基于改進型混合粒子群算法的船舶航向控制

胡春洋 胡杰 賈文鵬

（中船航?？萍加邢挢熑喂?北京市 100070）

目前航運業(yè)在全球經濟一體化影響下發(fā)展的朝氣蓬勃，由于船舶的自身運動慣性較大，時滯性強，加之在海上航行時，風、流和浪對船舶航行的干擾是無規(guī)律的導致航向不易控制[1]。為解決上述問題，PID 控制算法應運而生。其控制簡單，控制效果好，應用廣泛。但PID 參數整定需要按照方法查各種表，還要根據建立的數學模型做人工調整[2]。這個過程需要反復調整，時間較長，而且最終得到的很可能也不是最優(yōu)的參數[3]。如果輸入的變量很多，那么調節(jié)的可能性組合就會隨之變多，這個工作常常不是非專業(yè)人士所能勝任的[4]。

粒子群優(yōu)化算法可以不需要知道內部原理來調整PID 參數，而且調整的思路是朝著參數最優(yōu)的方向進行，尋優(yōu)速度快，所得結果精度高[5]。但是標準粒子群算法易陷于局部極值，針對此問題，很多學者提出了各種改進型粒子群算法。任子武等[6]在算法中引入變異因子，對每次迭代過程中得到的最優(yōu)粒子進行變異，使其跳出局部最優(yōu)；金翠云等[7]考找出每次迭代中位置最差的粒子，對其位置值進行更新，防止陷入局部最優(yōu)；南杰瓊[8]利用正弦變化規(guī)律來動態(tài)調整粒子的慣性權值，在搜索初期加大粒子群的全局搜索能力。改進型粒子群優(yōu)化算法的目的都是為提升粒子的全局搜索能力，加快了粒子群優(yōu)化算法的收斂速度為目標。

1 船舶運動數學模型

實際中船舶運動數學模型比較復雜，需要綜合考慮舵機、舵、風、流等因素，得出非線性模型。為簡化計算，便于研究，本文以野本數學模型作為船舶模型進行航向控制研究[9]，該模型將復雜的非線性模型化簡為較為簡單的一階數學模型，如式（1）所示。

野本把船舶的轉向運動看成是一個大質量物體的緩慢轉首運動，因此船舶的轉向運動方程可以用一個慣性環(huán)節(jié)來表示，式（1）中T 稱為穩(wěn)定性參數；K 為回轉性參數，這兩個參數可以通過船舶的“Z”形試驗測得。

2 改進型混合粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是一種利用種群進化理念形成的一種計算技術，最初源于對鳥群捕食行為的研究。該算法的核心思想是利用群體中粒子的相互協作，共享信息，不斷趨向食物，從而得到最優(yōu)位置值。

粒子群算法將粒子模擬為鳥群中的鳥，朝著食物前進，不斷更新粒子的速度和位置，粒子間也會進行溝通交流。每個粒子會把自己所經過位置的最優(yōu)值記錄下來，通過和種群中其他粒子的最佳位置值進行對比，得到相對最佳位置值，然后根據該值進行自身的速度優(yōu)化和位置優(yōu)化，繼續(xù)朝著最佳位置前進[10]。在整個過程中，粒子不斷調整自己的位置和速度，去趨向食物所在的方向。粒子通過下面的公式來更新自己的速度和位置。

在公式（2）和（3）中，i=1,2,3……N，N 是此群體中粒子總數；vi是粒子的速度；rand()是介于（0,1）間的隨機數；xi是粒子的當前位置；c1和c2是學習因子；vi的最大值為Vmax（大于0），如果vi＞Vmax，則vi=Vmax。公式（2）由三部分相加得到，第一部分為粒子的自身慣性，保留上次的速度值；公式（2）的第二部分為粒子最優(yōu)值，表示粒子已運動過的位置記錄，是目前得到的粒子的位置最優(yōu)值；公式（2）的第三部分為社會因子[11]，是整個粒子群中的位置最優(yōu)值，粒子間通過相互交流分享比較，得到了整個種群的最佳位置，代表粒子群的運動方向和趨勢。由于公式（2）易陷入局部最優(yōu)，需對其進行改進，改進后如下式所示：

其中，w 為慣性因子，其值為非負。若其值較大，則全局尋優(yōu)能力強，局部尋優(yōu)能力弱；若其值較小，則全局尋優(yōu)能力弱，局部尋優(yōu)能力強。粒子群算法在迭代的過程中部分粒子有時會反向運動，這是由于粒子的慣性速度過大導致的，在迭代點附近，如果慣性因子過大，會導致很長時間無法收斂到一個點，同時也很難找到相比上一次迭代更優(yōu)的解。為了解決該問題，本文采用隨著迭代次數增加減小慣性因子的策略，如下式所示：

