基于錐形刀具的螺旋錐齒輪齒頂?shù)估饧庸し抡嫜芯?/h1>
2021-03-10 08:51:05卞博洪榮晶
卞博 洪榮晶
摘要：針對(duì)螺旋錐齒輪倒棱大小無(wú)法精確控制的問題，提出了一種采用錐形刀具進(jìn)行齒頂?shù)估饧庸さ姆椒?該方法建立了齒頂棱線方程，并以此為依據(jù)推導(dǎo)出刀具軌跡方程;根據(jù)錐形刀具的錐角和倒棱的長(zhǎng)度，經(jīng)過幾何變換計(jì)算出刀尖點(diǎn)位置和刀軸矢量;在此基礎(chǔ)上確定刀具加工軌跡進(jìn)而完成齒頂?shù)估饧庸?仿真結(jié)果表明，在3組不同倒棱參數(shù)下，倒棱的形狀誤差≤0.05 mm，提高了倒棱精度，且可靈活控制倒棱大小.
Abstract：In order to solve the problem that the chamfer size of spiral bevel gears cannot be precisely controlled，a method for chamfering the tooth top with a conical cutter was proposed.This method established the tooth crest equation， and derived the tool path equation based on this. According to the taper angle of the conical cutter and the length of the chamfer， the position of the tool tip point and the tool axis vector could be calculated through geometric transformation.From this， the machining path of the tool was determined to complete the chamfering of tooth top. Simulation results showed that under three different chamfer parameters， the chamfer shape error was not more than 0.05 mm， which improved the chamfer accuracy， and could flexibly control the chamfer size.
0 引言
螺旋錐齒輪因承載力高、傳動(dòng)平穩(wěn)，被廣泛應(yīng)用于飛機(jī)、車輛、工程機(jī)械等傳動(dòng)系統(tǒng)中[1-2].螺旋錐齒輪在切削加工過程中，齒面和齒頂常常會(huì)有毛刺、飛邊等“棱”出現(xiàn)，在劇烈工況下，會(huì)產(chǎn)生噪聲、沖擊及齒面快速疲勞破壞等現(xiàn)象[3-5]，因此對(duì)齒頂?shù)估饧夹g(shù)的研究非常重要.
發(fā)達(dá)工業(yè)國(guó)家在齒輪倒棱技術(shù)上有較為成熟的經(jīng)驗(yàn)，SAMPUTENSILI公司生產(chǎn)的SM2TA擠棱機(jī)以擠棱工藝加工熱前未淬硬齒輪的齒廓棱線部分;日本山陽(yáng)研制的五軸雙曲面齒輪倒棱機(jī)，自動(dòng)化程度較高且易操作[6];K.M.Ribbeck等[7]在刀盤上安裝多把刀具，通過刀盤與工件旋轉(zhuǎn)完成螺旋錐齒輪的倒棱加工.國(guó)內(nèi)部分學(xué)者對(duì)倒棱問題也進(jìn)行了研究，徐彥偉等[8]提出了采用錐形砂輪實(shí)現(xiàn)弧齒錐齒輪大輪齒頂?shù)估?李佳等[9]提出了旋分倒棱技術(shù)，該方法需要1個(gè)平移和3個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)聯(lián)動(dòng);魏巍等[10]提出的盤形刀具的弧齒錐齒輪齒頂?shù)估饧庸し椒?，可同時(shí)加工兩邊倒棱，但形狀誤差較大，達(dá)0.5 mm.劉景成[11]提出采用盤狀銑刀的弧齒錐齒輪單邊倒棱加工方法，加工精度可達(dá)0.07 mm，但該方法僅適用于大輪.上述研究大多以雙邊倒棱為基礎(chǔ)，著重提高倒棱效率，對(duì)于倒棱精度的重視不夠.鑒于此，本文擬以小輪為對(duì)象，提出基于錐形刀具的螺旋錐齒輪齒頂?shù)估饧庸し椒?，即通過建立齒頂棱線方程，設(shè)置倒棱參數(shù)，對(duì)錐形刀具軌跡進(jìn)行求解計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)倒棱大小的靈活控制，同時(shí)提高倒棱精度.
1 齒頂棱線方程的建立
1.1 錐形刀具倒棱加工原理
螺旋錐齒輪形體復(fù)雜，但根據(jù)成型原理，可將螺旋錐齒輪看作是由一個(gè)個(gè)齒形截面（見圖1）銜接構(gòu)成的，所有截面均垂直于齒向曲線，因?yàn)辇X頂棱線依據(jù)齒向線生成，所以這些截面近似垂直于齒頂棱線.
