基于二自由度動力學(xué)模型車道保持輔助模型研究

胡鑫

（上海南湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院 上海市 200439）

近年來，隨著智能化技術(shù)的發(fā)展，汽車安全駕駛技術(shù)得到發(fā)展，基于車道偏離預(yù)警[1]（LDWS）發(fā)展的車道保持輔助系統(tǒng)（LKAS）技術(shù)的相關(guān)研究取得了顯著的成果。該系統(tǒng)能夠有效的減少因車道偏離而發(fā)生的交通事故。車道偏離預(yù)警系統(tǒng)能提醒駕駛員，車輛處于非正常行駛狀態(tài)，駕駛員此時可根據(jù)車輛行駛狀態(tài)進行調(diào)整來避免事故的發(fā)生。但是當(dāng)駕駛員不能及時更正駕駛狀態(tài)，車輛將發(fā)生事故，而車道保持系統(tǒng)更夠自主保持和修正行車狀態(tài)，所以車道保持系統(tǒng)就能在這個過程中減少事故率。

國內(nèi)外現(xiàn)已經(jīng)做了很多有關(guān)車道保持系統(tǒng)的研究：Katzourakis等[2]提出了一種共享控制方法，將駕駛員意圖與魯棒性控制相結(jié)合，通過修正前后輪轉(zhuǎn)角實現(xiàn)車道保持功能。程慧 提出了一種基于兩點預(yù)瞄的車道保持控制方法，可根據(jù)真實駕駛員視覺注視范圍，確立遠(yuǎn)近兩個預(yù)瞄點并將其結(jié)合，提高車輛行駛穩(wěn)定性。張杰[4]提出一種基于模糊滑膜的車道保持控制方法，通過控制中心運動點變換速率與車輛運動狀態(tài)保持一致，有效降低了誤差。

雖然車道保持系統(tǒng)相關(guān)研究很多，但是不同的方式存在局限性。不同的駕駛員擁有不同的駕駛習(xí)慣，單一模式的車道偏離預(yù)警系統(tǒng)并不能適用于所有駕駛員。本文設(shè)計的模糊控制方法，對非線性問題具有智能控制的效果，不僅能有效的處理狀態(tài)及輸入輸出約束，而且能夠在線調(diào)整約束區(qū)間。該模型具有滾動時域優(yōu)化特性，能更好的解決車輛參數(shù)、駕駛員行為、道路環(huán)境所存在的不確定性問題。

1 駕駛員預(yù)瞄模型

車道保持輔助系統(tǒng)的核心問題[5,6]是輔助駕駛員更好的操控車輛，減少駕駛員的駕駛負(fù)擔(dān)，并減少事故率。駕駛員特性是使車輛的運動軌跡與預(yù)期的軌跡保持一致。在處理模型時需要考慮駕駛員反應(yīng)滯后的時間差、駕駛動作操縱力限度、向心加速度限制、方向盤轉(zhuǎn)角的限制等。

對于人-車構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)進行操縱性研究[7]，對于駕駛員模型可分為兩大類：預(yù)瞄跟蹤模型和補償跟蹤模型，如圖1，為兩種模型示意圖。圖1 中G (s) 是車輛的特性、H (s) 是補償環(huán)節(jié)、P (s)預(yù)瞄環(huán)節(jié)、B (s) 是感知環(huán)節(jié)。

圖1：駕駛員模型

預(yù)瞄模型實現(xiàn)的原理：駕駛員通過目標(biāo)路徑的坐標(biāo)信息來計算期望的跟蹤軌跡，模型實際的跟蹤軌跡與車輛的期望軌跡誤差對方向盤轉(zhuǎn)角的決策有影響。在預(yù)瞄跟隨理論的基礎(chǔ)上，采用駕駛員的實現(xiàn)聚集于道路預(yù)測軌跡上的一點，駕駛員可選擇最優(yōu)路徑轉(zhuǎn)向預(yù)瞄點來減少和路徑的橫向偏差，單點預(yù)瞄車輛模型如圖2所示。

圖2：單點預(yù)瞄車輛模型

車道保持系統(tǒng)車輛的期望路徑是通過改變前輪轉(zhuǎn)向角來實現(xiàn)，為減少實際的偏離量，需跟蹤理想橫擺角速度。為實現(xiàn)控制橫擺力矩和改變車輛轉(zhuǎn)向角，通過輪胎的縱向與橫向力產(chǎn)生的糾正力矩來完成。因此基于理想橫擺角速度來實現(xiàn)車道保持功能。由駕駛員模型有，在時刻，預(yù)瞄距離L 處的橫向偏移量可采用泰勒公式估算：

