讓符號意識生根發(fā)芽
——《用字母表示數(shù)》的教學(xué)片斷與思考

柳云峰

(浙江省浦江縣白馬鎮(zhèn)中心小學(xué) 浙江 金華 322205)

1.課例研究背景

《用字母表示數(shù)》這一教學(xué)內(nèi)容逐漸由具體的數(shù)轉(zhuǎn)化為到用符號去表示數(shù)，也是學(xué)生第一次接觸用符號來表達(dá)數(shù)量關(guān)系。本次課教學(xué)過程中主要是讓學(xué)生經(jīng)歷當(dāng)用一兩句話無法表達(dá)完整時，可以采用符號或含有符號的式子等表達(dá)的方式來進(jìn)行概括。教學(xué)的重難點(diǎn)是用含有符號的式子來表示兩個量之間的數(shù)量關(guān)系。學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)，可以不斷拓寬學(xué)生的思維方式。

2.課例研究過程

2.1 符號的首次引出。

教學(xué)片斷一：

師：同學(xué)們平時會去商店購買文具，請看這家商店的價格圖

出示課件：橡皮1元1塊，水筆3元1支

師：淘氣想幫全班同學(xué)購買橡皮，1塊橡皮1元錢，2塊橡皮2元錢...這樣往下說，能說得完嗎？誰能用一句話來表示？

生：幾塊橡皮幾元錢

師：這句話很是簡潔，但這是一種文字上的表達(dá)。在數(shù)學(xué)課堂上，我們當(dāng)然要用數(shù)學(xué)的表達(dá)方式！

生：x塊橡皮x元錢。

師：你想到了用字母來表示幾塊橡皮，受到你的啟發(fā)，老師想到用字母n來表示那個數(shù)，那么這句話就變成了——

生：n塊橡皮n元錢。

師：n在現(xiàn)在的教學(xué)環(huán)節(jié)中可以表示哪些數(shù)？n表示7，那這時候這句話該怎么說？n表示44呢？

師：教師在黑板上板書：用字母表示數(shù)，引出本節(jié)課的話題。同學(xué)們，你還在哪里見過用字母來表示數(shù)的嗎？

【思考】這一買文具環(huán)節(jié)讓學(xué)生初步感受到如何用字母表示數(shù)，學(xué)生經(jīng)歷用一句話來表達(dá)購買文具過程中，發(fā)現(xiàn)用常規(guī)語言表達(dá)不完整，體會到了用字母表示數(shù)的優(yōu)越性和簡潔性。

2.2 架構(gòu)符號知識。用符號不但可以表示量的多少，同時還能表達(dá)兩個量之間的相對應(yīng)關(guān)系，架構(gòu)符號知識，理解符號的使用是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容。

教學(xué)片斷二(一稿)：

提出問題

師：請你想辦法表示出水筆的數(shù)量與總價之間的關(guān)系。

讓學(xué)生分別寫出水筆的數(shù)量和總價，匯報交流

師：請你們給大家介紹一下，自己是怎樣表示的？為什么這樣表示？

水筆數(shù)量總價生1cc生2dh

生1：因?yàn)椴恢赖降滓獩]多少水筆，所以我就用字母c表示水筆的數(shù)量和價格了。

生2：因?yàn)樗P的數(shù)量和價格肯定不相等，所以我就用d和h表示了。

生3：如果c等于1的話，他這樣表示就是1支水筆1元錢？這不是和商店的標(biāo)價不符合了？

師：通過和同學(xué)的交流，你又有了什么新的想法？

生發(fā)表自己的想法

課后研討：

周老師：在探究水筆數(shù)量和總價的關(guān)系中兩者之間的關(guān)系式出不來，沒有你的引導(dǎo)，學(xué)生壓根就沒有聯(lián)想到總價是數(shù)量的3倍上來，是不是可以在開始時添加幾個具體的問題，比如1只水筆幾元錢，2支水筆幾元錢，3支水筆幾元錢，再引出n支水筆幾元錢可以怎么表示。

吳老師：有位學(xué)生能反駁第一位學(xué)生的想法，說明孩子們都很會思考，他們一直想不到倍數(shù)關(guān)系上來，課堂中你可以給學(xué)生以引導(dǎo)。根據(jù)第二位學(xué)生的d只水筆h元錢，你可以反問：你的想法只能看出水筆的數(shù)量和總價不一樣，看不出總價是水筆數(shù)量的3倍啊，還有沒有更好地表達(dá)方式?

