制漿造紙科學(xué)的方程范例：含義及其應(yīng)用

趙汝和 張美云 KEREKES Richard J. MCDONALD J.David陳嘉川 萬金泉 孔凡功，* 孫姣姣1，

（1.加拿大查韋環(huán)境研究院，加拿大溫哥華，V5M 4P7；2.陜西科技大學(xué)，陜西西安，710021；3.大不列顛哥倫比亞大學(xué)漿紙研究中心，加拿大溫哥華，V6T 1Z4；4.齊魯工業(yè)大學(xué)（山東省科學(xué)院）生物基材料與綠色造紙國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東濟(jì)南，250353；5.華南理工大學(xué)制漿造紙工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州，510640；6.加拿大JDMcD技術(shù)咨詢公司，加拿大Vaudreuil-Dorion，J7V 0G1）

制漿造紙技術(shù)是基于廣泛范圍的物理和化學(xué)科學(xué)。這些科學(xué)中的許多知識(shí)本質(zhì)上都是定性的，但有些是定量的，并以方程的形式表示。這樣的方程以簡(jiǎn)潔的方式描述了許多參數(shù)的組合影響，從而可以進(jìn)行定量預(yù)測(cè)。

方程可以是經(jīng)驗(yàn)的，如通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合得到。方程也可以是確定性的，源于因果關(guān)系。兩種類型的方程都是有價(jià)值的，但是后者更有價(jià)值，因?yàn)槭腔趯?duì)問題基礎(chǔ)的理解，這些方程通常更準(zhǔn)確，其適用范圍也更清楚。

制漿造紙科學(xué)中使用的許多方程來源于其他學(xué)科，通常會(huì)進(jìn)行修改以解決制漿造紙應(yīng)用中的特定問題。在其他情況下，由于特別需求，必須開發(fā)出全新的方程。此研究的目的是描述制漿造紙學(xué)科中使用的一些重要方程，以期展示其含義和應(yīng)用。

1 源于其他學(xué)科領(lǐng)域的方程

1.1 Kubelka-Munk方程

紙張的2 個(gè)主要光學(xué)特性是白度和不透明度。白度是紙張對(duì)標(biāo)準(zhǔn)光的反射率，而不透明度則是黑色在紙張相對(duì)面上“透視通過”的減少。兩種性質(zhì)均取決于紙張的光反射率，即紙張散射光和吸收光的能力。

1931 年，Kubelka 和Munk 根據(jù)散射系數(shù)和吸收系數(shù)，開發(fā)了一條簡(jiǎn)單的計(jì)算光反射率的方程，如式(1)所示[1]。

式中，R∞為光反射率，%；s為散射系數(shù)，m2/kg；k為吸收系數(shù)，m2/kg。

將紙張白度定義為無限厚的紙層對(duì)波長(zhǎng)450 nm光的反射率，其值取決于s和k的值，更具體地講，取決于二者比值（k/s）。紙張的不透明度為R0與R∞的比值；其中，R0為黑色背襯的單張紙對(duì)557 nm 光的反射率。不透明度值取決于R∞、s和紙張定量。

Kubelka-Munk 理論很快被造紙工業(yè)采用，該方程易于使用且具有可接受的精度，現(xiàn)已廣泛用于預(yù)測(cè)紙張的顏色、白度和不透明度，如預(yù)測(cè)添加礦物填料（增加s）、磨漿（減少s）、漂白（減少k）和染色（增加k） 等因素單獨(dú)或組合使用對(duì)紙張光學(xué)性能的影響。

1.2 Kozeny-Carman方程

在制漿造紙工藝中，如紙漿洗滌、紙張成形和壓榨，其中通過紙漿層的流動(dòng)性至關(guān)重要。在工業(yè)過程中，需要增加壓力來克服流動(dòng)阻力，因此需要預(yù)測(cè)壓力、阻力和通過紙漿層流速之間的關(guān)系。

1921 年和1937 年，Kozeny[2]和Carman[3]開發(fā)了一條方程，來表示以粒徑和孔隙率為特征的各種多孔的通過介質(zhì)的流動(dòng)。因?yàn)榧垵{層是可壓縮的，且纖維直徑可能隨潤(rùn)脹而變化，因此通過紙漿層的流動(dòng)是個(gè)特別的問題。為了解決這個(gè)問題，1949 年，Robertson等人[4]修正了Kozeny-Carman 方程，使其更適用于紙漿，其表達(dá)式如式(2)所示。

