輕小型頭戴顯示器的光學(xué)設(shè)計(jì)

李鵬飛，朱向冰*，陳壯壯

(1.安徽師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院 光電技術(shù)研究中心，蕪湖 241002； 2.安徽師范大學(xué) 安徽省光電材料科學(xué)與技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蕪湖 241002)

引 言

虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)(virtual reality，VR)是一種利用計(jì)算機(jī)模擬生成帶有多感官體驗(yàn)的虛擬數(shù)字環(huán)境的綜合性技術(shù)，而頭戴顯示器(head-mounted display，HMD)作為一種集光學(xué)、機(jī)械、電子于一體的可穿戴近眼顯示設(shè)備，是VR技術(shù)中的關(guān)鍵設(shè)備，已經(jīng)廣泛地應(yīng)用到軍事、教育、航天、醫(yī)學(xué)、建筑設(shè)計(jì)和消費(fèi)電子等領(lǐng)域[1-5]。

近十幾年來(lái)，隨著設(shè)計(jì)方法、光學(xué)技術(shù)以及制造工藝的不斷進(jìn)步，HMD的性能得到了顯著的提升，出現(xiàn)了各類(lèi)型的光學(xué)結(jié)構(gòu)，使得HMD朝著減小體積、減輕重量、增大視場(chǎng)角、提高成像質(zhì)量的方向發(fā)展，隨著信息處理技術(shù)的發(fā)展，HMD智能化程度越來(lái)越高，拓寬了HMD的應(yīng)用領(lǐng)域和范圍。

HOWLETT[6]首次提出應(yīng)用于虛擬現(xiàn)實(shí)型頭戴顯示器的光學(xué)系統(tǒng)。1995年， MISSIG等人[7]采用折/衍混合透鏡設(shè)計(jì)了一種HMD。2016年，中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所的WANG等人[8]研制了一種用于航天員空間環(huán)境仿真訓(xùn)練的VR HMD。2018年，蘇州大學(xué)的CHEN[9]采用iPhone 6手機(jī)屏幕為圖像源，設(shè)計(jì)了一種同軸對(duì)稱(chēng)視場(chǎng)光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。2019年，美國(guó)Maxim Integrated公司的研發(fā)人員[10]設(shè)計(jì)了一種用于VR HMD的折/衍混合單透鏡。

目前市面上的VR HMD產(chǎn)品多采用單片透鏡以降低成本和加工難度，但是其邊緣視場(chǎng)的像質(zhì)不高，視場(chǎng)角和像質(zhì)都不能滿(mǎn)足日益增長(zhǎng)的需求；有一些產(chǎn)品的成像質(zhì)量雖然較好，視場(chǎng)角也能滿(mǎn)足要求，但是體積、價(jià)格都不能滿(mǎn)足要求。本文中根據(jù)特定的要求，設(shè)計(jì)一款輕小型VR HMD，考慮到難以得到性能滿(mǎn)足要求的特殊光學(xué)元器件，選用非球面透鏡進(jìn)行設(shè)計(jì)。

1 設(shè)計(jì)要求與設(shè)計(jì)流程

本項(xiàng)目的輕小型VR HMD的目標(biāo)參量由客戶(hù)決定，經(jīng)過(guò)項(xiàng)目任務(wù)分解后，光學(xué)方面的部分要求如下：(1)視場(chǎng)角。對(duì)角線(xiàn)的視場(chǎng)角不小于75°，水平像素不少于1200個(gè)，垂直方向像素不少于900個(gè)，每個(gè)像素都是矩形；(2) 成像質(zhì)量。全視場(chǎng)畸變小于5%；(3)出瞳距離和出瞳直徑。光學(xué)系統(tǒng)的出瞳直徑為6mm，出瞳距離為12mm；(4)總長(zhǎng)和重量。光學(xué)系統(tǒng)包含兩個(gè)單目光學(xué)通道，每個(gè)光學(xué)通道的總長(zhǎng)不大于65mm，透鏡的直徑不大于45mm，兩個(gè)通道的光學(xué)系統(tǒng)總重量不超過(guò)50g。

