激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)動力學(xué)建模方法

李長亮， 陳洪芳， 孫若水

(北京工業(yè)大學(xué) 北京市精密測控技術(shù)與儀器工程技術(shù)研究中心，北京 100124)

隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，大型工件檢測、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(CAD)對比測量、機(jī)器人校準(zhǔn)等領(lǐng)域?qū)y量的精度、范圍和實(shí)時(shí)性等方面都提出了更高的要求，激光精密跟蹤測量技術(shù)發(fā)揮著越來越重要的作用[1-3]。激光追蹤測量系統(tǒng)具有高精度、高效率、無接觸動態(tài)測量等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代工業(yè)機(jī)床的在線校準(zhǔn)、精密機(jī)構(gòu)的裝配和工業(yè)產(chǎn)品的合格性檢測等方面。國外對激光追蹤測量技術(shù)的研究較為成熟，美國的Chesapeake公司研制了CMS-1000型六站距離交會激光跟蹤測量系統(tǒng)，測量精度達(dá)到了7～70 μm[4]。2005年德國國家計(jì)量研究院和英國國家物理實(shí)驗(yàn)室聯(lián)合研發(fā)了一臺高精度的激光追蹤儀,此后，德國Etalon公司推出了Laser Tracer-NG激光追蹤儀,Laser Tracer-NG追蹤半徑在0.2～15 m范圍內(nèi)，追蹤速度可達(dá)600 mm/s，測距分辨力為0.001 μm[1]。國內(nèi)常放等[5]提出了一種基于WinCE的目標(biāo)跟蹤控制系統(tǒng)，利用GPS模塊獲取目標(biāo)方位，實(shí)現(xiàn)了跟蹤功能。2016年董登峰等[6]研究了激光跟蹤儀的跟蹤伺服控制系統(tǒng)并給出了總體設(shè)計(jì)方案，將角度測量精度提高到1.5″，可實(shí)現(xiàn)的最遠(yuǎn)跟蹤距離不小于41.7 m。2017年張東坡等[7]設(shè)計(jì)了基于視覺伺服的目標(biāo)跟蹤控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)對特定顏色目標(biāo)的實(shí)時(shí)跟蹤控制，粗跟蹤精度可達(dá)38×10-6rad[8]。目前，我國高端測量的精密儀器研發(fā)基礎(chǔ)仍然十分薄弱，激光追蹤測量技術(shù)發(fā)展遲緩，國內(nèi)科研和商用的激光追蹤設(shè)備還主要依賴進(jìn)口，特別是高精度、高檢測速度、高經(jīng)濟(jì)性的追蹤儀已經(jīng)成為制約我國一系列重大裝備研制的瓶頸問題[9-12]。

本文提出一種基于激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)的動力學(xué)建模分析方法，將拉格朗日動力學(xué)分析方法引入到激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析中，為機(jī)械結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)改進(jìn)和電機(jī)的精確選型提供了建議。

1 激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)模型簡化

激光追蹤測量系統(tǒng)選用位置固定且不參與運(yùn)動的標(biāo)準(zhǔn)球作為反射機(jī)構(gòu)，不涉及角度測量,將誤差源引入減少到最少，提高了空間追蹤測量的效率和精度。激光追蹤測量系統(tǒng)主要由機(jī)械結(jié)構(gòu)、伺服控制系統(tǒng)、光路系統(tǒng)和信號采集系統(tǒng)四大部分組成。機(jī)械結(jié)構(gòu)作為激光追蹤測量系統(tǒng)的關(guān)鍵部件之一，是激光追蹤測量系統(tǒng)的基礎(chǔ)，也是激光追蹤測量系統(tǒng)的執(zhí)行結(jié)構(gòu)。其主要由底座、兩個(gè)精密轉(zhuǎn)軸軸系和兩個(gè)伺服減速電機(jī)、光學(xué)系統(tǒng)支撐板和光學(xué)元件以及標(biāo)準(zhǔn)球調(diào)節(jié)座組成。其機(jī)械結(jié)構(gòu)的性能和動態(tài)特性以及機(jī)械結(jié)構(gòu)的參數(shù)都會影響測量系統(tǒng)的準(zhǔn)確度和精確度[12]。運(yùn)用拉格朗日分析力學(xué)的方法研究其動態(tài)特性，在設(shè)計(jì)開發(fā)中對激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模分析。

