大跨越輸電塔線體系風(fēng)振響應(yīng)及風(fēng)振系數(shù)分析

原 遷 張德凱

(同濟(jì)大學(xué)建筑工程系，上海 200092)

0 引言

輸電線路起著運(yùn)送和分配電能的作用，是經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展重要的生命線工程。在我國，風(fēng)災(zāi)所引起倒塔的事故一直相當(dāng)嚴(yán)重，例如2013年8月4日18:30左右,西北某地區(qū)遭遇大暴雨、強(qiáng)雷電和瞬時(shí)最大風(fēng)速34.2 m/s(10 m基準(zhǔn)高度)的大風(fēng)，導(dǎo)致某330 kV輸電線路35號～40號連續(xù)檔、46號共7基鐵塔倒塌，41號鐵塔傾斜，涉及兩個(gè)耐張段[1]。大跨越輸電塔體系作為風(fēng)敏感的復(fù)雜空間耦聯(lián)體系，高度高而且有較高柔度，對于“干”字形鐵塔，橫擔(dān)長度大,塔頭質(zhì)量更為集中，其在風(fēng)荷載下的風(fēng)振響應(yīng)分析很有必要[2]。對大跨越輸電塔結(jié)構(gòu)的動力特性及其隨機(jī)風(fēng)荷載作用下風(fēng)振響應(yīng)研究也一直是高聳結(jié)構(gòu)研究和設(shè)計(jì)的一個(gè)重要方面。

在計(jì)算風(fēng)振系數(shù)方面，DL/T 5154—2012架空輸電線路桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)定[3],《大跨越設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)定》[4]，GB 50135—2019高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)[5]等業(yè)內(nèi)規(guī)范均和GB 50009—2012建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范[6]的計(jì)算方法類似，但實(shí)際上規(guī)范提供的方法只適用于體型和質(zhì)量沿高度均勻分布的高層建筑和高聳建筑，對于輸電塔質(zhì)量和外形有突變的局部位置并不完全適用，輸電塔結(jié)構(gòu)沿高度方向布置有數(shù)個(gè)橫擔(dān)結(jié)構(gòu),橫擔(dān)寬度較塔身寬度大得多,質(zhì)量和擋風(fēng)面積在橫擔(dān)處突變，其風(fēng)振系數(shù)取值必然與從上至下寬度和質(zhì)量均勻變化的高聳結(jié)構(gòu)和高層結(jié)構(gòu)有很大區(qū)別。同時(shí)，對于大跨越輸電塔，導(dǎo)地線跨越距離大，塔線耦合的影響也必須要考慮。DL/T 5551—2018架空輸電線路荷載規(guī)范[7]綜合考慮了上述質(zhì)量突變等重要因素，在建筑荷載規(guī)范的方法基礎(chǔ)上對背景分量等參數(shù)的求法給予了一些優(yōu)化。

本文以智力CHACAO大跨越輸電塔實(shí)際工程為例，用ANSYS建立精細(xì)化三維有限元模型。采用Davenport風(fēng)譜[8]，運(yùn)用AR自回歸技術(shù)方法用MATLAB模擬脈動風(fēng)荷載，同時(shí)考慮水平及豎向相關(guān)性。對風(fēng)荷載模擬的正確性進(jìn)行頻譜分析驗(yàn)證后，進(jìn)而對單塔及塔線體系模型進(jìn)行對風(fēng)振響應(yīng)時(shí)程計(jì)算，并對位移及加速度響應(yīng)及頻譜特征進(jìn)行分析與比較。最后用風(fēng)振響應(yīng)結(jié)果計(jì)算風(fēng)振系數(shù)，得出理論值并和規(guī)范的設(shè)計(jì)值進(jìn)行比較，總結(jié)輸電塔風(fēng)振系數(shù)的變化規(guī)律，對大跨越輸電塔結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)提供參考。

1 塔線體系的三維有限元建模

塔線體系的有限元模型如圖1所示，定義X向?yàn)樗€體系垂直導(dǎo)線方向，和0°風(fēng)向角一致，Y向?yàn)樗€體系順導(dǎo)線方向和90°風(fēng)向角一致，Z向?yàn)檩旊娝Q直方向。采用耐張塔—直線塔—直線塔—耐張塔的跨越方案，檔距分布為790 m—2 487 m—557 m，直線塔全高268.2 m，呼高244 m，雙回路三角排列，塔體形狀為“干”字型，基底根開為51.64 m；錨塔全高66 m，呼高34 m，轉(zhuǎn)角0°～5°，單回路垂直排列。輸電線分3層，頂層兩根地線，中層和下層為二相及四相三分裂導(dǎo)線，地線夾具與導(dǎo)線絕緣子串長度分別為1.2 m和8.0 m。

