基于GSPN—EMC的地鐵安檢服務(wù)流程建模及性能分析

魏中華，于 宸，黃正德，邱 實，朱沁文

(1.北京工業(yè)大學(xué) 交通工程北京市重點實驗室，北京 100124；2.中交第二航務(wù)工程勘察設(shè)計院有限公司，湖北 武漢 430071；3.哈爾濱師范大學(xué) 教育科學(xué)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150025)

地鐵安全檢查系統(tǒng)(簡稱安檢)是保障地鐵系統(tǒng)正常運營和乘客出行安全的必要措施[1]。在保障安全和乘車效率的情況下，大客流沖擊使得地鐵安檢的安全保障能力面臨極大挑戰(zhàn)，安檢設(shè)施通行能力不匹配和保障能力不均衡等問題十分突出[2-4]。根據(jù)部分站點高峰時段的現(xiàn)場測試，在“一機一門”安檢模式下，乘客的平均候檢時間達22.5 min[5]，極大影響了乘客的出行效率。因此，科學(xué)認識地鐵安檢系統(tǒng)的服務(wù)流程，針對不同的客流級別制定合理的安檢資源配置策略，對提高地鐵安檢系統(tǒng)的通行效率，促進地鐵健康發(fā)展具有重大意義。

目前乘客安檢領(lǐng)域的研究大多集中在安檢人員、安檢設(shè)施設(shè)備等單一安檢系統(tǒng)要素中，較少對整個安檢系統(tǒng)性能進行系統(tǒng)性，如研究機場安檢系統(tǒng)中設(shè)備及安檢員的需求問題[6]、安檢員風(fēng)險問題等[7]。在此基礎(chǔ)上，Olapiriyakul和Sanchoy首次提出了安檢流程“two-stage”理論，并利用排隊模型推導(dǎo)出給定到達率下機場安檢作業(yè)的最優(yōu)檢查率[8]。Lee和Jacobson[9]在兩階段理論基礎(chǔ)上提出了新型多級安檢系統(tǒng)模型，通過服務(wù)速率和旅客到達排隊系統(tǒng)對安檢系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進行分析優(yōu)化。國內(nèi)學(xué)者趙振武同樣運用排隊論、并結(jié)合速度和準(zhǔn)確性特性曲線(SAOC)，分析了初檢時間對安全性和平均等待時間的影響[10]。中南大學(xué)的姚加林通過排隊論建立車站安檢設(shè)備開放數(shù)量與實時客流需求相匹配的優(yōu)化模型[11]。鐵科院的彭凱貝同樣基于安檢排隊優(yōu)化策略研究了基于旅客風(fēng)險等級分類的差異化安檢流程問題，提出了最優(yōu)化的風(fēng)險閾值和安檢通道配置數(shù)[12]。然而，上述研究用于描述系統(tǒng)的排隊論一般僅從系統(tǒng)角度宏觀把握整個流程服務(wù)，對系統(tǒng)內(nèi)部的微觀流程結(jié)構(gòu)描述能力尚且不足。與排隊論相比，集圖形化建模和數(shù)學(xué)分析方法于一體的Petri網(wǎng)系統(tǒng)描述能力更強，能夠準(zhǔn)確表達系統(tǒng)流程中的并發(fā)、同步等復(fù)雜結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)，因此，被廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)制造系統(tǒng)過程建模[13]、物流配送[14]、應(yīng)急處理響應(yīng)[15]等。張國平[16]最先將隨機Petri網(wǎng)(SPN)用于機場安檢流程建模，但安檢流程中存在表示邏輯選擇或連接意義、且延遲為零的環(huán)節(jié)，所以SPN無法準(zhǔn)確模擬安檢系統(tǒng)的服務(wù)流程。另外與機場安檢相比，城市地鐵安檢在客流組成、資源配置方面均與機場安檢有較大不同。