對完整激光追蹤測量系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)和力學(xué)分析的過程較為復(fù)雜，也存在很多影響較小但處理復(fù)雜的部件，通常應(yīng)對其完整模型進(jìn)行簡化處理。圖1為激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)的完整模型，圖2為激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)的簡化模型。

圖1 激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)完整模型

圖2 激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)簡化模型

由于低階模態(tài)對結(jié)構(gòu)的性能影響較大，選取第1～6階固有頻率進(jìn)行研究，通過ANSYS Workbench進(jìn)行模態(tài)分析,得到完整和簡化模型前6階固有頻率的結(jié)果如表1所示。

表1 前6階固有頻率對比

對完整模型和簡化模型進(jìn)行振動頻率對比分析,如圖3所示，得到固有頻率的最大差異為11.2%,模型簡化處理在合理范圍內(nèi)。

圖3 完整模型和簡化模型前6階振動頻率對比

2 系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)的動力學(xué)建模

對激光測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)建模分析，分別考慮理想情況下和引入誤差項(xiàng)的非理想情況下的模型，對研究在運(yùn)動過程中的關(guān)節(jié)電機(jī)力與力矩變化具有重要意義。

2.1 拉格朗日-歐拉動力學(xué)建?；A(chǔ)

拉格朗日基于牛頓歐拉法創(chuàng)造了分析力學(xué)，其依賴廣義坐標(biāo)和功能原理，不包含所有不做功的力和內(nèi)部相互作用的力，把整個(gè)系統(tǒng)的動力學(xué)問題描述成一個(gè)封閉的數(shù)學(xué)表達(dá)式，其一般形式為

(1)

式中，qi為廣義坐標(biāo)；T為動能；θj為廣義力。

拉格朗日方法具有較強(qiáng)的理論性和邏輯性，表示系統(tǒng)較簡潔。

拉格朗日函數(shù)被定義為系統(tǒng)的動能K和勢能P之差，即

L=K-P

(2)

K和P可以用任何方便的坐標(biāo)系來表示。由拉格朗日函數(shù)所描述的拉格朗日-歐拉動力學(xué)方程[13]為

(3)

對于具有完整約束的兩自由度系統(tǒng)，可以得到兩個(gè)拉格朗日方程組。

2.2 激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)理想動力學(xué)模型建立

對激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行理想情況下的建模分析，不考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差研究其動態(tài)特性。

2.2.1 激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)理想D-H數(shù)學(xué)模型

建立機(jī)械結(jié)構(gòu)的D-H數(shù)學(xué)模型為拉格朗日-歐拉動力學(xué)建模打基礎(chǔ)。

理想激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)D-H模型的坐標(biāo)系示意圖圖4所示。

圖4 理想情況機(jī)械結(jié)構(gòu)的D-H模型坐標(biāo)系統(tǒng)

機(jī)械系統(tǒng)的坐標(biāo)系廣泛采用直角坐標(biāo)系，理想情況下回轉(zhuǎn)軸和俯仰軸交匯于一點(diǎn)，這一點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)球的中心，按照D-H數(shù)學(xué)模型的建系規(guī)則建立如圖4所示的坐標(biāo)系統(tǒng)。表2為理想激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)的坐標(biāo)系分配。

表2 機(jī)械結(jié)構(gòu)D-H模型的坐標(biāo)系分配

可以得到激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)D-H模型的齊次變換矩陣為

(4)

(5)

(6)

式中，C1=cosθ1，S1=sinθ1,C2=cosθ2，S2=sinθ2。

式(6)為激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)理想情況的D-H數(shù)學(xué)模型。

2.2.2 激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)理想動力學(xué)模型

不考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)引入的誤差項(xiàng)建立機(jī)械結(jié)構(gòu)的動力學(xué)模型。

根據(jù)兩自由度機(jī)械結(jié)構(gòu)的動力學(xué)方程封閉形式：

(7)

兩自由度慣性加速度相關(guān)的系統(tǒng)矩陣為

(8)

(9)

(10)

式中，J1，J2為回轉(zhuǎn)軸和俯仰軸的慣性矩矩陣。

U11=Q10A1

U21=Q10A2

U22=0A1Q21A2

式中，Qi,i=1,2為廣義坐標(biāo)點(diǎn)。

激光追蹤測量系統(tǒng)兩個(gè)牽引軸的慣性矩為

(11)

