元旦禮物

武乾俊

元旦臨近，一位男生走進我辦公室說：“老師，我為您準備了一個很有趣的禮物——‘莫比烏斯環(huán)！”我拿到后發(fā)現(xiàn)是一張紙條做成的，上面用彩色水筆工整地寫著“數(shù)學老師元旦快樂”八個字?？粗难凵?，好像在期待著什么。我笑問道：“你是怎么做的？為什么這上面的八個字看上去是在一個面上？”他從口袋里拿出了一張新的紙條，迫不及待地介紹起制作的過程：“其實制作很簡單，只要把這根紙條扭轉(zhuǎn)180°，然后把兩頭粘貼起來，就做成了?！蔽覇柕溃?/p>

“你知道‘莫比烏斯環(huán)的來歷嗎？”他搖了搖頭，臉上的表情像極了一個大大的問號。我把他拉到旁邊的椅子上坐下，跟他聊了起來。

公元1858年，德國數(shù)學家莫比烏斯（1790-1868）和約翰·李斯丁發(fā)現(xiàn)：把一根紙條扭轉(zhuǎn)180°，兩頭再粘貼起來，這樣做成的紙帶圈具有魔術(shù)般的性質(zhì)。普通紙帶具有兩個面（即雙側(cè)曲面），一個正面一個反面，兩個面可以涂成不同的顏色;而這樣的紙帶只有一個面（即單側(cè)曲面），一只小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣（也就是說，它的曲面從兩個減少到只有一個）。后來這種紙帶被稱為“莫比烏斯環(huán)”。

不過，莫比烏斯環(huán)的有趣之處還不止這些。沿著中間的線把它剪開，它不僅不會一分為二，還會變成一個是原來的兩倍的大環(huán)，如果再沿著中間剪開，這次就真的一分為二了。但有趣的是，兩個圓總是相互套在一起，而不分開。

聽完后，他帶著不可思議的表情，立即用剛做的“莫比烏斯環(huán)”驗證起來。他張大了嘴巴，眼睛瞪得圓圓的。

在生活中“莫比烏斯環(huán)”也有著一定的應用：

1.把機械傳送動力的皮帶做成“莫比烏斯環(huán)”的樣子，這樣皮帶磨損的面積增大了，延長了使用壽命;

2.錄音機的磁帶做成“莫比烏斯環(huán)”的樣子，磁帶就只有一個面了，放音樂時就不需要放完一面后再翻面放另一面，可以直接一次放到最后;

3.游樂場里過山車的軌道做成“莫比烏斯環(huán)”的樣子，就能使過山車從軌道的兩面通過。

“莫比烏斯環(huán)”還被運用到了生活中的很多地方，使我們的生活發(fā)生了巨大的改變。

聽完后他不住地點著頭，說：“沒想到，一個小小的無心發(fā)現(xiàn)，居然有這么多的神奇之處。謝謝老師，我回教室了！”

看著他邊把玩著手中的“莫比烏斯環(huán)”邊走出辦公室，我心里想：“這是我收到的最好的元旦禮物，老師應該謝謝你！感謝你的好奇，感謝你的探索，感謝你的求真......數(shù)學，鍛煉了我們的思維，也給我們平淡的生活帶來了意想不到的樂趣。期待著你的再次發(fā)現(xiàn)，期待著與你的再次交流，讓我們一起走進數(shù)學的世界，發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美吧！”

（作者單位：江蘇省興化市戴澤初級中學）