基于VSG_MPC的儲(chǔ)能換流器調(diào)頻控制策略

尹 山， 董建園

(西安建筑科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西西安710055)

在新能源大規(guī)模并網(wǎng)的當(dāng)下，傳統(tǒng)調(diào)頻方式已不能滿足未來(lái)智能電網(wǎng)的調(diào)頻需求，而電池儲(chǔ)能技術(shù)以其優(yōu)秀的功率響應(yīng)能力使其成為現(xiàn)階段電網(wǎng)調(diào)頻輔助手段的研究熱點(diǎn)。在儲(chǔ)能電池參與電網(wǎng)調(diào)頻研究中，當(dāng)將其大規(guī)模接入電網(wǎng)時(shí)，由于并網(wǎng)逆變器缺少像同步發(fā)電機(jī)應(yīng)對(duì)電網(wǎng)擾動(dòng)的那種很強(qiáng)的魯棒性而不能實(shí)現(xiàn)調(diào)頻調(diào)壓[1]，所以有學(xué)者提出了虛擬同步發(fā)電機(jī)(virtual synchronous generator，VSG)技術(shù)。虛擬同步發(fā)電機(jī)(VSG)技術(shù)是在同步發(fā)電機(jī)外特性基礎(chǔ)上進(jìn)行模擬的，因此其不僅具備同步發(fā)電機(jī)所具有的阻尼能力，也具備慣性，在這種條件下，可有效改善并網(wǎng)點(diǎn)的電壓強(qiáng)度[2]。由于VSG 的上述優(yōu)點(diǎn)，尤其是在模擬同步發(fā)電機(jī)參與電網(wǎng)調(diào)頻方面的突出表現(xiàn)，本文考慮到面向電網(wǎng)調(diào)頻的需求，選擇VSG 控制策略作為儲(chǔ)能變流器(power conversion system，PCS)的有功頻率上層控制；又因?yàn)槟Ｐ皖A(yù)測(cè)控制(model predictive control，MPC)算法具有可在線優(yōu)化能減少對(duì)模型精度依賴方面的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，以及具有自適應(yīng)性和穩(wěn)定性等特性，故而在電力電子領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，尤其是在儲(chǔ)能并網(wǎng)逆變器控制策略中。因此本文同時(shí)考慮到PCS 需要適應(yīng)電網(wǎng)中不同的工況，特別是功率響應(yīng)的范圍由W～kW～MW的變化，需要在較短時(shí)間內(nèi)對(duì)頻率的變化做出快速響應(yīng)，因此考慮采用MPC 作為下層的控制策略，代替?zhèn)鹘y(tǒng)的電壓電流雙閉環(huán)PI 控制。

1 雙向儲(chǔ)能換流器的基本工作原理及其數(shù)學(xué)模型

為后續(xù)研究的便捷性，將PCS 的直流側(cè)等效為直流源，要建立三相VSC 的數(shù)學(xué)模型必須以三相電壓源型換流器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為主要依據(jù)[3]，按照電路相關(guān)知識(shí)，組建KCL，KVL方程[4]，并做出以下假設(shè)，即理想電網(wǎng)、理想電源、理想元器件、無(wú)阻抗的導(dǎo)線。由于前級(jí)的Buck-Boost 電路僅作為維持直流母線電壓穩(wěn)定的作用，因此主要分析VSC 雙向換流器的數(shù)學(xué)模型及其控制策略。

圖1 PCS 主電路圖

圖1 中的逆變器橋臂側(cè)端等效電壓分別用ua、ub、uc來(lái)表示；電網(wǎng)的電動(dòng)勢(shì)分別用ea、eb、ec表示；La、Lb、Lc為濾波電感表示符，其數(shù)值等于5 mH；逆變器線路電感和開關(guān)管的等效電阻的數(shù)值為0.5 Ω，并分別用Ra、Rb、Rc表示，最后用Ca、Cb、Cc表示濾波電容，電容值為40μF，直流側(cè)電壓為700 V。

