幾種斜楔機(jī)構(gòu)的特性分析

高慧芳，張耀成，楊兆建，王 源

（1.太原理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.煤礦綜采裝備山西省重點實驗室，山西 太原 030024）

1 引言

斜楔機(jī)構(gòu)是由斜楔塊，頂柱，和機(jī)架組成，如圖1 所示。斜楔機(jī)構(gòu)經(jīng)常使用于夾具、模具、自動或半自動機(jī)械上。它具有的特點有：工作時能夠平穩(wěn)傳動、沒有噪音，能夠自鎖，能夠增力和容易改變構(gòu)件運動方向和方式等。它能將斜楔的垂直運動（或水平運動）轉(zhuǎn)化為頂柱的水平運動（或垂直運動）。斜楔機(jī)構(gòu)經(jīng)常用在夾具中，具有增力的作用，同時斜楔機(jī)構(gòu)的夾緊行程較小，而且夾緊行程直接與斜楔的斜楔角有關(guān)。當(dāng)斜楔角度越小時，自鎖能力就越好，但是夾緊行程也越??；反之，當(dāng)斜楔角越大，自鎖能力越差，夾緊行程卻能越大。因此在此斜楔機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了雙斜楔機(jī)構(gòu)[1]，S 型斜楔機(jī)構(gòu)以及階梯型斜楔機(jī)構(gòu)。這里對各種斜楔機(jī)構(gòu)進(jìn)行建模并對幾種斜楔機(jī)構(gòu)進(jìn)行了受力分析、增力分析以及自鎖分析。

2 斜楔機(jī)構(gòu)的受力分析

以下是對斜楔機(jī)構(gòu)進(jìn)行受力分析[3]，其所受的力，如圖1 所示。

圖1 斜楔機(jī)構(gòu)受力圖Fig.1 Stress Diagram of Oblique Wedge Mechanism

圖1 中1 斜楔塊，2 頂柱，和3 機(jī)架，圖中：φ1、φ2、φ3—摩擦角；l—頂柱2 的支承長度；b—頂柱2 的懸臂長度；d—頂柱2 的直徑；P—主動力；Q—阻力；R21—頂柱2 對斜楔1 總作用力；R31—機(jī)架對斜楔塊的作用力。其中，R21和R12、R31和R13互為反作用力。則可有斜楔的力三角形圖2 中（b）可列出如下方程：

由此可以求得：

若R3b、R3c為機(jī)架對頂柱的作用力，R12為斜楔對頂柱的作用力，則有頂柱的力和力矩的平衡關(guān)系可列出如下方程：

化解后得以得到Q、R3b、R3c分別為：

若不計摩擦力，即可得理想的工作阻力Q0=P/tanα，則該工作狀態(tài)下的傳動效率：

令η1≤0，即可得出當(dāng)斜楔塊為主動件時的自鎖條件為：

然而當(dāng)Q 為主動力時，圖中的φ1、φ2、φ3應(yīng)取負(fù)號，由此可得Q 與P 的關(guān)系式為：

當(dāng)不考慮摩擦因素時，可以得出理想的主動力Q0=P/tanα，則可得出當(dāng)頂柱為主動件時的傳動效率。

當(dāng)η2≤0 時，則可得出當(dāng)頂柱為主動件時的自鎖條件為α≤φ1+φ2。

3 斜楔機(jī)構(gòu)的增力原理

斜楔機(jī)構(gòu)能夠改變力的方向，擴(kuò)大制動力，具有自鎖性。增力原理是斜楔塊具有一定的斜楔升角。

斜楔機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的增力比[7]ip為：

式中：α—斜楔升角，rad；φ1、φ2—摩擦角，rad。

4 斜楔機(jī)構(gòu)的自鎖分析

影響斜楔機(jī)構(gòu)自鎖的條件有斜楔的材料以及斜楔塊中斜楔角的大小，不同的斜楔材料對斜楔自鎖的效果不同，而且不同傾角的斜楔塊對其自鎖結(jié)果也有一定的差異。

4.1 斜楔機(jī)構(gòu)中斜楔塊及頂柱材料的選擇

斜楔材料可選擇灰鑄鐵（FC250）。因為斜楔塊在長期的使用過程中容易受到往復(fù)的沖擊，而且斜楔材料必需要有很好的耐磨性，為了克服由于經(jīng)常摩擦而造成的損傷，要對斜楔塊進(jìn)行一定的處理，來讓其減小磨損。因為頂柱必須要有很好的強(qiáng)度和耐磨性，故灰鑄鐵比較適合（FCD540 可以承受反復(fù)的沖擊）。

4.2 斜楔機(jī)構(gòu)中摩擦角的選定

斜楔塊機(jī)構(gòu)的材料可選灰鑄鐵，因為摩擦系數(shù)可以通過實驗數(shù)據(jù)得到鑄鐵-鑄鐵的靜滑動摩擦系數(shù)為0.05-0.2，動滑動摩擦系數(shù)為0.07-0.15[4]。根據(jù)摩擦系數(shù)與摩擦角之間的關(guān)系φ=arctanμ[6]可得此斜楔機(jī)構(gòu)中摩擦角φ1和摩擦角φ2的值，如表1 所示。

