初中生邏輯推理能力的現(xiàn)狀調(diào)查

嚴(yán) 卿，喻 平

初中生邏輯推理能力的現(xiàn)狀調(diào)查

嚴(yán) 卿1，喻 平2

（1．湖北大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430062；2．南京師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 210046）

對中國初中生的邏輯推理能力展開調(diào)查，重點(diǎn)關(guān)注這一能力在年級(jí)、學(xué)校類型、性別等變量上的差異，結(jié)果如下：中國初中生初步掌握了基本的邏輯推理能力，這一能力受制于對數(shù)學(xué)知識(shí)以及邏輯形式的掌握；初中是邏輯推理能力的快速發(fā)展期，假言推理的提升幅度最大；重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生邏輯推理能力優(yōu)于普通中學(xué)，隨著年齡增長，兩類學(xué)校學(xué)生能力提升幅度差異不大；初中男女生邏輯推理能力總體上不存在差異，但男生內(nèi)部存在更大的離散性．

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；邏輯推理能力；學(xué)校差異；性別差異

1 問題提出

長久以來，“邏輯推理能力”就居于中國數(shù)學(xué)教育目標(biāo)之列，這一能力的重要意義可以從兩方面來認(rèn)識(shí)．其一，理解數(shù)學(xué)概念、命題、證明，形成知識(shí)體系的前提．“全部數(shù)學(xué)都可以化歸為邏輯”，邏輯主義學(xué)派的這一基本主張雖未能實(shí)現(xiàn)，但也清楚表明了邏輯之于數(shù)學(xué)的價(jià)值．其二，日常生活中，人們的語言、行為也離不開邏輯的指導(dǎo)，借助邏輯推理，人們可以對未見之事物進(jìn)行判斷、預(yù)測或還原．在2017版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，“邏輯推理”作為6個(gè)核心素養(yǎng)之一而提出，既是對這一能力重要價(jià)值的重申，又賦予了其“價(jià)值觀念”與“品格”上新的意蘊(yùn)[1]．與此同時(shí)，“價(jià)值觀念”與“品格”又不應(yīng)看作與能力同屬一個(gè)層面上的目標(biāo)，而是在掌握能力的基礎(chǔ)上，經(jīng)過長期實(shí)踐與反思而逐漸升華形成，因此，“能力”于教學(xué)實(shí)踐而言，仍是更為直接的指向．而了解學(xué)生邏輯推理能力的現(xiàn)狀，無疑能夠讓能力的培養(yǎng)有的放矢．

依據(jù)所使用理論框架與測量工具的不同，一些研究從不同角度對中國學(xué)生的邏輯推理能力進(jìn)行了揭示．周雪兵對學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測測試中與邏輯推理相關(guān)的題目進(jìn)行分析后指出，江蘇省初二年級(jí)學(xué)生的邏輯推理能力不存在性別上的顯著差異，演繹推理水平優(yōu)于合情推理等[2]．程靖等從3個(gè)維度（推理類型、內(nèi)容分支、高低水平）出發(fā)構(gòu)建了數(shù)學(xué)推理論證能力測評框架，并基于此編制測題，研究發(fā)現(xiàn)，中國八年級(jí)學(xué)生合情推理整體上處于中等水平，論證推理能力處于初級(jí)水平，數(shù)學(xué)推理論證能力不存在顯著的性別差異[3]．綦春霞等從比較的視角出發(fā)，采用PISA的框架與測題，對中、英兩國八年級(jí)學(xué)生推理能力的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，英國學(xué)生在代數(shù)推理和概率推理方面的得分高于中國學(xué)生，中國學(xué)生的幾何推理得分高于英國學(xué)生[4]．武錫環(huán)等將信息表征、歸納識(shí)別、形成猜想、假設(shè)檢驗(yàn)確定為影響歸納推理的4個(gè)重要因素，并據(jù)此編制測試題．在初中3個(gè)年級(jí)施測的結(jié)果顯示，初二年級(jí)是數(shù)學(xué)歸納推理發(fā)展的關(guān)鍵期．學(xué)生在歸納推理中缺乏對得到的結(jié)論進(jìn)行檢驗(yàn)的習(xí)慣，反映出自我監(jiān)控、自我反思能力的低下[5]．

