顧及超高的盾構(gòu)隧道曲線計(jì)算方法研究

趙鵬飛，雷婉南

(上海市測繪院，上海 200063)

1 前 言

盾構(gòu)法隧道施工[1]是一種先進(jìn)的、綜合性的施工技術(shù)。其作業(yè)深度可以離地面很深，不受地面建筑和交通的影響，機(jī)械化和自動化程度很高，是一種先進(jìn)的隧道施工方法，廣泛用于城市地下鐵道、越江隧道等的施工中。盾構(gòu)隧道中心線[2]也稱為隧道軸線，是盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)中心三維坐標(biāo)連接形成的三維曲線。在盾構(gòu)法施工中，必須嚴(yán)格控制盾構(gòu)機(jī)沿著設(shè)計(jì)線路掘進(jìn)，確保隧道結(jié)構(gòu)的中心線和隧道的設(shè)計(jì)中心線一致。根據(jù)設(shè)計(jì)曲線參數(shù)，按照一定的間隔加密計(jì)算隧道中心線的三維坐標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)盾構(gòu)姿態(tài)測量及糾偏、隧道軸線測量等關(guān)鍵環(huán)節(jié)的質(zhì)量控制，所以隧道中心線的計(jì)算必須準(zhǔn)確無誤。另一方面，列車在圓曲線上行駛時(shí)，為抵消離心力，保證列車行駛的安全性和穩(wěn)定性，設(shè)置線路超高[3～5]。超高造成設(shè)備限界和建筑限界之間的空隙不均勻，當(dāng)平曲線半徑較小、超高較大時(shí)，設(shè)備限界和建筑限界產(chǎn)生沖突。為此，盾構(gòu)隧道中心線采用橫向和豎向偏移，以適應(yīng)圓形隧道建筑限界。

由于超高的存在，此時(shí)不能再簡單套用通用公式計(jì)算隧道中心線，必須重新對曲線計(jì)算公式進(jìn)行嚴(yán)密推導(dǎo)。為此，本文推導(dǎo)了隧道中心線在緩和曲線及圓曲線上的四種計(jì)算方法，并通過工程實(shí)踐驗(yàn)證，證明了這些方法的正確性及可靠性。

2 隧道中心線計(jì)算方法

如圖1所示，e、△分別為水平偏移量及垂直偏移量，h為超高，S為內(nèi)外股鋼軌中心間距(一般取 1 500 mm)，G為隧道中心到軌面的距離，θ為車體軸線與隧道中心鉛垂線的夾角。

圖1 隧道曲線超高調(diào)整示意圖

夾角及偏移量按下列公式計(jì)算：

θ=sin-1(h/S)

(1)

△=-G(1-cosθ)

(2)

e=Gsinθ

(3)

在豎曲線上，當(dāng)超高達(dá)到設(shè)計(jì)最大值 120 mm時(shí)，豎直偏移量達(dá)到最大。以直徑 6.6 m的盾構(gòu)隧道為例，G為常數(shù) 2 000 mm，根據(jù)式(2)計(jì)算出垂直偏移量僅為 -6.4 mm。由上可知，垂直偏移量的影響是很小的，故在豎曲線計(jì)算中，可以不考慮垂直偏移量的影響。文獻(xiàn)[6]還指出：可認(rèn)為隧道縱斷面變坡點(diǎn)里程與線路縱斷面變坡點(diǎn)里程一致。所以，隧道中心線豎曲線與線路隧道中心線豎曲線為平行線，距離為G，隧道豎曲線的計(jì)算與線路豎曲線的計(jì)算一致，本文不再贅述。

在平曲線上，常設(shè)計(jì)為反向曲線的形式，反向曲線往往因其在線路條件特殊的地段具有靈活的適應(yīng)性而被采用[7]。反向曲線是由兩個(gè)偏角相反的相鄰曲線中間以緩和曲線或夾直線相連，徑向連接而成的平曲線[7]。反向曲線一般有兩種形式：第一種是直線-緩和曲線-圓曲線-緩和曲線-直線，第二種是直線-圓曲線-直線，其中第一種形式較為常見，而第二種形式只適用于大半徑曲線，在工程實(shí)踐中較為少見。在直線段上，隧道中心平面坐標(biāo)與線路中心平面坐標(biāo)是重合的，計(jì)算也比較簡單。在緩和曲線和圓曲線上，隧道中心與線路中心不再重合。在緩和曲線上，水平偏移量逐漸增加，由0逐漸變化為最大水平偏移量e；在圓曲線上，水平偏移量為常數(shù)e，圖2為水平偏移量的變化示意：

圖2 水平偏移量的變化

2.1 緩和曲線上的坐標(biāo)計(jì)算

在緩和曲線上，按照切線支距法建立獨(dú)立坐標(biāo)系，以緩和曲線的起點(diǎn)ZH或終點(diǎn)HZ為坐標(biāo)原點(diǎn)，以曲線的切線方向?yàn)閤軸。緩和曲線上任意一點(diǎn)i的坐標(biāo)可按式(4)計(jì)算[1]，式(4)即標(biāo)準(zhǔn)緩和曲線方程，式中l(wèi)0為緩和曲線長度，li為從緩和曲線起點(diǎn)到i點(diǎn)的曲線長度。