通過在SPN的基礎(chǔ)上引入瞬時變遷，廣義隨機Petri網(wǎng)(GSPN)不僅能表達流程建模中的邏輯選擇或連接意義環(huán)節(jié)，而且能有效減少SPN的狀態(tài)空間。鑒于此，本文基于GSPN對地鐵乘客安檢系統(tǒng)服務(wù)流程進行動態(tài)建模，并采用同構(gòu)的嵌入馬爾科夫鏈(EMC)對安檢系統(tǒng)性能進行定量分析，最后通過實例對模型的可行性進行驗證。

1 GSPN理論及地鐵安檢流程分析

Petri網(wǎng)是用于描述和分析離散并行系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。其簡單的圖形和符號就可以抽象地表示系統(tǒng)狀態(tài)、事件(或活動)及其之間復(fù)雜的因果關(guān)系。Petri網(wǎng)由三元組合，即庫所(Place)、變遷(Transition)和流關(guān)系(Flow)組成，可以分別描述系統(tǒng)的狀態(tài)、事件及兩者的因果關(guān)系。變遷的作用是改變狀態(tài)，庫所的作用是決定遷移能否發(fā)生[17]。

以北京市為例，北京地鐵安檢系統(tǒng)為提高地鐵安檢通過效率，通過考慮通勤乘客的帶包特征和比例，普遍增加了無包通道，將傳統(tǒng)機場安檢的“一機一門”安檢模式升級為“一機二門”模式。通過對北京城市地鐵車站的調(diào)查，典型的地鐵安檢系統(tǒng)服務(wù)流程可劃分為安檢前的準(zhǔn)備階段、初檢、二次安檢及安檢結(jié)束四個階段，如圖1所示。

圖1 北京城市地鐵安檢服務(wù)流程

通過深入分析地鐵安檢服務(wù)流程，可發(fā)現(xiàn)由于服務(wù)對象和操作方式的不同，安檢服務(wù)流程具有以下特征：

1)選擇和并行結(jié)構(gòu)并存：地鐵安檢流程通常都比較復(fù)雜，存在多個選擇(如判斷有包和無包)和并行結(jié)構(gòu)(如人檢和物檢同步進行)，而并行結(jié)構(gòu)中又包含著選擇結(jié)構(gòu)[18]。另外，由于選擇結(jié)構(gòu)涉及到概率分配問題，因此，多個結(jié)構(gòu)層次的相互雜糅使得安檢流程比較復(fù)雜。

2)分布協(xié)同性：地鐵安檢流程包括初檢和二檢兩部分，而這兩部分分布著不同的設(shè)備和工作人員，需要他們之間的相互協(xié)同來完成整個安檢流程。

3)時效性：地鐵安檢流程本身就是在時間維度上發(fā)生的安檢活動，大客流條件下的安檢活動時間不可能無限延長，因此，時間約束是安檢流程規(guī)則的體現(xiàn)。

2 基于GSPN的地鐵安檢服務(wù)流程建模

2.1 GSPN模型構(gòu)建

為深入剖析地鐵安檢服務(wù)流程，針對地鐵安檢活動形成的動態(tài)離散系統(tǒng)，采用GSPN建模方法，保持模型元素、結(jié)構(gòu)與地鐵安檢系統(tǒng)在邏輯上的一致性，建立基于GSPN的地鐵安檢服務(wù)流程模型，如圖2所示。

圖2 地鐵安檢服務(wù)流程的GSPN模型

在GSPN模型中，“庫所”用圓形表示，“時間變遷”用方框表示，而“瞬時變遷”用黑條表示，GSPN模型的相關(guān)參數(shù)定義如表1和表2所示。

表1 庫所定義

表2 變遷定義

2.2 模型有效性分析

GSPN模型的有效性檢驗是開展GSPN系統(tǒng)性能評價的必要條件。根據(jù)普通Petri網(wǎng)理論可借助Petri網(wǎng)結(jié)構(gòu)性質(zhì)之一的T—不變量來判斷本文建立的地鐵安檢服務(wù)流程GSPN模型是否有效，即是否具有有界性和活性。