模型基于以下簡化和假設(shè)：用質(zhì)量增大系數(shù)來考慮爬梯、節(jié)點(diǎn)板等附屬構(gòu)件對鐵塔的質(zhì)量作用，跨越塔質(zhì)量放大系數(shù)1.35，錨塔質(zhì)量放大系數(shù)1.30；用剛性節(jié)點(diǎn)和鉸接點(diǎn)來代替螺栓連接；塔腿用固定支座來模擬剛性基礎(chǔ)[9]；導(dǎo)地線采用只受拉的桿單元，采用拋物線進(jìn)行近似找形[10]，導(dǎo)地線與絕緣子拉桿之間以及絕緣子拉桿和鐵塔之間鉸接。

輸電塔線體系的建模，動力特性分析和風(fēng)振響應(yīng)計(jì)算均在ANSYS有限元分析軟件環(huán)境下進(jìn)行。大跨越輸電塔及錨塔的建模均采用Beam188模擬鋼管和角鋼，用Link8模擬絕緣子拉桿，采用Link10模擬導(dǎo)地線。

2 動力特性分析

輸電線在風(fēng)荷載作用下有很大的幾何變形，非線性明顯，導(dǎo)線找形后建立固支—鉸支—固支的三段線模型，模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)導(dǎo)線自振頻率較低，因此導(dǎo)線受長周期風(fēng)荷載影響較顯著，平面內(nèi)和平面外振型交替出現(xiàn)，最低階振型為平面外振型，說明平面外的剛度很低。導(dǎo)線前四階振型和自振頻率如圖2所示。

在不考慮導(dǎo)地線時(shí)，單塔的有限元模型模態(tài)分析的前六階自振頻率和振型，如圖3所示，單塔X向平動，Y向平動和Z向扭轉(zhuǎn)依次交替出現(xiàn)，而且X向和Y向相差不大，且Y向平動大于同階X向平動振型后出現(xiàn)，說明Y方向的剛度略大于X向剛度；扭轉(zhuǎn)頻率較高，也說明本例輸電塔的頭重腳輕現(xiàn)象并不明顯?？傮w來看，跨越塔以兩方向的平動為主，而且兩方向同階的自振頻率比較接近。

塔線體系動力特性如圖4所示。

塔線體系基頻比單塔小，和周穎[11]的研究相符，低階振型X向平動，Y向平動，Z向扭轉(zhuǎn)交替出現(xiàn)，且塔腿附近的局部振型基本是高階振型；在整個(gè)塔線體系中，導(dǎo)線與鐵塔的頻率值相差比較大，而輸電線對塔的振動頻率影響較小，一階X向頻率比單塔低8.3%，一階Y向比單塔低1%，說明導(dǎo)地線在X方向?qū)λ€體系的質(zhì)量增大作用大于剛度作用，而Y向?qū)Ь€的剛度及阻尼作用和質(zhì)量增大效果相互抵消，因此Y向彎曲的自振頻率降低不明顯；大跨越的導(dǎo)地線的存在并沒有很大程度減小跨越塔本身的自振頻率及跨越塔的動力特性。

3 脈動風(fēng)荷載模擬

脈動風(fēng)荷載疊加平均風(fēng)荷載為總風(fēng)荷載值，平均風(fēng)可認(rèn)為是一個(gè)定值，不隨時(shí)間變化，而脈動風(fēng)荷載部分隨機(jī)變化，采用MATLAB和線性回歸濾波法，利用自回歸模型(Auto-Regressive，AR)模擬隨機(jī)風(fēng)譜，考慮平面內(nèi)的水平和豎向相關(guān)。

用AR模擬M個(gè)點(diǎn)空間相關(guān)脈動時(shí)程V(X,Y,Z,t)列向量的AR模型可以表示為[12]：

其中，p為AR模型的階數(shù)；Δt為時(shí)間步長；ψk為自回歸系數(shù)矩陣，為M×M階方陣；N(t)為獨(dú)立過程隨機(jī)向量。

模擬脈動風(fēng)荷載利用Davenport功率譜[8，13]：

基于此理論模擬時(shí)對投影重合的點(diǎn)進(jìn)行合并，塔劃分為25段，見圖5，對導(dǎo)地線進(jìn)行找型后并根據(jù)工程方實(shí)測提供的當(dāng)?shù)貙?shí)際地貌類型所對應(yīng)的粗糙度等參數(shù)換算后，計(jì)算參數(shù)如表1所示。

表1 風(fēng)荷載模擬參數(shù)