設(shè)計(jì)過(guò)程包括多個(gè)步驟，首先從任務(wù)要求出發(fā)確定圖像源；然后根據(jù)目標(biāo)參量尋找合適的初始結(jié)構(gòu)，使用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件經(jīng)過(guò)迭代優(yōu)化，逐步調(diào)整各個(gè)參量，直到滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。圖1是VR HMD光學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)思路流程圖。

Fig.1 VR HMD optical structure design

2 光學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 初始結(jié)構(gòu)

根據(jù)用戶(hù)的需求選擇合適的圖像源，圖像源應(yīng)能滿(mǎn)足分辨率和顏色的要求，應(yīng)具有較輕的重量；圖像源的亮度應(yīng)該滿(mǎn)足HMD的要求；對(duì)于大視場(chǎng)角的VR HMD而言，所采用的圖像源的顯示區(qū)域尺寸越大越有利于光學(xué)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，但是采用大尺寸的圖像源會(huì)增加光學(xué)系統(tǒng)的體積重量；使用小尺寸圖像源設(shè)計(jì)大視場(chǎng)光學(xué)系統(tǒng)會(huì)存在一些困難。選擇圖像源時(shí)，應(yīng)該兼顧整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)加工難度和體積重量。

本文中選用了兩個(gè)對(duì)角線(xiàn)為6.35cm的彩色液晶屏作為圖像源，每個(gè)圖像源的像素為1440pixel× 1600pixel，兩個(gè)圖像源分別對(duì)應(yīng)兩只眼睛，圖像源的像素?cái)?shù)量能夠滿(mǎn)足水平方向和垂直方向的像素要求。在后續(xù)的光學(xué)設(shè)計(jì)中，作者充分利用所有的像素，按照對(duì)角線(xiàn)對(duì)應(yīng)80°視場(chǎng)角設(shè)計(jì)。本文中選用的圖像源部分參量如表1所示。

Table 1 Some parameters of the image source

根據(jù)顯示區(qū)域的尺寸計(jì)算出每個(gè)區(qū)域?qū)蔷€(xiàn)的尺寸為64.577mm，采用逆向光路設(shè)計(jì)的方法，系統(tǒng)的半像高是圖像源對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度的一半，則每個(gè)區(qū)域的半像高為32.289mm。利用下式可以計(jì)算出系統(tǒng)的焦距為38.480mm：

(1)

式中，f′是VR HMD的焦距，y′為半像高，ω為全視場(chǎng)角的一半(40°)。

一般有兩種選擇初始結(jié)構(gòu)的方式[11-12]:第1種方法是利用像差理論求解初始結(jié)構(gòu)；第2種方法是查閱相關(guān)文獻(xiàn)或者專(zhuān)利，從中篩選與所設(shè)計(jì)指標(biāo)接近的鏡頭作為初始結(jié)構(gòu)?？紤]到項(xiàng)目的進(jìn)度，本文中采用第2種方式，首先通過(guò)分析目鏡的光學(xué)結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)，結(jié)合VR HMD的光學(xué)參量，從目鏡中選取合適的初始結(jié)構(gòu)；然后逐步修改初始結(jié)構(gòu)的光學(xué)參量，并利用多個(gè)非球面對(duì)系統(tǒng)的像差進(jìn)行校正和平衡；最后對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析，得出最終的光學(xué)結(jié)構(gòu)。

根據(jù)設(shè)計(jì)參量，該光學(xué)系統(tǒng)的出瞳距離為12mm，約為0.3f′。該出瞳距離與冉斯登目鏡的出瞳距離相近，冉斯登目鏡由兩片平凸透鏡組成，結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單緊湊，符合輕小型頭戴顯示器的設(shè)計(jì)要求，本文中選取冉斯登目鏡結(jié)構(gòu)為初始結(jié)構(gòu)。

圖2是冉斯登目鏡的光路圖。最大視場(chǎng)角為35°，有效焦距為20mm，出瞳距離為7.5mm，出瞳直徑為2.5mm，顯然初始結(jié)構(gòu)的光學(xué)參量遠(yuǎn)不能達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求，需要進(jìn)行較大的改變才能滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

