航道等級(jí)差異影響下軸輻式航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

鄭玉馨， 胡志華， 田曦丹

(上海海事大學(xué) 物流研究中心， 上海 201306)

隨著我國經(jīng)濟(jì)由高速增長轉(zhuǎn)向高質(zhì)量發(fā)展，占地少、能耗小、成本低、運(yùn)能大的內(nèi)河航運(yùn)必將在交通強(qiáng)國建設(shè)中發(fā)揮更大的作用。航道是內(nèi)河航運(yùn)中最關(guān)鍵的基礎(chǔ)性要素，航道等級(jí)的合理劃分是航運(yùn)可持續(xù)發(fā)展的重要保證[1]。我國根據(jù)允許通航船舶的最大載重噸位劃分航道等級(jí)，雖然等級(jí)細(xì)分有利于不同噸級(jí)的船舶航行，但由于航道條件的限制，內(nèi)河運(yùn)輸中大噸級(jí)船舶一般無法直達(dá)，轉(zhuǎn)駁等待時(shí)間較長，航運(yùn)效益降低[2]。然而，由于小噸級(jí)船舶在經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)境效益方面存在劣勢(shì)，近年來船舶運(yùn)力結(jié)構(gòu)變化顯著，呈現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化、大型化發(fā)展趨勢(shì)。

軸輻式運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)是一種基于樞紐點(diǎn)的集中運(yùn)輸方式，貨物運(yùn)輸通過起止點(diǎn)與樞紐點(diǎn)的支線運(yùn)輸以及樞紐點(diǎn)之間的干線運(yùn)輸完成，通常干線運(yùn)輸貨量大，具有規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)，這種干線與支線運(yùn)輸相結(jié)合的航線結(jié)構(gòu)大大降低了單位運(yùn)輸成本，在海運(yùn)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[3]。Meng和Wang(2011)針對(duì)具有多利益相關(guān)者的軸輻式網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題，以承運(yùn)人的總運(yùn)輸成本和樞紐港的運(yùn)營成本最小為目標(biāo)，建立一個(gè)帶平衡約束的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，并使用遺傳算法進(jìn)行求解，對(duì)樞紐港選址、支線分配和航線運(yùn)力結(jié)構(gòu)進(jìn)行決策優(yōu)化[4]。Alumur等(2012)綜合考慮了運(yùn)輸成本和時(shí)間兩個(gè)因素，針對(duì)多模式樞紐選址和樞紐網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題，構(gòu)建混合整數(shù)規(guī)劃模型，并使用嚴(yán)格時(shí)間下限的禁忌搜索算法對(duì)模型進(jìn)行求解[5]。趙宇哲(2015)研究了以服務(wù)成本最低、服務(wù)時(shí)間最短為目標(biāo)的混合軸輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題，采用基于路徑的變量作為決策變量，對(duì)航線連接、航線中轉(zhuǎn)等約束條件建模，并利用多點(diǎn)交叉遺傳算法進(jìn)行求解[6]。針對(duì)考慮運(yùn)河效應(yīng)的樞紐選址問題，Zheng等(2019)通過建模求解發(fā)現(xiàn)，與通行費(fèi)和運(yùn)河擁堵相比，運(yùn)力限制對(duì)樞紐位置的影響更大[7]?，F(xiàn)有研究大多從運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)性、時(shí)效性的角度對(duì)軸輻式航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，忽略了船舶停泊階段的效益，實(shí)際上，貨物在樞紐港的中轉(zhuǎn)作業(yè)也帶來了一定的裝卸成本和貨損貨差風(fēng)險(xiǎn)，只有在運(yùn)輸成本的節(jié)省程度比轉(zhuǎn)運(yùn)成本的增加程度更顯著的情況下，軸輻式航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)越性才得以體現(xiàn)。Balakrishnan和Karsten(2017)考慮了集裝箱班輪運(yùn)輸中的轉(zhuǎn)運(yùn)和裝卸作業(yè)成本，根據(jù)轉(zhuǎn)運(yùn)數(shù)量限制制定貨運(yùn)路線[8]。另外，由于內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)錯(cuò)綜復(fù)雜，航道等級(jí)差異顯著，不同航線的船型差距給樞紐港的中轉(zhuǎn)作業(yè)造成了額外的壓力，干支航線之間有效銜接和溝通的難度加大，進(jìn)行樞紐港選址優(yōu)化可以幫助縮小干支航線等級(jí)差異，有利于提升內(nèi)河航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)整體效益水平。