結(jié)合以上分析，在Matlab/Simulink 仿真平臺(tái)上搭建儲(chǔ)能電池的仿真模型，如圖2 所示[5]。其中，儲(chǔ)能電池組的額定容量為40 Ah，額定出口電壓為200 V，雙向DC/DC 電路的參數(shù)為：L=0.001 H，C=0.001 F。對(duì)于前級(jí)的Buck-Boost 電路(見圖3)，采用電壓電流雙閉環(huán)控制策略，以此達(dá)到升壓的目的，維持直流母線電壓的穩(wěn)定[6]。

圖2 前級(jí)電路等效模型

圖3 蓄電池恒壓充放電控制算法示意圖

圖3 中，Ubref和Ibref表示儲(chǔ)能電池出口的給定電壓和給定電流，Ubar、Ibar為儲(chǔ)能電池出口的實(shí)測(cè)電壓和電流，電壓環(huán)PI控制器的參數(shù)Kpv=10、Kiv=100，電流環(huán)PI 控制器的參數(shù)Kpi=5、Kii=20。

參考圖1 所示PCS 主電路的虛線拓?fù)淙鄡呻娖诫娐纺Ｐ鸵约霸谄淙郺，b，c 靜止坐標(biāo)系下建立的數(shù)學(xué)模型，通過Clark 變換，可得到其兩相αβ 靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，用式(1)表示：

式中：Sα，Sβ分別為α、β坐標(biāo)系中單極性二值邏輯開關(guān)函數(shù)值。

經(jīng)過PARK 變換可得兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為[7]：

式中：Sd、Sq分別為dq 坐標(biāo)系中單極性二值邏輯開關(guān)函數(shù)。

2 儲(chǔ)能變流器VSG 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)模型

儲(chǔ)能變流器VSG 的調(diào)節(jié)特性是指在模擬同步發(fā)電機(jī)中的一次頻率調(diào)整過程，當(dāng)同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)時(shí)，其可以通過轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器檢測(cè)轉(zhuǎn)速變化從而調(diào)整其機(jī)械功率的輸出大小，進(jìn)一步通過電樞反應(yīng)調(diào)節(jié)其發(fā)出的電磁功率，然后類比這一原理可以得到VSG 的有功-頻率控制方程：

式中：H 為虛擬慣性時(shí)間常數(shù)；ω 為PCS 系統(tǒng)角頻率；ωg為公共母線角頻率；ωref為角頻率的參考值；Pref為有功功率設(shè)定值；Pmea為儲(chǔ)能換流器輸出有功測(cè)量值；kd為阻尼系數(shù)；Dp為有功功率的下垂系數(shù)；s 為拉普拉斯變換的復(fù)頻率。儲(chǔ)能變流器的VSG 一般由儲(chǔ)能電池系統(tǒng)、負(fù)載、雙向DC-AC 換流器及其控制單元組成，其結(jié)構(gòu)拓?fù)湟妶D4。

圖4 虛擬同步發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

圖4 中，在儲(chǔ)能變流器VSG 模型中，將電池儲(chǔ)能裝置等效為原動(dòng)機(jī)；將磷酸鐵鋰儲(chǔ)能裝置與雙向換流器等效為具有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的同步發(fā)電機(jī)，通過調(diào)節(jié)VSG 無(wú)功得到虛擬同步發(fā)電機(jī)的暫態(tài)電勢(shì)，進(jìn)而控制其輸出電壓U，當(dāng)儲(chǔ)能變流器帶載或接入電網(wǎng)時(shí)，定子就會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的電流I。

在本文中，選取同步發(fā)電機(jī)的二階數(shù)學(xué)方程模擬其電磁暫態(tài)過程以及轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)過程，類比儲(chǔ)能雙向換流器，其輸出電抗可以等效為同步發(fā)電機(jī)的暫態(tài)電抗，電阻可以等效為定子繞組的阻值[7]，故其中儲(chǔ)能變流器VSG 的無(wú)功-電壓控制方程可以表示為：

式中：Dq為無(wú)功功率的下垂系數(shù)；kp1、ki1為比例和積分系數(shù)；Ta為延遲環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)；Eset為VSG 機(jī)端電壓設(shè)定參考值；Qref為無(wú)功功率設(shè)定值；Qmea為逆變單元輸出無(wú)功功率測(cè)量值；E 為經(jīng)VSG 控制算法得到的參考電壓幅值。