Fig.2 Initial structure light path diagram

由于目鏡視場(chǎng)較大，出瞳遠(yuǎn)離透鏡組，使得軸外光線(xiàn)入射到透鏡組表面的高度較高，軸外像差(彗差、像散、場(chǎng)曲、畸變、垂軸色差)校正的難度較大[11]。

2.2 設(shè)計(jì)優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化時(shí)采用逆向光路設(shè)計(jì)的方法，即以實(shí)際系統(tǒng)的出瞳作為入瞳，以圖像源作為像面[13]。

為了達(dá)到視場(chǎng)角和出瞳直徑的要求，在光學(xué)設(shè)計(jì)軟件中逐步增加它們的數(shù)值。在增加視場(chǎng)角或增加出瞳直徑時(shí)，會(huì)出現(xiàn)幾種光線(xiàn)無(wú)法通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)參與成像的現(xiàn)象[14]：第1種是保持視場(chǎng)角不變只增加出瞳直徑，如將圖3a中所示的出瞳直徑BD變?yōu)閳D3b中所示的出瞳直徑AE，會(huì)導(dǎo)致E點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)發(fā)生全反射而無(wú)法通過(guò)曲率較大的透鏡，不能參與成像；第2種是保持出瞳直徑不變，只增加視場(chǎng)角，如圖3a所示，保持出瞳直徑BD不變，增加的視場(chǎng)角由綠色的光線(xiàn)表示，由圖可知，光線(xiàn)變得更加傾斜，部分光線(xiàn)也在曲率較大的透鏡表面反射；第3種是同時(shí)增加出瞳直徑和視場(chǎng)角，會(huì)增加光學(xué)系統(tǒng)的通光口徑和光線(xiàn)的傾斜度，當(dāng)通過(guò)曲率較大的透鏡時(shí)，也會(huì)導(dǎo)致部分光線(xiàn)無(wú)法通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)參與成像的現(xiàn)象。

Fig.3 The phenomenon that light cannot participate in imaging through the optical system

為了達(dá)到設(shè)計(jì)的光學(xué)系統(tǒng)焦距，利用軟件的縮放功能(lens scales)，將初始結(jié)構(gòu)的焦距改為38.480mm。使用ZEMAX軟件進(jìn)行3個(gè)階段的優(yōu)化。

(1)設(shè)置透鏡的曲率半徑、透鏡之間的距離為變量，以ZEMAX中的默認(rèn)評(píng)價(jià)函數(shù)spot radius和焦距作為主要評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，逐步增加視場(chǎng)角和出瞳直徑，隨著視場(chǎng)角的增加入瞳距離也會(huì)相應(yīng)的增加，需要手動(dòng)調(diào)整入瞳距離的數(shù)值為12mm左右，通過(guò)手動(dòng)改變部分透鏡的曲率，使全部光線(xiàn)平滑地通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)，并控制光學(xué)系統(tǒng)的畸變小于10%。

(2)將透鏡的球面改為偶次非球面，并將其曲率半徑、非球面系數(shù)作為優(yōu)化過(guò)程中的變量，仍然以ZEMAX中的默認(rèn)評(píng)價(jià)函數(shù)spot radius和焦距作為主要評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，在評(píng)價(jià)函數(shù)中加入自定義的畸變操作數(shù)、垂軸色差操作數(shù)、場(chǎng)曲操作數(shù)和調(diào)制傳遞函數(shù)(modulation transfer function，MTF)操作數(shù)，控制畸變不大于5%和控制MTF值在12.5lp/mm處不小于0.2，進(jìn)一步優(yōu)化系統(tǒng)。針對(duì)某些視場(chǎng)角MTF較小的問(wèn)題，采用弧矢和子午的調(diào)制傳遞函數(shù)的平均值操作數(shù)和操作數(shù)大于結(jié)合的方式對(duì)MTF值進(jìn)行約束，繼續(xù)進(jìn)行優(yōu)化。圖像源的有效顯示區(qū)域橫向尺寸為48mm，雖然橫向?qū)嶋H有1600個(gè)像素，但橫向只需要1200個(gè)像素，按照1200個(gè)像素計(jì)算得到奈奎斯特頻率為12.5lp/mm，同樣考慮縱向的像素情況，最終選擇空間頻率為12.5lp/mm，考察全視場(chǎng)的MTF值。