船舶大型化問題的早期研究主要集中在規(guī)模經(jīng)濟(jì)方面，Tran和Haasis(2015)通過建立多元回歸模型分析了船舶運(yùn)力與運(yùn)輸成本的負(fù)相關(guān)作用[9]。Van Hassel等(2016)通過建模和案例研究分析了船舶規(guī)模對(duì)運(yùn)輸鏈成本的影響，隨著船舶規(guī)模的擴(kuò)大，海運(yùn)成本在鏈成本中的比重將逐漸減小[10]。值得關(guān)注的是，船舶大型化發(fā)展在提高運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)性的同時(shí)也對(duì)港口、航道等客觀條件提出了更高的適應(yīng)要求。Wu等(2017)指出船舶規(guī)模經(jīng)濟(jì)發(fā)生在航行階段，規(guī)模不經(jīng)濟(jì)發(fā)生在停泊階段，船舶大型化可能會(huì)導(dǎo)致航線掛靠港口減少[11]。高嵩和焦芳芳(2019)研究了影響內(nèi)河船舶大型化發(fā)展達(dá)到最佳狀態(tài)的要素，包括船舶噸位大小與港口作業(yè)效率、航道規(guī)劃的匹配關(guān)系以及船舶最佳經(jīng)濟(jì)運(yùn)營噸位[12]。船舶大型化給港口造成的影響本質(zhì)上可視為規(guī)模不經(jīng)濟(jì)效應(yīng)[13-14]，隨著船舶運(yùn)力的增長，船舶在港作業(yè)時(shí)間加長，貨物集疏運(yùn)擁堵風(fēng)險(xiǎn)增加，庫存成本和轉(zhuǎn)運(yùn)成本增加，受多種客觀因素的影響，船舶大型化程度必將受到一定的限制，合理權(quán)衡大噸位船舶的發(fā)展才能更好的發(fā)揮水路運(yùn)輸優(yōu)勢(shì)。

綜上所述，軸輻式網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和船舶大型化發(fā)展均給內(nèi)河航運(yùn)帶來了顯著的規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)，但受航道等級(jí)的影響，一方面，大型船舶通航率低，轉(zhuǎn)運(yùn)次數(shù)多，增加了港口的工作負(fù)荷，給泊位分配及資源調(diào)度造成額外的壓力，產(chǎn)生了成本節(jié)約負(fù)效應(yīng)[15]；另一方面，中小型船舶能耗高，排放大，船型混雜，海事安全隱患增加，不利于發(fā)揮最佳航運(yùn)效益。由此，考慮航道等級(jí)差異的軸輻式航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)于推進(jìn)內(nèi)河航運(yùn)高質(zhì)量發(fā)展具有重要意義。

