空氣靜電放電的場(chǎng)路協(xié)同仿真研究*

王香霽，楊蘭蘭，楊 昌，王 倩，屠 彥

(東南大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210096)

靜電放電(Electrostatic Discharge，ESD)作為一種重要的電磁干擾源，對(duì)各種電氣及電子設(shè)備的危害極大，靜電放電的深入研究對(duì)靜電放電的防護(hù)具有重要意義。靜電放電模擬和測(cè)試研究通常分為接觸放電和空氣放電兩種方式。接觸放電方式具有較好的試驗(yàn)重復(fù)性，空氣放電方式被認(rèn)為可以更真實(shí)地模擬實(shí)際的靜電放電過(guò)程，但這必須建立在空氣放電的可重復(fù)性問(wèn)題解決的基礎(chǔ)之上。針對(duì)接觸放電，國(guó)際電工委員會(huì)(International Electrotechnical Commission，IEC)提供IEC-61000-4-2 標(biāo)準(zhǔn)[1]，該標(biāo)準(zhǔn)對(duì)被測(cè)設(shè)備(equipment under test，EUT)的典型靜電放電電流波形、測(cè)試電平范圍、測(cè)試設(shè)備、測(cè)試設(shè)置和靜電放電防護(hù)要求等相關(guān)的程序進(jìn)行了規(guī)定。在接觸放電模式下，放電電流與電荷電壓成正比，因此，接觸放電在時(shí)域和頻域都可以被分析成線(xiàn)性系統(tǒng)。然而，由于電弧具有非線(xiàn)性特性，空氣放電的數(shù)值模擬更加復(fù)雜，需要被建模為線(xiàn)性部分和非線(xiàn)性部分。德國(guó)研究者Rampe 和Weizel 提出了Rampe-Weizel 公式[2]，用來(lái)描述放電間隙作為等效電阻不滿(mǎn)足歐姆定律的情況。David Pommerenke 團(tuán)隊(duì)考慮了空氣放電模型中的非線(xiàn)性部分，采用SPICE (Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis)模型來(lái)描述這一過(guò)程，從而研究空氣放電的特性[3-4]。國(guó)內(nèi)大量科研團(tuán)隊(duì)對(duì)空氣放電過(guò)程中放電電壓大小和極性、接近速度、溫度和濕度對(duì)放電電流的影響做了大量的實(shí)驗(yàn)分析和驗(yàn)證，但空氣放電的研究仍然缺少系統(tǒng)性和理論性。空氣放電的仿真研究可模擬靜電放電過(guò)程，并可實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)靜電放電過(guò)程中的電流和電磁場(chǎng)，從而能夠預(yù)測(cè)并避免電磁干擾故障，是一種行之有效的ESD 研究方法。

本文基于場(chǎng)路協(xié)同仿真研究方法，首先通過(guò)靜電放電發(fā)生器標(biāo)準(zhǔn)電流測(cè)試模型對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證，然后利用該方法研究空氣放電方式下放電電流隨放電電壓和弧長(zhǎng)的變化，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較分析，對(duì)空氣放電進(jìn)行系統(tǒng)地研究。

1 場(chǎng)路協(xié)同仿真初步驗(yàn)證

場(chǎng)路協(xié)同仿真研究方法是一種可以對(duì)電磁場(chǎng)-電路耦合問(wèn)題同時(shí)進(jìn)行研究的方法，它將三維空間的電磁場(chǎng)信息以一個(gè)電路模塊的形式鏈接到電路求解器中，通過(guò)端口在電磁場(chǎng)求解和電路求解之間設(shè)置建立一個(gè)接口，電壓電流信息從電路求解器中流入場(chǎng)求解器中，可立即轉(zhuǎn)化為電磁場(chǎng)信息，實(shí)現(xiàn)場(chǎng)路協(xié)同仿真研究真實(shí)物理場(chǎng)時(shí)空狀態(tài)的變化。

