)自動迭代優(yōu)化.將物品相似性改良模塊中學(xué)到的初始相似性矩陣記為A0，對物品相似性矩陣構(gòu)建正則化約束項并加入到迭代優(yōu)化的過程中：

(8)

使A在小范圍內(nèi)不斷修正，得到更優(yōu)的相似性矩陣，更優(yōu)的相似性矩陣又反過來促進(jìn)物品隱因子特征的學(xué)習(xí)，從而聯(lián)合學(xué)習(xí)到有效的物品隱因子特征和相似性.流形正則化的本質(zhì)是認(rèn)為在高維空間中嵌入著低維的流形結(jié)構(gòu)，通過保留和研究這種流形結(jié)構(gòu)，可以充分挖掘資源的內(nèi)在聯(lián)系，更好地表達(dá)資源內(nèi)涵.

3.3 矩陣分解推薦

將構(gòu)建好的局部保持流形正則化項和物品相似性優(yōu)化正則化項加入矩陣分解中進(jìn)行聯(lián)合學(xué)習(xí).

3.3.1 構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)并求解

(9)

該優(yōu)化問題的目標(biāo)是要找到最優(yōu)的用戶隱因子矩陣P、物品隱因子矩陣Q以及物品間相似性矩陣A.通過最小化訓(xùn)練集的預(yù)測誤差，使用隨機(jī)梯度下降法來求解這一目標(biāo)函數(shù).在每個待求解參數(shù)上求偏導(dǎo)數(shù)，得到如下迭代公式：

pu←pu+η(eui·qi-λ1·pu)

Aij←Aij+η(-λ2·‖qi-qj‖2-λ3·(Aij-A0ij))

(10)

首先隨機(jī)初始化參數(shù)P和Q；在每次迭代中，隨機(jī)梯度下降法會隨機(jī)選擇一個觀測評分作為數(shù)據(jù)，并交替運用上述公式對這三個參數(shù)進(jìn)行更新，根據(jù)誤差值是否降至閾值或迭代次數(shù)是否足夠多來判斷何時終止迭代.

綜合上述步驟，得到IMMF模型計算用戶隱因子矩陣、物品隱因子矩陣和相似性矩陣的核心流程，如圖3所示.

3.3.2 計算內(nèi)積并推薦

得到用戶隱因子矩陣P和物品隱因子矩陣Q后，用戶u對物品i的評分可以通過公式(11)計算：

(11)

3.4 算法復(fù)雜度分析

算法IMMF主要分為兩個部分：首先是針對同一用戶的物品相似性矩陣As和相似用戶的物品相似性矩陣Af進(jìn)行計算，二是針對矩陣分解目標(biāo)函數(shù)的參數(shù)P,Q,A進(jìn)行迭代更新.其中As的計算涉及到評分矩陣R∈Rm×n，復(fù)雜度為O(n*m*n)，其中m表示用戶數(shù)，n表示物品數(shù).Af的計算涉及到評分矩陣R∈Rm×n和用戶-用戶相似度矩陣F∈Rm×m，復(fù)雜度為O(n*m*n).在矩陣分解的隨機(jī)梯度下降更新中，假設(shè)迭代次數(shù)為S，評分記錄數(shù)為|R|，隱因子維度為k，則訓(xùn)練該模型所需要的復(fù)雜度為O(S*|R|*k2).故整個算法的時間復(fù)雜度為O(n*m*n)+O(S*|R|*k2).

4 實驗結(jié)果與分析

4.1 數(shù)據(jù)集分析

本文在公開數(shù)據(jù)集MovieLens100K[16]上進(jìn)行實驗和評估.MovieLens是一個著名的電影推薦系統(tǒng)，可以根據(jù)用戶的興趣和行為向其推薦可能感興趣的電影.該系統(tǒng)提供了豐富的數(shù)據(jù)，包括用戶信息如性別和職業(yè)、電影屬性如主演和類型、交互信息如用戶評分和標(biāo)簽等.本文使用的數(shù)據(jù)集MovieLens100K規(guī)模適中，由943個用戶、1682個電影和約10萬條范圍為1-5、間隔0.5分的評分?jǐn)?shù)據(jù)組成.每條評分紀(jì)錄都是一個<用戶-電影-評分>三元組，評分越高表示用戶越喜歡該電影.用評分?jǐn)?shù)據(jù)構(gòu)建用戶-物品評分矩陣，沒有評分的位置用0表示，發(fā)現(xiàn)該評分矩陣有多達(dá)93.83%的數(shù)據(jù)缺失，呈現(xiàn)十分顯著的稀疏性.