式中，Δp為壓力降，Pa；u為表觀流速，m/s；L為紙漿層厚度，m；c為紙漿濃度，kg/m3；α為比潤(rùn)脹體積，m3/kg；σ為比表面積，m2/kg；μ為動(dòng)力黏度，Pa·s；β為常數(shù)，對(duì)于紙漿纖維取其值為5.5。

此方程在紙漿層處于低流速、層流狀態(tài)（雷諾數(shù)Re＜1）時(shí)，可用于預(yù)測(cè)壓力、阻力和流速之間關(guān)系的簡(jiǎn)便形式，現(xiàn)已用于實(shí)驗(yàn)室；可通過連續(xù)壓縮紙漿層以增加c值，并對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析獲得σ值，來確定紙漿的比表面積。

對(duì)Kozeny-Carman 方程的參數(shù)進(jìn)行一些調(diào)整，可以衍生許多其他版本，這使該理論可以用于定性描述多孔介質(zhì)流動(dòng)[5]。

1.3 Ergun方程

在制漿造紙工業(yè)過程中，另一個(gè)重要的流動(dòng)是制漿化學(xué)藥劑通過木片層的流動(dòng)。Ergun[6]建立了修正模型方程，如式(3)所示。該方程右側(cè)的第1項(xiàng)類似于黏性流的原始Kozeny-Carman 方程，右邊的第2 項(xiàng)包含流速的平方，也包含雷諾數(shù)較大（Re＞10）時(shí)的慣性力影響，適用于將木片視為大顆粒的情況。

式中，Δp為壓力降，Pa；L為木片層厚度，m；β1和β2為系數(shù)，單位分別為m-2和m-1，其值取決于木材種類、木片大小及分布等因素；ε表示空隙率（或孔隙率），%；μ為動(dòng)力黏度，Pa·s；u為表觀流速，m/s；ρ為制漿化學(xué)藥劑密度，kg/cm3。

此外，當(dāng)系數(shù)不同時(shí)，此方程可轉(zhuǎn)化為Forchheimer 方程[7]，適用于雷諾數(shù)較大的多孔介質(zhì)。大雷諾數(shù)的產(chǎn)生，是由于高流速，而不是大顆粒。如造紙機(jī)流漿箱的射流高速撞擊成形網(wǎng)時(shí)，慣性力和黏性力會(huì)對(duì)紙張產(chǎn)生壓力，造成較大的雷諾數(shù)。

1.4 Bernoulli方程

流體流動(dòng)在紙張成形中尤為重要。在紙張成形過程中，從流漿箱高速噴出的射流撞擊到快速移動(dòng)的成形網(wǎng)上，開始脫水過程中，其噴射速度的控制至關(guān)重要，可通過測(cè)量流漿箱中的壓力并利用Bernoulli方程計(jì)算得到。

1738 年，Daniel Bernoulli 發(fā)現(xiàn)，隨著流體流動(dòng)速度的增加，流體壓力降低；因此導(dǎo)出了Bernoulli 方程，用于描述流體的動(dòng)能、勢(shì)能和壓力能之間的能量平衡。在沒有不可逆的摩擦損失的情況下，這些能量的總和在流動(dòng)系統(tǒng)的兩點(diǎn)之間保持恒定。Bernoulli方程如式(4)所示。

式中，ph為流漿箱壓力，Pa；pj為紙漿射流壓力，Pa；ρ為密度，kg/m3；g為重力加速度，取9.8 m/s2；Vh為流漿箱內(nèi)流動(dòng)速度，m/s；Vj為射流速度，m/s；zh為流漿箱高度，m；zj為紙漿射流點(diǎn)高度，m。

該方程的簡(jiǎn)化形式常用于計(jì)算流漿箱射流速度。其簡(jiǎn)化基于以下幾個(gè)假設(shè)：流漿箱壓力測(cè)量點(diǎn)與紙漿射流點(diǎn)的高度相同（zh=zj）；流漿箱內(nèi)的流動(dòng)足夠小，因此動(dòng)能可忽略不計(jì)（ρVh2=0）；紙漿射流點(diǎn)的壓力為0（pj=0）。式(4)簡(jiǎn)化形式如式(5)所示。