(12)

式中，R為回轉(zhuǎn)軸電機(jī)驅(qū)動的上部構(gòu)件的理想回轉(zhuǎn)半徑；m1為回轉(zhuǎn)軸電機(jī)驅(qū)動的上部構(gòu)件的總質(zhì)量；r為俯仰軸運(yùn)動的俯仰旋轉(zhuǎn)半徑；m2為俯仰電機(jī)帶動做俯仰運(yùn)動的構(gòu)件總質(zhì)量。

科里奧利力項(xiàng)和離心項(xiàng)如下：

(13)

(14)

式中不同項(xiàng)的系數(shù)為

(15)

在激光追蹤測量系統(tǒng)進(jìn)行目標(biāo)追蹤的過程中沒有機(jī)械結(jié)構(gòu)的平移運(yùn)動只有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，系統(tǒng)的動能只包括旋轉(zhuǎn)部分，因此無須考慮勢能的變化。

結(jié)合式(7)～式(10)和式(13)～式(14)，得到激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)理想情況拉格朗日-歐拉動力學(xué)模型為

τ1τ2 =12m1R2+12m2r2S220012m2r2 θ··1θ··2 +

(16)

式中，τ1，τ2分別為回轉(zhuǎn)軸和俯仰軸的關(guān)節(jié)力矩。旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)空間的動力學(xué)方程反映了關(guān)節(jié)力矩與關(guān)節(jié)變量、運(yùn)動速度和加速度之間的函數(shù)關(guān)系，將力與運(yùn)動結(jié)合在一起。

2.2.3 理想機(jī)械結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型的冗余項(xiàng)分析

實(shí)際上，俯仰角θ2是由俯仰軸控制電機(jī)帶動跟蹤光學(xué)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)角，其取值范圍在-15°～85°，可對S2C2構(gòu)造函數(shù)求極值。在實(shí)際的追蹤過程及大多數(shù)的應(yīng)用中，激光追蹤測量系統(tǒng)的追蹤速度相對較慢，設(shè)其跟蹤速度為0.03 rad/s。激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)的工作參數(shù)如表3所示。

表3 激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械機(jī)構(gòu)的實(shí)際工作參數(shù)

基于上述激光追蹤測量系統(tǒng)實(shí)際工作參數(shù)，當(dāng)激光追蹤測量系統(tǒng)在較低速度下工作時(shí)，理想動力學(xué)方程中的科里奧利力項(xiàng)和離心力項(xiàng)都遠(yuǎn)小于第一項(xiàng)，因此在實(shí)際工作的情況下可以忽略不計(jì)。所以激光追蹤測量系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)理想的拉格朗日-歐拉動力學(xué)模型可以簡化為

τ1τ2 =12m1R20012m2r2 θ··1θ··2

(17)

可以看出，激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)的理想動力學(xué)模型在實(shí)際工作情況下較為簡單，加速度參數(shù)對關(guān)節(jié)力的影響最大，在電機(jī)啟動時(shí)回轉(zhuǎn)軸和俯仰軸的力矩瞬間達(dá)到最大值，與實(shí)際情況相符。

2.3 激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)非理想動力學(xué)模型建立

對激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行非理想情況下的建模分析，考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差研究其動態(tài)特性。

2.3.1 激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)非理想D-H數(shù)學(xué)模型

任何機(jī)械結(jié)構(gòu)都存在一定的非理想情況，激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)的非理想情況主要指機(jī)械構(gòu)件與電機(jī)回轉(zhuǎn)軸線存在的位置偏心和角度偏移，激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)的非理想D-H模型坐標(biāo)系統(tǒng)示意圖如圖5所示。

圖5 激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)的非理想D-H模型坐標(biāo)系統(tǒng)

考慮到非理想情況下的機(jī)械結(jié)構(gòu)可能存在的角度偏移和位置偏移誤差，與理想情況不同，3個(gè)坐標(biāo)系的原點(diǎn)不一定在電機(jī)的旋轉(zhuǎn)軸線上，點(diǎn)o0，o1和o2分別表示坐標(biāo)系o0-x0y0z0，o1-x1y1z1和o2-x2y2z2的原點(diǎn)。按照D-H建模規(guī)則建立圖5所示的坐標(biāo)系統(tǒng)，通過這種方式在模型中將角度偏移和位置偏移誤差包含在模型內(nèi)。非理想激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)的坐標(biāo)系分配如表4所示。