(3)由于前兩步只用了單色光進(jìn)行優(yōu)化，沒(méi)有考慮色差，系統(tǒng)的工作波長(zhǎng)為可見(jiàn)光波段，需要考慮色差，在上一階段的評(píng)價(jià)函數(shù)中加入以鏡頭長(zhǎng)度單位為單位的軸向色差操作數(shù)控制軸向色差，加入在像面y方向測(cè)定的相對(duì)于主光線(xiàn)的垂軸像差操作數(shù)等操作數(shù)控制垂軸色差。ZEMAX優(yōu)化后透鏡材料分別為聚甲基丙烯酸甲酯(polymethyl methacrylate，PMMA)，其折射率Nd=1.49，阿貝數(shù)Vd=57.44；聚碳酸酯(polycarbonate，PC)，其折射率Nd=1.58，阿貝數(shù)Vd=29.9，兩種材料的密度都約為1.2g/cm3。

最終的VR HMD光學(xué)結(jié)構(gòu)如圖4和圖5所示。光學(xué)系統(tǒng)有兩個(gè)通道，每個(gè)通道由2片透鏡和1個(gè)圖像源組成，其中透鏡L1為正透鏡，透鏡L2為負(fù)透鏡。每個(gè)通道最大視場(chǎng)角為80°；出瞳直徑為6mm，出瞳距離為12mm；光學(xué)系統(tǒng)的總長(zhǎng)為54.24mm，在ZEMAX中透鏡的最大直徑不超過(guò)38mm；圖像源的紅綠藍(lán)顏色都是8位；這些參量都滿(mǎn)足要求。單通道光學(xué)結(jié)構(gòu)中的透鏡重量小于11.5g，雙通道光學(xué)結(jié)構(gòu)中的透鏡總重量小于23g，兩個(gè)圖像源的重量為17g，在不考慮機(jī)械外殼的情況下，光學(xué)部分的總重量不超過(guò)40g，小于設(shè)計(jì)要求的50g。所有的參量都達(dá)到了要求。后期在機(jī)械結(jié)構(gòu)中加入瞳距調(diào)節(jié)裝置，以滿(mǎn)足不同瞳距的要求，根據(jù)圖像源的水平尺寸，得到瞳距最小為55.5mm。

表2中列出了優(yōu)化后的VR HMD光學(xué)結(jié)構(gòu)的部分參量。表3中列出了優(yōu)化后的非球面透鏡的系數(shù)，S1～S4分別表示透鏡的4個(gè)表面。

Fig.4 Monocular optical structure light path diagram

Fig.5 Optical path diagram of binocular optical structure

Table 2 Some parameters of optimized VR HMD optical structure

Table 3 Aspheric surface coefficients after optimization

2.3 像質(zhì)評(píng)價(jià)

圖6為本文中設(shè)計(jì)的光學(xué)結(jié)構(gòu)的點(diǎn)列圖。彌散斑均方根半徑最小值為33.585μm，最大值為53.573μm，均方根半徑小于兩個(gè)像素的尺寸。圖7是光學(xué)結(jié)構(gòu)在ZEMAX中逆向光路設(shè)計(jì)仿真得到的場(chǎng)曲和畸變圖。從圖中可以看出,光學(xué)系統(tǒng)的最大畸變小于4.7%，雖然場(chǎng)曲較大，但是像散較小。圖8是該光學(xué)系統(tǒng)的垂軸色差曲線(xiàn)。由圖可知,垂軸色差小于一個(gè)像素尺寸，校正的也較為理想。圖9是優(yōu)化后的調(diào)制傳遞函數(shù)曲線(xiàn)。從圖中可以看出，各個(gè)視場(chǎng)的MTF曲線(xiàn)分布比較均勻，并且各視場(chǎng)的MTF值在12.5lp/mm處均高于0.28，邊緣視場(chǎng)質(zhì)量較好，可以滿(mǎn)足光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量要求。