以頂點(diǎn)位置風(fēng)速時(shí)程曲線，自相關(guān)曲線和頻譜曲線為例，Davenport譜和自功率譜的結(jié)果均吻合很好；平均風(fēng)速61.24 m/s，和理論風(fēng)速一致，說明模擬的脈動風(fēng)速符合零均值的高斯平穩(wěn)過程。因此認(rèn)為模擬的風(fēng)速能反映在特定參數(shù)下的自然風(fēng)場特性，可以用于后面的風(fēng)振時(shí)程分析，見圖6～圖9。

采用AR自回歸模型模擬得到的僅為各點(diǎn)脈動風(fēng)速，需要轉(zhuǎn)換為節(jié)點(diǎn)荷載并施加到有限元模型中，根據(jù)《架空輸電線路桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)定》[3]，桿塔各分段的平均風(fēng)荷載、脈動風(fēng)荷載，導(dǎo)地線荷載按下式計(jì)算：

Ws=w·μs·Af；

Wx=w·μsc·d·L。

其中，w為風(fēng)壓；Af為桿件承受風(fēng)壓投影面積；μs，μsc均為體型系數(shù)；d為計(jì)算外徑；L為分段導(dǎo)地線長度。根據(jù)整體空間桁架法的計(jì)算原則，最后再將每段計(jì)算所得的平均風(fēng)荷載及脈動風(fēng)荷載平均分配到該段的各節(jié)點(diǎn)上。

4 風(fēng)振響應(yīng)分析

塔線體系結(jié)構(gòu)的動力平衡方程為[14]：

本文采用Newmark-β法對輸電塔線體系在Ansys中進(jìn)行時(shí)域分析求解，采用Rayleigh阻尼[C]=α[M]+β[K]，阻尼比取0.02[14]，參數(shù)按如下計(jì)算：

ωn，ωm取基頻及動力響應(yīng)明顯的振型中選取，本文在單塔的動力響應(yīng)分析時(shí)取一階平動f1=0.587 8 Hz；f2=0.592 6 Hz；塔線體系分析時(shí)取一階平動f1=0.549 7 Hz，f2=0.585 9 Hz。

4.1 位移和加速度響應(yīng)

基于有限元模型，對輸電塔進(jìn)行風(fēng)振時(shí)程分析，塔在橫擔(dān)處正面和側(cè)面的風(fēng)壓面積等因素不同，因此分別對比了單塔和塔線在0°(垂直導(dǎo)線方向)，90°(順導(dǎo)線方向)兩種風(fēng)向角下的跨越塔位移均值以及加速度均方根隨高度變化特點(diǎn)，如圖10，圖11所示。

頂點(diǎn)處位移和加速度時(shí)程對比分別如圖12，圖13所示。

1)四種工況中，塔身各高度處位移響應(yīng)均值，加速度響應(yīng)均方根均隨塔高增加而增加。

2)發(fā)現(xiàn)0°塔線位移均值比其他情況大很多，是由于0°時(shí)垂直于導(dǎo)線上有風(fēng)荷載作用，而且檔距很大，塔線耦合作用使得整個(gè)體系更柔，這些因素都使得導(dǎo)線對跨越塔的位移響應(yīng)很顯著。

3)發(fā)現(xiàn)90°風(fēng)向角的塔線位移響應(yīng)和單塔的位移響應(yīng)差別不大，說明在正面橫擔(dān)處擋風(fēng)面積的增大并不是跨越塔位移響應(yīng)增大的主要影響因素。

4)單塔和塔線體系的位移響應(yīng)，以頂點(diǎn)為例，塔線體系模型的位移響應(yīng)均值約為單塔模型的5倍，位移均方根約為單塔的1.5倍，但加速度影響不大。這說明輸電線對塔的位移產(chǎn)生比較大的影響，而對塔本身的動力特性影響不明顯。

5)單塔和塔線體系的加速度均值基本一致，單塔的加速度均方根大于塔線體系，這是由于輸電線和鐵塔的耦合略微增加了塔的阻尼。

6)把塔線體系的錨塔用固定支撐代替后，重新對模型進(jìn)行有限元分析，并比較塔身各高度的位移響應(yīng)，加速度響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)兩者誤差在1%以內(nèi)，說明錨塔對于跨越塔的風(fēng)振響應(yīng)分析影響基本可以忽略，在建模時(shí)可以直接簡化為固定支座考慮。

4.2 風(fēng)振系數(shù)

《架空輸電線路桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)定》[3]《大跨越設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)定》[4]高度在60 m以上塔的風(fēng)振系數(shù)計(jì)算均參照《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[6]如下式確定：

在《架空輸電線路荷載規(guī)范》[7]中優(yōu)化了βz的算法，并且在求Bz背景因子中考慮了輸電塔質(zhì)量的突變影響。

利用有限元的風(fēng)振時(shí)程分析結(jié)果，根據(jù)風(fēng)振系數(shù)定義，按照下式計(jì)算單塔和塔線體系在0°，90°風(fēng)向角下的風(fēng)振系數(shù)[13]。

