基于高斯混合模型的白光LED封裝器件色度預(yù)測(cè)

俞晟

（江南大學(xué)人工智能與計(jì)算機(jī)學(xué)院 江蘇省無錫市 214122）

白光LED 作為節(jié)能，高效的光源已經(jīng)逐步替代傳統(tǒng)的光源走進(jìn)人們?nèi)粘Ｉ町?dāng)中，白光LED 發(fā)光原理是利用LED 芯片發(fā)出藍(lán)光，激發(fā)涂覆在芯片表面的紅黃綠熒光粉，藍(lán)光與受激熒光粉發(fā)出的幾種光色混合，最終產(chǎn)生白光[1]。評(píng)價(jià)白光LED 的發(fā)光顏色質(zhì)量的重要指標(biāo)是發(fā)光色度，色度可以通過在CIE（1931）XYZ 坐標(biāo)系中的位置（橫坐標(biāo)CX,縱坐標(biāo)CY）來描述。圖1 為坐標(biāo)系中各個(gè)相關(guān)色溫（CCT）對(duì)應(yīng)的麥克亞當(dāng)橢圓，國際上采用這一系列橢圓規(guī)定各色溫光源的色度允許波動(dòng)范圍[2]，麥克亞當(dāng)橢圓有3，5，7 階等不同階數(shù)區(qū)別，階數(shù)越大橢圓面積越大，根據(jù)不同的應(yīng)用需求規(guī)定色度的橢圓階數(shù)大小，圖中所展示為3 階麥克亞當(dāng)橢圓。LED封裝器件最終成品測(cè)量下來的色度坐標(biāo)如果偏出指定的橢圓范圍，則會(huì)被判定成不合格品，對(duì)生產(chǎn)企業(yè)造成直接經(jīng)濟(jì)損失。

圖1：LED 不同相關(guān)色溫的3 階麥克亞當(dāng)橢圓

LED封裝作為LED 光源生產(chǎn)中的重要環(huán)節(jié)，很大程度決定了最終光源的發(fā)光質(zhì)量。本文探討對(duì)象為大功率白光LED 器件，其封裝過程中熒光粉涂覆采用霧化噴涂工藝，因熒光粉在透明硅膠溶劑中的濃度不變，影響發(fā)光色度的主要因素有熒光粉硅膠的涂覆量[3-4]，另外還有增加引線框架反射率的TiO2 硅膠涂覆量[5]，以及器件所使用的藍(lán)光芯片的發(fā)光亮度與主波長。因此通過收集這些關(guān)鍵的材料信息與封裝工藝數(shù)據(jù)，并加以充分的分析利用，可以實(shí)現(xiàn)過程中對(duì)最終光源色度的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。LED 的封裝生產(chǎn)周期較長，當(dāng)生產(chǎn)過程中擁有可靠準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)手段時(shí)，可以及時(shí)預(yù)警異常并采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施，避免了后續(xù)大批量不合格品的產(chǎn)生，這對(duì)企業(yè)提升良品率以及保證訂單交付有著重要的意義。

關(guān)于數(shù)據(jù)的分析及預(yù)測(cè)方面，文獻(xiàn)[6,7]提出了一種基于k-means聚類與SVM 回歸的方法，分別應(yīng)用在對(duì)機(jī)場(chǎng)噪聲，光伏發(fā)電功率的預(yù)測(cè)中，通過k 均值算法對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，然后在各個(gè)類別上分別訓(xùn)練支持向量機(jī)（SVM），對(duì)比直接使用SVM 模型，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度有了明顯提升。文獻(xiàn)[8]利用高斯混合模型，根據(jù)歷史風(fēng)力輸入和電力輸出數(shù)據(jù)，將風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)發(fā)電機(jī)組進(jìn)行了分類，選擇代表機(jī)組進(jìn)行回歸訓(xùn)練，提高了預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性和時(shí)效性。

目前企業(yè)在LED 的熒光粉涂覆完成后抽樣檢測(cè)半成品色度，對(duì)半成品色度及最終成品色度關(guān)系直接采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行擬合，該方法生成的預(yù)測(cè)模型忽視了LED 芯片特征和封裝狀態(tài)的差異，訓(xùn)練后得到的籠統(tǒng)的單個(gè)模型在預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性方面有所欠缺。本文采用高斯混合模型（Gaussian mixture model, GMM）對(duì)LED 芯片特征和封裝過程中的工藝數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，首先利用貝葉斯信息準(zhǔn)則（Bayesian information criterion, BIC）判定最優(yōu)聚類個(gè)數(shù)，然后通過最大期望（Expectation maximization, EM）算法進(jìn)行聚類，最后依靠反向傳播（Back propagation, BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)各個(gè)類別進(jìn)行回歸運(yùn)算,最終模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)白光LED 色度，驗(yàn)證所提方法優(yōu)于直接回歸和k-means 聚類后回歸方法，為LED 色度預(yù)測(cè)提供了有效的思路。