本文利用商業(yè)電磁仿真軟件CST，首先在微波工作室(microwave studio，MWS)中建立靜電放電發(fā)生器的3D 全波仿真模型，添加端口之后將3D 模型場(chǎng)的信息作為一個(gè)路模塊體現(xiàn)在設(shè)計(jì)工作室(DS)的路仿真器中，在DS 中添加電路元件可以進(jìn)行場(chǎng)和路的交互，從而在DS 中建立場(chǎng)路協(xié)同仿真模型。之后，將靜電放電發(fā)生器的3D 全波模型，場(chǎng)路協(xié)同仿真模型的結(jié)果和標(biāo)準(zhǔn)電流進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

1.1 靜電放電發(fā)生器3D 全波仿真模型

圖1 所示為靜電放電發(fā)生器的3D 全波仿真模型，該模型是基于人體金屬模型的等效電路模型建立的。在靜電放電發(fā)生器3D 全波仿真模型中包含3 部分:介質(zhì)部分，如圖中黑色部分，為有損介質(zhì)，其相對(duì)介電常數(shù)為2，電導(dǎo)率為2 S/m；金屬部分，如圖灰色部分，其材料為完美電導(dǎo)體；集總電路元件，這些集總電路是貼附在線(xiàn)纜的端點(diǎn)處，主要與人體金屬模型的電路參數(shù)相對(duì)應(yīng)，見(jiàn)參考文獻(xiàn)[5]。在3D仿真模型中的電壓激勵(lì)端口1 施加電壓激勵(lì)，在本節(jié)中為上升時(shí)間為1 ns 的8 kV 電壓激勵(lì)。

圖1 靜電放電發(fā)生器的3D 全波仿真模型

利用以上3D 模型，在CST 軟件中進(jìn)行仿真分析，仿真頻率范圍設(shè)置為0～500 MHz，accuracy 參數(shù)設(shè)定為-30 dB，邊界條件Xmax和Ymin設(shè)置為Et＝0，其他都設(shè)置為open。

1.2 靜電放電發(fā)生器場(chǎng)路協(xié)同仿真模型

為了對(duì)場(chǎng)路協(xié)同仿真方法進(jìn)行驗(yàn)證，在CST MWS 中建立的靜電放電發(fā)生器3D 全波仿真模型中接地線(xiàn)等效電感(400 nH)與放電頭電感(20 nH)與接地板直接相連，在MWS 中將這兩個(gè)元件替換成端口，從而獲得與3D 模型場(chǎng)信息相對(duì)應(yīng)的電路模塊。圖2 所示為靜電放電發(fā)生器的場(chǎng)路協(xié)同仿真模型，該模型包含與3D 模型場(chǎng)信息相對(duì)應(yīng)的電路模塊，該模塊包含三個(gè)端口，其中端口2 和端口3 為本仿真特意去除電感位置處所設(shè)置的端口，在DS 工作室中的對(duì)應(yīng)位置連接對(duì)應(yīng)電感元件并接地，端口1 為電壓激勵(lì)端口，與圖1 中的電壓激勵(lì)端口相對(duì)應(yīng)，仍設(shè)置為上升時(shí)間為1 ns 的8 kV 電壓。

圖2 靜電發(fā)生器的場(chǎng)路協(xié)同仿真模型

在CST DS 仿真任務(wù)中設(shè)置仿真時(shí)間為60 ns、激勵(lì)電壓為8 kV、上升時(shí)間1 ns，且仿真方式選擇CST MWS Co-Simulation。圖3 所示為MWS 3D 全波仿真模型、DS-MWS 場(chǎng)路協(xié)同仿真模型計(jì)算所得的放電電流和IEC 標(biāo)準(zhǔn)電流的對(duì)比結(jié)果。