式中，i 為當前迭代次數，n 為總代數。將式（5）應用到式（4）中，增強了粒子的全局和局部搜索能力。

同時，繼續(xù)對標準粒子群算法進行改進，將社會因子分解為了兩部分——局部社會因子和全局社會因子，如下式所示：

全局社會因子代表粒子的速度矢量向全局最優(yōu)解方向運動，而局部社會因子則代表該粒子在局部范圍內在朝著最優(yōu)的方向運動，是該粒子一定范圍內的最優(yōu)解，一般這個范圍是固定的，而包含的粒子數量（如果為1，則是粒子本身）不確定。

式（4）和式（6）的區(qū)別在于，式（4）收斂速度快，但是對于多極值問題容易收斂到一個局部最優(yōu)解；式（6）由于要計算局部最優(yōu)解，導致收斂速度相對較慢，但可以很好地解決式（4）收斂到局部最優(yōu)解的問題。

3 PID參數整定

確定參數整定過程中的評價函數，本文選取絕對誤差時間積分（ITAE）指標PID 控制器的性能評價指標，如式（7）所示：

式（7）中，Jmin越小，代表系統性能越好。

基于改進型混合粒子群算法的船舶航向控制原理圖如圖1所示。

圖1：MPSO-PID 控制算法原理圖

由圖1可知，PID 控制算法為：

e(t)為輸入與輸出之間的誤差，ut為控制對象的輸入，t 為時間常數。

對PID 參數的尋優(yōu)，就是利用本文提出的算法對式（7）求最小值的過程。其中粒子的位置信息代表PID 三個參數值，尋優(yōu)的過程中，每次迭代都會產生一組最優(yōu)的粒子位置信息，該信息中包含了單個粒子的最優(yōu)值和整個種群的最優(yōu)值，算法的不斷迭代就是尋找最優(yōu)值的過程。在整個尋優(yōu)過程中，當求得式（7）的最小值或達到終止條件時，會產生一個相對位置最佳的粒子，該粒子的位置值即代表了PID 參數的最優(yōu)值。

Step1：初始化粒子群，設置迭代次數，種群大小，飛行速度限值[Vmin, Vmax]，位置限值[xmin, xmax]；

Step2：將初始化的粒子的位置值作為粒子的最優(yōu)值，計算每個粒子的評價函數值，得到最小的J 值，并將其作為全局最優(yōu)值；

Step3：根據公式（5）計算粒子的權重值，并帶入式（6），計算得到粒子的速度值；

Step4：將式（6）得到的結果帶入式（3）中，得到粒子的位置值，如果粒子的速度vid＞Vmax, vid=Vmax；vid＜Vmin，vid=Vmin；xid＜Xmin，xid=Xmin；xid＞Xmax，xid=Xmax；

Step5：更新完粒子的位置和速度值后，將每個粒子的位置值與Step2 中的pbest 比較，從而更新個體最優(yōu)值；將每個粒子的最優(yōu)值與Step2 中的J 值比較，從而更新全局最優(yōu)值。

Step6：判斷是否達到終止條件，否，則跳至Step2，繼續(xù)循環(huán)執(zhí)行，反之跳出循環(huán)；

Step7：達到終止條件時，得到全局最優(yōu)粒子，該值的位置值即為全局最優(yōu)PID 參數值。

4 仿真研究

采用MATLAB 仿真試驗，對本文提出的算法進行驗證。設置系數c1=c2=2，慣性權重取值wmin=0.3，wmax=0.9；粒子的初始位置設置為[0,0,0]，最大位置為[30,0.5,120]；迭代次數設為100，粒子的飛行速度取值范圍為[-1,1]。選取“育龍”號為研究對象，控制對象的數學模型選取Nomoto 模型：

式中，?表示船舶航向角，δ 表示舵角，T、K 為系統參數，K=0.42，T=261.73，結果如圖2-圖4所示。

圖2：航向控制效果圖

圖3：控制舵角圖

圖4：航向誤差圖

5 結論

本文采用改進型混合粒子群算法優(yōu)化PID 參數，將尋優(yōu)后的控制效果與手工整定的控制效果進行對比，MPSO-PID 算法跟蹤速度更快，控制精度更高，且無超調，打舵幅度更小，跟蹤誤差更小。證明了該算法的可行性與實際可操作性，無工程經驗人員也可實現良好的控制效果。