由于邏輯推理具有一般性的特點(diǎn)，不僅是數(shù)學(xué)中的思維工具，也存在于日常的語言與實(shí)踐中，這種日常語言內(nèi)容或純粹符號(hào)下的邏輯推理能力是心理學(xué)工作者所關(guān)注的．這一類研究由于不存在數(shù)學(xué)知識(shí)的限制，往往涉及了不同年齡的樣本，表現(xiàn)為對能力發(fā)展規(guī)律的揭示．另一個(gè)特點(diǎn)在于，通常針對的是某一種推理形式，求“?！倍磺蟆叭保纾畹さ热说难芯恐赋?，假言推理能力在小學(xué)三年級(jí)開始就有初步表現(xiàn)，初一達(dá)到掌握水平，在小學(xué)六年級(jí)到初中一年級(jí)這個(gè)階段出現(xiàn)發(fā)展的加速現(xiàn)象，也隨命題的具體內(nèi)容，教學(xué)條件的變化有所不同[6]．胡竹菁等調(diào)查發(fā)現(xiàn)，范疇三段論推理能力在初中階段發(fā)展較快，由初中升高中時(shí)有一個(gè)較大的飛躍．另外，理科生表現(xiàn)優(yōu)于文科生，表明推理能力受到不同學(xué)科課程訓(xùn)練的影響[7]．黃煜烽等研究顯示，初二年級(jí)是歸納推理能力迅速發(fā)展的時(shí)期，初一學(xué)生的歸納推理還依賴于具體經(jīng)驗(yàn)的支持、往往體現(xiàn)為枚舉而非得到新的涵義[8]．

應(yīng)該說，心理學(xué)領(lǐng)域中的研究帶來的啟發(fā)是多方面的．由于其不涉及數(shù)學(xué)知識(shí)，考查的是對純粹邏輯形式的認(rèn)識(shí)，對于判斷學(xué)生邏輯推理上的缺陷是來自于邏輯、抑或是數(shù)學(xué)知識(shí)是有幫助的．更重要的是研究方法上的思考，例如，在評價(jià)邏輯推理能力時(shí)，是否應(yīng)更多考慮對邏輯形式認(rèn)識(shí)情況的考查？在數(shù)學(xué)知識(shí)背景下，能否考查不同年齡學(xué)生能力的發(fā)展變化？研究將在這兩個(gè)方面嘗試突破，揭示中國初中生邏輯推理能力的現(xiàn)狀．具體研究問題如下：中國初中生邏輯推理能力處于何種水平？該能力在不同年級(jí)、學(xué)校、性別群體間存在怎樣的差異？

2 研究方法

2.1 研究對象

研究樣本來自江蘇、江西、廣東、山東．其中，江蘇省的一所學(xué)校為重點(diǎn)中學(xué)，其余樣本都來自普通中學(xué)，能夠較好代表所在地區(qū)的平均水平．有效樣本來源及分布情況見表1（部分學(xué)生未填寫性別）．

測驗(yàn)于學(xué)年的上學(xué)期實(shí)施．刪除較多題項(xiàng)未作答或答案呈規(guī)律性的試卷后，回收試卷3?596份，回收率為90.08%．其中普通中學(xué)2?684人，這部分樣本用于研究初中生邏輯推理能力的現(xiàn)狀、年級(jí)及性別差異．重點(diǎn)中學(xué)912人，用于研究邏輯推理能力在兩類學(xué)校學(xué)生間的差異．