圖3 8 kV 下放電電流波形對(duì)比

從圖3 可知，在MWS 3D 全波仿真模型和DS-MWS 場(chǎng)路協(xié)同模型這兩種方式下仿真結(jié)果吻合很好，相較于標(biāo)準(zhǔn)放電電流的兩個(gè)波峰變化更加劇烈。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)波形所規(guī)定的放電電流在第一個(gè)波形、上升時(shí)間30 ns 處電流與60 ns 處電流的情況，仿真波形仍然是滿(mǎn)足標(biāo)準(zhǔn)放電電流條件。表1 對(duì)兩種仿真方式下的結(jié)果與IEC 標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的4 個(gè)參數(shù)的參考值進(jìn)行了對(duì)比。兩種方式下的仿真波形均在規(guī)定的誤差內(nèi)，滿(mǎn)足IEC 標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的參數(shù)數(shù)值，這證明了場(chǎng)路協(xié)同仿真方法可以滿(mǎn)足靜電放電的研究要求。經(jīng)過(guò)比對(duì)兩種仿真結(jié)果，可以推斷，在CST MWS 中設(shè)置端口獲得與3D 場(chǎng)信息相應(yīng)的電路模塊后，在CST DS 中添加電路元器件進(jìn)行路的仿真和場(chǎng)的仿真交互是可行的。因此可以將場(chǎng)路協(xié)同方法應(yīng)用到空氣放電的研究中，通過(guò)加入非線(xiàn)性電弧的SPICE 模型進(jìn)行空氣放電的場(chǎng)路協(xié)同仿真研究。

表1 IEC61000-4-2 標(biāo)準(zhǔn)波形與仿真波形數(shù)值對(duì)比

2 空氣靜電放電場(chǎng)路協(xié)同仿真模型

圖4 所示為空氣靜電放電場(chǎng)路協(xié)同仿真模型。

圖4 空氣靜電放電場(chǎng)路協(xié)同仿真模型

首先利用如圖1 所示的3D 全波仿真模型，通過(guò)設(shè)置空氣放電弧端口2 建立對(duì)應(yīng)3D 場(chǎng)模型的電路模塊，該模塊通過(guò)端口2 和描述空氣放電的Rompe-Weizel SPICE 模型相連，SPICE 模型結(jié)構(gòu)參考文獻(xiàn)[6]，該SPICE 模型描述了Rompe-Weizel 規(guī)律，公式如下[7]:

式中:R(t)為火花電阻，Ω；s為火花長(zhǎng)度，m；i為放電電流，A；a為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，取(0.5～1)×10-4m2/V2s。

SPICE 模型將Rompe-Weizel 公式描述成電路結(jié)構(gòu)，他是一個(gè)非線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)。火花電阻在放電初期，電阻趨近于無(wú)窮大，空氣擊穿過(guò)程中電阻迅速減小，同時(shí)與火花長(zhǎng)度成正比，即放電弧長(zhǎng)越大，電阻越大。該模型的本質(zhì)就是描述了空氣放電過(guò)程中電壓電流隨弧長(zhǎng)和時(shí)間的非線(xiàn)性變化關(guān)系。如圖4 中給SPICE 左側(cè)的端口添加激勵(lì)，探針P1可監(jiān)測(cè)空氣放電電流，從而研究電壓和弧長(zhǎng)對(duì)放電電流的影響。

該仿真模型使用上升時(shí)間約為30 ps 的階躍函數(shù)作為激勵(lì)源。上升時(shí)間的選擇有以下考慮:如果時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，則會(huì)影響電流上升時(shí)間，電流上升時(shí)間僅由電弧電阻定律和線(xiàn)性等效電路決定；上升時(shí)間不能太小，如果脈沖中包含的強(qiáng)頻率成分超過(guò)了計(jì)算阻抗的范圍，就會(huì)導(dǎo)致SPICE 模擬中的不穩(wěn)定性。快速的電壓上升啟動(dòng)了電弧電阻模型，因此采用上升時(shí)間為30 ps 的SPICE 電弧模型。

3 空氣靜電放電仿真結(jié)果及分析

3.1 空氣靜電放電電流

利用如圖4 所示的空氣靜電放電場(chǎng)路協(xié)同仿真模型，分別仿真固定放電電壓5 kV 和固定弧長(zhǎng)0.5 mm 時(shí)，探針P1 端監(jiān)測(cè)的放電電流。