儲(chǔ)能變流器VSG 的機(jī)械特性可表示為[8]：

式中：Tm為VSG 電磁轉(zhuǎn)矩；Te為VSG 機(jī)械轉(zhuǎn)矩；D 為阻尼系數(shù)；ω 為轉(zhuǎn)子實(shí)際電角速度；ωref為額定電角速度；J 為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

3 基于VSG 的有功頻率外環(huán)控制策略

虛擬同步發(fā)電機(jī)的有功頻率控制器是模擬同步發(fā)電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)，利用轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩生成頻率的指令，通過調(diào)節(jié)頻率偏差可以減小功率偏差，其虛擬角速度可以由有功與頻率通過下垂控制獲得；虛擬同步發(fā)電機(jī)的無(wú)功電壓控制器是模擬同步發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁系統(tǒng)[9]，勵(lì)磁調(diào)節(jié)模擬同步發(fā)電機(jī)的無(wú)功電壓下垂特性，輸出感性無(wú)功時(shí)，發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓降低；吸收容性無(wú)功時(shí)，發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓升高。圖5 所示為VSG 控制框圖。

圖5 VSG控制框圖

圖5 中，D 為儲(chǔ)能變流器VSG 模擬的同步發(fā)電機(jī)阻尼系數(shù)，數(shù)值是20；J 為其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，數(shù)值是4 kg/m2；θ1為虛擬轉(zhuǎn)子的角度，經(jīng)求余之后得到虛擬角速度，電流矢量乘以sin ωt 得到q 軸電流，同理可得到d 軸電流，為下文的abc-dq 變換提供參考角度。

利用虛擬同步發(fā)電機(jī)模擬同步發(fā)電機(jī)進(jìn)行調(diào)頻的過程，其中VSG 輸出的頻率主要受電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)子角速度的影響[10]，當(dāng)電網(wǎng)頻率升高時(shí)，雙向儲(chǔ)能換流器處于整流狀態(tài)，通過吸收電網(wǎng)中多余的電能達(dá)到減小頻率波動(dòng)的目的。同理，當(dāng)電網(wǎng)頻率跌落時(shí)，雙向儲(chǔ)能換流器處于逆變狀態(tài)，向電網(wǎng)輸送一定的功率來(lái)達(dá)到抑制頻率波動(dòng)的目的，其中儲(chǔ)能換流器吸收和釋放功率的過程可模仿轉(zhuǎn)子動(dòng)能的存儲(chǔ)與釋放過程[11]。通過控制虛擬同步發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩，使其跟隨機(jī)械轉(zhuǎn)矩的變化而變化。當(dāng)虛擬同步發(fā)電機(jī)的Tm等于Te時(shí)，VSG輸出的Δf 等于零；當(dāng)虛擬同步發(fā)電機(jī)的Tm大于Te時(shí)，VSG 輸出的Δf 大于零；當(dāng)虛擬同步發(fā)電機(jī)的Tm小于Te時(shí)，VSG 輸出的Δf 小于零。圖6 所示為VSG 輸出有功功率與系統(tǒng)頻率的關(guān)系。

圖6 有功功率與頻率關(guān)系

由圖6 可知，當(dāng)VSG 輸出的有功等于P1，頻率為fn=50 Hz 時(shí)，其處于穩(wěn)定狀態(tài)A；當(dāng)頻率跌落到f1時(shí)，根據(jù)下垂控制特性，其輸出的有功功率為P2，此時(shí)頻率將保持在f1不再變化；當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷突減時(shí)，如果不經(jīng)過調(diào)頻，系統(tǒng)頻率將會(huì)穩(wěn)定在B 點(diǎn)[12]，此時(shí)系統(tǒng)的頻率為f2，通常將這個(gè)調(diào)速過程稱為一次調(diào)頻[13]。

傳統(tǒng)的虛擬同步發(fā)電機(jī)調(diào)頻過程模擬的是同步發(fā)電機(jī)的調(diào)頻過程，如圖7 所示。雖然VSG 能對(duì)系統(tǒng)頻率進(jìn)行一定的調(diào)節(jié)，但是容易造成功率越限超調(diào)和轉(zhuǎn)子角來(lái)回振蕩，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。