首先對用戶的行為模式進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)集中所有用戶的評分個數(shù)均不小于20條，評分最多的一個用戶達(dá)到了737條記錄；人均評分個數(shù)為106條，中位數(shù)為65條，可見不同用戶的活躍度有較大差異.對用戶數(shù)量在評分?jǐn)?shù)量上的分布情況進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)大部分用戶活躍度較低，只對非常少的電影進(jìn)行了評分；而很少量的活躍用戶會對大量的電影進(jìn)行評分.如表1所示，有多達(dá)375個用戶的評分?jǐn)?shù)量小于50個，

表1 用戶數(shù)量在評分?jǐn)?shù)量上的分布Table 1 Distribution of number of ratings on users

占比39.77%，屬于非活躍用戶；評分?jǐn)?shù)量在[50，100)之間的用戶數(shù)為204個，在[100，200)之間的用戶數(shù)量為215個，活躍度適中；而評分?jǐn)?shù)量在[300，500)的用戶為49個，大于500的活躍用戶只有5個，總占比僅5.73%.綜上所述，隨著評分?jǐn)?shù)量的增加，相關(guān)的用戶數(shù)量呈顯著下降的趨勢，證明了大部分用戶只對少量的電影熟悉，因此根據(jù)群體智慧為用戶進(jìn)行推薦十分必要，可以幫助用戶發(fā)現(xiàn)之前并不熟悉的電影.

4.2 評價指標(biāo)

(12)

MAE值越小，表示該方法的平均絕對誤差越小，推薦效果越好.

4.3 實驗對比及分析

本文實驗采用五折交叉驗證法.將數(shù)據(jù)集隨機(jī)分成5等份，每次計算時取一份作為測試集，剩余作為訓(xùn)練集.因此，對于每個比較方法需進(jìn)行5次實驗，取均值作為最終結(jié)果.

4.3.1 參數(shù)效果比較

本文模型包含多個參數(shù)，λ1是防止過擬合的正則化約束項參數(shù)，λ2是局部保持的流形正則化約束項參數(shù)，λ3是物品相似性優(yōu)化項的參數(shù)，θ決定了物品相似度矩陣中同一用戶矩陣和相似用戶矩陣的相對重要性，η是隨機(jī)梯度下降法的學(xué)習(xí)率.為了簡化實驗，我們根據(jù)經(jīng)驗設(shè)定λ1=0.003，η=0.005，下面將重點討論模型在不同λ2、λ3和θ下的MAE值.

首先，為了深入理解局部保持正則化約束項對推薦的作用，暫不考慮物品相似性優(yōu)化的影響，即令其保持初始值不變.設(shè)置隱空間的維度k為25，本文模型在不同θ和λ2下的MAE值如圖4所示.分別在{0.00001，0.0001，0.001，0.01，1}和{0.0001，0.001，0.01，0.1}上尋找最優(yōu)θ和λ2.可以看出λ2=0.0001和0.001時模型的MAE值遠(yuǎn)小于λ2=0.01和0.1時.可見λ2的值對于模型的推薦效果有較大影響.當(dāng)λ2=0.001，θ=0.01時得到最優(yōu)值.此外λ2=0.001，θ=0.0001時也有不錯的推薦結(jié)果.

圖4 模型在不同λ2和θ下的MAE值Fig.4 Influence of λ2 and θ on MAE

隨后我們將物品相似性優(yōu)化這一因素也加入到模型中，λ3決定了其影響力大小.根據(jù)前面的實驗結(jié)果，令λ2=0.001.如圖5所示，當(dāng)θ=0.0001，λ3=0.0001和θ=1，λ3=0.1時，模型取得了較好效果.