錐形刀具倒棱加工，實(shí)質(zhì)上是指刀具切削側(cè)刃沿齒頂做切削運(yùn)動(dòng)的加工.錐形刀具在進(jìn)行倒棱加工時(shí)，刀具走向與齒頂棱線密切相關(guān)，其軌跡求解流程為：根據(jù)垂直于齒頂棱線的齒形截面對(duì)倒棱參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得出刀具倒棱加工軌跡.因計(jì)算的需要，應(yīng)首先對(duì)齒頂棱線方程[12]進(jìn)行求解.
1.2 齒頂棱線方程的推導(dǎo)
本文以一對(duì)螺旋錐齒輪副的小輪為例來(lái)研究倒棱加工.由文獻(xiàn)[13]可知，其齒頂棱線方程為
①
其中，Lx為齒線上任一點(diǎn)錐距，hax為棱線任一點(diǎn)齒頂高，δ為節(jié)錐角，t為齒線任一點(diǎn)轉(zhuǎn)角，PC為節(jié)錐頂點(diǎn)與頂錐頂點(diǎn)的距離.
1.3 齒頂棱線方程的驗(yàn)證
取一對(duì)螺旋錐齒輪副的小輪參數(shù)并創(chuàng)建模型，進(jìn)行齒頂棱線和后續(xù)倒棱的計(jì)算和驗(yàn)證.螺旋錐齒輪參數(shù)分別為：齒數(shù)15，大端模數(shù)6，外錐距95.29 mm，節(jié)錐角28.18°，壓力角20°，螺旋角39.87°，齒頂高4.2 mm，齒根高5.4 mm.在UG中根據(jù)基本參數(shù)構(gòu)建的螺旋錐齒輪三維模型如圖2所示.
提取三維模型中一條齒頂棱線的30個(gè)點(diǎn)（即圖2所示模型上的棱線點(diǎn)集），在Matlab中與式①齒頂線方程進(jìn)行比對(duì)，齒頂棱線方程驗(yàn)證結(jié)果如圖3所示.由圖3可以看出，齒頂棱線方程與三維模型中棱線提取的數(shù)據(jù)點(diǎn)基本重合，說明螺旋錐齒輪齒頂棱線參數(shù)方程與理論模型誤差不大，可以作為后續(xù)刀具軌跡計(jì)算的依據(jù).
2 刀具軌跡求解
2.1 局部坐標(biāo)系原點(diǎn)與各軸矢量計(jì)算
將齒輪軸心線與坐標(biāo)軸重合，使得給定主坐標(biāo)系位于螺旋錐齒輪上頂部中心，且Z軸與軸心線一致.根據(jù)齒頂棱線分割的離散點(diǎn)，得出
4 結(jié)語(yǔ)
本文提出基于錐形刀具的螺旋錐齒輪齒頂?shù)估饧庸し椒?，根?jù)齒頂棱線方程和倒棱參數(shù)的設(shè)置，對(duì)錐形刀具的刀位點(diǎn)和刀軸矢量進(jìn)行了公式推導(dǎo)，進(jìn)而求解刀具加工軌跡.仿真結(jié)果表明，在3組不同倒棱參數(shù)下，倒棱的形狀誤差不超過 0.05 mm，切實(shí)提高了倒棱精度，且倒棱大小可根據(jù)刀具軌跡方程進(jìn)行調(diào)整，驗(yàn)證了本文倒棱方法控制倒棱大小的精確性和靈活性.本文以小輪為研究對(duì)象，補(bǔ)足了單邊倒棱只研究大輪而忽視小輪的不足，得出的倒棱加工刀位計(jì)算公式，為下一步倒棱自動(dòng)編碼軟件的開發(fā)提供了理論依據(jù).
參考文獻(xiàn)：
[1] GALINA I S，ANDREY E V，VLADIMIR I M.Algorithms for analysis of meshing and contact of spiral bevel gears[J].Mechanism and Machine Theory，2007，42：198.
[2] FAYDOR L L，ALFONSO F，KENICHI H.Design，manufacture，stress analysis，and experimental tests of low-noise high endurance spiral bevel gears[J].Mechanism and Machine Theory，2006，41：83.
[3] 楊鐘勝.齒輪的倒棱技術(shù)[J].汽車工藝與材料，2009（9）：53.
[4] FAN Q.Computerized modeling and simulation of spiral bevel and hypoid gears manufactured by Gleason face hobbing process[J].Journal of Mechanical Design，2006，128（11）：1314.
[5] 翟楊益.齒輪的倒棱技術(shù)[J].建筑工程技術(shù)與設(shè)計(jì)，2018 （21）：3528.
[6] SANYO株式會(huì)社山百機(jī)械.日本山陽(yáng)5軸NC雙曲面齒輪倒棱機(jī)[DB/OL].（2001-09-16）[2019-11-28].http：∥sanyo-kikai.jp/.