將VSG 的調(diào)頻系數(shù)定義為kR，利用虛擬同步發(fā)電機(jī)的有功增量與頻率增量進(jìn)行調(diào)頻，其表達(dá)式為：

圖7 傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)調(diào)頻過程

式中：fref為參考頻率值；fg為電網(wǎng)頻率值；P1與P2為調(diào)節(jié)前后的有功功率值。

當(dāng)儲(chǔ)能系統(tǒng)并網(wǎng)發(fā)電運(yùn)行時(shí)，若系統(tǒng)發(fā)生較小的擾動(dòng)，由于儲(chǔ)能裝置慣性較小，會(huì)在瞬時(shí)發(fā)出或者吸收有功功率來(lái)彌補(bǔ)功率的偏差，完成對(duì)電網(wǎng)功率波動(dòng)的平抑和抑制負(fù)荷擾動(dòng)；若系統(tǒng)出現(xiàn)較大的擾動(dòng)，利用VSG 控制，儲(chǔ)能快速響應(yīng)系統(tǒng)頻率的波動(dòng)，向系統(tǒng)輸出有功功率，對(duì)電網(wǎng)的頻率進(jìn)行支撐；當(dāng)超過系統(tǒng)調(diào)頻范圍時(shí)，需要減載運(yùn)行，儲(chǔ)能系統(tǒng)進(jìn)入孤島運(yùn)行狀態(tài)[14]。

4 基于MPC 的三相并網(wǎng)逆變器直接功率預(yù)測(cè)內(nèi)環(huán)控制策略

4.1 模型預(yù)測(cè)直接功率控制原理

基于瞬時(shí)功率控制理論，通過開關(guān)表判斷空間矢量所處的位置，進(jìn)而選擇IGBT 的開關(guān)組合方式，但是，因其空間扇區(qū)劃分受限，使開關(guān)表中矢量選擇不夠準(zhǔn)確，造成儲(chǔ)能逆變器輸出的電流和功率產(chǎn)生較大的波動(dòng)，尤其當(dāng)電網(wǎng)電壓出現(xiàn)較大波動(dòng)時(shí)，可能會(huì)造成IGBT 過壓失效。在此基礎(chǔ)上，參考文獻(xiàn)[15]提出了模型預(yù)測(cè)直接功率控制策略，與傳統(tǒng)的直接功率控制DPC 相比省去了內(nèi)部電流控制環(huán)，同時(shí)不需要添加外部的調(diào)制器，將控制過程與矢量調(diào)制融合為最優(yōu)矢量的選擇，其控制目標(biāo)多樣，可以選擇一個(gè)或多個(gè)與系統(tǒng)相關(guān)的電壓電流、有功無(wú)功、頻率等狀態(tài)量，調(diào)節(jié)其控制系數(shù)對(duì)不同的量進(jìn)行優(yōu)先調(diào)節(jié)，且控制過程比較直觀。在研究中已知αβ 坐標(biāo)系下的電流量為正弦量處于不斷變化之中，那么在預(yù)測(cè)過程中，需要對(duì)電流ik下一時(shí)刻的采樣值ik+1進(jìn)行預(yù)測(cè)，然而在此過程中，電流本身的預(yù)測(cè)就存在不穩(wěn)定性，因此選擇系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的有功無(wú)功進(jìn)行預(yù)測(cè)，在上述過程中有功無(wú)功為定值。故而僅需控制預(yù)測(cè)功率值與給定功率值盡量保持較小的誤差，此時(shí)用p 表示瞬時(shí)有功功率，用q 表示瞬時(shí)無(wú)功功率，那么其變化率可以表示為：

對(duì)于eα和eβ求導(dǎo)可得：

將式(9)和(10)的結(jié)果代入到式(7)與(8)中，得到有功功率與無(wú)功功率的變化率結(jié)果為：

將第k 個(gè)采樣時(shí)刻的有功功率瞬時(shí)值記作p(k)，無(wú)功功率瞬時(shí)值記為q(k)，依照Euler 公式，可以得到在時(shí)刻k+1 時(shí)的有、無(wú)功功率的估計(jì)值為：

