探究數(shù)學(xué)建模教學(xué)，培養(yǎng)中學(xué)生核心素養(yǎng)

鄧云麗

摘 要：本文以“停車距離問題”教學(xué)為例，采用問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方式與小組合作的學(xué)習(xí)方式開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，發(fā)展核心素養(yǎng)，培養(yǎng)具有綜合實(shí)踐能力的人才.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;核心素養(yǎng);停車距離;小組合作

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出，數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題.數(shù)學(xué)建模過程包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數(shù)、計(jì)算求解，檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題.由于數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的主體是學(xué)生，所以教師不能干預(yù)太多，否則會(huì)剝奪學(xué)生在建?；顒?dòng)中的體驗(yàn)感，教師又不能完全交權(quán)給學(xué)生，否則就會(huì)出現(xiàn)“低效”的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，因此目前的數(shù)學(xué)建模課面臨兩難的抉擇，如何上好一節(jié)數(shù)學(xué)建模課是一個(gè)亟需解決的問題.基于育人方式改革的指導(dǎo)意見，以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》第116頁的“停車距離問題”為例，探究數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)施策略.

一、問題的提出

“五一當(dāng)天省內(nèi)高速路單日流量是平日的2.4倍，節(jié)日期間全省高速公路網(wǎng)共發(fā)生突發(fā)事件138起，造成道路擁堵31次，平均單次擁堵時(shí)間2.56小時(shí)，突發(fā)事件中交通事故101起，交通事故中追尾事故77起，單方事故18起，占到事故總數(shù)的94%.”（源自2019年5月5日“西部網(wǎng)”《超速和駕駛不規(guī)范惹的禍！五一小長假陜西高速路發(fā)生事故101起》）

問題1：結(jié)合這段新聞，你能提出哪些問題？

生：如何控制車流量、如何解決道路擁堵、怎樣預(yù)防追尾事故等.

問題2：有哪些因素導(dǎo)致車輛追尾？

小組討論后回答：車速、與前車的距離、車的重量、車型、輪胎與地面的摩擦力、剎車性能、人的反應(yīng)速度、天氣情況等.

問題3：怎樣才能避免車輛追尾？

生：與同車道的前車保持安全距離.

設(shè)計(jì)意圖：由生活情境導(dǎo)入，學(xué)生通過小組合作交流引出研究主題，盡管用時(shí)較多，但學(xué)生充分感受了提出問題的環(huán)節(jié)，這是數(shù)學(xué)建模的第一環(huán)節(jié).

二、模型建立

問題4：安全距離的最小值就是停車距離，有哪些因素影響停車距離？哪些是主要因素？

生：車速、車的重量、車型、輪胎與地面的摩擦力、剎車性能、人的反應(yīng)速度、天氣情況等，其中車速和人的反應(yīng)速度是主要因素.

問題5：如何用數(shù)學(xué)語言表述停車距離d？

學(xué)生小組討論后回答：由發(fā)現(xiàn)障礙物到剎車的過程中，車輛行駛了一段路程記為d1，由剎車到停下來，車輛又行駛了一段路程記為d2，則停車距離d等于d1與d2之和.

問題6：我們稱d1為反應(yīng)距離，d2為制動(dòng)距離，那么d1、d2與車速v之間有什么關(guān)系？

學(xué)生小組討論后回答：根據(jù)物理知識(shí)知，在反應(yīng)距離過程中，汽車以之前的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，則d1=vt.在制動(dòng)距離過程中，汽車受制動(dòng)力F作用做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)能量守恒定律知，又根據(jù)牛頓第二定理知F=ma，由二式解得.

師：由d1=vt與可知，反應(yīng)距離d1與車速v成正比，制動(dòng)距離d2與車速v2成正比，故作以下假設(shè)：d1=αv，d2=βv2，其中α、β為待定參數(shù)，即停車距離d=αv+βv2.

設(shè)計(jì)意圖：教師借助“問題鏈”的教學(xué)方式啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生在小組合作交流的學(xué)習(xí)方式中提出觀點(diǎn)，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的參與感和投入感.在數(shù)學(xué)建模過程中，學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)的相互交融.

三、模型求解

問題7：課前各小組已經(jīng)通過網(wǎng)絡(luò)收集了大量的數(shù)據(jù)，如何從這些數(shù)據(jù)中確定參數(shù)的值？接下來由各組組長確定中心發(fā)言人、數(shù)據(jù)整理員、計(jì)算員、驗(yàn)證員分工后合作交流，求解參數(shù)的值.

學(xué)生小組討論后回答：可以利用散點(diǎn)圖來確定參數(shù)值，具體操作如下：

首先根據(jù)美國公路局公布的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（表1、表2），利用Excel軟件繪制出d1與v、d2與v2的散點(diǎn)圖（圖1、圖2），再借助Excel軟件進(jìn)行線性擬合，得到d1=0.74v，d2=0.08v2，并且計(jì)算得到擬合R2=0.9，說明擬合效果較好.最后停車距離d=0.74v+0.08v2.

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)不是靠學(xué)生的“孤軍奮戰(zhàn)”，而是需要團(tuán)隊(duì)合作才能完成，小組內(nèi)部合理的分工不僅可以發(fā)揮個(gè)人價(jià)值，而且提高建模速度，所以在數(shù)學(xué)建模課上采用小組合作學(xué)習(xí)的方式可以取得事半功倍的效果.

四、模型評(píng)價(jià)

為了避免車輛追尾，本文基于線性回歸知識(shí)對(duì)停車距離進(jìn)行預(yù)測研究，學(xué)生在建模前收集相關(guān)數(shù)據(jù)，小組合作交流建立回歸直線模型，通過利用Excel軟件畫出散點(diǎn)圖，進(jìn)而擬合出函數(shù)模型.科學(xué)家利用該模型設(shè)計(jì)出一款智能汽車，當(dāng)它發(fā)現(xiàn)前方有障礙物時(shí)，汽車會(huì)自動(dòng)減速避免追尾事故發(fā)生.

小結(jié)：

數(shù)學(xué)建模課靠學(xué)生的“孤軍作戰(zhàn)”無法完成，然而教師又不能干預(yù)過多，所以建議采用問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方式與小組合作的學(xué)習(xí)方式開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，教師需要注意的是各小組成員的數(shù)量相當(dāng)，彼此互補(bǔ)，分工合理，這樣才能讓學(xué)生在建?；顒?dòng)中凸顯個(gè)人價(jià)值，發(fā)展核心素養(yǎng)，培養(yǎng)具有綜合實(shí)踐能力的人才.

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