[7] RIBBECK K M.Deburring blade，device for mounting of deburring blades? and? bevel? gear? cutting? machine? for? chamfering? and/or? deburring? a bevel gear：20060047686[P].2006-05-18.
[8] 徐彥偉，肖鐵嶺，魏巍.弧齒錐齒輪大輪齒頂?shù)菇羌庸つＰ团c虛擬加工[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2008，39（9）：161.
[9] 李佳，石將，陳新春.螺旋錐齒輪齒頂旋分倒棱技術(shù)研究[J].中國(guó)機(jī)械工程，2014，25（20）：2734.
[10]魏巍，張連洪.基于盤形刀具的弧齒錐齒輪齒頂?shù)估饧庸し椒ㄑ芯縖J].機(jī)械傳動(dòng)，2018，42（7）：14.
[11]劉景成.螺旋錐齒輪齒頂?shù)菇羌庸ぜ夹g(shù)研究[D].淄博：山東理工大學(xué)，2010.
[12]WU X Q，ZHANG C Y.Mathematic modeling method for addendum line of spiral bevel gear[J].Machine Tool & Hydraulics，2015，43（18）：26.
[13]柴建伯.弧齒錐齒輪齒頂棱線方程的研究與建立[J].中國(guó)科技信息，2017，17（17）：52.
[14]李志明，李宏偉.基于幾何分析求一類空間曲線的切線[J].高等數(shù)學(xué)研究，2017，20（6）：18.
[15]鄧效忠，魏冰陽(yáng).錐齒輪設(shè)計(jì)的新方法[M].北京：科學(xué)出版社，2012.
收稿日期：2020-01-28
作者簡(jiǎn)介：卞博（1993—），男，江蘇省無(wú)錫市人，南京工業(yè)大學(xué)碩士研究生，主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代設(shè)計(jì)方法與技術(shù)、齒輪設(shè)計(jì)與優(yōu)化.
通信作者：洪榮晶（1963—），男，江蘇省南京市人，南京工業(yè)大學(xué)教授，博士，主要研究方向?yàn)閿?shù)控理論及應(yīng)用、數(shù)字化制造技術(shù).
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卞博 洪榮晶
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螺旋錐齒輪因承載力高、傳動(dòng)平穩(wěn)，被廣泛應(yīng)用于飛機(jī)、車輛、工程機(jī)械等傳動(dòng)系統(tǒng)中[1-2].螺旋錐齒輪在切削加工過程中，齒面和齒頂常常會(huì)有毛刺、飛邊等“棱”出現(xiàn)，在劇烈工況下，會(huì)產(chǎn)生噪聲、沖擊及齒面快速疲勞破壞等現(xiàn)象[3-5]，因此對(duì)齒頂?shù)估饧夹g(shù)的研究非常重要.
發(fā)達(dá)工業(yè)國(guó)家在齒輪倒棱技術(shù)上有較為成熟的經(jīng)驗(yàn)，SAMPUTENSILI公司生產(chǎn)的SM2TA擠棱機(jī)以擠棱工藝加工熱前未淬硬齒輪的齒廓棱線部分;日本山陽(yáng)研制的五軸雙曲面齒輪倒棱機(jī)，自動(dòng)化程度較高且易操作[6];K.M.Ribbeck等[7]在刀盤上安裝多把刀具，通過刀盤與工件旋轉(zhuǎn)完成螺旋錐齒輪的倒棱加工.國(guó)內(nèi)部分學(xué)者對(duì)倒棱問題也進(jìn)行了研究，徐彥偉等[8]提出了采用錐形砂輪實(shí)現(xiàn)弧齒錐齒輪大輪齒頂?shù)估?李佳等[9]提出了旋分倒棱技術(shù)，該方法需要1個(gè)平移和3個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)聯(lián)動(dòng);魏巍等[10]提出的盤形刀具的弧齒錐齒輪齒頂?shù)估饧庸し椒?，可同時(shí)加工兩邊倒棱，但形狀誤差較大，達(dá)0.5 mm.劉景成[11]提出采用盤狀銑刀的弧齒錐齒輪單邊倒棱加工方法，加工精度可達(dá)0.07 mm，但該方法僅適用于大輪.上述研究大多以雙邊倒棱為基礎(chǔ)，著重提高倒棱效率，對(duì)于倒棱精度的重視不夠.鑒于此，本文擬以小輪為對(duì)象，提出基于錐形刀具的螺旋錐齒輪齒頂?shù)估饧庸し椒?，即通過建立齒頂棱線方程，設(shè)置倒棱參數(shù)，對(duì)錐形刀具軌跡進(jìn)行求解計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)倒棱大小的靈活控制，同時(shí)提高倒棱精度.