式(5)已在低速長(zhǎng)網(wǎng)造紙機(jī)上應(yīng)用多年。然而，現(xiàn)代高速夾網(wǎng)紙機(jī)的流漿箱是垂直的，并且在壓力測(cè)量點(diǎn)處的流動(dòng)速度很高。在這種情況下，必須采用完整的Bernoulli方程（式(4)）進(jìn)行計(jì)算。由于存在摩擦損失，因此流漿箱制造商經(jīng)常根據(jù)Bernoulli方程加入校正系數(shù)，對(duì)紙漿射流速度和流漿箱壓力進(jìn)行校準(zhǔn)。

Bernoulli 方程還可用于確定流漿箱的流量。流漿箱噴流出口開度通常由唇口的柔性上唇板控制，這種唇口結(jié)構(gòu)使射出的漿流出現(xiàn)急劇轉(zhuǎn)彎，稱為“靜脈收縮”；這導(dǎo)致射出的漿流厚度接觸到網(wǎng)時(shí)是唇口開度的62%，射出漿流在此點(diǎn)而不是在唇口達(dá)到零壓力，因此由Bernoulli方程計(jì)算出的速度為漿流上網(wǎng)時(shí)的速度。所以，使用Bernoulli 方程計(jì)算流漿箱的總流量（射出漿流速度×厚度）必須基于靜脈收縮后的漿流厚度，而不是唇口開度。計(jì)算漿流靜脈收縮的方程非常復(fù)雜，已由Kerekes和Koller提出[8]。

1.5 Lucas-Washburn方程

在制漿造紙過程中，常會(huì)出現(xiàn)毛細(xì)管流動(dòng)現(xiàn)象。在化學(xué)制漿中，蒸煮液必須滲入木片的小孔隙中；在造紙過程，壓榨時(shí)的回濕水需從毛布流入紙張；在印刷過程，墨水必須滲入紙張的小孔中。因此，在給定時(shí)間內(nèi)液體滲透距離至關(guān)重要。

在其他行業(yè)中也會(huì)有類似的問題，1921 年，Lucas[9]和Washburn[10]開發(fā)了一條簡(jiǎn)單方程來預(yù)測(cè)液體通過多孔介質(zhì)的滲透距離，如式(6)所示。該方程描述了流體的黏性阻力和孔壁與空氣界面的流體表面張力產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力之間的力平衡；隨著滲透距離變長(zhǎng)，流阻增加，導(dǎo)致滲透速度降低，非線性滲透距離將會(huì)隨時(shí)間變化。

式中，x為滲透距離，m；r為孔隙半徑，m；μ為動(dòng)力黏度，Pa·s；γ為表面張力，N/m；θ為接觸角，（°）；t為時(shí)間，s。

1.6 薄膜彎曲方程

承受張力的薄材料彎曲需要在彎曲凹面有1 個(gè)支撐力，可以為壓力；如造紙的輥式成形紙機(jī)在張力下，網(wǎng)包裹旋轉(zhuǎn)輥以壓出紙漿懸浮液中的水；在紙張卷取過程中，張力下的紙張逐漸纏繞成大卷，形成累積壓力，從而在夾緊和傳送力的作用下保持穩(wěn)定。此彎曲問題由壓力、張力和薄膜曲率之間的力矩平衡控制，如式(7)所示。

式中，EI為彎曲挺度，g·cm；r為曲率半徑，m；T為張力，N/m；p(x)為壓力，Pa；x為紙機(jī)方向距離，m；y為垂直方向距離，m。

該方程的一種特殊情況是可用于彎曲挺度忽略不計(jì)（EI=0）的紙張和網(wǎng)，在曲率半徑很小時(shí)，可以簡(jiǎn)化為式(8)。此簡(jiǎn)化方程描述了紙張或網(wǎng)的張力與輥壓力的關(guān)系，應(yīng)用范圍很廣，如紙張成形、傳送和印刷等工業(yè)過程。

2 為制漿造紙開發(fā)的方程

2.1 硫酸鹽制漿H-因子

硫酸鹽法制漿是應(yīng)用最廣泛的化學(xué)制漿工藝，其中溫度和時(shí)間是關(guān)鍵參數(shù)，決定著木片的蒸煮程度。眾所周知，溫度和時(shí)間可以互換，但不能確定到什么程度，所以必須為每個(gè)研究案例做許多實(shí)驗(yàn)，而木材和制漿化學(xué)的復(fù)雜性形成了一個(gè)障礙。

1957 年，Vroom[11]觀察到盡管硫酸鹽法制漿化學(xué)過程復(fù)雜，但它基本上是1個(gè)可由Arrhenius方程的速率常數(shù)k表示的一級(jí)反應(yīng)，如式(9)所示。