1 聚類分析

1.1 高斯混合模型（GMM）

1.1.1 模型理論及實(shí)現(xiàn)算法

高斯混合模型是通過多個(gè)高斯分布函數(shù)的線性疊加來擬合樣本分布，假設(shè)樣本數(shù)據(jù)集合服從k 個(gè)參數(shù)未知的高斯分布，服從相同分布的樣本會(huì)被劃分到一類。本文利用最大期望算法[9]對(duì)高斯混合模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，求出每個(gè)分布各自的均值和協(xié)方差，具體流程如下。

第一步：初始化k 個(gè)高斯分布各自的均值μj和協(xié)方差∑j，分布的權(quán)重φj初始值設(shè)定為1/k，其中1 ≤j ≤k。

第二步：按照公式（1）和公式（2）估計(jì)每一個(gè)樣本點(diǎn)xi（樣本點(diǎn)數(shù)量為m, i=1,2,…,m，）屬于的j 類高斯分布的概率γi,j,。

式中N(﹒)為概率密度函數(shù)；d 為xi的維度。

第三步：按照公式（3），公式（4）和公式（5）更新各高斯分布的參數(shù)μj，∑j，φj。

第四步：重復(fù)第二步和第三步，直到各個(gè)高斯分布參數(shù)收斂。

第五步：按照樣本點(diǎn)概率γi,j的最大值對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行歸類

本文選取LED 芯片亮度，波長，熒光粉硅膠涂覆量，TiO2硅膠涂覆量，半成品色度坐標(biāo)（CX, CY）這些數(shù)據(jù)的中位值作為各個(gè)封裝批次的特征，共7 個(gè)維度，高斯混合聚類模型將這7 維特征作為輸入數(shù)據(jù)對(duì)各個(gè)封裝批次進(jìn)行分類。

1.1.2 混合模型組數(shù)的確定

基于貝葉斯信息準(zhǔn)則[10]來確定高斯混合分布的分組數(shù)量。BIC值的計(jì)算公式中包含似然函數(shù)項(xiàng)和懲罰因子項(xiàng)，公式如下：

式中Ln(L)為樣本點(diǎn)集合的高斯混合模型的極大似然函數(shù)；np為混合模型中的參數(shù)個(gè)數(shù)；m 是樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)。

公式中Ln(L)數(shù)值越大，BIC 值越低，表示模型對(duì)樣本點(diǎn)分布的擬合效果越好，同時(shí)np作為懲罰因子起到防止模型過擬合的作用，因此通過計(jì)算不同組數(shù)的BIC 數(shù)值，優(yōu)先尋找低BIC 值的分組數(shù)量。

1.2 k-means算法及輪廓系數(shù)

廣泛應(yīng)用的k-means 聚類方法是通過計(jì)算樣本點(diǎn)到每一類別中心的歐式距離，然后按照距離最小的原則進(jìn)行類別判定，本文采用k-means 聚類方法同步建立分組模型，與GMM 方法做后續(xù)預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比。

k-means 聚類的分組個(gè)數(shù)利用輪廓系數(shù)（Silhouette coefficient，SC）作為評(píng)價(jià)分組合理性的指標(biāo)，SC 值公式如下：

式中a(xi)為樣本點(diǎn)xi 與同組內(nèi)其他點(diǎn)距離的平均值；b(xi)為樣本點(diǎn)xi與最相鄰的其他組內(nèi)樣本點(diǎn)距離的平均值。

SC 值的取值范圍為[-1,1]，SC 值越大，說明同組樣本相距越近，組間樣本相距越遠(yuǎn)，分組效果明顯。因此在使用k-means 聚類選擇分組個(gè)數(shù)時(shí)，優(yōu)先尋找高SC 值的組數(shù)。

2 建模步驟

封裝批次分組完成后，在各組上分別建立預(yù)測(cè)模型，圖2 為先聚類后預(yù)測(cè)的模型建立流程。詳細(xì)步驟如下：

圖2：先聚類的色度坐標(biāo)預(yù)測(cè)流程圖

（1）選取影響發(fā)光色度的關(guān)鍵工藝參數(shù)作為輸入特征，清洗異常數(shù)據(jù)，并做數(shù)據(jù)歸一化，減少參數(shù)間數(shù)量級(jí)的差異；