張老師：學(xué)生的想法都很有獨(dú)特性，我們作為老師，在課堂上要不斷的給與學(xué)生引導(dǎo)，剖析學(xué)生的想法，讓他們在自我想法的矛盾中同時進(jìn)行反思，并慢慢得出正確的結(jié)論，在購買文具情境中，關(guān)鍵在于沒有找到兩個量之間的對應(yīng)關(guān)系，所以是不是可以設(shè)計更片段化的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生一步一步過渡過來。

教學(xué)片斷二(二稿)：

課件出示：

1支水筆________元錢

2支水筆________元錢

3支水筆________元錢

師：能計算出總價嗎嗎？

生：1支水筆3元錢，2支水筆6元錢……

師：能說說看你是怎么算出來的？能列出算式嗎？

生：1支水筆3元錢，2支水筆就是2×3元，3支水筆就是3×3元

師：那能不能用字母把這句話概括出來？

生1：n支水筆n元錢(被學(xué)生給否定了)

生2：n支水筆a元錢

師：你的想法看出了水筆數(shù)量和總價不一樣，卻看不出它們之間的倍數(shù)關(guān)系呀？如何用相同的字母來表示水筆數(shù)量和價格之間的關(guān)系？

生3：可以用n×3來表示

師：為什么要去乘3

生3：因?yàn)榭們r是水筆數(shù)量的3倍，不管水筆數(shù)量怎么變，總價永遠(yuǎn)都是它的3倍，所以我用字母n和3×n分別表示水筆數(shù)量和總價。

師：其它同學(xué)有什么想法？

生：第3位同學(xué)的表達(dá)最好，因?yàn)樗芊从吵鲑徺I總價永遠(yuǎn)是水筆數(shù)量的3倍，比前兩種要好。

師：大家的意見呢？生：同意。

師：(小結(jié))我們發(fā)現(xiàn)用符號表示數(shù)既簡潔又概括。它不但用符號表示了這些數(shù)，而且在表示有關(guān)系的兩個量時，還能明顯而簡潔的表示出它們之間的關(guān)系。

【思考】在這一環(huán)節(jié)的設(shè)計中，我利用了教材中提供的素材，創(chuàng)設(shè)當(dāng)用一句話無法表達(dá)時該怎樣表示的情境，讓學(xué)生在以往的知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上引發(fā)思維沖突，通過讓學(xué)生獨(dú)立思考，并通過自己的想法去解決問題，體驗(yàn)含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系的必要性和重要性。在初次試教中學(xué)生并沒有能發(fā)現(xiàn)可以用含有字母的式子去表達(dá)兩個量之間的數(shù)量關(guān)系，在環(huán)節(jié)的適當(dāng)改進(jìn)后，給與一定的引導(dǎo)，幫助學(xué)生建構(gòu)符號意識。

本節(jié)課我根據(jù)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)了有趣且有效的問題情境，構(gòu)成學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)活動。課堂上學(xué)生經(jīng)歷了由實(shí)際問題抽象出數(shù)量關(guān)系并用字母或字母式來表示，體會到符號表達(dá)的優(yōu)勢。學(xué)生符號意識的培養(yǎng)是接下來認(rèn)識方程、需要。在小學(xué)階段的學(xué)習(xí)中，學(xué)生符號意識的發(fā)展至關(guān)重要，后續(xù)很多內(nèi)容的學(xué)習(xí)都會涉及到，所以發(fā)展學(xué)生的符號意識，提高學(xué)生的不同思維顯得尤為重要。