圖5 模型在不同λ3和θ下的MAE值Fig.5 Influence of λ3 and θ on MAE

4.3.2 算法效果比較

將本文提出的IMMF模型與現(xiàn)有的矩陣分解推薦模型BasicMF、BiasMF及LBRMF進(jìn)行比較.BasicMF[5]是最基本的矩陣分解推薦模型，將用戶-物品評分矩陣分解成兩個低秩的用戶隱因子矩陣和物品隱因子矩陣，并依據(jù)其相關(guān)性進(jìn)行推薦.BiasMF[2]是在BasicMF的基礎(chǔ)上，將每一個觀測評分分解成4個部分：全局均值μ、物品觀測偏差bi、用戶觀測偏差bu和重構(gòu)評分.LBRMF[11]在BiasMF的基礎(chǔ)上，提出了一個基于位置的正則化項作為約束，并將其加入矩陣分解.我們比較上述模型在不同隱空間維度k下的表現(xiàn).

同樣的，首先僅考慮流形局部保持正則化并且固定物品相似性矩陣A的值為初始值，令λ1=0.003,λ2=0.001.當(dāng)θ=0.0001時為模型起名IMMF1，當(dāng)θ=0.01時起名為IMMF2，結(jié)果如圖6所示.幾種方法的MAE值均隨著維度的增加而不斷降低.比較發(fā)現(xiàn)我們的方法在不同維度上均可以得到最小的MAE值.由此可見，在不考慮物品相似度矩陣自適應(yīng)更新的情況下，僅改進(jìn)物品相似性度量方法，并通過流形正則化將其加入矩陣分解中，可以有效提高推薦效果.

圖6 IMMF1和IMMF2的MAE值對比Fig.6 IMMF1 and IMMF2 with different k on MAE

接下來同時考慮局部保持正則化和物品相似性優(yōu)化兩個因素.為確保實驗中其它條件保持不變，在這里我們同樣令λ1=0.003,λ2=0.001.當(dāng)θ=0.0001,λ3=0.0001時為本文模型起名為IMMF3，當(dāng)θ=1,λ3=0.1時起名為IMMF4.從圖7中可以看出，隨著隱空間維度的增加，各方法的MAE值均有所下降，說明隨著維度的升高，模型可以更好地對用戶和物品的內(nèi)涵進(jìn)行表征.與BasicMF和BiasMF相比，LBRMF模型在MAE上有所提高，可見局部保持正則化項和相似度矩陣更新確實有效.本模型的推薦效果在LBRMF的基礎(chǔ)上又有所提高，可見對物品相似性的改進(jìn)確實可以提高推薦效率.

圖7 IMMF3和IMMF4的MAE值對比Fig.7 IMMF3 and IMMF4 with different k on MAE

5 結(jié) 論

在Web 2.0時代，無論是數(shù)字圖書館中的電子文獻(xiàn)，還是因特網(wǎng)中的豐富資源，都需要用戶在海量的資源中甄選出真正對自己有價值的資源.傳統(tǒng)矩陣分解方法存在一些不足，如數(shù)據(jù)稀疏導(dǎo)致相似性學(xué)習(xí)不夠充分、物品隱因子含義模糊導(dǎo)致模型可解釋性差、不對相似性進(jìn)行動態(tài)優(yōu)化導(dǎo)致推薦效果受影響等.針對這些問題，本文提出利用流形正則化技術(shù)促進(jìn)矩陣分解中的物品隱因子和相似性學(xué)習(xí).首先在高維評分空間中計算物品相似性，然后通過流形正則化約束將改進(jìn)的物品相似性信息作用在物品隱因子特征提取中，既賦予了物品隱因子具體的幾何含義，又在分解過程中保留了物品間局部結(jié)構(gòu)，從而充分學(xué)習(xí)物品隱因子特征并準(zhǔn)確刻畫其間相似性.而自適應(yīng)更新物品相似性又可以從助力全局優(yōu)化目標(biāo)的角度促進(jìn)物品隱因子特征的學(xué)習(xí).在MovieLens數(shù)據(jù)集上的實驗結(jié)果表明，該方法比傳統(tǒng)矩陣分解方法在推薦效果上有所提升，取得了更優(yōu)的MAE值.

本文方法仍然聚焦于評分矩陣，在推薦系統(tǒng)中，有時還存在諸如用戶對于物品的文字評論、用戶對物品進(jìn)行分類的標(biāo)簽等輔助性信息.如何更好地將這些信息與矩陣分解結(jié)合起來，進(jìn)而提高推薦效果，將是未來工作的方向.