表1 樣本分布情況

2.2 研究工具

調(diào)查采用嚴(yán)卿等編制的《初中生邏輯推理測驗(yàn)》[9]．該測驗(yàn)的編制與修訂過程簡述如下．（1）確立評價(jià)框架．基于邏輯學(xué)對于推理的分類以及心理學(xué)關(guān)于推理能力的研究成果，把邏輯推理劃分為演繹推理與合情推理兩個(gè)分測驗(yàn)，前者包括簡單推理、假言推理、選言推理、命題演算等子測驗(yàn)，后者包括歸納推理與類比推理，這樣一來，實(shí)現(xiàn)了把具體推理形式作為考察的對象．（2）編制題項(xiàng)．對于題項(xiàng)的內(nèi)容背景，以數(shù)學(xué)知識(shí)為主，輔以現(xiàn)實(shí)背景問題和符號(hào)問題，且涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)不超出七年級(jí)上學(xué)期教材的水平，能夠適用于初中3個(gè)年級(jí)．從而，該測驗(yàn)兼顧了邏輯推理的形式與內(nèi)容兩方面，又由于題目中數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡單，因而更加側(cè)重于形式邏輯能力的考察．（3）通過先后兩輪預(yù)測與修訂，檢驗(yàn)信、效度．第二輪預(yù)測后得到的結(jié)果如下：對分測驗(yàn)分別進(jìn)行探索性因素分析的結(jié)果顯示，演繹推理分測驗(yàn)解釋變異量達(dá)到58.6%，題項(xiàng)的因素負(fù)荷在0.577~0.830間；合情推理分測驗(yàn)解釋變異量為39.7%，題項(xiàng)的因素負(fù)荷在0.577~0.705間．除了歸納推理與類比推理的題項(xiàng)合并為同一個(gè)因素，其余題項(xiàng)基于數(shù)據(jù)抽取的共同因素與理論框架基本一致．計(jì)算測驗(yàn)間的相關(guān)系數(shù)，演繹推理內(nèi)部4個(gè)子測驗(yàn)間的相關(guān)系數(shù)小于各自與演繹推理間的相關(guān)系數(shù)；演繹推理內(nèi)部4個(gè)子測驗(yàn)與演繹推理間的相關(guān)系數(shù)，除命題演算略小外，大于各自與總測驗(yàn)的相關(guān)系數(shù)；演繹推理與合情推理間的相關(guān)系數(shù)小于各自與總測驗(yàn)的相關(guān)系數(shù)．基于以上結(jié)果，測驗(yàn)具有較好的結(jié)構(gòu)效度．總測驗(yàn)的克倫巴赫系數(shù)為0.898，各子測驗(yàn)與分測驗(yàn)的系數(shù)在0.549~0.868之間，表明測驗(yàn)具有較好的信度．最終版測驗(yàn)總計(jì)22道題，全部為選擇題，其分布為：簡單推理4題，假言推理3題，選言推理4題，命題演算4題，合情推理7題．內(nèi)容上，數(shù)學(xué)背景13題，現(xiàn)實(shí)背景7題，符號(hào)背景2題．每道題計(jì)2分，滿分44分．

2.3 數(shù)據(jù)處理

使用SPSS 19.0軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)管理及統(tǒng)計(jì)處理．由于調(diào)查樣本較大，有可能會(huì)出現(xiàn)存在統(tǒng)計(jì)顯著性而缺乏實(shí)際效果的問題，故同時(shí)也參考效應(yīng)量指標(biāo)來檢驗(yàn)數(shù)據(jù)差異的實(shí)際意義．對兩組數(shù)據(jù)均值差異進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)用Cohen’s作為效應(yīng)量，0.2、0.5和0.8分別對應(yīng)了小、中、大的效應(yīng)量．方差分析的效應(yīng)存在多種估計(jì)指標(biāo)，包括2、2、等，此處選擇較為常用的2作為效應(yīng)量，它的大小反映了自變量對因變量變異的解釋程度，0.01、0.06、0.14分別對應(yīng)了小、中、大的效應(yīng)量[10-11]．

3 研究結(jié)果

3.1 初中生邏輯推理能力總體現(xiàn)狀

計(jì)算總測驗(yàn)與各分測驗(yàn)、子測驗(yàn)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、得分率等，結(jié)果見表2．初中生邏輯推理能力總均分為30.76，其中最低分4分，最高分44分．各子測驗(yàn)得分率在63.0%~82.0%之間．取總測驗(yàn)滿分的中位數(shù)22作為參照，考察其與總分均值之間的差異，單樣本檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為54.34（<0.001，Cohen’s=1.05），這說明樣本不是來自于均值為22的總體．類似地，分別取各子測驗(yàn)、分測驗(yàn)滿分的中位數(shù)作為參照，與測驗(yàn)均值做單樣本檢驗(yàn)，差異均達(dá)到顯著水平（見表2）．這表明，無論是在總測驗(yàn)還是各個(gè)子測驗(yàn)、分測驗(yàn)上，中國初中生都能夠正確回答一半以上的問題．

表2 初中生邏輯推理得分的總體情況

3.2 邏輯推理能力的年級(jí)差異

以年級(jí)為自變量，邏輯推理總分及各分測驗(yàn)、子測驗(yàn)得分為因變量，進(jìn)行單因素方差分析，描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3．圖1反映了各子測驗(yàn)及合情推理分測驗(yàn)得分隨年級(jí)增長的變化趨勢．