式(13)～(14)中：Ts為 儲(chǔ) 能 變 流 器IGBT 的 開 關(guān) 周 期 值；p(k+1)為有功功率在k+1 時(shí)得到的采樣數(shù)值，其數(shù)值大小與dp/dt 相關(guān)；q(k+1)為無(wú)功功率在k+1 時(shí)得到的采樣數(shù)值，其數(shù)值大小與dq/dt 相關(guān)。而根據(jù)式(11)、(12)可看出dp/dt 和dq/dt與Uα和Uβ之間存在直接的聯(lián)系，從而導(dǎo)致Uα和Uβ的值會(huì)影響k+1 時(shí)刻的有功無(wú)功功率變化。由于在式(2)中可以得出Uα和Uβ的變化只受Sd和Sq的影響，故而可以得到p(k+1)和q(k+1)與Sd和Sq之間存在密不可分的相關(guān)性。因此可知，下一周期的功率數(shù)值一定會(huì)隨著開關(guān)狀態(tài)的變化而發(fā)生一定的改變。

4.2 儲(chǔ)能變流器預(yù)測(cè)控制策略實(shí)施

如圖8 所示，通過測(cè)量αβ 坐標(biāo)系下的電網(wǎng)電壓值e(k)和儲(chǔ)能逆變器輸出的電流值i(k)，經(jīng)過模型預(yù)測(cè)得到第k+1 時(shí)刻的儲(chǔ)能逆變器輸出的電流值i(k+1)和電網(wǎng)電壓值e(k+1)，再根據(jù)αβ 坐標(biāo)系下的瞬時(shí)有功功率計(jì)算公式，可以對(duì)下一時(shí)刻儲(chǔ)能逆變器輸出的有功功率p(k+1)和無(wú)功功率q(k+1)進(jìn)行計(jì)算[16]。由于代價(jià)函數(shù)設(shè)置為功率值的偏差，因此可以對(duì)每一個(gè)求得的功率值進(jìn)行評(píng)估，將得到的最優(yōu)矢量進(jìn)行存儲(chǔ)，從而應(yīng)用最優(yōu)矢量Ur進(jìn)行調(diào)制。

圖8 模型預(yù)測(cè)功率控制流程圖

通過模型預(yù)測(cè)可以得到在αβ 坐標(biāo)系下儲(chǔ)能逆變器下一時(shí)刻輸出的交流電流與交流電壓值，而此數(shù)值可以通過式(1)計(jì)算得到。在前面分析的基礎(chǔ)上可知，儲(chǔ)能逆變器的開關(guān)狀態(tài)共分為八類，這八類開關(guān)狀態(tài)要求在預(yù)測(cè)電流時(shí)必須每個(gè)狀態(tài)都要重新計(jì)算一次[17]，而通過矢量角補(bǔ)償可以得到其交流電壓值，因此將αβ 坐標(biāo)系下的電壓電流的微分方程進(jìn)行離散化得到電壓電流差分方程，如式(15)：

通過上面分析即可得到交流電流與電壓值，利用瞬時(shí)功率計(jì)算公式可求出儲(chǔ)能逆變器預(yù)測(cè)的瞬時(shí)功率值，將直接功率控制下的有功和無(wú)功功率進(jìn)行離散化，則預(yù)測(cè)的瞬時(shí)功率如式(16)所示：

由式(16)可得到有功功率預(yù)測(cè)值為p(k+1)，無(wú)功功率預(yù)測(cè)值為q(k+1)，且將以上兩個(gè)預(yù)測(cè)功率值代入式(17)中，可得到代價(jià)函數(shù)gpower的值。通過計(jì)算可得到與儲(chǔ)能逆變器的八類開關(guān)狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的八個(gè)代價(jià)函數(shù)。選取最小的gpower值，將使gpower最小的電壓矢量值應(yīng)用在下一周期，可使下一采樣周期的有功功率和無(wú)功功率更加趨近于給定的參考數(shù)值。綜上所述，可知代價(jià)函數(shù)gpower可保證最大限度降低儲(chǔ)能逆變器輸出的有功無(wú)功功率誤差，有效控制有功功率p，使其和p*值基本一致。

在儲(chǔ)能逆變器正常運(yùn)行時(shí)，需保證其采樣周期是固定不變的，且在所有的采樣間隔內(nèi)，其開關(guān)狀態(tài)要恒定。在每次采樣間隔中，控制策略以最小化代價(jià)函數(shù)為基準(zhǔn)，選出最合適的電壓矢量[18]。模型預(yù)測(cè)直接功率控制條件不多，沒有繁瑣的內(nèi)環(huán)控制與外環(huán)調(diào)制，其只需跟蹤有功與無(wú)功功率，便可實(shí)現(xiàn)其控制目的。通常來(lái)講，無(wú)功功率q*的最佳設(shè)定值為0，在此設(shè)定值基礎(chǔ)上，取得單位功率因數(shù)運(yùn)行。