表1 摩擦角的取值Tab.1 Value of Friction Angle

4.3 斜楔機(jī)構(gòu)的自鎖分析

通過斜楔機(jī)構(gòu)自鎖條件可知當(dāng)斜楔角α≤φ1+φ2時斜楔具有自鎖條件，當(dāng)斜楔的摩擦系數(shù)為0.07 時，其摩擦角φ1、φ2取最小值即φ1=φ2=4°，則斜楔角α≤8°，所以α 的值可取8°以下的任何值。通過solidworks 對斜楔機(jī)構(gòu)進(jìn)行建模，其中斜楔塊的斜楔角分別取8°、7°、6°、5°、4°、3°，從而設(shè)計多套斜楔機(jī)構(gòu)。然后用adams 對其進(jìn)行自鎖分析。以下以斜楔角5°為例。

4.3.1 普通斜楔機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)表達(dá)式

普通斜楔機(jī)構(gòu)是最常見的一種斜楔機(jī)構(gòu)，如圖2 所示。此斜楔機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

y=ax+b式中：a—tanα；α—斜楔角，rad。

用solidworks 對斜楔機(jī)構(gòu)建模的圖形。

圖2 傾斜角度為5°的斜楔機(jī)構(gòu)Fig.2 Wedge Mechanism with a Tilt Angle of 5 Degrees

4.3.2 雙楔角斜楔機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)表達(dá)式

可以發(fā)現(xiàn)采用上圖的斜楔機(jī)構(gòu)時其斜楔角度較小，從而造成斜楔機(jī)構(gòu)的行程比比較小。因此不影響自鎖，而且又能減小空行程時，就可以采用圖3 所示的雙楔角斜楔機(jī)構(gòu)[1]。楔塊1 的大楔角使得頂柱2 有較大的行程比；而小楔角則使得頂柱2 具有自鎖性能。

雙楔角斜楔機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：α1、α2—為斜楔角，rad。

圖3 雙楔角斜楔機(jī)構(gòu)Fig.3 Double Wedge Angle Wedge Mechanism

4.3.3 S 型斜楔機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)表達(dá)式

由以上結(jié)構(gòu)可以想到，如果整個斜楔塊的斜面是過度的曲線，那么斜楔機(jī)構(gòu)在運動的過程中可以減少因有棱角而造成的沖擊，而且此斜楔機(jī)構(gòu)可以達(dá)到在前半段可以減少空行程的時間，后半段可以利用斜楔角度較小直到最后角度變?yōu)?°而完成自鎖。

Logistic 型曲線是由德國數(shù)學(xué)家P.F.Verhust 發(fā)現(xiàn)的，該曲線開始階段增長比較緩慢，中間的某一范圍內(nèi)增長速度明顯加快，當(dāng)接近某一處時其增長又會平緩下來，曲線的形狀像拉長的S型。其最初的數(shù)學(xué)式為：y=1/（a+be-x）[2]。將上述式子應(yīng)用到工程實際中來，可以將原始式子的型式變?yōu)槿缦拢?/p>

S 型曲線可化為線性增長率模型為：

對其進(jìn)行數(shù)據(jù)處理與參數(shù)估計來確定α、β 的值。對式（14）的參數(shù)進(jìn)行估計，可通過樣本點（xi，yi）（i=1，2，3，…，N）。S 曲線示意圖，如圖4 所示。S 型曲線上的樣本點，如表2 所示。

圖4 S 曲線示意圖Fig.4 Schematic Diagram of S Curve

表2 S 型曲線上的樣本點Tab.2 Sample Points on S Curve

利用z=Δy/y·Δx，計算出（yi，zi）（i=1，2，3，...N-1）。其中（yi，zi）的取值，如表3 所示。

表3 數(shù)據(jù)處理結(jié)果Tab.3 Data Processing Results

利用上述求得的點對（15）使用最小二乘法：

從而可以求得α0=-0.0083，β=0.13 則α=-α0/β=0.63

則S 型斜楔機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

y=1/（0.63+e-0.13x）

用SolidWorks 對其進(jìn)行建模，如圖5 所示。

圖5 S 型斜楔機(jī)構(gòu)Fig.5 S Wedge Mechanism

4.3.4 用Adams 對三種斜楔機(jī)構(gòu)進(jìn)行自鎖分析

對斜楔機(jī)構(gòu)采用Adams 進(jìn)行動力學(xué)自鎖仿真，仿真具體分為兩部分，第一部分當(dāng)頂柱處于斜楔機(jī)構(gòu)斜楔角度較大處，第二部分處于斜楔機(jī)構(gòu)斜楔角較小處。其仿真步驟如下：

（1）首先將在SolidWorks 中建立好的模型導(dǎo)入到Adams。

（2）對機(jī)架進(jìn)行固定。

（3）對斜楔塊施加約束，只能進(jìn)行水平運動，不能進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。對導(dǎo)柱施加約束，只能進(jìn)行豎直運動。

（4）設(shè)置摩擦系數(shù)。設(shè)定斜楔塊和導(dǎo)柱、斜楔塊和機(jī)架以及導(dǎo)柱和機(jī)架之間的動滑動摩擦系數(shù)為0.18，靜摩擦系數(shù)為0.15.

