對(duì)《六西格碼管理》響應(yīng)曲面、混料設(shè)計(jì)實(shí)例分析的探討

◆ 俞鐘行 / 文

響應(yīng)曲面與混料（也稱“配方”）設(shè)計(jì)，每一種都是在DOE（試驗(yàn)設(shè)計(jì)）領(lǐng)域特色鮮明且重要的品類，在六西格瑪管理（第二版）[1]中基于“五步法”作了詳細(xì)介紹，所用軟件為Minitab。本文基于excel和因素趨勢(shì)圖的方法[2]來(lái)分析同例的數(shù)據(jù)，得到結(jié)果相同但在綜合成本上有明顯下降。

1 響應(yīng)曲面法

1.1原例7-8“粘合劑生產(chǎn)條件優(yōu)化問(wèn)題”簡(jiǎn)解：在粘合劑生產(chǎn)中，經(jīng)過(guò)因子的篩選，得關(guān)鍵因子A(溫度、temp)，低水平200度、高水平300度；關(guān)鍵因子B（時(shí)間、time），低水平40秒、高水平70秒。為求最大（粘性、stick ）Y，做全因子試驗(yàn)22，又在中心點(diǎn)250度、55秒也做了3次試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1。

原例后來(lái)又補(bǔ)做4次星號(hào)試驗(yàn)，構(gòu)成11個(gè)點(diǎn)的CCC（中心復(fù)合序貫設(shè)計(jì)），最后得到回歸方程：y=-377.43+0.056A+0.109B-0.000002A2-0.000051B2，相關(guān)系數(shù)R=0.996，標(biāo)準(zhǔn)誤差s=1.269。最優(yōu)解為：A(溫度)=2 6 0.5 6度、B（時(shí)間）=67.98秒時(shí)，粘性Y=50.68。

1.2用“因素趨勢(shì)法”求解：先做常規(guī)的極差分析，并畫因素趨勢(shì)圖，見(jiàn)表2、圖1。

表1 全因子試驗(yàn)22+3次中心點(diǎn)試驗(yàn)

表2 22+3試驗(yàn)的極差分析

如果直接對(duì)表1用excel“數(shù)據(jù)分析”中“回歸”模塊分析，擬合效果很差，如復(fù)相關(guān)系數(shù)Multiple R= 0.563599、標(biāo)準(zhǔn)誤差s= 9.917526、方程p 值=0.465611等。但是圖1提示我們：兩個(gè)因子強(qiáng)度相當(dāng)，且都呈現(xiàn)還算比較規(guī)范的“角”狀，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)它們都是“二次項(xiàng)”。經(jīng)操作，如果把A、B、A2和B2都用來(lái)做回歸擬合的話，由于總的試驗(yàn)次數(shù)才7次，得不到正確結(jié)果。最后插入A2和B2，刪去B，按表3情況回歸，得回歸結(jié)果見(jiàn)圖2。

圖1 粘度Y的因素趨勢(shì)圖

表3 22+3試驗(yàn)（回歸前變項(xiàng)）

圖2 經(jīng)變項(xiàng)后所得的回歸結(jié)果

總的來(lái)說(shuō)，這個(gè)回歸結(jié)果相當(dāng)令人滿意，與原例（多做4次試驗(yàn)）相比回歸系數(shù)基本相等，只標(biāo)準(zhǔn)差大了7%。圖2中最下表中各項(xiàng)的P-value也全都小于0.01。得到的回歸方程為：

現(xiàn)在用excel的“規(guī)劃求解”對(duì)方程選優(yōu)（望大）。結(jié)果是，無(wú)論初始值設(shè)為0，還是設(shè)為表1中實(shí)測(cè)結(jié)果最好的A=250、B=55，最后得到的最優(yōu)方案都是A=258.5276度、B=70秒、Y=53.36508。總的來(lái)看，這個(gè)結(jié)果至少不比原方案差，但在試驗(yàn)次數(shù)及數(shù)據(jù)分析成本上都顯著降低了。

表4 四因子二階單純形格子點(diǎn)混料設(shè)計(jì)

2 混料設(shè)計(jì)（配方設(shè)計(jì)）

2.1原例7-11“新型高強(qiáng)度合金鋼配方設(shè)計(jì)問(wèn)題”：在新型高強(qiáng)度合金冶煉技術(shù)中，關(guān)鍵是添加劑的配比問(wèn)題。添加劑由A、B、C及D共4種成分構(gòu)成。采用四因子二階單純形格子點(diǎn)設(shè)計(jì)，共進(jìn)行10次試驗(yàn)，其試驗(yàn)方案和結(jié)果見(jiàn)表4。

原例用Minitab軟件，最后求得當(dāng)A=0.6636、D=0.3364時(shí)，可得最大強(qiáng)度145.77。

2.2用“因素趨勢(shì)法”求解：先做常規(guī)的極差分析，并畫因素趨勢(shì)圖，見(jiàn)表5、圖3。

在因素趨勢(shì)圖的提示下挑選交互作用項(xiàng)時(shí)，宜優(yōu)先考慮至少其中之一是最強(qiáng)因子。如這里A是最強(qiáng)因子，而且它的走勢(shì)也與B和D明顯交叉。當(dāng)然這也是經(jīng)excel“回歸”模塊的實(shí)際操作驗(yàn)證的。最終插入3個(gè)交互作用項(xiàng)AB、AD和BC，如表6所示。

對(duì)表6用excel的“回歸”模塊分析，結(jié)果為圖4，各個(gè)指標(biāo)都令人滿意，僅BC的P-value略大于0.05。

最后就是用excel的“規(guī)劃求解”對(duì)方案選優(yōu)，但要注意“混料設(shè)計(jì)”的特殊性。假設(shè)在excel電子表格的A62：C67處設(shè)置好規(guī)劃求解區(qū)域的標(biāo)識(shí)（參見(jiàn)表7，但目前應(yīng)認(rèn)為表7中的數(shù)字都是沒(méi)有的）。注意在C67處鍵入約束條件：“=SUM（C63:C66）”，然后在A63處輸入回歸方程：y=142.152A+136.3186 B+133.2402C+132.4069D+11.05 882AB+30.88235AD-7.11765BC（系數(shù)從圖4最下表的Coefficients列獲得，方程中的A～D就是電子表格的C63：C66）。在規(guī)劃求解的對(duì)話框里的設(shè)置見(jiàn)圖5，注意到約束條件里有個(gè)$C$67=1就是針對(duì)混料設(shè)計(jì)約束條件的。

表5 四因子二階單純形格子點(diǎn)混料設(shè)計(jì)極差分析

圖3 混料設(shè)計(jì)因素趨勢(shì)圖

無(wú)論是初始條件設(shè)為0，還是設(shè)為表6中實(shí)測(cè)最佳的第4次條件A=0.5、B=0、C=0和D=0.5，規(guī)劃求解后的結(jié)果都如表7所示。應(yīng)當(dāng)認(rèn)為這與原例用Minitab所得結(jié)果是一樣的。

表6 插項(xiàng)后的excel電子表格界面

圖4 經(jīng)插項(xiàng)后的回歸結(jié)果

圖5 規(guī)劃求解的設(shè)置

表7 規(guī)劃求解的界面