其中，m(z),σa(z),A(z)分別為z高度處的集中質(zhì)量、加速度均方根以及擋風(fēng)面積；g為保證系數(shù)，根據(jù)參考文獻(xiàn)取為2.5，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 風(fēng)振系數(shù)統(tǒng)計(jì)表

風(fēng)振系數(shù)隨高度增大而增加，由于橫擔(dān)附近塔身迎風(fēng)面積和質(zhì)量突變，使塔身的風(fēng)振系數(shù)在塔高250 m附近有很明顯突變，這種突變比相鄰段增大約15%。單塔風(fēng)振系數(shù)大于塔線體系風(fēng)振系數(shù)，主要因?yàn)閱嗡襛(z)大于塔線體系；X向(側(cè)面)風(fēng)振系數(shù)大于Y向(正面)風(fēng)振系數(shù)，是由于X向在橫擔(dān)附近μsA(z)值小，而根據(jù)公式βz反而增大，這和規(guī)范[7]中算例結(jié)果相符，見圖14。

建筑荷載規(guī)范的設(shè)計(jì)值更接近一條直線，且在塔腿附近的數(shù)值比時(shí)程分析的理論值小，因?yàn)橐?guī)范公式考慮因素較少，比如只考慮了一階振型系數(shù)，塔身在設(shè)計(jì)值和理論值相近，但在橫擔(dān)附近由于未考慮質(zhì)量和外形的突變使風(fēng)振系數(shù)在橫擔(dān)附近依然很平緩，不符合實(shí)際，其實(shí)是由于《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[6]適用于外形和質(zhì)量沿高度均勻分布的高層建筑和高聳建筑，對于輸電塔質(zhì)量和外形有突變的局部位置并不完全適用。而采用《架空輸電線路荷載規(guī)范》[7]計(jì)算的風(fēng)振系數(shù)雖然在塔腿附近的風(fēng)振系數(shù)偏低?？傮w來說和理論值基本符合，且偏于安全。

5 結(jié)論

本文采用Ansys15.0建立大跨越輸電塔線體系有限元模型，并對輸電線，單塔模型和塔線模型進(jìn)行模態(tài)分析，在Matlab中用隨機(jī)振動理論生成風(fēng)荷載，再對單塔和塔線體系分別在0°和90°風(fēng)向角下進(jìn)行風(fēng)振時(shí)程分析，計(jì)算了四種工況下的風(fēng)振系數(shù)，并和規(guī)范值比較，得出的主要結(jié)論如下：

1)單塔一階振型以X向，Y向平動為主，兩者差別不大，一階扭轉(zhuǎn)的自振頻率約為一階平動的自振頻率的兩倍，說明塔的扭轉(zhuǎn)剛度大于水平剛度，跨越塔的橫擔(dān)尺寸和在抗扭轉(zhuǎn)方面設(shè)計(jì)合理。

2)導(dǎo)地線的自振頻率和塔的自振頻率相比小很多；塔線體系自振頻率比單塔稍微降低，且X方向自振頻率的降低比Y向降低更多，說明在X方向的導(dǎo)線質(zhì)量增大作用大于剛度作用，且比Y方向更加明顯。

3)特高壓跨越塔檔距大，高度高，塔頂位移響應(yīng)非常明顯，建議適當(dāng)選用桿件體型系數(shù)小且空氣動力性能好的構(gòu)件,適當(dāng)減小塔高來進(jìn)行優(yōu)化。

4)按照建筑荷載規(guī)范得到的風(fēng)振系數(shù)更接近一條直線，未考慮橫擔(dān)附近的質(zhì)量和外形的突變導(dǎo)致的風(fēng)振系數(shù)的突變，不符合實(shí)際，且計(jì)算結(jié)果相對偏于不安全，建議在按照此規(guī)范設(shè)計(jì)時(shí)增大安全系數(shù)，尤其注意增大塔腿和橫擔(dān)附近的風(fēng)振系數(shù)。

5)按照《架空輸電線路荷載規(guī)范》[7]計(jì)算的沿高度方向的風(fēng)振系數(shù)考慮了質(zhì)量在橫擔(dān)附近的突變，結(jié)果和風(fēng)振分析的理論值更接近，側(cè)向風(fēng)振系數(shù)比正面風(fēng)振系數(shù)更大，這也和風(fēng)振分析的理論值相一致?？傮w來說設(shè)計(jì)值的結(jié)果偏于安全，而塔腿高度附近的風(fēng)振系數(shù)設(shè)計(jì)值偏小，設(shè)計(jì)時(shí)可考慮適當(dāng)增大塔腿附近的風(fēng)振系數(shù)。