T—不變量可由Petri網(wǎng)的關(guān)聯(lián)矩陣計算得到。正如Petri網(wǎng)的任意一個可達標(biāo)識可以用一個m維的非負整數(shù)向量來表示，也可以用一個矩陣表示Petri網(wǎng)的結(jié)構(gòu)。這樣就可以將Petri網(wǎng)與線性代數(shù)分析建立聯(lián)系，從而利用線性代數(shù)的相關(guān)方法分析Petri網(wǎng)的各種性質(zhì)。

定義Am×n為普通Petri網(wǎng)N=(P,T,F)的關(guān)聯(lián)矩陣，其中m和n分別表示庫所和變遷個數(shù)。根據(jù)T—不變量定義，如果存在非平凡的n維非負整數(shù)向量Χ，且滿足AX=0，則稱Χ為N的一個T-不變量[19]。由上述可計算本文建立的地鐵安檢系統(tǒng)服務(wù)流程GSPN模型的T-不變量集合為

3 同構(gòu)GSPN模型嵌入馬爾科夫鏈

圖3 GSPN可達狀態(tài)

從GSPN可達狀態(tài)圖可看出這23個狀態(tài)是遍歷的，即M∈R(M0)，都能使其中一個變遷t至少激發(fā)一次，沒有變遷t是死變遷。從這個角度也說明本文建立的地鐵乘客安檢服務(wù)流程GSPN模式是活的。

確定GSPN模型的穩(wěn)定狀態(tài)概率是分析地鐵乘客安檢服務(wù)流程性能的關(guān)鍵。根據(jù)GSPN性能分析理論和同構(gòu)的嵌入式馬爾科夫鏈理論，求解GSPN穩(wěn)定狀態(tài)概率的主要步驟框架如圖4所示。

圖4 求解穩(wěn)定狀態(tài)概率步驟框架

已經(jīng)證明，GSPN的可達圖同構(gòu)于一個齊次有窮狀態(tài)和連續(xù)時間的嵌入馬爾可夫鏈EMC(embedded Markov chain，EMC)[17]，進而可利用嵌入式馬爾科夫過程的系統(tǒng)狀態(tài)概率轉(zhuǎn)移過程規(guī)律，計算地鐵乘客安檢服務(wù)流程GSPN模型的穩(wěn)定狀態(tài)概率。其基本思想是將GSPN的可達狀態(tài)和其他狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換視為一個嵌入式的馬爾可夫過程。

由于消失狀態(tài)與其他狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換并不需要延時，并且其轉(zhuǎn)移概率無法提供有效信息，因此，可以將EMC中的消失狀態(tài)移去，得到一個由實存狀態(tài)構(gòu)成的壓縮EMC，即REMC(reduced EMC，REMC)上，其后在REMC上計算實存狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率。根據(jù)以上原則，由地鐵乘客安檢服務(wù)流程GSPN模型的可達狀態(tài)圖同構(gòu)得到REMC，如圖5所示，其中有向弧表示GSPN模型中不同實存標(biāo)識之間的轉(zhuǎn)換。

構(gòu)造并求解REMC的轉(zhuǎn)移概率矩陣。首先基于嵌入式馬爾可夫鏈定義其概率轉(zhuǎn)移矩陣為U，根據(jù)地鐵乘客安檢服務(wù)流程GSPN模型可達狀態(tài)圖可得到

其中C和D矩陣為EMC由消失標(biāo)識分別向消失狀態(tài)集和實存狀態(tài)集的轉(zhuǎn)移構(gòu)成的轉(zhuǎn)移概率子矩陣；E、F矩陣為EMC由實存標(biāo)識分別向消失狀態(tài)集和實存狀態(tài)集的轉(zhuǎn)移構(gòu)成的轉(zhuǎn)移概率子矩陣。

令U′表示REMC的轉(zhuǎn)移概率矩陣，U′可由原EMC的U得到，即

U′=F+E×(I-C)-1×D.