1 問題定義

1.1 問題描述

本文以長三角高等級(jí)航道網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃建設(shè)為背景，重點(diǎn)關(guān)注航道等級(jí)差異對(duì)軸輻式航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)的影響。在一般的單分配軸輻式網(wǎng)絡(luò)樞紐選址問題中，干支線轉(zhuǎn)運(yùn)帶來的規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)僅體現(xiàn)在干線運(yùn)輸?shù)恼劭巯禂?shù)上，網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的目標(biāo)在于降低運(yùn)輸成本[16]。但考慮到內(nèi)河航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中航道等級(jí)的差異性以及航線組織中“大船配大線，小船配小線”的基本規(guī)律[17]，若干線與支線運(yùn)輸?shù)拇皣嵓?jí)不同，則貨物在樞紐港進(jìn)行中轉(zhuǎn)時(shí)可能會(huì)由于船期、碼頭的靠泊和裝卸能力等因素影響而產(chǎn)生額外的銜接成本，這種銜接成本直接或間接地影響貨物運(yùn)輸?shù)慕?jīng)濟(jì)效益和時(shí)間效益，導(dǎo)致貨主滿意度下降?；诖?，定義轉(zhuǎn)駁流量為經(jīng)樞紐港中轉(zhuǎn)時(shí)需卸載轉(zhuǎn)駁的船舶數(shù)量。另外，從船公司角度來講，在船舶大型化的發(fā)展趨勢(shì)下，船舶每千噸公里油耗隨船舶噸級(jí)的增加而逐漸下降，貨物運(yùn)輸成本勢(shì)必會(huì)受到承載船型的影響，由降低航道等級(jí)、減小船舶噸級(jí)導(dǎo)致的成本節(jié)約負(fù)效應(yīng)不容忽視。因此，本文在軸輻式網(wǎng)絡(luò)基本模型的基礎(chǔ)上，首先考慮航道等級(jí)差異帶來的船舶銜接成本，將轉(zhuǎn)駁流量最小化納入優(yōu)化目標(biāo)，其次，結(jié)合船舶大型化的規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)，根據(jù)不同噸級(jí)船舶的運(yùn)費(fèi)率進(jìn)一步優(yōu)化運(yùn)輸成本，通過求解線性規(guī)劃模型，從樞紐港選址和經(jīng)濟(jì)船型選擇兩個(gè)方面協(xié)調(diào)貨主與船公司雙方的利益，進(jìn)而獲得最優(yōu)的運(yùn)輸資源配置和網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方案。

1.2 問題假設(shè)

1) 假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的連通路徑為二者之間的最短路徑，路徑可由一條邊或多條邊組成，其中，邊為航道，路徑為航線。

2) 考慮到船舶通航的一致性要求以及不同等級(jí)航道對(duì)船舶噸級(jí)的限制，假設(shè)航線等級(jí)為該航線上最低航道等級(jí)。由于航道等級(jí)數(shù)字越大代表等級(jí)越低，為便于計(jì)算與分析，改變航線等級(jí)表示方式，船舶噸級(jí)、船型和航線等級(jí)、航道等級(jí)的相互對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

3) 假設(shè)任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的貨流量足夠大，所有船舶均可滿載。

4) 假設(shè)船舶運(yùn)費(fèi)率僅與船舶噸級(jí)有關(guān)，不受速度、距離、載重的影響。

圖1 長三角高等級(jí)航道網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

表1 船舶噸級(jí)、船型、航線等級(jí)、航道等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系

1.3 符號(hào)定義

相關(guān)參數(shù)和變量定義如表2。

表2 符號(hào)類型及其說明

續(xù)表

2 模型構(gòu)建

2.1 軸輻式網(wǎng)絡(luò)基本模型

在軸輻式網(wǎng)絡(luò)基本模型中，優(yōu)化目標(biāo)為總運(yùn)輸成本最小化，其中，總運(yùn)輸成本可分為三部分：收集成本，由非樞紐點(diǎn)運(yùn)往樞紐點(diǎn)(支線運(yùn)輸)的運(yùn)輸成本；配送成本，由樞紐點(diǎn)運(yùn)往非樞紐點(diǎn)(支線運(yùn)輸)的運(yùn)輸成本；轉(zhuǎn)運(yùn)成本，在樞紐點(diǎn)間進(jìn)行運(yùn)輸(干線運(yùn)輸)的成本。

(1)

Where

(2)

(3)

(4)

Subject to

(5)

xik≤xkk,?i,k

(6)

(7)

(8)

(9)

yikl≥0,?i,k,l∈N

(10)

xik∈{0,1},?i,k∈N

(11)

基本模型[M1]中目標(biāo)函數(shù)(1)式由三部分構(gòu)成：收集成本(2)，配送成本(3)以及轉(zhuǎn)運(yùn)成本(4)。約束(5)式表示任一節(jié)點(diǎn)都被分配至樞紐點(diǎn)或自身是樞紐點(diǎn)；(6)式表示非樞紐點(diǎn)必須分配至樞紐點(diǎn)；(7)式表示樞紐點(diǎn)數(shù)量限制；(8)—(9)式為樞紐點(diǎn)流量平衡約束；(10)—(11)式為決策變量域約束。