表3 初中3個(gè)年級(jí)學(xué)生邏輯推理得分的描述性統(tǒng)計(jì)

圖1 邏輯推理得分的年級(jí)分布

對總分的方差分析結(jié)果顯示，年級(jí)差異達(dá)到顯著水平（(2, 2?681)=87.69，<0.001，偏2=0.06）．方差齊性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量=13.10（<0.001），說明各組方差存在顯著差異．選擇Tamhane’s方法進(jìn)行事后多重檢驗(yàn)，八年級(jí)得分高于七年級(jí)（<0.001，Cohen’s=0.31）；九年級(jí)得分高于八年級(jí)（<0.001，Cohen’s=0.33）；九年級(jí)得分高于七年級(jí)（<0.001，Cohen’s=0.70）．整體上看，初中生邏輯推理能力在七至八年級(jí)、八至九年級(jí)間保持著穩(wěn)定的提升．

對子測驗(yàn)與分測驗(yàn)得分的方差分析結(jié)果如下．在簡單推理上，年級(jí)差異達(dá)到顯著水平（(2, 2?681)=36.02，<0.001，偏2=0.03）；八年級(jí)得分高于七年級(jí)（<0.001，Cohen’s=0.23），九年級(jí)得分高于八年級(jí)（<0.001，Cohen’s=0.19），九年級(jí)得分高于七年級(jí)（<0.001，Cohen’s=0.43）．在假言推理上，年級(jí)差異達(dá)到顯著水平（(2, 2681)=146.74，<0.001，偏2=0.10）；八年級(jí)得分高于七年級(jí)（<0.001，Cohen’s=0.50），九年級(jí)得分高于八年級(jí)（<0.001，Cohen’s=0.33），九年級(jí)得分高于七年級(jí)（<0.001，Cohen’s=0.88）．在選言推理上，年級(jí)差異沒有達(dá)到顯著水平（(2, 2?681)=1.65，>0.05）．在命題演算上，年級(jí)差異達(dá)到顯著水平（(2, 2?681)=45.46，<0.001，偏2=0.03）；八年級(jí)得分高于七年級(jí)（P<0.01，Cohen’s=0.14），九年級(jí)得分高于八年級(jí)（<0.001，Cohen’s=0.32），九年級(jí)得分高于七年級(jí)（<0.001，Cohen’s=0.48）．在演繹推理上，年級(jí)差異達(dá)到顯著水平（(2, 2?681)=70.43，<0.001，偏2=0.05）；八年級(jí)得分高于七年級(jí)（<0.01，Cohen’s=0.27），九年級(jí)得分高于八年級(jí)（<0.001，Cohen’s=0.31），九年級(jí)得分高于七年級(jí)（<0.001，Cohen’s=0.62）．在合情推理上，年級(jí)差異達(dá)到顯著水平（(2, 2?681)=71.42，<0.001，偏2=0.05）；八年級(jí)得分高于七年級(jí)（<0.001，Cohen’s=0.31），九年級(jí)得分高于八年級(jí)（<0.001，Cohen’s=0.29），九年級(jí)得分高于七年級(jí)（<0.001，Cohen’s=0.61）．總體而言，除選言推理外，其余子測驗(yàn)及分測驗(yàn)得分都保持了持續(xù)的增長．簡單推理及合情推理上保持著穩(wěn)定的增長速度，假言推理在七至八年級(jí)發(fā)展較快，命題演算的快速發(fā)展出現(xiàn)在八至九年級(jí)．

3.3 邏輯推理能力的學(xué)校差異

研究前述部分目的在于探討一種普遍性的邏輯推理能力現(xiàn)狀，樣本的選擇重點(diǎn)關(guān)注代表性，故將重點(diǎn)中學(xué)樣本數(shù)據(jù)排除在外．按照通常的認(rèn)識(shí)，重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生的邏輯推理能力理應(yīng)優(yōu)于普通中學(xué)，問題在于這種優(yōu)勢是否能達(dá)到一種統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的差異？此外，隨著年級(jí)的提升，重點(diǎn)中學(xué)和普通中學(xué)的差異會(huì)有一種怎樣的變化？如果說七年級(jí)時(shí)的差異代表了一種生源上的區(qū)別，那么九年級(jí)時(shí)的差異則可以反映出學(xué)校教育對于邏輯推理能力的影響．以年級(jí)（七年級(jí)、九年級(jí)）、學(xué)校類型（重點(diǎn)、普通）為自變量，分別以總測驗(yàn)、分測驗(yàn)、子測驗(yàn)得分為因變量，進(jìn)行2×2方差分析．描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表4，兩類學(xué)校樣本在兩個(gè)年級(jí)的總分分布見圖2．