（2）基于BIC 值或SC 值選取最優(yōu)的分組方案，利用聚類算法對(duì)各批次按照特征數(shù)據(jù)進(jìn)行分組；

（3）以熒光粉噴涂完成后（半成品狀態(tài)）抽樣檢測(cè)的色度坐標(biāo)作為輸入，分別訓(xùn)練各組的預(yù)測(cè)模型，使用訓(xùn)練完成的模型預(yù)測(cè)最終成品的色度坐標(biāo)。

本文色度預(yù)測(cè)模型通過BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]構(gòu)建，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按照誤差逆向傳播算

法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一，其優(yōu)點(diǎn)就是具有很強(qiáng)的非線性映射能力。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層層數(shù)、各層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)可根據(jù)具體情況設(shè)定，并且網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的差異導(dǎo)致其性能也有所不同。本文通過網(wǎng)格搜索選擇最優(yōu)的隱藏層層數(shù)和隱藏層包含的神經(jīng)元個(gè)數(shù),對(duì)分組后的數(shù)據(jù)分別構(gòu)建預(yù)測(cè)模型。

3 實(shí)驗(yàn)分析與討論

為了驗(yàn)證模型的有效性，本文共收集白光LED 的4 個(gè)CCT 共653 個(gè)封裝批次的數(shù)據(jù)，每批次單顆顆粒的成品測(cè)試數(shù)據(jù)1400 個(gè)，半成品抽樣測(cè)試數(shù)據(jù)480 個(gè)，芯片亮度波長數(shù)據(jù)1400 個(gè)，均按批次合并取中位值。熒光粉涂覆量，TiO2硅膠涂覆量則使用設(shè)備記錄的批次數(shù)據(jù)。將樣本數(shù)據(jù)按照80%，20%的比例拆分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

因?yàn)橄到y(tǒng)和機(jī)臺(tái)記錄故障，通訊異常，或者測(cè)試時(shí)接觸不良的情況，產(chǎn)生了許多非正常的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，異常數(shù)據(jù)對(duì)于預(yù)測(cè)模型的有效性和準(zhǔn)確性有較大影響，根據(jù)異常數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)，使用基于密度的局部異常因子（Local Outlier Factor，LOF)[12]算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行清理，該方法將當(dāng)前點(diǎn)密度明顯小于領(lǐng)域點(diǎn)密度判定為異常點(diǎn)，以收集的半成品色度坐標(biāo)為例，使用該方法清理前后的數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3：半成品色度坐標(biāo)數(shù)據(jù)清洗前后

去除異常點(diǎn)后需要將數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，本文采用0-1 標(biāo)準(zhǔn)化將樣本每個(gè)特征都轉(zhuǎn)換為均值為0 和方差為1 的分布，公式如下：

其中μ 為某一樣本特征的平均值，σ 為標(biāo)準(zhǔn)差。

3.2 數(shù)據(jù)分組

利用LED 芯片亮度，波長，熒光粉硅膠涂覆量，TiO2硅膠涂覆量，半成品色度坐標(biāo)這些數(shù)據(jù)作為封裝批次的特征，對(duì)各批次進(jìn)行分組。使用EM 算法分別按照GMM 分組個(gè)數(shù)2 到10 時(shí)進(jìn)行聚類，計(jì)算不同分組數(shù)量時(shí)對(duì)應(yīng)的BIC 值，另外作為對(duì)比算法，也計(jì)算了k-means算法按2 到10 組聚類，各種分組數(shù)量下的SC 值。BIC 值和SC 值根據(jù)不同分組個(gè)數(shù)的變化如圖所示。

由圖4可以看到，隨著分組數(shù)量的增加，BIC數(shù)值先降低后升高，在分組個(gè)數(shù)為3 時(shí)達(dá)到最低值2488，而SC 值則是分組個(gè)數(shù)為4 時(shí)達(dá)到最大值0.32.根據(jù)最優(yōu)的聚類數(shù)量的判斷規(guī)則，取BIC值最低時(shí)，即分組數(shù)量3 作為GMM 最優(yōu)聚類數(shù)量，取SC 值最高時(shí)，即分組數(shù)量4 作為k-means 最優(yōu)聚類數(shù)量。