3D 全波仿真模型與電弧模型相結(jié)合，從圖5 和圖6 中，可以清晰地看出激勵(lì)電壓和放電電弧的長(zhǎng)度對(duì)峰值電流和上升時(shí)間有著重要影響。圖5 給出了在5 kV 激勵(lì)電壓下、不同放電電弧下的模擬放電電流，隨著放電弧長(zhǎng)的增加，放電電流的峰值是減小的，上升時(shí)間增加，圖中表現(xiàn)為放電電流的峰值逐漸變得平坦，尤其在0.7 mm 以上第二峰的高度超過(guò)第一峰。圖6 展示了0.5 mm 弧長(zhǎng)下不同放電電壓下的電流圖，隨著激勵(lì)電壓減小，弧長(zhǎng)不變時(shí)，放電電流減小，上升時(shí)間增加，仿真結(jié)果與參考文獻(xiàn)[8]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是相符的。

圖5 5 kV 不同弧長(zhǎng)下的放電電流波形圖

圖6 0.5 mm 弧長(zhǎng)不同電壓下的放電電流波形圖

場(chǎng)路協(xié)同仿真是讓電壓電流從CST DS 工作室流入CST MWS 工作室所仿真的3D 無(wú)源結(jié)構(gòu)中轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)與磁場(chǎng)的仿真方法，可以展現(xiàn)出不同時(shí)刻整個(gè)空間的電磁場(chǎng)。圖7 為激勵(lì)電壓5 kV 弧長(zhǎng)0.3 mm 下的電磁場(chǎng)分布。由圖5 所示弧長(zhǎng)為0.3 mm時(shí)的放電電流波形可以看出放電時(shí)間為1 ns左右的電流變化最劇烈，圖7(a)和圖7(b)分別為1 ns時(shí)的3D 空間的電場(chǎng)模和磁場(chǎng)模分布情況。從圖7 可以看出，放電槍頭和接地帶的電場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到整個(gè)空間的最大值，約為105V/m 數(shù)量級(jí)大小，而磁場(chǎng)強(qiáng)度可以達(dá)1 000 A/m。若此3D 全波模型中加入待測(cè)印刷電路(PCB)，則可以實(shí)時(shí)監(jiān)控PCB 板上的電磁場(chǎng)分布情況，為PCB 板上的故障檢測(cè)提供指導(dǎo)。

圖7 5 kV 激勵(lì)電壓弧長(zhǎng)0.3 mm 下1 ns 的電磁場(chǎng)分布

3.2 放電弧長(zhǎng)對(duì)放電電流的影響

放電弧長(zhǎng)對(duì)于空氣放電影響表現(xiàn)在峰值電流上升時(shí)間和峰值電流大小上。放電弧長(zhǎng)選取0.3 mm、0.5 mm、0.7 mm、1.1 mm 和1.3 mm，探究在不同激勵(lì)電壓下放電電流的情況。

靜電放電研究中，峰值電流上升時(shí)間和峰值電流幅值是重要的研究因素。從圖8 和圖9 可知，在一定電壓范圍內(nèi)，激勵(lì)電壓相同時(shí)，隨著放電弧長(zhǎng)的不斷增大，峰值電流不斷減小，同時(shí)上升時(shí)間不斷增大。不同激勵(lì)電壓下的上升時(shí)間tr和峰值電流Ip的變化情況，我們可以用指數(shù)式(2)和式(3)進(jìn)行擬合計(jì)算:

圖8 不同激勵(lì)電壓下隨著放電弧長(zhǎng)不同峰值時(shí)間變化曲線(xiàn)

圖9 不同激勵(lì)電壓下隨著放電弧長(zhǎng)不同電流峰值變化曲線(xiàn)