4 系統(tǒng)性能分析

4.1 狀態(tài)穩(wěn)定概率求解

可用一個行向量X=(x1,x2,…,x13)表示REMC實存狀態(tài)的穩(wěn)定概率分布，其中∑i=1xi=1。結(jié)合REMC的轉(zhuǎn)移概率矩陣U′，構(gòu)造并計算線性方程組X=XU′，即可求解REMC的狀態(tài)穩(wěn)定概率分布[17]。

由于REMC實存狀態(tài)的穩(wěn)定概率分布僅是在計算GSPN實存狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率基礎(chǔ)上得到的，沒有考慮實存狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換時間因素，因此，需要重新引入時間參數(shù)，得到有效的GSPN可達狀態(tài)穩(wěn)定概率，即

根據(jù)廣義隨機Petri網(wǎng)穩(wěn)態(tài)概率下的系統(tǒng)性能分析理論，可通過庫所平均托肯數(shù)、變遷利用率、系統(tǒng)平均執(zhí)行時間等三個指標(biāo)對地鐵安檢系統(tǒng)服務(wù)流程進行性能分析[17]。

4.2 庫所平均托肯數(shù)

庫所平均托肯數(shù)是表示托肯出現(xiàn)在庫所P中的概率數(shù)學(xué)期望，該值可反映庫所P代表的地鐵安檢服務(wù)程序的忙閑狀態(tài)[20-21]。P值越大表明乘客處于這個安檢狀態(tài)的持續(xù)時間越長，且這一庫所占用乘客大部分安檢時間，進而影響其他安檢流程的進行。根據(jù)GSPN理論，計算庫所Pi在穩(wěn)定狀態(tài)下的庫所平均托肯數(shù)[22]為

(1)

4.3 變遷利用率

變遷利用率等于使時間變遷t可實施的所有狀態(tài)穩(wěn)定概率之和。某一變遷t的利用率越大，則表示觸發(fā)該安檢環(huán)節(jié)的可實施狀態(tài)概率也越大，后續(xù)等待該環(huán)節(jié)的乘客數(shù)量就越多，引起乘客排隊現(xiàn)象[21]；越小就表明該環(huán)節(jié)耗時越短，流程中等待該環(huán)節(jié)的乘客數(shù)量越少，甚至沒有排隊現(xiàn)象發(fā)生。因此，該指標(biāo)可反映某個安檢服務(wù)環(huán)節(jié)或程序的時間消耗情況，以及在整個地鐵安檢服務(wù)流程中的時間占比[23]，繼而識別出影響地鐵安檢服務(wù)效率的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其計算方法為

(2)

4.4 系統(tǒng)平均執(zhí)行時間

(3)

5 案例應(yīng)用

以北京地鐵10號線國貿(mào)站安檢為例，收集該站安檢統(tǒng)計數(shù)據(jù)，獲取各個安檢環(huán)節(jié)的實施效率等數(shù)據(jù)和瞬時變遷分配概率，結(jié)合以上GSPN模型進行系統(tǒng)性能分析。

5.1 模型數(shù)據(jù)收集和標(biāo)識穩(wěn)定概率求解

本文以工作日晚高峰晚5點—晚7點為調(diào)查時間段，對國貿(mào)站安檢點的安檢服務(wù)流程各環(huán)節(jié)進行數(shù)據(jù)收集和分析，得到λ0=30，λ1=14.12，λ2(λ4)=40，λ3=12，λ5=68.2，λ6(λ7)=15.7，λ8=11.84。另外帶包和不帶包乘客比例分別為0.847和0.153，安檢門報警率為0.65，行李中檢查出有可疑物品的概率為0.12。

根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算得到地鐵安檢服務(wù)流程GSPN模型的穩(wěn)定狀態(tài)概率，如表3所示。