圖4：GMM 分組的BIC 值和k-means 分組的SC 值

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

訓(xùn)練集上的封裝批次分組完成后，使用LED 半成品的色度坐標(biāo)和成品色度坐標(biāo)分別作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出，進(jìn)行組內(nèi)訓(xùn)練。在測(cè)試集上使用訓(xùn)練完成后的模型預(yù)測(cè)成品色度坐標(biāo)，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)選取RMSE(Root Mean Squared Erro,均方根誤差)與R2值作為評(píng)價(jià)模型準(zhǔn)確性的指標(biāo)，RMSE 表示開根號(hào)的輸出與目標(biāo)之間平均平方差，值越小則表明仿真得到的模型越精準(zhǔn)。R2值則是對(duì)比預(yù)測(cè)模型與基準(zhǔn)模型（取平均值預(yù)測(cè)）好壞的指標(biāo)，R2取值從負(fù)無窮到1，數(shù)值越大說明預(yù)測(cè)模型較基準(zhǔn)模型優(yōu)勢(shì)明顯，擬合效果越好。RMSE 值和R 值的計(jì)算公式如公式（9）和公式（10）所示：

以相關(guān)色溫5700K 為例，表1 是按照評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果，未分組的BP 網(wǎng)絡(luò)，GMM 分組和k-means 分組得到色度坐標(biāo)CX 預(yù)測(cè)的RMSE 值分別為0.0013，0.0009 和0.001，可以看到GMM 分組后的預(yù)測(cè)效果最好，較未分組的BP 網(wǎng)絡(luò)和k-means分組預(yù)測(cè)值RMSE 指標(biāo)分別降低了44%和11%，色度坐標(biāo)CY 上分別降低了50%和14%。另外從R2值方面，GMM 分組后色度預(yù)測(cè)結(jié)果R2 值最高，其中CY 預(yù)測(cè)上R2值達(dá)到了0.804，同樣證明了模型的預(yù)測(cè)效果優(yōu)秀。

表1：不同模型的成品CX，CY 預(yù)測(cè)RMSE 值和R2 值對(duì)比

圖5 是使用不同算法預(yù)測(cè)色度坐標(biāo)CXCY 數(shù)值的折線圖對(duì)比，從中也可以看到GMM 分組后的預(yù)測(cè)模型折線更加貼合實(shí)際值，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度較高。

圖5：各批次成品的CX，CY 預(yù)測(cè)值與實(shí)際值

除了在色溫5700K 上，從其他色溫的預(yù)測(cè)結(jié)果來看，GMM 分組后的預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)同樣具有較好的準(zhǔn)確度，另外分別計(jì)算了相關(guān)色溫4000K，5000K, 6500K 上不同預(yù)測(cè)模型的色度RMSE 值，如圖6 折線圖顯示，GMM 分組后的預(yù)測(cè)結(jié)果始終好于未分組和k-means分組后的預(yù)測(cè)，而且在5000K 的色度預(yù)測(cè)上最優(yōu)，CX 和CY 的RMSE 值較未分組的BP 預(yù)測(cè)結(jié)果降低了21%和53%，準(zhǔn)確性提升明顯。在3000K 和4000K 的CX，CY 預(yù)測(cè)上各算法結(jié)果比較接近，GMM 分組算法稍好于其他算法。因此，可以看到GMM 分組后的預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)在各個(gè)色溫上的預(yù)測(cè)，具有最好的穩(wěn)定性，適用于各個(gè)相關(guān)色溫的色度預(yù)測(cè)。

4 結(jié)束語

由于影響大功率白光LED封裝器件色度的因素較多，如藍(lán)光芯片的波長、亮度，還有熒光粉涂覆量，TiO2硅膠涂覆量等，因此本文在對(duì)LED 色度的預(yù)測(cè)中引入了聚類分析，通過EM 算法來對(duì)LED封裝批次特征數(shù)據(jù)進(jìn)行GMM 聚類，然后分別對(duì)各個(gè)類別進(jìn)行BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸計(jì)算，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該算法可以有效地提高預(yù)測(cè)的精確度。使用RMSE 值和R2值作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)比直接回歸和k-means 聚類后回歸，本文方法在評(píng)價(jià)指標(biāo)上均優(yōu)于這兩種方法。另外應(yīng)用在各個(gè)相關(guān)色溫的色度預(yù)測(cè)上，GMM 聚類預(yù)測(cè)模型也表現(xiàn)出更優(yōu)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。本文為白光LED封裝器件色度的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)提供了新的思路，后續(xù)可以不斷地將最新樣本數(shù)據(jù)加入模型，使得模型能適應(yīng)變化的生產(chǎn)線狀態(tài)，以保持較好的預(yù)測(cè)精度。