對總分的方差分析結(jié)果顯示，學(xué)校類型主效應(yīng)顯著（(1, 2?512)=284.67，<0.001，偏2=0.10）；年級(jí)主效應(yīng)顯著（(1, 2?512)=155.83，<0.001，偏2=0.06）；學(xué)校類型與年級(jí)的交互作用顯著（(1, 2?512)=20.79，<0.001，偏2=0.01）．雖然交互作用顯著，但效應(yīng)量僅為0.01，說明兩類學(xué)校學(xué)生邏輯推理能力在七至九年級(jí)的提升幅度實(shí)際差異并不大．簡單效應(yīng)分析顯示，七年級(jí)（<0.001，Cohen’s=0.97）和九年級(jí)（<0.001，Cohen’s=0.48）時(shí)，重點(diǎn)中學(xué)得分都顯著高于普通中學(xué)．雖然差異有一定減少，考慮到天花板效應(yīng)，這種減小能否看作學(xué)生邏輯推理能力的縮小，是值得商榷的．

對于各分測驗(yàn)與子測驗(yàn)，方差分析結(jié)果簡述如下：學(xué)校類型主效應(yīng)均達(dá)到顯著水平，效應(yīng)量偏2在0.03（選言推理）至0.08（假言推理）之間；學(xué)校類型與年級(jí)的交互作用，除選言推理外，均達(dá)到顯著水平，但效應(yīng)量最高僅為0.01（簡單推理）．從而，對分測驗(yàn)與子測驗(yàn)得分進(jìn)行方差分析的結(jié)果，與總分基本上是一致的．

表4 兩類學(xué)校學(xué)生邏輯推理得分的描述性統(tǒng)計(jì)

圖2 兩類學(xué)校樣本在兩個(gè)年級(jí)的總分分布

3.4 邏輯推理能力的性別差異

性別差異是邏輯推理能力研究中慣常涉及的一個(gè)問題，這里將年級(jí)因素一并考慮在內(nèi)，考查隨年級(jí)變化，性別差異的變化情況．以年級(jí)、性別為自變量，分別以總測驗(yàn)、分測驗(yàn)、子測驗(yàn)得分為因變量，進(jìn)行3×2方差分析．描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表5，男、女生總分在3個(gè)年級(jí)的分布見圖3．

表5 男女生邏輯推理得分的描述性統(tǒng)計(jì)

對總分的方差分析結(jié)果顯示，性別主效應(yīng)不顯著（(1, 2?599)=0.03，>0.05）；年級(jí)主效應(yīng)顯著（(2, 2?599)=81.79，<0.001，偏2=0.06）；性別與年級(jí)的交互作用不顯著（(2, 2?599)=1.14，>0.05）．由此可見，初中階段男、女生邏輯推理能力是十分接近的，且這一點(diǎn)并不隨年級(jí)提升而改變．

對于各分測驗(yàn)與子測驗(yàn)，除假言推理外，性別主效應(yīng)均不顯著，性別與年級(jí)的交互作用均不顯著．假言推理子測驗(yàn)性別主效應(yīng)不顯著，性別與年級(jí)的交互作用顯著（<0.05），但效應(yīng)量偏2僅為0.003．從而，對分測驗(yàn)與子測驗(yàn)得分進(jìn)行方差分析的結(jié)果，與總分基本上是一致的．

圖3 男女生樣本在3個(gè)年級(jí)的總分分布

4 分析與討論

4.1 對初中生邏輯推理能力總體現(xiàn)狀的討論

依據(jù)研究結(jié)果，初中生在各子測驗(yàn)上的得分率均超過了60%，單樣本檢驗(yàn)的結(jié)果表明，各子測驗(yàn)均分都顯著高于滿分中位數(shù)．考慮到研究所用測驗(yàn)是對各推理形式比較直接的考查，涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)也比較簡單，可以認(rèn)為，中國初中生初步掌握了基本的邏輯推理能力．為了能夠更加客觀認(rèn)識(shí)這一結(jié)果，還需與數(shù)學(xué)教育及心理學(xué)領(lǐng)域中的有關(guān)研究結(jié)果進(jìn)行比較．