其中：

對于質(zhì)心的橫坐標(biāo)，理想值與預(yù)測值相同：

車輛質(zhì)心側(cè)偏角較小時，直線工況下的橫向加速度和橫擺角速度φ 關(guān)系：

曲線工況下道路曲率rc和橫擺角的關(guān)系：

綜合以上公式可得期望橫擺角速度：

2 車輛側(cè)向動力學(xué)模型

汽車動力學(xué)模型以自由度區(qū)分，包括二自由度、三自由度、七自由度、十自由度、十七自由度等模型。車輛模型自由度越高，模型的運動特性越多，系統(tǒng)與符合實際運動過程越完善，但是其帶來的復(fù)雜程度也越高，計算難度也增加。本文選擇二自由度車輛模型作為數(shù)學(xué)模型進行計算。相對于復(fù)雜的十七自由度模型，二自由度模型采用忽略輪胎與懸架的非線性特性，重點針對汽車橫擺和側(cè)傾狀態(tài)。由于二自由度模型只分析車輛的側(cè)傾、橫擺運動，當(dāng)輪胎工作在線性區(qū)間時，其計算復(fù)雜度相對于其它模型簡單，而且能夠準(zhǔn)確的描述車輛側(cè)向運動特征，因此采用這一模型。當(dāng)輪胎的側(cè)偏特性滿足線性狀態(tài)時，模型能有效反應(yīng)車輛的側(cè)向動力學(xué)特性。如圖3，為而自由度車輛動力學(xué)模型。

圖3：二自由度車輛模型

圖3 中參數(shù)含義：φ 為橫擺角速度、lf為前輪與質(zhì)心距離、lr為后輪與質(zhì)心距離、m 為汽車質(zhì)量、I 為轉(zhuǎn)動慣量、Cf為前輪側(cè)偏剛度、Cr為后輪側(cè)偏剛度、Ffy為前輪側(cè)向力、Fry為后輪側(cè)向力、αr為后輪側(cè)偏角、αf為后輪側(cè)偏角、δ 為前輪轉(zhuǎn)角、ψ 為橫擺角。

對二自由度車輛模型[8]做以下假設(shè)：

（1）忽略左右輪各自運動狀態(tài)，即將左右輪當(dāng)成一個車輪，前輪轉(zhuǎn)角作為系統(tǒng)輸入，決定車輛的轉(zhuǎn)向。

（2）忽略車輛受到的空氣作用力，且橫向速度相對于縱向力小，縱向加速度變化率較小或者不變化。

（3）車輪的側(cè)偏力和側(cè)偏角不是非線性的關(guān)系[9]，車輛運動不失穩(wěn)。

（4）忽略車輛的側(cè)傾運動和俯仰運動，假設(shè)其在平面內(nèi)運動，質(zhì)心的高度不改變。

結(jié)合上一節(jié)駕駛員模型可得車道保持的最優(yōu)轉(zhuǎn)向角為：

式中i 是轉(zhuǎn)向系統(tǒng)傳動比。當(dāng)處于較小的轉(zhuǎn)角時，車輛的運動方程是：

車輛的側(cè)向力與側(cè)偏角存在線性關(guān)系，且滿足以下關(guān)系式：

將上式轉(zhuǎn)化，可得車輛動力學(xué)模型：

3 模型預(yù)測控制器

3.1 模型預(yù)測控制原理

模型預(yù)測控制[10]（Model Predictive Control, MPC）作為一種反饋控制策略被廣泛應(yīng)用。MPC 通過模型和當(dāng)前實測值來計算被操縱變量的下以動作，以確保所輸入和輸出滿足模型約束條件，其控制原理如圖4所示。

圖4：模型預(yù)測控制原理

3.2 預(yù)測控制模型設(shè)計

當(dāng)車輛在自主控制保持車道的狀態(tài)下，汽車的穩(wěn)定性是非常重要的參數(shù)，而影響汽車穩(wěn)定性的參數(shù)主要是橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角。MPC 控制系統(tǒng)通過預(yù)測模型跟蹤的最佳橫擺角速度，再由約束條件來調(diào)整輸入量而得到最優(yōu)目標(biāo)值，得到下一階段控制量。如圖5 為MPC 模型控制器組成。

圖5：模型狀態(tài)變化圖

根據(jù)前面所述，可得相對應(yīng)不同狀態(tài)直接關(guān)系：

控制輸入在預(yù)測時域范圍內(nèi)可表示為Uk：

系統(tǒng)的參考輸入作為系統(tǒng)輸出跟蹤期望的輸出：

系統(tǒng)控制約束：

系統(tǒng)輸出約束：

定義優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

假設(shè)在k 時刻，系統(tǒng)的最優(yōu)解為：

根據(jù)上式，將(k+i)時刻的u*(k+i|k)作用于系統(tǒng)，并將y(k+i+1)作為(k+i+1)時刻的初始條件，重新對系統(tǒng)進行預(yù)測優(yōu)化，依次循環(huán)。