表3 地鐵安檢服務(wù)流程GSPN穩(wěn)態(tài)概率

5.2 系統(tǒng)性能分析

5.2.1 庫所平均托肯數(shù)

根據(jù)式(1)計算得到的庫所平均托肯數(shù)如表4所示。由表4可以看出P9和P11的平均托肯數(shù)較其他庫所大，表明此處持續(xù)時間較長，容易引起乘客排隊。根據(jù)圖3可知，P9是行李安檢完畢等待乘客取回狀態(tài)，而P11是乘客將要取回行李狀態(tài)，這兩處狀態(tài)都對應(yīng)于乘客提取行李環(huán)節(jié)。P9和P11的平均托肯數(shù)較大，表明乘客提取行李環(huán)節(jié)為當(dāng)前安檢流程中的瓶頸環(huán)節(jié)。

表4 庫所平均托肯數(shù)

5.2.2 變遷利用率

根據(jù)式(2)得到的變遷利用率如表5所示，顯然，t12和t16的變遷利用率較高，均在25%左右，其中t12為帶包乘客人身檢查環(huán)節(jié)，t16為乘客取回行李環(huán)節(jié)。t12利用率高是因為高峰期間執(zhí)行人身檢查的安檢人員不足所致，t16的高利用率也進一步從變遷的角度說明了乘客取回行李環(huán)節(jié)為整個地鐵安檢服務(wù)流程的瓶頸。因此，應(yīng)優(yōu)化改進這些瓶頸環(huán)節(jié)，科學(xué)布局和配置安檢資源，縮短乘客進站安檢時間，提升地鐵安檢應(yīng)對大客流沖擊的工作服務(wù)效能。

表5 變遷利用率

5.2.3 系統(tǒng)平均執(zhí)行時間

根據(jù)式(3)得到安檢系統(tǒng)服務(wù)流程平均執(zhí)行時間為20.16 s，可據(jù)此判斷該安檢的服務(wù)性能。由于圖3的GSPN模型中同時存在沖突和并行關(guān)系結(jié)構(gòu)，該計算結(jié)果與表3中安檢現(xiàn)場實際數(shù)據(jù)相符，說明本文建立的地鐵安檢流程模型符合安檢實際，比較合理。

6 結(jié) 論

1) 根據(jù)地鐵乘客安檢服務(wù)流程中并行與選擇關(guān)系并存的特點，結(jié)合GSPN模型特點和建模優(yōu)勢，構(gòu)建了地鐵乘客安檢服務(wù)流程GSPN模型。

2) 基于GSPN狀態(tài)的可達圖同構(gòu)建立嵌入式馬爾可夫鏈EMC，有利于引入馬爾科夫過程的系統(tǒng)狀態(tài)概率轉(zhuǎn)移過程規(guī)律，進行地鐵乘客安檢服務(wù)流程GSPN模型的性能評價。本文分別從狀態(tài)、變遷和時間角度選定性能評價指標(biāo)，得到的性能分析結(jié)果更為可靠，既可全面分析整個安檢系統(tǒng)服務(wù)性能，同時也有利于分析地鐵乘客安檢服務(wù)流程各環(huán)節(jié)的工作效率和識別瓶頸環(huán)節(jié)，以此提高安檢服務(wù)效率和安檢管理水平。

3) 地鐵安檢系統(tǒng)中乘客取回行李環(huán)節(jié)和人身檢查環(huán)節(jié)為乘客安檢服務(wù)流程的瓶頸，占用較多的安檢資源和時間，因此，需要合理配置安檢資源，優(yōu)化這兩處的瓶頸環(huán)節(jié)。建議在安檢機出口處增加或延長行李放置臺，縮短乘客取包時間[23-24]；將帶包乘客通道“一機一門”升級為“一機兩門”模式，增加手檢人數(shù)，提高乘客的人身檢查效率。