2.2 內(nèi)河航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

2.2.1船型選擇約束

由于本文中航道等級(jí)差異對(duì)內(nèi)河航運(yùn)的影響主要體現(xiàn)在船舶通航阻抗上，因此采用航道上允許通航的最大船型指代該航道等級(jí)，將船型決策，即航道等級(jí)決策，引入樞紐分配約束和樞紐流量平衡約束中，如(12)—(19)式所示。

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

zkls=zlks,?k,l,s

(17)

(18)

gkls≤Mzkls,?k,l,s

(19)

約束(12)—(14)式是[M1]中(5)—(7)式的擴(kuò)展，加入了非樞紐點(diǎn)與樞紐點(diǎn)之間運(yùn)輸船型的唯一性限制。由于yikl為三維連續(xù)變量，考慮到求解規(guī)模限制和變量類型，引入二進(jìn)制變量zkls和連續(xù)變量gkls分別表示樞紐點(diǎn)k,l之間的運(yùn)輸船型s和船舶數(shù)量Σiyikl，船型s唯一，如(15)—(19)式所示。同時(shí)，為了收緊約束，簡化計(jì)算，(16)、(19)式中的常數(shù)M由(20)式定義，取值為所有OD對(duì)的船舶數(shù)量之和。

(20)

2.2.2同分配轉(zhuǎn)駁約束

當(dāng)OD對(duì)i,j被分配至同一樞紐點(diǎn)k時(shí)，若從節(jié)點(diǎn)i(j)到樞紐點(diǎn)k的運(yùn)輸船型與從樞紐點(diǎn)k到節(jié)點(diǎn)j(i)的運(yùn)輸船型不同，則途中需轉(zhuǎn)駁一次，如(21)—(24)式所示。OD對(duì)i,j之間的轉(zhuǎn)駁船舶數(shù)量將納入轉(zhuǎn)駁流量。

(21)

(22)

|S|·qikj,?i≠k≠j

(23)

|S|·qikj,?i≠k≠j

(24)

2.2.3異分配轉(zhuǎn)駁約束

當(dāng)OD對(duì)i,j被分別分配至樞紐點(diǎn)k,l時(shí)，從節(jié)點(diǎn)i(j)到節(jié)點(diǎn)j(i)將經(jīng)過兩個(gè)樞紐點(diǎn)k,l，途中至多轉(zhuǎn)駁兩次。參考同分配轉(zhuǎn)駁約束，可將航程i→k→l→j分為兩個(gè)階段，第一階段為i→k→l，第二階段為k→l→j。由于航道等級(jí)為標(biāo)量，運(yùn)輸船型無方向性差異，因此，航程k→l→j與j→l→k轉(zhuǎn)駁次數(shù)相同，只需判斷從節(jié)點(diǎn)i(j)出發(fā)，依次經(jīng)過樞紐點(diǎn)k(l),l(k)途中是否需要轉(zhuǎn)駁即可。若從節(jié)點(diǎn)i(j)到樞紐點(diǎn)k(l)的運(yùn)輸船型與從樞紐點(diǎn)k(l)到樞紐點(diǎn)l(k)的運(yùn)輸船型不同，則途中需轉(zhuǎn)駁一次，如(25)—(27)式所示。根據(jù)上述分析，定義從節(jié)點(diǎn)i(j)到節(jié)點(diǎn)j(i)的轉(zhuǎn)駁次數(shù)為航程i→k→l與航程k→l→j的轉(zhuǎn)駁次數(shù)之和，如(28)—(30)式所示。OD對(duì)i,j之間的轉(zhuǎn)駁船舶數(shù)量將納入轉(zhuǎn)駁流量。

pikl≤yikl,?i,k,l

(25)

|S|·pikl,?i≠k≠l

(26)

|S|·pikl,?i≠k≠l

(27)

(28)

(29)

uiklj,?i≠j,k≠l≠j,l≠i

(30)

2.2.4擴(kuò)展模型

f=fC+fD+fT

(31)

(32)

(33)

(34)

根據(jù)上述同分配轉(zhuǎn)駁約束和異分配轉(zhuǎn)駁約束可知，若經(jīng)樞紐點(diǎn)中轉(zhuǎn)前后的運(yùn)輸船型不同，則樞紐點(diǎn)處將產(chǎn)生轉(zhuǎn)駁流量，OD對(duì)i,j之間的轉(zhuǎn)駁流量大小取決于從i(j)到j(luò)(i)途中的轉(zhuǎn)駁次數(shù)，內(nèi)河航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中的總體轉(zhuǎn)駁流量l為全部OD對(duì)的轉(zhuǎn)駁流量之和，如(35)式所示。