表4 激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)非理想情況的坐標(biāo)系統(tǒng)D-H模型參數(shù)

對于實(shí)際的情況，坐標(biāo)系2所在的激光追蹤測量系統(tǒng)光學(xué)平臺用于安裝追蹤系統(tǒng)的光學(xué)元件，由于軸心偏移方向平行于俯仰運(yùn)動的旋轉(zhuǎn)軸，可忽略不計(jì)，位置偏移僅考慮底部回轉(zhuǎn)軸電機(jī)與頂部俯仰軸電機(jī)所在的旋轉(zhuǎn)軸線即可?？梢缘玫溅う?≈0和α2≈0。因此系統(tǒng)變換矩陣為

(18)

(19)

(20)

式中，C1=cosθ1，S1=sinθ1，Sα1=sinα1,C2=cosθ2，S2=sinθ2，Cα1=cosα1。

其中，式(20)為激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)非理想的D-H數(shù)學(xué)模型。

2.3.2 激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)非理想動力學(xué)模型

考慮激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)引入的誤差項(xiàng)角度偏移和位置偏移,建立機(jī)械結(jié)構(gòu)的非理想動力學(xué)模型。

慣性加速度相關(guān)的系統(tǒng)矩陣為

(21)

(22)

(23)

其中：

(24)

V12=a2[Sα1(a1C2+a2)+d2S2Cα1]

(25)

(26)

科里奧利力項(xiàng)和離心項(xiàng)如下：

(27)

(28)

式中，

(29)

F21=a2(d2Cα1C2-a1Sα1S2)

(30)

(31)

(32)

結(jié)合式(21)～式(23)、式(27)～式(28)和式(14)，得到激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)非理想情況拉格朗日-歐拉動力學(xué)模型為

τ1τ2 =12[m1R2C2α1+m2r2(S2α1C22+S22)]+m2V1112m2r2Sα1+m2V1112m2r2Sα1+m2V1212m2r2+m2V22 θ··1θ··2 +[m2r2S2C2(1-S2α1)+2m2Cr]θ ·1θ ·2+m2F21θ ·22-12m2r2S2C2(1-S2α1)+m2F12 θ ·1+m2F22θ ·22

(33)

非理想旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)空間的動力學(xué)方程反映了關(guān)節(jié)力矩與關(guān)節(jié)變量、速度和加速度之間的函數(shù)關(guān)系，并引入了相關(guān)誤差項(xiàng)，將力與運(yùn)動結(jié)合在一起。

2.3.3 非理想機(jī)械結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型冗余項(xiàng)分析

非理想情況下激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)的動力學(xué)方程太復(fù)雜，需要做進(jìn)一步的分析處理。

耦合慣性項(xiàng)對于加速度有關(guān)項(xiàng)的影響取決于偏心角α1。因此，耦合慣性項(xiàng)的影響程度取決于激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)的最大偏心角。激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)中允許的最大偏心角α1max可以使用上面得出的機(jī)械結(jié)構(gòu)的動力學(xué)模型來估算。

對于安裝在回轉(zhuǎn)軸電機(jī)上的機(jī)械結(jié)構(gòu)的慣性項(xiàng)，最大偏心角的正弦值為

sinα1max≤0.05

耦合慣性項(xiàng)小于主慣性項(xiàng)的5%可以忽略不計(jì)[14]，則最大偏心角為

α1max≤3°

在激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)中，由耦合慣性項(xiàng)引起的不良影響小于主慣性項(xiàng)的1%，可以忽略不計(jì)。

對于主慣性項(xiàng)，實(shí)際的a2和d2很小也可能不存在，取決于激光追蹤測量系統(tǒng)中的機(jī)械構(gòu)件的加工和總體的安裝過程。實(shí)際系統(tǒng)中a2和d2的實(shí)際值小于1 mm，同樣與主要慣性項(xiàng)相比可以忽略不計(jì)。

科里奧利力項(xiàng)和離心力項(xiàng)如下：

(34)

(35)

因此，激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)的非理想動力學(xué)模型可以簡化為

τ1τ2 =12(m1R2+m2r2S22)+(m1+m2)a210012m2r2 θ··1θ··2 +

(36)