式中，k為溫度T時(shí)的反應(yīng)速率常數(shù)，s-1；A為指前因子；E為實(shí)驗(yàn)活化能，J/mol；T為絕對(duì)溫度，K；R為摩爾氣體常數(shù)，J/（mol·K）。

進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到，盡管該方程不能給出絕對(duì)的脫木素速率，但可以表達(dá)溫度對(duì)脫木素速率的影響。使用實(shí)驗(yàn)確定的E/R=16113 和在373 K 溫度下確定的反應(yīng)速率A，速率常數(shù)k以對(duì)數(shù)形式表示為式(10)。

對(duì)溫度T隨時(shí)間t的反應(yīng)速率方程進(jìn)行積分，可以得到最終木素含量Lt與初始木素含量L0的比值H，如式(11)所示。

利用H-因子表達(dá)目標(biāo)木素含量水平需要溫度和時(shí)間的組合。如果減少制漿時(shí)間，則必須充分提高溫度以保持H不變。為了方便實(shí)際應(yīng)用，H的相對(duì)值是基于T=373 K 和t=1 h 時(shí)實(shí)驗(yàn)條件得到的，其值為1。

目前，已經(jīng)開發(fā)了綜合的硫酸鹽制漿模型，引入了諸如有效堿之類的因素，但是H-因子是第1個(gè)并且已被證明非常有用的模型。

2.2 磨漿比邊緣負(fù)荷

磨漿是制備造紙用紙漿的關(guān)鍵操作，它可以將紙張的抗張強(qiáng)度提高3倍或更多。量化磨漿作用的主要參數(shù)是比磨漿能耗（SRE），通過把提供給磨漿機(jī)的凈功率除以通過纖維的質(zhì)量來確定。

在固定磨盤的旋轉(zhuǎn)過程中，磨漿機(jī)的功率分布在各個(gè)轉(zhuǎn)子磨齒的交叉處。1966 年，Brecht 等人[12]開發(fā)了一條方程，用切割邊緣長(zhǎng)度來描述這種分布，通過將轉(zhuǎn)子磨齒數(shù)乘以固定磨盤磨齒數(shù)，乘以磨齒長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)速來計(jì)算。比邊緣負(fù)載的計(jì)算如式(12)所示。

式中，SEL 為比邊緣負(fù)載，J/m；P為凈功率，W；CEL為切割邊緣長(zhǎng)度，m/s。

SEL 的導(dǎo)出本質(zhì)上是經(jīng)驗(yàn)性的，是基于邏輯和深入的實(shí)驗(yàn)觀察。后來的工作表明SEL是每個(gè)磨齒交叉通過磨齒長(zhǎng)度所消耗的能量[13]。多年來，SEL 已開發(fā)了多種形式，但它仍然是迄今為止最廣泛使用的用于描述磨漿強(qiáng)度的參數(shù)。通常將SRE和SEL作為磨漿作用的2 個(gè)表征參數(shù)，這非常有助于磨漿機(jī)的設(shè)計(jì)和控制。

2.3 紙漿纖維絮凝的聚集數(shù)

一定質(zhì)量濃度的紙漿纖維彼此相互作用形成絮凝物，從而使紙漿懸浮液具有機(jī)械強(qiáng)度，由纖維的長(zhǎng)度和粗度（每單位長(zhǎng)度的質(zhì)量）以及懸浮液濃度決定。生產(chǎn)實(shí)踐中，通常需要考慮這些參數(shù)的綜合影響，可以通過纖維聚集數(shù)N來實(shí)現(xiàn)。聚集數(shù)N定義為一根纖維長(zhǎng)度全掃過的體積中纖維的數(shù)量[14]，計(jì)算方程如式(13)所示。

式中，C為紙漿濃度，%；l為纖維長(zhǎng)度，m；w為纖維粗度，kg/m。

理論表明，N反映了每根纖維的接觸數(shù)。因此，N具有幾個(gè)臨界值：N=1 反映了纖維間的偶然接觸；N=16 表示每根纖維與另外2 根纖維接觸，是連接性的開始；N=60 是每根纖維與另外3 根纖維接觸，是剛性強(qiáng)度形成的開始。當(dāng)N＜1 時(shí)，纖維分散良好；當(dāng)N＞60 時(shí)，纖維定為彎曲狀態(tài)，從而形成具有機(jī)械強(qiáng)度的網(wǎng)絡(luò)。造紙過程通常發(fā)生在16＜N＜60 范圍內(nèi)；標(biāo)準(zhǔn)手抄紙成形時(shí)N≈1。綜上所述，引入纖維聚集數(shù)N以描述纖維懸浮液的行為是簡(jiǎn)單有用的方法。