式中:tr為上升時(shí)間；Ip為峰值電流；s為弧長(zhǎng)的大小。

表2 和表3 中的公式擬合的擬合優(yōu)度Adj.R-Square 的值都趨近于1，說(shuō)明擬合結(jié)果是理想的。從圖中波形變化趨勢(shì)和擬合公式的參數(shù)來(lái)看，在電壓固定時(shí)，峰值電流上升時(shí)間隨著電弧長(zhǎng)度的增加呈指數(shù)增加，并且隨著激勵(lì)電壓的增加，擬合曲線(xiàn)變化的比例系數(shù)不斷減小，如表2 中參數(shù)b1所示。電壓固定時(shí)，電流峰值隨著電弧長(zhǎng)度的增加而指數(shù)遞減，且隨著激勵(lì)電壓的增加，擬合曲線(xiàn)變化的比例系數(shù)減小，如表3 中b2的絕對(duì)值所示。擬合曲線(xiàn)與放電弧長(zhǎng)的指數(shù)變化關(guān)系的比例系數(shù)，如表2 和表3中的b1和b2，應(yīng)該是與空氣放電時(shí)電弧空間的電場(chǎng)作用時(shí)間相關(guān)的一個(gè)參數(shù)，激勵(lì)電壓越高，電弧空間的電場(chǎng)強(qiáng)度越大，電子漂移時(shí)間會(huì)減小，受電場(chǎng)影響的時(shí)間更短，因此上升時(shí)間的擬合比例參數(shù)b1和峰值電流的擬合比例參數(shù)b2的絕對(duì)值會(huì)減小。

表2 不同激勵(lì)電壓下上升時(shí)間的擬合公式參數(shù)

表3 不同激勵(lì)電壓下電流峰值的擬合公式參數(shù)

放電弧長(zhǎng)的變化可以與接近速度相比擬，當(dāng)電壓一定時(shí)，接近速度越快，放電弧長(zhǎng)越短，放電電流的上升時(shí)間和峰值隨著弧長(zhǎng)的變化與隨著接近速度的變化趨勢(shì)是相同的。參考文獻(xiàn)[9]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果指出了放電的電流峰值隨接近速度的增加而增加，但這一變化并不是線(xiàn)性的，利用該文獻(xiàn)中5 kV 下不同接近速度下峰值電流實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，擬合公式如(4)所示:

式中:Ip為峰值電流；v為電極的接近速度。

從上述公式可以，看出該實(shí)驗(yàn)結(jié)果和我們仿真結(jié)果一樣符合指數(shù)變化規(guī)律的。而且5 kV 下的比例系數(shù)為1.38，也和我們仿真的比例系數(shù)b2＝-1.41 的絕對(duì)值非常接近。

3.3 激勵(lì)電壓對(duì)放電電流的影響

激勵(lì)電壓選取5 kV、8 kV、10 kV、12 kV 和15 kV，探究在不同放電弧長(zhǎng)下放電電流的情況。

從圖10 和圖11 可知，在一定弧長(zhǎng)范圍內(nèi)，放電弧長(zhǎng)相同時(shí)，隨著激勵(lì)電壓的不斷增大，峰值電流不斷增大，同時(shí)上升時(shí)間不斷減小。對(duì)于不同放電弧長(zhǎng)下上升時(shí)間和峰值電流，分別用不同的公式進(jìn)行擬合計(jì)算，其中式(5)是擬合激勵(lì)電壓和上升時(shí)間關(guān)系，式(6)是擬合小弧長(zhǎng)下激勵(lì)電壓和峰值電流關(guān)系，同時(shí)式(7)可以擬合大弧長(zhǎng)下激勵(lì)電壓和峰值電流關(guān)系:

圖10 不同放電弧長(zhǎng)下隨著激勵(lì)電壓不同峰值時(shí)間變化曲線(xiàn)

圖11 不同放電弧長(zhǎng)下隨著激勵(lì)電壓不同峰值電流變化曲線(xiàn)