1 齒頂棱線方程的建立
1.1 錐形刀具倒棱加工原理
螺旋錐齒輪形體復(fù)雜，但根據(jù)成型原理，可將螺旋錐齒輪看作是由一個(gè)個(gè)齒形截面（見圖1）銜接構(gòu)成的，所有截面均垂直于齒向曲線，因?yàn)辇X頂棱線依據(jù)齒向線生成，所以這些截面近似垂直于齒頂棱線.
錐形刀具倒棱加工，實(shí)質(zhì)上是指刀具切削側(cè)刃沿齒頂做切削運(yùn)動(dòng)的加工.錐形刀具在進(jìn)行倒棱加工時(shí)，刀具走向與齒頂棱線密切相關(guān)，其軌跡求解流程為：根據(jù)垂直于齒頂棱線的齒形截面對(duì)倒棱參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得出刀具倒棱加工軌跡.因計(jì)算的需要，應(yīng)首先對(duì)齒頂棱線方程[12]進(jìn)行求解.
1.2 齒頂棱線方程的推導(dǎo)
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①
其中，Lx為齒線上任一點(diǎn)錐距，hax為棱線任一點(diǎn)齒頂高，δ為節(jié)錐角，t為齒線任一點(diǎn)轉(zhuǎn)角，PC為節(jié)錐頂點(diǎn)與頂錐頂點(diǎn)的距離.
1.3 齒頂棱線方程的驗(yàn)證
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提取三維模型中一條齒頂棱線的30個(gè)點(diǎn)（即圖2所示模型上的棱線點(diǎn)集），在Matlab中與式①齒頂線方程進(jìn)行比對(duì)，齒頂棱線方程驗(yàn)證結(jié)果如圖3所示.由圖3可以看出，齒頂棱線方程與三維模型中棱線提取的數(shù)據(jù)點(diǎn)基本重合，說明螺旋錐齒輪齒頂棱線參數(shù)方程與理論模型誤差不大，可以作為后續(xù)刀具軌跡計(jì)算的依據(jù).
2 刀具軌跡求解
2.1 局部坐標(biāo)系原點(diǎn)與各軸矢量計(jì)算
將齒輪軸心線與坐標(biāo)軸重合，使得給定主坐標(biāo)系位于螺旋錐齒輪上頂部中心，且Z軸與軸心線一致.根據(jù)齒頂棱線分割的離散點(diǎn)，得出
4 結(jié)語(yǔ)
本文提出基于錐形刀具的螺旋錐齒輪齒頂?shù)估饧庸し椒?，根?jù)齒頂棱線方程和倒棱參數(shù)的設(shè)置，對(duì)錐形刀具的刀位點(diǎn)和刀軸矢量進(jìn)行了公式推導(dǎo)，進(jìn)而求解刀具加工軌跡.仿真結(jié)果表明，在3組不同倒棱參數(shù)下，倒棱的形狀誤差不超過 0.05 mm，切實(shí)提高了倒棱精度，且倒棱大小可根據(jù)刀具軌跡方程進(jìn)行調(diào)整，驗(yàn)證了本文倒棱方法控制倒棱大小的精確性和靈活性.本文以小輪為研究對(duì)象，補(bǔ)足了單邊倒棱只研究大輪而忽視小輪的不足，得出的倒棱加工刀位計(jì)算公式，為下一步倒棱自動(dòng)編碼軟件的開發(fā)提供了理論依據(jù).
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[10]魏巍，張連洪.基于盤形刀具的弧齒錐齒輪齒頂?shù)估饧庸し椒ㄑ芯縖J].機(jī)械傳動(dòng)，2018，42（7）：14.
[11]劉景成.螺旋錐齒輪齒頂?shù)菇羌庸ぜ夹g(shù)研究[D].淄博：山東理工大學(xué)，2010.
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[13]柴建伯.弧齒錐齒輪齒頂棱線方程的研究與建立[J].中國(guó)科技信息，2017，17（17）：52.
[14]李志明，李宏偉.基于幾何分析求一類空間曲線的切線[J].高等數(shù)學(xué)研究，2017，20（6）：18.
[15]鄧效忠，魏冰陽(yáng).錐齒輪設(shè)計(jì)的新方法[M].北京：科學(xué)出版社，2012.
收稿日期：2020-01-28
作者簡(jiǎn)介：卞博（1993—），男，江蘇省無(wú)錫市人，南京工業(yè)大學(xué)碩士研究生，主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代設(shè)計(jì)方法與技術(shù)、齒輪設(shè)計(jì)與優(yōu)化.
通信作者：洪榮晶（1963—），男，江蘇省南京市人，南京工業(yè)大學(xué)教授，博士，主要研究方向?yàn)閿?shù)控理論及應(yīng)用、數(shù)字化制造技術(shù).
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