2.4 紙張長(zhǎng)網(wǎng)成形

自從長(zhǎng)網(wǎng)造紙機(jī)發(fā)明以來，纖維懸浮液通過從水平案輥支撐的銅網(wǎng)上脫水使紙張成形。過去認(rèn)為造成脫水的力是重力，因此當(dāng)造紙機(jī)車速提高時(shí)，就會(huì)加長(zhǎng)脫水的案輥區(qū)。然而在20 世紀(jì)50 年代初期的實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，提高造紙機(jī)車速需要更短的案輥區(qū)而不是更長(zhǎng)的案輥區(qū)。

Burkhard 等人[15]根據(jù)1956年在造紙機(jī)上進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)，確定引起脫水的力不是重力，而是案輥和網(wǎng)之間的區(qū)域產(chǎn)生的抽吸力，由Bernoulli方程控制，該方程描述了壓力（抽吸力）與速度的平方關(guān)系。當(dāng)考慮脫水區(qū)的大小這一因素時(shí)，脫水量與流速的立方成正比。Taylao[16]導(dǎo)出了脫水方程，如式(14)所示。

式中，q為單位寬度的脫水速率，m3/（s·m）；k為常數(shù)，m；ρ為水的密度，kg/m3；R為案輥半徑，m；V為紙機(jī)車速，m/s；μ為動(dòng)力黏度，Pa·s。

該方程中，R控制著脫水區(qū)的角度，該角度與V一起控制脫水程度。太強(qiáng)烈的脫水會(huì)在成形案輥區(qū)造成不穩(wěn)定現(xiàn)象。

隨后的研究發(fā)現(xiàn)，固定的刮水板也能脫水，且與案輥相比更具有優(yōu)勢(shì)，因?yàn)槊撍畢^(qū)的角度可以設(shè)置為更小的水平，而不是由案輥半徑固定。然而，固定刮水板增加了銅網(wǎng)在使用中的磨損。因此，開發(fā)了塑料網(wǎng)以代替銅網(wǎng)，大大延長(zhǎng)了成形網(wǎng)的使用壽命。這一科學(xué)發(fā)現(xiàn)擴(kuò)大了長(zhǎng)網(wǎng)造紙機(jī)中刮水板代替案輥的使用范圍，使操作更穩(wěn)定且改進(jìn)了紙張的均勻度，同時(shí)大大提高了車速。毫不夸張地說，這是革命性的長(zhǎng)網(wǎng)造紙技術(shù)。

2.5 刮板夾網(wǎng)成形器壓力

在20 世紀(jì)80 年代初期，高速造紙機(jī)的夾網(wǎng)成形技術(shù)發(fā)展迅速。最常用的類型是刮板夾網(wǎng)成形器，即紙漿從包裹在固定刮板上的兩張網(wǎng)之間脫水。使用這些成形器的紙張成形勻度很好，但留著率很低。1995年，Zhao等人[17]開發(fā)了在固定刮板上包裹的夾網(wǎng)內(nèi)產(chǎn)生的壓力理論模型。在簡(jiǎn)化的情況下，假設(shè)刮板無限薄，兩張網(wǎng)的張力相等，且在夾網(wǎng)和刮板的碰撞點(diǎn)排出的水產(chǎn)生的反壓可忽略不計(jì)，包裹刮板的夾網(wǎng)高速通過時(shí)，在刮板上游距離x（單位m）產(chǎn)生的壓力脈沖p(x)（單位Pa）可由式(15)計(jì)算。

式中，H0為上游兩張網(wǎng)的間隙距離，m；T為網(wǎng)的張力，N/m；ρ為紙漿懸浮液密度，kg/m3；k2為已成形部分紙張滲透率，m/（Pa·s）；V0為網(wǎng)速，m/s；角度α1和α2分別為網(wǎng)在刮板上前、后包裹角度，rad。

這個(gè)簡(jiǎn)單明晰的壓力方程可用于描述刮板邊緣上游壓力脈沖的大小和形狀。事實(shí)證明，該方程對(duì)解釋成形器的一些研究結(jié)果非常有用，如寬刮板引起的紙張兩面性和紙張成形度很好但留著率很差的問題[18-20]。