Fig.6 Point diagram of the optical system

Fig.7 Field curvature and distortion of the optical system

Fig.8 Vertical axis chromatic aberration curve of the optical system

Fig.9 MTF curve of optical system

3 公差分析

在完成VR HMD光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)以后，需要進(jìn)行公差分析，以保證即使有一定的加工公差和裝配公差的情況下制造出的產(chǎn)品也能夠滿(mǎn)足用戶(hù)的要求。ZEMAX具有較強(qiáng)的公差分析功能，能夠分析多種因素造成的影響。本文中在兼顧成像質(zhì)量、加工水平和裝配水平等因素的情況下，完成公差分配，表4中給出了VR HMD光學(xué)系統(tǒng)的主要公差值。

使用參考文獻(xiàn)[14]～參考文獻(xiàn)[15]中的分析方法，首先確定現(xiàn)有的光學(xué)元件的加工公差和裝配公差的大致水平，然后將公差數(shù)值加入到光學(xué)模型中，利用蒙特卡洛算法計(jì)算全視場(chǎng)MTF和點(diǎn)列圖，可以得出不同公差引起的光學(xué)系統(tǒng)性能變化情況；采用ZEMAX 和MATLAB聯(lián)合編程的方法分析高次非球面面形精度公差，通過(guò)進(jìn)行靈敏度分析，以該光學(xué)方案中的奈奎斯特頻率(9.13lp/mm)處的MTF值為評(píng)價(jià)依據(jù)，進(jìn)行20次蒙特卡羅分析，根據(jù)蒙特卡羅分析的結(jié)果，對(duì)產(chǎn)品的合格率進(jìn)行預(yù)估，判斷光學(xué)系統(tǒng)的可行性。表5中是蒙特卡洛運(yùn)算后的結(jié)果。由表可知，根據(jù)該光學(xué)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方案和公差分析結(jié)果進(jìn)行設(shè)計(jì)加工，生產(chǎn)出來(lái)的光學(xué)系統(tǒng)在奈奎斯特頻率處的對(duì)應(yīng)的MTF值能夠滿(mǎn)足使用要求的概率。

Table 4 Main tolerance value of light and small HMD optical system

從表5蒙特卡洛運(yùn)算后的概率的分析結(jié)果可知，如果按照表4中光學(xué)系統(tǒng)公差值的范圍進(jìn)行加工裝配，輕小型HMD光學(xué)系統(tǒng)在奈奎斯特頻率處的對(duì)應(yīng)的MTF值大于0.50351155的概率是90%，該設(shè)計(jì)滿(mǎn)足加工要求。

4 結(jié) 論

完成了一種輕小型虛擬現(xiàn)實(shí)頭戴顯示器的光學(xué)設(shè)計(jì)，選用彩色液晶屏作為雙目結(jié)構(gòu)的圖像源，以冉斯登目鏡為初始結(jié)構(gòu)，使用ZEMAX軟件對(duì)初始結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)引入非球面面型，僅使用2片透鏡，視場(chǎng)角達(dá)到80°，光學(xué)系統(tǒng)的總長(zhǎng)為54.24mm，設(shè)計(jì)的透鏡口徑為38mm，每個(gè)通道中的透鏡重量小于11.5g，公差分析結(jié)果證明該設(shè)計(jì)滿(mǎn)足加工要求，實(shí)現(xiàn)了設(shè)計(jì)目標(biāo)，具體加工和制作由項(xiàng)目組的其他人員完成。

本文中的設(shè)計(jì)結(jié)果與參考文獻(xiàn)[16]中的頭戴顯示器相比，增加了視場(chǎng)角，減小了體積，具有更多的像素，改善了MTF值；在成像質(zhì)量、視場(chǎng)角、體積等方面達(dá)到了較好的優(yōu)化。