平面直角坐標(biāo)系中的距離問(wèn)題

唐文燕

平面上要確定一個(gè)點(diǎn)的位置，一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。我們要注意它們的順序和各自所表示的意義。下面，我們通過(guò)例題來(lái)看一下。

例1 如圖1，在東西方向的海岸線上有一個(gè)海事監(jiān)測(cè)站S，在監(jiān)測(cè)站左前方有一個(gè)燈塔P，若示意圖的比例尺為1：100000。請(qǐng)回答下列問(wèn)題。

（1）監(jiān)測(cè)站測(cè)得燈塔P離監(jiān)測(cè)站的距離為900m，確定燈塔的位置還需要什么數(shù)據(jù)？請(qǐng)借助刻度尺或量角器補(bǔ)上這個(gè)數(shù)據(jù)，并說(shuō)出燈塔P的位置;（2）監(jiān)測(cè)站在上午8時(shí)發(fā)現(xiàn)在北偏東500有一艘貨輪A在向西航行，為確定它的位置，還需要什么數(shù)據(jù)？請(qǐng)借助刻度尺補(bǔ)上這個(gè)數(shù)據(jù)，并說(shuō)出點(diǎn)A的位置;（3）在8時(shí)半，監(jiān)測(cè)站發(fā)現(xiàn)該貨輪已經(jīng)航行到北偏西40度、距觀測(cè)站2000m的位置，請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出此時(shí)貨輪的位置B。

【解析】（1）固定某一點(diǎn)（監(jiān)測(cè)站），要確定其他點(diǎn)（燈塔P）的位置，需要知道其他點(diǎn)（燈塔P）的方位角，以及在該方向上其他點(diǎn)到固定點(diǎn)（監(jiān)測(cè)站）的距離。用量角器可測(cè)得燈塔P的位置：在S點(diǎn)北偏西30。方向上且距監(jiān)測(cè)點(diǎn)S 900m。（2）用刻度尺量得SA=1.2cm，實(shí)際距離是1.2cmx100000=1200m。所以A點(diǎn)的位置：在監(jiān)測(cè)站北偏東50度方向上且距監(jiān)測(cè)站1200m。（3）如圖1所示，圖中SB長(zhǎng)2cm。

【總結(jié)】利用極坐標(biāo)思想確定方位時(shí)，首先要找出觀測(cè)點(diǎn)，如上題中的S點(diǎn)，那么其他點(diǎn)的方位角和距離相對(duì)于觀測(cè)點(diǎn)都可以確定。

例2 小明從點(diǎn)A出發(fā)向正東走了6km，向正南走了3km，又向正西走了2km，又向正南走了2km，又向正東走了1km，再向正南走了1km，最后向正西走了Skm，求出發(fā)點(diǎn)與終點(diǎn)間的距離。

【解析】本題我們要畫出小明的路線圖，如圖2，根據(jù)小明行走的方向與距離，確定各個(gè)拐彎點(diǎn)的位置。參考答案：6km。

【總結(jié)】“上”北，“下”南，“左”西，“右”東。做這類題，方向千萬(wàn)不能弄錯(cuò)。

（作者單位：江蘇省太倉(cāng)市第一中學(xué)）