(35)

在[M1]的基礎(chǔ)上，考慮不同船型的單位運(yùn)輸成本不同以及由于船型不同導(dǎo)致的轉(zhuǎn)駁流量，得到擴(kuò)展模型[M2]。

[M2]min{f,l}

(36)

Subject to:

Constraints ((8)-(10), (12)-(35))

xiks∈{0,1},?i,k∈N;s∈Tik

(37)

zkls∈{0,1},?k,l∈N;s∈Tkl

(38)

pikl,qikj,uiklj∈{0,1},?i,k,l,j∈N

(39)

gkls≥0,?k,l∈N;s∈Tkl

(40)

擴(kuò)展模型[M2]同時(shí)優(yōu)化內(nèi)河航運(yùn)軸輻式網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸成本(31)以及轉(zhuǎn)駁流量(35)，其中，運(yùn)輸成本包括收集成本(32)、配送成本(33)和轉(zhuǎn)運(yùn)成本(34)。約束(37)—(40)式為決策變量域約束。

2.3 ε-約束算法

在多目標(biāo)規(guī)劃問題中，目標(biāo)之間往往存在沖突或無法比較的情況，優(yōu)化其中一個(gè)目標(biāo)會(huì)削弱其他目標(biāo)的最優(yōu)性，以致多個(gè)目標(biāo)函數(shù)無法同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，Pareto最優(yōu)理論可為決策者在權(quán)衡多個(gè)目標(biāo)優(yōu)劣性時(shí)提供參考[18]。對(duì)于最小化雙目標(biāo)優(yōu)化問題，Pareto占優(yōu)可定義為：若一個(gè)可行解a占優(yōu)于可行解b，則一定滿足f(a)≤f(b),l(a)≤l(b)，且至少一個(gè)不等式取嚴(yán)格小于號(hào)。當(dāng)在變量空間中找不到可Pareto占優(yōu)于當(dāng)前解的其他解時(shí)，當(dāng)前解即為Pareto最優(yōu)解，一系列Pareto最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值構(gòu)成Pareto最優(yōu)前沿。

結(jié)合本文研究問題的特征，通過ε-約束算法[19]對(duì)雙目標(biāo)模型[M2]進(jìn)行優(yōu)化求解，以獲得Pareto最優(yōu)前沿。ε-約束算法是求解雙目標(biāo)優(yōu)化問題常用的精確算法，其基本思想是：將其中一個(gè)目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為約束條件，構(gòu)建一系列ε-約束問題，通過逐步增大ε值對(duì)目標(biāo)函數(shù)約束進(jìn)行線性松弛，從而權(quán)衡兩個(gè)目標(biāo)之間的關(guān)系，如(41)—(43)式所示，其中ε∈[0,∞]，其有效性分析參看Berube等(2009)[19]。

[M2]min{f,l}

(41)

f*=min{f:[M2],l≤∞}

(42)

[M3]{lε=min{l:[M2],f≤f*(1+ε)}}

(43)

3 算例實(shí)驗(yàn)

3.1 算例描述

本文參考長三角高等級(jí)航道網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，建立一個(gè)由12個(gè)港口和18條航道組成的航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、航道等級(jí)和航道長度如表3所示。假設(shè)船舶每單位距離的收集成本、配送成本和轉(zhuǎn)運(yùn)成本比值為3∶2∶0.75，不同船型的運(yùn)費(fèi)率由文獻(xiàn)[12]獲得，港口之間的船舶數(shù)量根據(jù)該網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度隨機(jī)生成，總和為3 000。考慮到內(nèi)河船舶標(biāo)準(zhǔn)化、大型化的發(fā)展趨勢(shì)，為各等級(jí)航道設(shè)置運(yùn)輸船型范圍，該范圍包括允許通航的最大和次大船型。