式中:tr為上升時(shí)間；Ip為峰值電流；Vc為放電電壓。

表4 和表5、表6 中的公式擬合的擬合優(yōu)度Adj.R-Square 的值都趨近于1，說(shuō)明擬合結(jié)果是理想的。從圖10 和圖11 的波形變化趨勢(shì)和擬合公式的參數(shù)來(lái)看，在電弧固定時(shí)，峰值電流上升時(shí)間隨著激勵(lì)電壓的增加呈指數(shù)減小，并且隨著放電弧長(zhǎng)的增加，擬合曲線(xiàn)的比例系數(shù)也不斷增加，對(duì)應(yīng)著表4 中的b3的絕對(duì)值。從圖11 中的擬合曲線(xiàn)來(lái)看，小弧長(zhǎng)0.3 mm 和0.5 mm 下，峰值電流的變化曲線(xiàn)用線(xiàn)性公式進(jìn)行擬合，而隨著電弧長(zhǎng)度的增加，變化情況逐漸呈指數(shù)化。從圖5 的5 kV 電壓下不同弧長(zhǎng)的放電電流可知，在小弧長(zhǎng)下，空氣放電電流和IEC 標(biāo)準(zhǔn)下靜電放電電流波形類(lèi)似，電流峰值隨電壓的變化趨于線(xiàn)性變化，即非線(xiàn)性因素影響較小。在參考文獻(xiàn)[10]中通過(guò)模擬和實(shí)驗(yàn)證明接觸放電情況下，峰值電流隨激勵(lì)電壓的增加線(xiàn)性增加，空氣放電小弧長(zhǎng)情況下與接觸放電相近，接近于線(xiàn)性，而弧長(zhǎng)大時(shí)，非線(xiàn)性因素就比較明顯了。此仿真模擬結(jié)果已經(jīng)在原青云[11]經(jīng)過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，對(duì)一定電壓范圍內(nèi)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，得出不同電壓下的峰值電流式(8):

表4 不同放電弧長(zhǎng)下上升時(shí)間的擬合公式參數(shù)

表5 較小放電弧長(zhǎng)下電流峰值的擬合公式參數(shù)

表6 較大放電弧長(zhǎng)下電流峰值的擬合公式參數(shù)

式中:Ip為峰值電流；Vc為激勵(lì)電壓。

從上述公式可以看出，我們仿真結(jié)果也符合指數(shù)變化規(guī)律。在0.7 mm 以上的大弧長(zhǎng)下，電流峰值隨著激勵(lì)電壓的增加而指數(shù)增加的，且隨著放電弧長(zhǎng)的增加，擬合曲線(xiàn)的比例系數(shù)增加。而擬合曲線(xiàn)和激勵(lì)電壓指數(shù)變化關(guān)系的比例參數(shù)，如表4 和表6 中的b3和b4，應(yīng)該是與空氣放電時(shí)整個(gè)電弧空間的電場(chǎng)作用時(shí)間相關(guān)的一個(gè)參數(shù)，放電弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，放電間隙越大，空間電荷發(fā)生碰撞和電離的范圍越大，電荷在電場(chǎng)內(nèi)漂移的時(shí)間越長(zhǎng)，受電場(chǎng)影響時(shí)間長(zhǎng)，因此上升時(shí)間的擬合比例參數(shù)b3絕對(duì)值和峰值電流的擬合比例參數(shù)b4的絕對(duì)值會(huì)增大。

3.4 激勵(lì)電壓、電流峰值和上升時(shí)間的關(guān)系

在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)測(cè)試過(guò)程中，放電弧長(zhǎng)大小是隨著激勵(lì)電壓的變化而變化的。為了模擬更加真實(shí)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，標(biāo)準(zhǔn)條件下空氣放電的臨界擊穿電壓和臨界間隙公式為[12]:

式中:U為擊穿電壓，kV；s為放電間隙，cm。

圖12 是場(chǎng)路協(xié)同仿真得到不同電壓下放電電流波形，此時(shí)的放電弧長(zhǎng)是利用式(9)計(jì)算所得。從圖12 中可以知道，隨著激勵(lì)電壓的增加，上升時(shí)間不斷增加，電流波形的前沿逐漸平坦，甚至逐漸消失成只有第二峰的波形。出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因可能是激勵(lì)較高的時(shí)候放電弧長(zhǎng)較長(zhǎng)，那么電磁能量會(huì)在更長(zhǎng)時(shí)間里釋放。