5 基于VSG_MPC 的PCS 參與電網(wǎng)調(diào)頻綜合控制策略

在前述的基礎(chǔ)上，在前述的基礎(chǔ)上，本文提出了面向電網(wǎng)調(diào)頻的儲(chǔ)能換流器VSG_MPC 控制策略，其控制原理框圖9所示。在本文中，可將電網(wǎng)等效為恒定的電壓源，模擬并入大電網(wǎng)的電壓和頻率特性。當(dāng)VSG 離網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，運(yùn)行于VF模式，當(dāng)VSG 并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，根據(jù)給定的有功無(wú)功指令向電網(wǎng)輸送功率，可等效為受控電流源，運(yùn)行于PQ 模式。圖中，Vabc、Iabc為電網(wǎng)側(cè)的電壓和電流；ILabc為雙向儲(chǔ)能換流器輸出的電流；sin ωt - cos ωt 由圖5 所示的VSG 控制部分計(jì)算所得；E0、ω0分別為電網(wǎng)電壓的相電壓基波峰值和基波頻率[19]。

圖9 VSG-MPC控制策略

為了進(jìn)一步證明本控制策略的有效性，構(gòu)建了系統(tǒng)在并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)的小信號(hào)模型。圖10 為VSG 并網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。圖中，VSG 的輸出電壓為E ＜φ，電網(wǎng)電壓為Ug＜0，線路等效阻抗為R1+ jX1，Ig為線路電流。

圖10 VSG的并網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，VSG 所輸出的復(fù)功率S 的表達(dá)式為：

則系統(tǒng)傳輸?shù)挠泄蜔o(wú)功的小信號(hào)模型分別為：

當(dāng)系統(tǒng)處于并網(wǎng)狀態(tài)下有ωg=ωref，將(19)、(20)聯(lián)立可推導(dǎo)出儲(chǔ)能換流器控制小信號(hào)模型如下：

令Y1=( Δφ′,ΔE′,Δφ,ΔE)T，Δφ′為Δφ 對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，ΔE′為ΔE 對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)式(19)～(21)可得并網(wǎng)模式下基于VSG-MPC 控制的儲(chǔ)能換流器的小信號(hào)模型為:

其中：

當(dāng)系統(tǒng)處于并網(wǎng)狀態(tài)時(shí)，控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有著較大的影響，因此，需要對(duì)式(22)狀態(tài)空間方程的特征根進(jìn)行靈敏度計(jì)算。同理，狀態(tài)空間方程的特征根對(duì)參數(shù)K 變化的靈敏度可定義為：

式中：K 為變化的函數(shù)；T 為傳遞函數(shù)；S1為特征方程的根。

根據(jù)式(22)由特征根軌跡可以計(jì)算出基于MPC 的VSG控制參數(shù)k1變化的靈敏度為40.325+1.235j，參數(shù)k2變化的靈敏度為-7.233-2.436 j。因此，選擇慣性時(shí)間常數(shù)k1=1.2，慣性時(shí)間常數(shù)k2=0.8 可保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，且系統(tǒng)工況變化時(shí)處于過阻尼狀態(tài)。圖11 為離網(wǎng)下PCS 仿真波形。圖12 為并網(wǎng)下PCS 仿真波形。由仿真結(jié)果圖12(d)可知，當(dāng)系統(tǒng)功率指令發(fā)生變化時(shí)有功功率不會(huì)超調(diào)，虛擬轉(zhuǎn)子角不會(huì)振蕩。

圖11 離網(wǎng)下PCS仿真波形

圖12 并網(wǎng)下PCS 仿真波形

結(jié)合圖1 驗(yàn)證所提出的控制策略的有效性，先單獨(dú)驗(yàn)證基于VSG_MPC 的儲(chǔ)能系統(tǒng)在離網(wǎng)運(yùn)行及并網(wǎng)運(yùn)行下的有效性：