表3 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、航道等級(jí)和航道長度

3.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為便于對(duì)不同因素影響下的內(nèi)河航運(yùn)軸輻式網(wǎng)絡(luò)優(yōu)度進(jìn)行比較分析，除前述的運(yùn)輸成本和轉(zhuǎn)駁流量外，引入以下評(píng)價(jià)指標(biāo)：

1)網(wǎng)絡(luò)通航率：轉(zhuǎn)駁流量與網(wǎng)絡(luò)中全部樞紐點(diǎn)中轉(zhuǎn)流量的百分比；

2)網(wǎng)絡(luò)平均航線等級(jí)：軸輻式網(wǎng)絡(luò)中所有干支線的航線等級(jí)與航線距離加權(quán)平均值；

3)網(wǎng)絡(luò)平均船舶等級(jí)：軸輻式網(wǎng)絡(luò)中所有干支線的運(yùn)輸船型與航線距離加權(quán)平均值。

具體的實(shí)驗(yàn)設(shè)置如表4所示。

表4 算例實(shí)驗(yàn)設(shè)置

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文使用Python 3.7調(diào)用CPLEX 12.9.0完成三個(gè)實(shí)驗(yàn)的模型求解。首先對(duì)實(shí)驗(yàn)一結(jié)果進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)不同樞紐點(diǎn)數(shù)量下算例網(wǎng)絡(luò)的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，如圖2、圖3和表5所示。由圖2可以看出，隨著樞紐數(shù)目的增加，船舶支線運(yùn)輸成本大幅下降，干線運(yùn)輸成本略有增長，網(wǎng)絡(luò)總運(yùn)輸成本呈明顯下降趨勢(shì)，軸輻式運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生了成本節(jié)約正效應(yīng)。另一方面，圖3和表5中數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)樞紐數(shù)目增加、干線數(shù)量增多時(shí)，網(wǎng)絡(luò)平均航線等級(jí)有所下降，樞紐點(diǎn)的轉(zhuǎn)駁流量減小，網(wǎng)絡(luò)通航率上升，說明增加樞紐數(shù)目為船舶中轉(zhuǎn)提供了更大的靈活性，在一定程度上可以削弱航道等級(jí)差異對(duì)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)效益和時(shí)間效益的影響。

圖2 實(shí)驗(yàn)一[E1]運(yùn)輸成本統(tǒng)計(jì)

圖3 實(shí)驗(yàn)一[E1]轉(zhuǎn)駁流量和通航率統(tǒng)計(jì)

表5 實(shí)驗(yàn)一[E1]樞紐選址方案與網(wǎng)絡(luò)平均航線等級(jí)

設(shè)置松弛系數(shù)ε∈[0,1)，以步長為0.1逐步增加進(jìn)行實(shí)驗(yàn)二，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)通航率達(dá)到100%時(shí)結(jié)束實(shí)驗(yàn)，繪制Pareto最優(yōu)前沿如圖4所示。從圖4可以看出，運(yùn)輸成本最小化與轉(zhuǎn)駁流量最小化相互沖突，減少轉(zhuǎn)駁流量會(huì)引起總運(yùn)輸成本上升，反之亦然。另外，樞紐數(shù)目越少，目標(biāo)函數(shù)值的變動(dòng)幅度越大，雙目標(biāo)優(yōu)化的沖突關(guān)系越顯著。對(duì)于不同的樞紐數(shù)目，圖4中所示的Pareto最優(yōu)前沿是雙目標(biāo)模型[M2]的Pareto最優(yōu)解集合，這些解相較于其他解而言具有最少的目標(biāo)沖突，可為決策者提供一個(gè)較佳的選擇空間。