圖12 不同電壓下空氣放電電流

在圖13 中不同放電電壓下測(cè)量了第一峰值的上升時(shí)間tr和電流峰值Ip，對(duì)于這些放電電流的參數(shù)做了擬合如圖13 中所示。圖13 給出了激勵(lì)電壓Vc、電流峰值Ip和上升時(shí)間tr的擬合式(10)如下:

圖13 激勵(lì)電壓Vc、電流峰值Ip 和上升時(shí)間tr 的關(guān)系

通過(guò)這個(gè)公式可以得出:空氣放電電流峰值Ip與激勵(lì)電壓Vc比值與上升時(shí)間成反比。在同一放電電壓下，放電電流的峰值與上升時(shí)間的冪指數(shù)成反比，即隨著上升時(shí)間增加，波形前沿平坦，放電電流的峰值逐漸減小。由于波形前沿陡峭，放電峰值越大，產(chǎn)生的電磁場(chǎng)能量越大。該仿真結(jié)果在徐曉英[13]的大量實(shí)驗(yàn)中得到驗(yàn)證。

4 結(jié)論

本文利用場(chǎng)路協(xié)同仿真方法對(duì)空氣靜電放電進(jìn)行仿真分析。首先利用靜電放電發(fā)生器的標(biāo)準(zhǔn)電流測(cè)試進(jìn)行場(chǎng)路協(xié)同仿真驗(yàn)證，得到了較為理想的結(jié)果，表明在CST MWS 中設(shè)置端口獲得與3D 場(chǎng)信息相應(yīng)的電路模塊后，在CST DS 中添加電路元器件進(jìn)行路的仿真和場(chǎng)的仿真進(jìn)行交互是可行的，從而使得包含非線(xiàn)性元素的空氣放電的仿真成為可能。然后采用控制變量法對(duì)空氣放電過(guò)程中激勵(lì)電壓和放電弧長(zhǎng)的影響進(jìn)行研究，得出放電上升時(shí)間和峰值電流均隨著激勵(lì)電壓和弧長(zhǎng)指數(shù)變化，而小弧長(zhǎng)情況下與接觸放電類(lèi)似接近線(xiàn)性變化。由于在實(shí)際的空氣放電的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，激勵(lì)電壓的大小會(huì)影響放電弧長(zhǎng)的長(zhǎng)短，所以通過(guò)激勵(lì)電壓和弧長(zhǎng)公式再次模擬得出激勵(lì)電壓Vc、電流峰值Ip和上升時(shí)間tr的關(guān)系曲線(xiàn)，并通過(guò)公式進(jìn)行擬合發(fā)現(xiàn)，上升時(shí)間的冪指數(shù)與峰值電流和放電電壓的比值成反比關(guān)系，仿真結(jié)果與文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合。

本文場(chǎng)路協(xié)同仿真所建立的SPICE 電路簡(jiǎn)化模型描述了空氣放電過(guò)程中的電弧，實(shí)現(xiàn)了對(duì)空氣放電的仿真分析，模擬驗(yàn)證了空氣放電具有區(qū)別于接觸放電的非線(xiàn)性特征。然而本文的仿真分析對(duì)空氣放電的描述還比較簡(jiǎn)單，還未考慮溫濕度、氣壓以及空氣流體力學(xué)變化等各方面的影響因素，因此還需要進(jìn)一步通過(guò)實(shí)驗(yàn)或流體動(dòng)力學(xué)模型探究空氣放電的特性，來(lái)完善SPICE 模型。這種場(chǎng)路協(xié)同仿真分析方法在分析電路特性的同時(shí)，還可以實(shí)時(shí)監(jiān)控空間中的電磁場(chǎng)特性，這一特點(diǎn)對(duì)后續(xù)分析包含印刷電路板的電子設(shè)備的硬故障和軟故障檢測(cè)具有極大的優(yōu)勢(shì)。