(1)離網(wǎng)運(yùn)行

仿真場(chǎng)景：PCC 點(diǎn)處斷開，PCS 脫網(wǎng)運(yùn)行，仿真時(shí)長(zhǎng)為0.6 s。t=0.2 s 時(shí)，突加負(fù)荷P=30 kW，Q=15 kVar；t=0.4 s 時(shí)，突加負(fù)荷P=15 kW，Q=0 Var(仿真結(jié)果見圖11)。

從仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)負(fù)荷發(fā)生持續(xù)的投切及波動(dòng)時(shí)，PCS 發(fā)出的有功功率能快速響應(yīng)系統(tǒng)的變化，頻率在較短時(shí)間內(nèi)恢復(fù)到了額定頻率50 Hz；電壓電流波形變化平穩(wěn)，無(wú)明顯畸變。

(2)并網(wǎng)運(yùn)行

仿真場(chǎng)景：VSG 設(shè)置了并網(wǎng)預(yù)同步功能(見圖5)，利用虛擬功率產(chǎn)生并網(wǎng)預(yù)同步的信號(hào)。由離網(wǎng)轉(zhuǎn)并網(wǎng)時(shí)，儲(chǔ)能換流器在t=0～0.5 s 時(shí)處于離網(wǎng)狀態(tài)，t=0.2 s 時(shí)突加30 kW 的有功負(fù)荷，t=0.5 s 時(shí)接入電網(wǎng)，PCS 并網(wǎng)運(yùn)行，仿真時(shí)長(zhǎng)為2 s(仿真結(jié)果見圖12)。其中，為了驗(yàn)證本文所提出控制策略中慣量響應(yīng)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，將基于自適應(yīng)虛擬慣量的VSG與本文所提出的VSG 控制策略進(jìn)行對(duì)比分析，由仿真波形圖12(d)可對(duì)比分析其轉(zhuǎn)子角的穩(wěn)定性。

從仿真結(jié)果可以看出，t=0.5 s 時(shí)PCS 平滑接入電網(wǎng)，無(wú)明顯的電壓波形，此時(shí)PCS 功率逐漸將為0；t=0.7 s 時(shí)，給定有功功率50 kW，PCS 迅速響應(yīng)指令，且平穩(wěn)到達(dá)給定值；t=1～1.5 s時(shí)，電網(wǎng)自身的頻率波動(dòng)+0.5 Hz。有功響應(yīng)快速跟隨頻率的變化，當(dāng)頻率恢復(fù)時(shí)，PCS 在0.2 s 內(nèi)跟蹤上給定功率指令，且電壓無(wú)明顯波動(dòng)，電流變化平穩(wěn)。如圖12(c)加入VSG 的時(shí)候，有功響應(yīng)更加平滑，動(dòng)態(tài)性能更好。由于加入了MPC 控制策略[見圖12(d)]，即使在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量固定的情況下，相比基于自適應(yīng)的VSG，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生30 kW 的有功功率階躍時(shí)，本文所提出的控制策略能更有效地抑制虛擬轉(zhuǎn)子角的振蕩，更好地改善系統(tǒng)的頻率及功率的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及穩(wěn)定性。

6 結(jié)論

通過以上分析可知，以VSG_MPC 為基礎(chǔ)的雙向儲(chǔ)能換流器控制系統(tǒng)，其外環(huán)采用虛擬同步機(jī)(VSG)有功功率控制策略，因其模擬了同步發(fā)電機(jī)的外特性優(yōu)勢(shì)，所以增加了其自身能力，如阻尼能力、慣性能力等；內(nèi)環(huán)采用直接功率預(yù)測(cè)MPC 控制策略，克服了采用傳統(tǒng)PI 對(duì)參數(shù)敏感及變結(jié)構(gòu)控制時(shí)魯棒性差的缺點(diǎn)，建模要求低，不需要進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)，自適應(yīng)和穩(wěn)定性較高，通過在線優(yōu)化，可以提高控制的精度，可以有效抑制虛擬轉(zhuǎn)子角速度的來(lái)回振蕩和有功功率調(diào)節(jié)越限，從而使系統(tǒng)的性能指標(biāo)得到明顯提高。

致謝：董建園老師在本文研究工作方面提出了指導(dǎo)性意見，謹(jǐn)此深表感謝。