圖4 實(shí)驗(yàn)二[E2]運(yùn)輸成本與轉(zhuǎn)駁流量之間的Pareto前沿

設(shè)置松弛系數(shù)ε∈[0,1)，以步長為0.1逐步增加進(jìn)行實(shí)驗(yàn)三，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)通航率達(dá)到100%時(shí)結(jié)束實(shí)驗(yàn)，對(duì)比實(shí)驗(yàn)二和實(shí)驗(yàn)三中最優(yōu)解的網(wǎng)絡(luò)各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)如表6所示。隨著ε逐漸增大，實(shí)驗(yàn)二和實(shí)驗(yàn)三均獲得了100%通航的軸輻式網(wǎng)絡(luò)選址方案。根據(jù)樞紐數(shù)目不同，分別對(duì)實(shí)驗(yàn)二結(jié)果和實(shí)驗(yàn)三結(jié)果進(jìn)行分組，以每組實(shí)驗(yàn)中獲得的最低總運(yùn)輸成本作為理想值，最大通航率對(duì)應(yīng)的總運(yùn)輸成本作為最差值，計(jì)算得到實(shí)驗(yàn)二中運(yùn)輸成本的增長幅度分別為58%，58%，56%，53%(對(duì)應(yīng)樞紐數(shù)目為2，3，4，5)，實(shí)驗(yàn)三中運(yùn)輸成本的增長幅度分別為18%，38%，27%，24%(對(duì)應(yīng)樞紐數(shù)目為2，3，4，5)。以上結(jié)果顯示，在各等級(jí)航線運(yùn)輸船型固定的情況下，若持續(xù)放大異型船舶銜接帶來的經(jīng)濟(jì)和時(shí)間負(fù)效應(yīng)、不斷提高網(wǎng)絡(luò)通航率，可能會(huì)改變樞紐選址和分配方案的運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)最優(yōu)性，導(dǎo)致總運(yùn)輸成本大幅增長，但若在航線等級(jí)的限制下，適當(dāng)擴(kuò)大船型范圍，可通過經(jīng)濟(jì)船型決策縮小異級(jí)航線的船型差異，在保證網(wǎng)絡(luò)通航率的同時(shí)將總運(yùn)輸成本控制在合理范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)船貨雙方的利益平衡。

表6 實(shí)驗(yàn)二[E2]與實(shí)驗(yàn)三[E3]網(wǎng)絡(luò)優(yōu)度評(píng)價(jià)對(duì)比

表7對(duì)比了實(shí)驗(yàn)一、二、三的最優(yōu)解樞紐點(diǎn)集合。首先，對(duì)表6中數(shù)據(jù)進(jìn)行縱向?qū)Ρ?，可以看出，隨著ε不斷增大，運(yùn)輸成本限制被放寬，為了進(jìn)一步減小轉(zhuǎn)駁流量，樞紐點(diǎn)可能會(huì)發(fā)生改變。通過橫向?qū)Ρ葘?shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)二和實(shí)驗(yàn)三的樞紐點(diǎn)集合可知，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)通航率均達(dá)到100%時(shí)，實(shí)驗(yàn)三與實(shí)驗(yàn)一的樞紐點(diǎn)相似度明顯高于實(shí)驗(yàn)二與實(shí)驗(yàn)一，實(shí)驗(yàn)三的軸輻式運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)保留了部分實(shí)驗(yàn)一的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。由于實(shí)驗(yàn)二中各等級(jí)航線運(yùn)輸船型固定，考慮到減少轉(zhuǎn)駁流量的目標(biāo)，樞紐點(diǎn)可能會(huì)選址在干支航線等級(jí)差異較小的節(jié)點(diǎn)，這雖然降低了異型船舶的銜接成本，但可能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)大幅變動(dòng)，運(yùn)輸成本增加。與實(shí)驗(yàn)二不同，實(shí)驗(yàn)三將各航線船型設(shè)為變量，除了調(diào)整樞紐選址，還可以通過改變船型來縮小航線等級(jí)差異，若減少轉(zhuǎn)駁流量帶來的航運(yùn)效益高于降低船舶噸級(jí)損失的航運(yùn)效益，則實(shí)驗(yàn)一中運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)得以保留，否則需重新選擇樞紐點(diǎn)。