通過上面的分析知，為實現(xiàn)控制目的，需對帶約束優(yōu)化問題進行滾動求解。預(yù)測控制的三個特點是：預(yù)測模型，可根據(jù)系統(tǒng)的上一狀態(tài)的信息和控制輸入來預(yù)測下一狀態(tài)的輸出；滾動優(yōu)化，可實現(xiàn)在線反復(fù)優(yōu)化，通過最優(yōu)項性能約束來控制最優(yōu)控制量；反饋矯正，通過輸出值與實際誤差進行反饋調(diào)節(jié)，修正上一時域的預(yù)測，并對下一模型進行優(yōu)化。

3.3 控制器設(shè)計

根據(jù)第二節(jié)中的二自由度動力學(xué)方程設(shè)計控制狀態(tài)方程有：

其中rc為道路曲率?，F(xiàn)有用歐拉法進行連續(xù)變量的離散化，并在控制時域內(nèi)展開有：

根據(jù)上式，依次可推導(dǎo)出在預(yù)測時域內(nèi)狀態(tài)輸出量的計算公式。

4 仿真驗證

4.1 仿真環(huán)境設(shè)置

通過上節(jié)建立的模型，利用matlab 中的模塊和M 腳本來實現(xiàn)各工況下的模擬實驗。如表1 為仿真模型參數(shù)。

表1：仿真模型參數(shù)

在matlab/Simulink 中搭建如圖6 模型，進行試驗。為驗證系統(tǒng)在較復(fù)雜工況下的性能，研究工況在較小的啟動閾值和較大曲率半徑下，車輛行駛速度較高時，車道保持系統(tǒng)的工作狀況。同時考慮車輛在車道保持過程中與前方車輛的安全距離，需要融合相機、雷達(dá)傳感器的數(shù)據(jù)進行綜合判斷。曲線道路半徑為250 m；車輛初始速度為72km/h；采樣時間為0.1s；每個直線路段長度為45m；每段路徑設(shè)置5 個路徑點；路徑總共包括4 段，第1 段是直線段，其橫向坐標(biāo)Y 保持不變，第2 段是曲線段，其向左彎曲，即沿逆時針方向，第3 段是曲線段，向右彎曲，第4 段是直線段。

圖6：LKA 控制算法

4.2 仿真結(jié)果分析

如圖7，為道路路徑仿真圖。當(dāng)檢測到車輛與車道邊界距離小于安全閾值，車道保持輔助系統(tǒng)啟動來改變車輛航向。如圖8，當(dāng)汽車行駛在X 坐標(biāo)范圍為[70 120]、[240 280]、[390 420]處，車輛發(fā)生偏離，在車道保持系統(tǒng)的作用下，使車輛重新回到中心位置。當(dāng)2.4、6.6s、12.2s、16.5s、18.6s 時，車輛的側(cè)向偏移量超出閾值。此時車道偏離預(yù)警，在2.7s、1s、2.7s、1.2s、2.8s 時車道保持系統(tǒng)開啟工作。從圖9 可看出輔助轉(zhuǎn)角在這些點變化加大，輔助駕駛員的轉(zhuǎn)角工作，當(dāng)車輛處于正常狀態(tài)后，輔助轉(zhuǎn)角變小，駕駛員轉(zhuǎn)角主導(dǎo)。

圖7：道路路徑仿真圖

圖8：車輛相對偏離量

圖9：轉(zhuǎn)向角與輔助和轉(zhuǎn)向角

如圖10，在整個仿真過程中，車輛的運動參數(shù)變化情況。車輛的相對偏航角在[-0.2 0.2]弧度內(nèi)變化；車輛相對于車道側(cè)向偏離距離保持在[-0.5 0.5]內(nèi)變化；車輛方向盤轉(zhuǎn)角在[-0.5 0.5]內(nèi)變化。整個過程中，車輛未出現(xiàn)過大的偏離，車輛具有良好的穩(wěn)定性，滿足設(shè)計的要求。

圖10：A-相對偏航角，B-偏離距離，C-方向盤轉(zhuǎn)角

通過對以上仿真結(jié)果的分析，在高速公路的標(biāo)記車道中，本文設(shè)計的MPC 車道保持系統(tǒng)能協(xié)助駕駛員安全行駛。在不同行駛車速和路況下，LKA 系統(tǒng)能夠及時預(yù)警并開啟車道保持功能。

5 結(jié)束語

本文首先建立了駕駛員預(yù)瞄模型和二自由度車輛模型，并介紹了模型預(yù)測控制原理，設(shè)計了MPC 控制器。最后搭建仿真環(huán)境，根據(jù)對仿真結(jié)果的分析可知，驗證了LKA 的實時行和準(zhǔn)確性。通過這樣的仿真試驗，可以提升輔助駕駛仿真的效率和精度，節(jié)約測試成本，縮減測試周期，為車輛開發(fā)也帶來了極大的便利。