(4)

通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，把獨(dú)立坐標(biāo)(xi，yi)轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)(Xi，Yi)，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為：

(5)

(1)方法一：

(6)

(2)方法二

第二種方法同樣基于切線支距法建立獨(dú)立坐標(biāo)系。在這種方法中，對標(biāo)準(zhǔn)緩和曲線公式的系數(shù)進(jìn)行了修正，x的表達(dá)類似標(biāo)準(zhǔn)緩和曲線，但弧長li的5次項(xiàng)系數(shù)不再是40，而是經(jīng)過修正的系數(shù)，而y表達(dá)為x的函數(shù)，即：

(7)

方法二的計(jì)算公式一般由設(shè)計(jì)單位直接給出。

2.2 圓曲線上的坐標(biāo)計(jì)算

在圓曲線上，隧道中心線與線路中心線的半徑之差即為水平偏移量，計(jì)算如下式：

R=R′+e

(8)

(1)方法三

這種方法的思路為，通過已知主樁點(diǎn)坐標(biāo)以及相關(guān)曲線要素推算出圓心坐標(biāo)，再由圓心坐標(biāo)計(jì)算圓曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)。其中，文獻(xiàn)[9]給出了通過JD坐標(biāo)計(jì)算圓心坐標(biāo)的方法，文獻(xiàn)[10]給出了通過QZ坐標(biāo)計(jì)算圓心坐標(biāo)的方法。

計(jì)算出圓心坐標(biāo)(XO、YO)后，圓曲線上的任意一點(diǎn)j的坐標(biāo)為：

(9)

上式中，αO-HY為圓心到HY點(diǎn)的方位角，lj為從緩和曲線起點(diǎn)到j(luò)點(diǎn)的曲線長度。

(2)方法四：

在切線支距法中，圓曲線上任意一點(diǎn)j的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算公式[1]為：

(10)

上式中，m為加設(shè)緩和曲線后切線增長的距離(切垂距)，p為加設(shè)緩和曲線后圓曲線內(nèi)移的距離(內(nèi)移距)，βj為j點(diǎn)處的切線方位角，按照式(11)～式(14)計(jì)算：

(11)

(12)

(13)

方法四的思路類似方法一，即對標(biāo)準(zhǔn)公式進(jìn)行水平偏移量修正，所以圓曲線上任意一點(diǎn)j的坐標(biāo)計(jì)算公式為：

(14)

方法一、方法二、方法四的計(jì)算均在切線支距法獨(dú)立坐標(biāo)系中進(jìn)行，還需帶入式(5)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，即可獲得最終的大地坐標(biāo)。

3 工程算例

為了驗(yàn)證以上4種方法的正確性和可靠性，進(jìn)一步結(jié)合實(shí)際工程數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。圖3為上海軌道交通14號線某區(qū)間下行線的部分平曲線設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)：

圖3 平曲線設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)

在緩和曲線段，設(shè)計(jì)單位按照方法二給出了隧道中心線的緩和曲線方程：

第一段緩和曲線段(XJD28)：

(15)

第二段緩和曲線段(XJD29)：

(16)

在緩和曲線段，根據(jù)方法一和方法二分別進(jìn)行計(jì)算，表1為這兩種方法的計(jì)算坐標(biāo)，以及其和設(shè)計(jì)坐標(biāo)的對比：

緩和曲線坐標(biāo)計(jì)算對比表 表1

圓曲線坐標(biāo)計(jì)算對比表 表2

在圓曲線段，根據(jù)方法三和方法四分別進(jìn)行計(jì)算，表2為這兩種方法的計(jì)算坐標(biāo)，以及其和設(shè)計(jì)坐標(biāo)的對比：

從表1及表2可以看出，由于考慮了超高及偏移量的影響，對公式進(jìn)行了精確的推導(dǎo)，4種方法的計(jì)算精度都比較高，完全可以滿足工程建設(shè)的需求。

4 結(jié) 論

在盾構(gòu)隧道工程中，精確計(jì)算隧道中心線時(shí)必須要考慮超高的影響。本文總結(jié)并推導(dǎo)了4種曲線計(jì)算方法，對工程實(shí)踐具有較強(qiáng)的指導(dǎo)意義

(1)方法一和方法二可以精確計(jì)算緩和曲線，方法三和方法四可以精確計(jì)算圓曲線，4種方法的計(jì)算精度都得到了驗(yàn)證，均是準(zhǔn)確可靠的；

(2)不同方法可以用來相互驗(yàn)證，如在緩和曲線上可以方法一和方法二互相驗(yàn)證，在圓曲線上可以用方法三和方法四互相驗(yàn)證；

(3)緩和曲線上，方法一具有普適性，而方法二不具有普適性，一般只能由設(shè)計(jì)方直接給出；

(4)圓曲線上，方法四的適用范圍強(qiáng)于方法三，方法三的精度會受到已知主樁點(diǎn)坐標(biāo)(如HY點(diǎn)坐標(biāo))精度的影響。