表7 實(shí)驗(yàn)一[E1]，實(shí)驗(yàn)二[E2]，實(shí)驗(yàn)三[E3]樞紐點(diǎn)集合對(duì)比

以上從規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)角度分析了航道等級(jí)差異對(duì)內(nèi)河航運(yùn)軸輻式網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的影響機(jī)理，主要涉及樞紐選址與經(jīng)濟(jì)船型選擇。由于數(shù)據(jù)眾多，篇幅有限，本文以3個(gè)樞紐點(diǎn)為例，分析實(shí)驗(yàn)二和實(shí)驗(yàn)三的網(wǎng)絡(luò)平均航線等級(jí)差異，如圖5所示。隨著ε的增大，轉(zhuǎn)駁流量逐漸減小，在達(dá)到100%通航之前，多數(shù)情況下實(shí)驗(yàn)三的網(wǎng)絡(luò)平均航線等級(jí)明顯高于實(shí)驗(yàn)二。從可持續(xù)發(fā)展角度來看，無論是運(yùn)量還是船型，等級(jí)高的航線更具經(jīng)濟(jì)性、適應(yīng)性，因此，合理選擇航線船型對(duì)軸輻式航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化具有正向作用。圖6對(duì)比了3個(gè)樞紐點(diǎn)時(shí)實(shí)驗(yàn)三的網(wǎng)絡(luò)平均航線等級(jí)與網(wǎng)絡(luò)平均船舶等級(jí)，二者變化趨勢(shì)基本一致，但平均船舶等級(jí)變動(dòng)幅度較大且平均船舶等級(jí)低于平均航線等級(jí)。結(jié)合表6、表7中數(shù)據(jù)可知，網(wǎng)絡(luò)平均航線等級(jí)和平均船舶等級(jí)均與網(wǎng)絡(luò)通航率呈反比例關(guān)系，隨著對(duì)運(yùn)輸成本限制的放寬，可行的樞紐選址方案增多，若由減小轉(zhuǎn)駁流量帶來的航運(yùn)收益不足以彌補(bǔ)船舶噸級(jí)下降造成的規(guī)模不經(jīng)濟(jì)，則原網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不再具有運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)最優(yōu)性。為進(jìn)一步提高網(wǎng)絡(luò)通航率，樞紐點(diǎn)逐漸更改為干支航線等級(jí)差異較小的節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)平均航線等級(jí)也隨之改變。

圖5 實(shí)驗(yàn)二[E2]與實(shí)驗(yàn)三[E3]網(wǎng)絡(luò)平均航線等級(jí)對(duì)比

圖6 實(shí)驗(yàn)三[E3]網(wǎng)絡(luò)平均航線等級(jí)與船舶等級(jí)對(duì)比

4 結(jié) 論

針對(duì)內(nèi)河航道的限制性特征，本文在軸輻式運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，以航道等級(jí)差異為切入點(diǎn)，考慮運(yùn)輸成本和轉(zhuǎn)駁流量兩個(gè)因素，建立雙目標(biāo)規(guī)劃模型，對(duì)軸輻式航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)樞紐選址進(jìn)行優(yōu)化。同時(shí)，將船型作為變量來考慮，通過改變運(yùn)費(fèi)率的方式體現(xiàn)船型決策對(duì)運(yùn)輸成本的影響?；趯?shí)驗(yàn)分析結(jié)果，航道等級(jí)差異對(duì)航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和總體效益影響顯著。隨著運(yùn)輸成本限制逐步放寬，樞紐選址的靈活性不斷提高。若固定航線船型，則航道等級(jí)差異會(huì)給船舶通航帶來較大的阻抗，為了降低船舶中轉(zhuǎn)時(shí)的銜接成本和銜接風(fēng)險(xiǎn)，樞紐港可能選址在航道等級(jí)較低的航線上，通過合理的繞航實(shí)現(xiàn)船公司和貨主雙方的利益均衡。若航線船型可變，降低船舶噸級(jí)可幫助減小由航道等級(jí)差異帶來的通航阻抗，提高運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)性，但不利于船舶大型化發(fā)展和高等級(jí)航道網(wǎng)建設(shè)。另外，增加樞紐數(shù)目也在一定程度上削弱了航道等級(jí)差異對(duì)成本節(jié)約的負(fù)效應(yīng)。

本文研究結(jié)果說明了航道等級(jí)差異對(duì)航運(yùn)效益的影響，可以為內(nèi)河航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)航線設(shè)計(jì)提供一定的參考，但由于理論與實(shí)踐仍有一定的差距，未來研究需進(jìn)一步考慮現(xiàn)實(shí)因素。在實(shí)際場(chǎng)景中，內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)四通八達(dá)，多分配的混合軸輻式網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以更好的利用高等級(jí)航道，充分發(fā)揮水運(yùn)優(yōu)勢(shì)。