由理想和非理想情況下的動力學(xué)分析可得，激光追蹤測量系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中追蹤速度較低，經(jīng)分析可以忽略所有科里奧利力項(xiàng)和離心力項(xiàng)的影響。激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)屬于兩自由度系統(tǒng)，動力學(xué)模型為兩個(gè)相互獨(dú)立的方程，可見對每一軸系可以單獨(dú)進(jìn)行分析和電機(jī)選擇。

3 分析與討論

根據(jù)激光追蹤測量系統(tǒng)動力學(xué)運(yùn)動參數(shù)要求，運(yùn)用ADAMS軟件分別仿真機(jī)械結(jié)構(gòu)從靜止加速到追蹤速度過程和以勻速追蹤速度追蹤過程兩種情況下的關(guān)節(jié)力矩變化進(jìn)行分析，激光追蹤測量系統(tǒng)簡化的機(jī)械結(jié)構(gòu)ADAMS模型如圖6所示。

圖6 激光追蹤測量系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)的ADAMS模型

3.1 加速啟動過程

追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)在控制系統(tǒng)的控制下從對準(zhǔn)目標(biāo)靶鏡的位置開始，要求在0.04 s的響應(yīng)時(shí)間內(nèi)達(dá)到勻速追蹤速度，相關(guān)參數(shù)設(shè)置見表5，研究兩軸力矩在啟動過程的變化。

表5 啟動過程運(yùn)動參數(shù)

根據(jù)激光追蹤儀控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求，負(fù)載曲線如圖7所示。

圖7 負(fù)載曲線

計(jì)算得到系統(tǒng)的運(yùn)動參數(shù)如表5所示。

按照運(yùn)動參數(shù)要求，在ADAMS中為激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)的簡化模型運(yùn)動關(guān)節(jié)添加驅(qū)動函數(shù)，具體如表6所示。

表6 ADAMS驅(qū)動輸入

得到回轉(zhuǎn)軸和俯仰軸的關(guān)節(jié)處驅(qū)動力矩變化曲線,如圖8、圖9所示。

圖8 回轉(zhuǎn)軸驅(qū)動力曲線

圖9 俯仰軸驅(qū)動力曲線

通過力矩變化曲線可以看出，在加速啟動的過程中，不考慮驅(qū)動力矩的方向,只研究前0.04 s其驅(qū)動力矩的最大值出現(xiàn)在t=0 s時(shí)刻，其對應(yīng)的力矩最大值分別為：回轉(zhuǎn)軸T1max=6.8 N·m，俯仰軸T2max=2.8 N·m，最大驅(qū)動力矩出現(xiàn)在開始加速的瞬時(shí)，與模型分析一致，在機(jī)械結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)過程中須保證大于此力矩值的強(qiáng)度。

3.2 勻速追蹤過程

根據(jù)勻速追蹤過程運(yùn)動參數(shù)表(如表7所示)，在ADAMS中為激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)的簡化模型添加相應(yīng)的關(guān)節(jié)驅(qū)動函數(shù)，具體如表8所示。

表7 勻速追蹤過程運(yùn)動參數(shù)

表8 ADAMS驅(qū)動輸入

得到回轉(zhuǎn)軸和俯仰軸的驅(qū)動力矩曲線如圖10、圖11所示。

圖10 回轉(zhuǎn)軸驅(qū)動力曲線

圖11 俯仰軸驅(qū)動力曲線

由以上仿真結(jié)果可以看出，在勻速追蹤過程中，驅(qū)動力矩值為零，與所建的動力學(xué)模型一致。

對激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)的動力學(xué)理想與非理想動力學(xué)建模進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)可以忽略機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)引入的動態(tài)耦合項(xiàng)影響，通過ADAMS對機(jī)械模型的分析驗(yàn)證了動力學(xué)數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)束語

本文提出了激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)的動力學(xué)建模方法，通過對激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)的理想和非理想動力學(xué)模型建立和簡化機(jī)械模型的ADAMS分析，可以得出以下結(jié)論。

① 激光追蹤測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)中沒有顯著的動態(tài)耦合力，與動態(tài)耦合力相關(guān)的耦合項(xiàng)，例如科里奧利力項(xiàng)和離心力項(xiàng)在系統(tǒng)測量過程中可以忽略。

② 激光追蹤測量系統(tǒng)每一個(gè)運(yùn)動軸系可以單獨(dú)建立動力學(xué)模型并可以單獨(dú)選擇合適的電機(jī)。