心理學(xué)中的研究通常針對某一種推理能力類型．李國榕等調(diào)查發(fā)現(xiàn)，三段論第一格的得分率在初一、初二、初三依次為76%、80%、80%[12]．賈蕊調(diào)查發(fā)現(xiàn)，對于兩選言肢的抽象任務(wù)，初中3個(gè)年級(jí)學(xué)生得分率分別為65.91%、65.91%、75.00%[13]．李丹等分別調(diào)查了初中生在4種假言推理格式中的得分率，其中否定前件在不同年級(jí)的得分率分別為76%、81%、85%；否定后件分別為73%、78%、83%[6]．這些研究在內(nèi)容背景上都是現(xiàn)實(shí)背景，或符號(hào)背景．研究中，一方面設(shè)計(jì)了與心理學(xué)研究類似的現(xiàn)實(shí)或符號(hào)背景問題，其得分率與對應(yīng)的心理學(xué)研究是比較接近的．例如t3（三段論第一格）得分率分別為74.7%、81.0%、88.9%，t10（兩選言肢選言推理）得分率為67.4%、69.3%、72.3%．另一方面，研究更多題目屬于數(shù)學(xué)知識(shí)背景，其得分率明顯低于相同邏輯形式的現(xiàn)實(shí)或符號(hào)背景問題．例如t4（三段論第一格）在3個(gè)年級(jí)得分率分別為61.7%、70.0%、73.1%，t9（兩選言肢選言推理）在3個(gè)年級(jí)得分率分別為62.0%、58.2%、62.5%，t6（否定前件與否定后件的假言推理）在3個(gè)年級(jí)得分率分別為29.3%、62.1%、69.0%．這一對比充分表明，僅僅對于邏輯形式的認(rèn)識(shí)并不足以確保能夠順利進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，即便涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)并不困難．這也解釋了為何一些邏輯思維訓(xùn)練未能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力[14]．因此，相比心理學(xué)中的研究，研究所揭示的能力現(xiàn)狀對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)有著更直接的參考價(jià)值．

與數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域中的已有研究相比，研究結(jié)果既表現(xiàn)出了共性，也有一些差異．例如，如何否定一個(gè)假言命題是許多研究共同關(guān)注的一個(gè)問題．美國NAEP研究項(xiàng)目，英國Hoyles等開展的大規(guī)模研究等都設(shè)計(jì)了該類任務(wù)[14-15]．從得分情況上來看，正確率均不及40%，且前者的樣本是11年級(jí)學(xué)生．而在研究中，t15（假言命題的否定）在3個(gè)年級(jí)得分率分別為48.1%、57.7%、70.3%．雖然已屬低得分率，但遠(yuǎn)高于國外研究．一方面，體現(xiàn)出中國學(xué)生邏輯推理能力的優(yōu)勢；另一方面，也反映出學(xué)生在這類任務(wù)上的困難確實(shí)具有普遍性．從樣本的選項(xiàng)來看，超過30%的學(xué)生選擇了否定前項(xiàng)的同時(shí)肯定后項(xiàng)的答案，這體現(xiàn)出一種邏輯思維上的缺陷．又如，對于歸納推理，一些研究指出，初中生缺乏對猜想到的結(jié)論進(jìn)行反思與檢驗(yàn)的意識(shí)與能力[3，5]．研究驗(yàn)證了這一現(xiàn)狀．t20（歸納推理）的得分率僅為49.3%，錯(cuò)誤的原因在于依據(jù)1~2個(gè)個(gè)案便得出結(jié)論，缺乏驗(yàn)證的意識(shí)．如果進(jìn)一步分析這一問題，實(shí)際上反映出學(xué)生對于歸納推理的“或然性”認(rèn)識(shí)不足．近年來，數(shù)學(xué)課程、教學(xué)中對合情推理的重視在不斷加強(qiáng)，在教材中，許多概念、法則被設(shè)計(jì)為通過歸納或類比引出[16]．然而，如果教學(xué)中對歸納得到的結(jié)論經(jīng)常不加證明，或歸納的結(jié)果“永遠(yuǎn)”都是正確的，難免會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對歸納思維形成錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)．