2.6 濕部壓榨滲透遞減模型

壓榨是干燥前在造紙機(jī)上脫水的最后一步。壓榨后固含量即使增加很小，也可以降低干燥所需的能耗。然而直到1990 年，仍沒有用于優(yōu)化壓榨參數(shù)的綜合模型。

1991 年，Kerekes 等人[21]開發(fā)了濕部壓榨滲透遞減模型（DPM）。該模型基于以下前提：壓力作用于網(wǎng)上所有水，并且首先從較大的孔洞排出，然后從較小的孔洞排出。因此，脫水率的降低是由于滲透率的降低而不是壓力的減少。假設(shè)滲透率和厚度可以由紙張水分的冪函數(shù)表示，則可根據(jù)D'Arcy 定律建立模型；長(zhǎng)時(shí)間壓榨的水分平衡，取決于施加的壓力；當(dāng)從紙張上釋放壓力時(shí)，會(huì)發(fā)生“回濕”，意味著從紙張上壓出的一部分水會(huì)留在紙張上，這是由于在分離點(diǎn)上流回毛布或水膜破裂所致。這些因素在DPM 方程中均可以說明，如式(18)所示[22-23]。

式中，m為壓榨后水分含量，%；m0為壓榨前水分含量，%；me為在峰值壓力下無限長(zhǎng)時(shí)間壓榨后的平衡水分含量，%；A為比滲透率，g/m；n為壓縮系數(shù)；I為壓力脈沖，kPa·s；ν為運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s；W為定量，kg/m2；R為回濕量，kg/m2；A和n由紙漿的特性來確定。

該方程已被證明可用于預(yù)測(cè)由單個(gè)或多個(gè)參數(shù)的組合（如車速、線載荷和溫度（通過運(yùn)動(dòng)黏度ν）變化）引起的壓榨后固含量的變化。該方程還表明平衡水分含量和回濕決定了濕部壓榨的極限[24]。隨后的工作確定了影響回濕[25]和平衡水分的因素[26]。

2.7 紙張抗張強(qiáng)度：Page方程

抗張強(qiáng)度是紙張的重要性能之一，它受許多因素的影響，因此有必要以一種綜合的形式表達(dá)這些因素的影響。為此，1967 年P(guān)age 開發(fā)了一條抗張強(qiáng)度方程[27]。該方程基于一些簡(jiǎn)單的概念：首先，紙張的抗張強(qiáng)度受2個(gè)基本因素控制，即單根纖維的強(qiáng)度和纖維之間的黏結(jié)力，黏結(jié)力本身受幾個(gè)變量控制，比如纖維長(zhǎng)度（黏結(jié)點(diǎn)數(shù)量/每根纖維）、黏結(jié)強(qiáng)度和黏結(jié)面積；其次是這些因素如何相互作用。如式(19)所示，Page 選擇的形式類似于電路中的并聯(lián)電阻，其中總電阻的倒數(shù)等于每個(gè)組件的電阻倒數(shù)之和，在此為纖維強(qiáng)度和黏結(jié)強(qiáng)度。

式中，T為紙張的抗張強(qiáng)度，以斷裂長(zhǎng)表示，m；Z為零距抗張強(qiáng)度，反映了纖維強(qiáng)度，也以斷裂長(zhǎng)表示，m；A為纖維的截面積，m2；ρf為纖維壁密度，kg/m3；g為重力加速度，取9.8 m/s2；P為纖維橫截面的周長(zhǎng)，m；l為纖維長(zhǎng)度，m；b為單位面積的纖維-纖維黏結(jié)強(qiáng)度，N/m2；RBA為相對(duì)黏結(jié)面積。多年來，該方程已被證明在預(yù)測(cè)關(guān)鍵參數(shù)對(duì)紙張抗張強(qiáng)度的影響方面甚為有用。

3 歸 納

上文重點(diǎn)介紹了制漿造紙科學(xué)中的一些重要方程及其應(yīng)用說明，這些方程范例歸納列于表1。

表1 制漿造紙科學(xué)的方程范例歸納Table 1 Induction of equation examples of pulp and paper science

續(xù)表

4 結(jié) 語

綜上所述，無論是源于已有的科學(xué)知識(shí)，還是專門為制漿造紙的應(yīng)用而開發(fā)的方程，都簡(jiǎn)潔地描述了多個(gè)參數(shù)的作用，從而可以定量預(yù)測(cè)其綜合作用。這些方程標(biāo)志著制漿造紙科學(xué)的發(fā)展，也為制漿造紙科學(xué)的發(fā)展做出了貢獻(xiàn)。