（5）添加驅(qū)動力。在導(dǎo)柱的上端施加一個大小為10kN 的力。

（6）自鎖仿真。將時間設(shè)定為0.05s，將時間間隔設(shè)置0.01s，單擊計算按鈕，進(jìn)行仿真求解。

（7）單擊工具欄的結(jié)果和圖解，然后選擇斜楔塊在x 軸上的位移。

其中各圖種的（a）代表頂柱在斜楔機(jī)構(gòu)斜楔角較大位置，圖（b）代表頂柱在斜楔機(jī)構(gòu)的較小位置。而圖6 中的（a）（b）為頂柱在同一斜面上的不同位置。

圖6 斜楔塊在x 軸的位移Fig.6 Displacement of Wedge in x Axis

圖7 雙斜楔機(jī)夠中斜楔塊在x 軸上的位移Fig.7 The displacement of the Middle Wedge on the x Axis of the Double Wedge Machine

圖8 S 型斜楔機(jī)構(gòu)中斜楔塊在x 軸上的位移Fig.8 Displacement of Wedge on x Axis in S Wedge Mechanism

得出斜楔機(jī)構(gòu)在斜面上的任一點處都具有自鎖功能，如圖6所示。雙斜楔機(jī)構(gòu)在斜楔角較大處時不具有自鎖能力，而在斜楔角度較小時可以實現(xiàn)自鎖并且可以縮短空行程時間，如圖7 所示。說明S 型曲線在斜楔角較大處時不具有自鎖能力，而在斜楔角度較小時可以實現(xiàn)自鎖并且可以縮短空行程時間，而且相對于雙斜楔機(jī)構(gòu)來說空行程時間更短，當(dāng)上升到平緩階段時可以實現(xiàn)自鎖，如圖8 所示。

4.3.5 階梯狀斜楔自鎖機(jī)構(gòu)

如圖所示為階梯動平面時可以完全達(dá)到自鎖的目的，在一定程度上其自鎖效果優(yōu)于雙楔角斜楔機(jī)構(gòu)。

斜楔機(jī)構(gòu)所要確定的參數(shù)：斜楔角a（a1和a2可以相同也可以不同）由此可以確定斜楔的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

用SolidWorks 對其進(jìn)行建模。如圖9 所示。

圖9 階梯型斜楔機(jī)構(gòu)Fig.9 Ladder Type Wedge Mechanism

用Adams 對階梯型斜楔機(jī)構(gòu)進(jìn)行自鎖分析。

具體步驟與上述斜楔機(jī)構(gòu)大致相同。其仿真結(jié)果與雙斜楔機(jī)構(gòu)自鎖結(jié)果相同。

5 實例

可將以上這種斜楔機(jī)構(gòu)應(yīng)用到礦用機(jī)械的制動裝置。制動裝置機(jī)構(gòu)，如圖10 所示。若采用圖10（b）所示的斜楔機(jī)構(gòu)，第一可以保證在制動力F1不變的情況下，采用斜楔機(jī)構(gòu)的制動裝置中液壓站提供的液壓力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于圖10（a）的制動裝置的制動力。第二可以保證利用當(dāng)液壓站提供的液壓力達(dá)到所需的制動力矩時，即使液壓油出現(xiàn)泄漏現(xiàn)象，根據(jù)斜楔的自鎖特點，使得斜楔機(jī)構(gòu)不能后退，從而也可以達(dá)到增力的作用。

圖10 制動器原理圖Fig.10 Brake Schematic Diagram

6 結(jié)論

（1）由斜楔的受力分析可知，斜楔機(jī)構(gòu)在兩個運動方向上都可以實現(xiàn)自鎖。但是其自鎖的條件略有差異。

（2）斜楔機(jī)構(gòu)具有自鎖這一特點，當(dāng)斜楔機(jī)構(gòu)材料不同時，其自鎖的條件也不相同。在應(yīng)用到礦用機(jī)械設(shè)備的制動裝置中時，斜楔機(jī)構(gòu)的材料選為灰鑄鐵時，自鎖條件為α≤8°較為合適。

（3）斜楔機(jī)構(gòu)的型式可以多種多樣。雙楔角斜楔機(jī)構(gòu)、s 型斜楔機(jī)構(gòu)及階梯式斜楔機(jī)構(gòu)不僅可以實現(xiàn)自鎖而且和普通斜楔機(jī)構(gòu)相比較可以實現(xiàn)增大行程比等優(yōu)點。