4.2 對初中生邏輯推理能力年級(jí)差異的討論

對年齡差異的研究，通常旨在揭示出一種能力發(fā)展的內(nèi)在生理規(guī)律，這一規(guī)律往往表現(xiàn)為發(fā)展的關(guān)鍵年齡階段．雖然由于研究工具的差異，不同研究的結(jié)果很難進(jìn)行直接的比較，但初中階段是邏輯推理能力發(fā)展的關(guān)鍵期，則是一個(gè)普遍的結(jié)論．例如，林崇德將中學(xué)生論證推理能力劃分為4個(gè)水平，包括直接推理水平、間接推理水平、迂回推理水平、按照一定數(shù)理邏輯格式進(jìn)行綜合性推理的水平．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，初一和初二、高一和高二年級(jí)之間成績差異達(dá)到了顯著水平，初二和高二是中學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力發(fā)展的轉(zhuǎn)折點(diǎn)[17]．孫敦甲研究發(fā)現(xiàn)，中學(xué)數(shù)學(xué)邏輯思維的發(fā)展是從形象抽象思維到形式抽象思維，最后向著辯證抽象邏輯思維發(fā)展．初二與初三、初三與高一、高一與高二年級(jí)間的差異均達(dá)到非常顯著的水平，可見這段時(shí)間發(fā)展十分迅速[18]．研究結(jié)果顯示，在除選言推理外的子測驗(yàn)中，年級(jí)差異均達(dá)到了顯著水平，從而支持了已有研究的結(jié)論．同時(shí)也必須注意，這一發(fā)展不僅是生理因素所導(dǎo)致的，也不能忽視學(xué)校教育起到的作用．在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，對假言命題及推理做出了比較詳細(xì)的規(guī)定．例如，“知道原命題成立其逆命題不一定成立”“了解反例的作用”[19]，這樣安排是合適的．研究結(jié)果顯示，假言推理得分的年級(jí)差異在各子測驗(yàn)中最大．因此，為了全面提高初中生的邏輯推理能力，在課程標(biāo)準(zhǔn)及教材中還應(yīng)考慮更加廣泛滲透各類邏輯推理內(nèi)容．

4.3 對初中生邏輯推理能力學(xué)校差異的討論

邏輯推理能力的學(xué)校差異，反映了邏輯推理能力與學(xué)業(yè)成績之間的緊密聯(lián)系．研究結(jié)果表明，重點(diǎn)中學(xué)的邏輯推理得分顯著高于普通中學(xué)．即便將數(shù)學(xué)知識(shí)背景的題項(xiàng)排除在外，僅考慮現(xiàn)實(shí)背景或符號(hào)背景的9道題，除t2外，學(xué)校類型差異也全部達(dá)到了顯著水平（效應(yīng)量Cohen’s在0.14~0.34之間）．因此，重點(diǎn)中學(xué)與普通中學(xué)的一個(gè)區(qū)別即是學(xué)生邏輯推理能力的不同，這也可以認(rèn)為是導(dǎo)致學(xué)業(yè)成績差異的因素之一．陳昊使用與研究相同的測驗(yàn)考查了八年級(jí)學(xué)生邏輯推理能力與認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，結(jié)果發(fā)現(xiàn)二者呈顯著正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.515，從另一個(gè)角度驗(yàn)證了研究的這一結(jié)論[20]．當(dāng)前，隨著核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)的提出，如何協(xié)調(diào)提升成績與培養(yǎng)能力間的關(guān)系成為一個(gè)新的命題．研究的結(jié)果表明，這兩個(gè)目標(biāo)是一致的，培養(yǎng)邏輯推理能力可以看作提升學(xué)業(yè)成績的一個(gè)途徑．

此外，依據(jù)研究結(jié)果，兩類學(xué)校學(xué)生的邏輯推理能力在七~九年級(jí)間的提升程度是比較接近的．但這并不意味著普通中學(xué)對邏輯推理能力的培養(yǎng)已經(jīng)足夠，如果將重點(diǎn)學(xué)校得分作為一個(gè)參照，普通中學(xué)九年級(jí)得分尚不及前者七年級(jí)，更加凸顯出加強(qiáng)邏輯推理能力培養(yǎng)的緊迫性．

4.4 對初中生邏輯推理能力性別差異的討論

“性別平等”是“教育公平”的內(nèi)在要求之一，因而性別也是數(shù)學(xué)能力研究中一個(gè)頗受關(guān)注的變量．研究結(jié)果顯示，初中生邏輯推理能力不存在顯著性別差異，這一結(jié)果與近年來的幾項(xiàng)有關(guān)研究是一致的[2，3，21]．與這些研究相比，研究還考查了3個(gè)年級(jí)性別差異的變化情況，結(jié)果顯示男女生邏輯推理能力隨年級(jí)增長的變化趨勢也是高度一致的．另一方面，所謂“不存在顯著差異”是基于均值比較的結(jié)果，如果關(guān)注男女生得分的方差變化，可以發(fā)現(xiàn)男生方差始終高于女生，且差距隨著年級(jí)的提升在變大．這一結(jié)果支持了“男性更大變異假設(shè)”，該理論由Ellis提出，指男性在身體素質(zhì)、心理特點(diǎn)和智力方面的個(gè)體差異要大于女性．郝連明等對初二學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的研究支持了這一理論，研究是從另一個(gè)角度的再次驗(yàn)證[22]．從而，就教師而言，對于學(xué)生的邏輯推理能力，一方面不應(yīng)持有先入為主的性別偏見，另一方面，也需認(rèn)識(shí)到男女生在該能力上的不同特征．

5 結(jié)論與思考

研究結(jié)論：（1）中國初中生初步掌握了基本的邏輯推理能力．這一能力受制于對數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，對邏輯形式本身的認(rèn)識(shí)并不足以確保數(shù)學(xué)推理的順利進(jìn)行；也受制于對邏輯形式的掌握，例如如何否定假言命題，對歸納推理“或然性”的認(rèn)識(shí)等．（2）初中是邏輯推理能力的快速發(fā)展期．假言推理的發(fā)展幅度最大，這一點(diǎn)可以看作是課標(biāo)中強(qiáng)調(diào)的結(jié)果．（3）重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生邏輯推理能力優(yōu)于普通中學(xué)，隨年齡增長，兩類學(xué)校學(xué)生能力提升幅度區(qū)別不大．（4）初中男女生邏輯推理能力總體上不存在差異，但男生內(nèi)部存在更大的離散性．

以上結(jié)論受制于下面幾點(diǎn)思考：（1）研究中的邏輯推理問題側(cè)重于推理的形式方面，內(nèi)容知識(shí)上比較簡單．顯然，對于推理形式的認(rèn)識(shí)是解決更加復(fù)雜、更多步驟推理問題的必要條件，但前者與后者究竟在多大程度上相聯(lián)系，研究涉及不深，尚需要進(jìn)一步的研究．（2）研究以量化方法為主，雖然能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律和現(xiàn)象，但在解釋上有所不足，要對原因進(jìn)行追溯，一方面還需展開質(zhì)化研究，另一方面也有必要訴諸神經(jīng)科學(xué)的研究成果．

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Comparative Study of Chinese and French College Entrance Examination Mathematics Tests from the Perspective of Core Literacy: With a Focus on the Chinese and French College Entrance Examination Mathematics Items from 2015 to 2020

ZHANG Yu-huan, ZHOU Xia, CHEN Shuang

(School of Mathematics and Statistics, Henan University, Henan Kaifeng 475004, China)

The Ministry of Education has made it clear that the examination guidelines will be used by 2022. By then, the high school mathematics curriculum standards will play more important role for the item development of college entrance examination. It is possible that the core mathematical literacy will be increasingly and explicitly reflected in the college entrance examination. Based on the core literacy evaluation method, this study analyzed items in the science and mathematics focused version of the college entrance examinations in China from 2015 to 2020 and the items of the local college entrance examinations in France. In this analysis, we have used multivariate statistical analysis methods, such as correspondence analysis, cluster analysis, correlation analysis to investigate and compare the core literacy of China and France on overall distribution, year-by-year change, the degree of correlation and distribution. The findings from the analysis have several implications for item development in the college entrance examination: pay attention to rational thinking to embody logic; strengthen the application of mathematics to embody practicality; strengthen the exploration of mathematics to embody the process; and pay attention to mathematics culture to embody the cultivation of humanity.

core literacy; France mathematics examinations; college entrance examination items; multivariate statistics

G633.6

A

1004–9894（2021）01–0049–05

嚴(yán)卿，喻平．初中生邏輯推理能力的現(xiàn)狀調(diào)查[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（1）：49-53．

2020–10–27

國家社會(huì)科學(xué)基金教育學(xué)一般項(xiàng)目——中學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的評價(jià)研究（BHA170150）

嚴(yán)卿（1987—），男，湖北武漢人，博士，講師，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳雋]