基于井-地瞬變電磁法的正演模擬研究

程崇峻

（長江大學地球物理與石油資源學院 湖北武漢 430100）

0 引言

井-地瞬變電磁法是一種在鉆井中布置垂直線源發(fā)射一次場，在地面接收二次場，對鉆井旁側的低阻體進行探測的技術。 相比于常規(guī)的地面發(fā)射、地面接收的瞬變電磁法，井-地瞬變電磁法采用相同的接收裝置，但將發(fā)射源直接放入井下，縮短了發(fā)射源與探測目標的距離，克服了近地表的干擾，具有勘探范圍廣、深度大、分辨率高等優(yōu)勢，在資源深部探測等領域具有廣泛的應用前景［1］。 為驗證地井-地瞬變電磁法探測深部低阻體的效果，分別對不同賦存深度、不同電阻率以及不同發(fā)射距離等情況下的井-地瞬變電磁探測效果進行數(shù)值模擬。

井地電磁法相對于常規(guī)地面電法有突出優(yōu)勢， 因此有不少學者對其研究。國外最早有Wait［2］，Zhdanov 等［3］推導出柱坐標下以垂直磁偶極子作為激勵源的任意位置頻率域磁場和電場的分量，并應用于地質探測；King 等［4］對原有水平電偶極子源公式進行了修正和補充，得到模型中不同位置的電場模值；Wait［5］計算了層狀各向異性地層中垂直電偶極子源的響應；Ghada和Fatimah［6］對二層地層條件下無限長導線源激發(fā)的瞬變電磁場進行了數(shù)值模擬，并計算了不同激發(fā)點的電場。 國內學者王志剛［7］對垂直電偶源和垂直長線源分別進行了正演模擬和數(shù)據(jù)反演；何繼善和鮑力知［8］求解了幾種不同地電條件下的垂直長導線源電磁場；馮許魁等［9］使用疊加原理，將垂直長導線源離散成有限個電偶極子來模擬整個長導線源在任意觀測點處的電磁響應；李建慧等［10］進行了地井瞬變電磁法一維和三維正演模擬。 井-地瞬變電磁法工作裝置示意圖見圖1。

1 井-地瞬變電磁法工作理論

對于電性源，頻率域中Maxwell 方程組的2 個旋度方程為（取正時諧e-iωt）：

式中：E 為電場強度，V/m；H 為磁場強度，A/m；J 為外加源的電流密度，A/m2；σ 為介質電導率，S/m；ω 為角頻率，rad/s；μ 為磁導率，H/m。

圖1 井-地瞬變電磁法工作裝置示意圖

由式（1）和式（2）得電場雙旋度Helmholtz 方程為：

以及

式中：σ0為背景電導率；E0為背景電場值。

由（3）-（4）得

式中：σs=σ-σ0為異常電導率；Es為異常場。

本文在井地TEM 的數(shù)值模擬中， 取外邊界處異常電場為0，內邊界條件為自然邊界條件，無需考慮。 通過Galerkin 有限元法將式（5）滿足的控制微分方程，轉換為如下的有限元計算方程：

通過對方程式（6）進行單元并整理，即可得到求解井地TEM 的大型稀疏線性方程組：

式中：K 為大型稀疏系數(shù)矩陣；e 為待求電場；b 為源項表達式。通過不完全LU 分解的雙共軛梯度穩(wěn)定法求解線性方程組（7）。

磁場分量通過公式（1）求取。利用G-S 變換將求得的頻率域中的場轉換到時間域中。 并通過下式求取感應電動勢：

式中：bz為時間域垂直磁場；n 為線圈匝數(shù)；S 為線圈面積；t 為時間。

2 正演模擬

2.1 不同埋深異常體的電磁響應

異常體的走向長度為400 m，沿測線長度為200 m，厚度5 m， 傾角為0°， 異常體的電阻率為0.01 Ω·m。 圍巖電阻率為100 Ω·m。 發(fā)射源為長200 m 的垂直向下的導線源，距離異常體邊緣200 m。 模型示意圖見圖2。

圖2 模型示意圖

設置發(fā)射電流為10 A，輸出結果用電流歸一，發(fā)射電流基頻為25 Hz，占空比為50%，開啟和關斷時間均為0.25 ms，采樣時間為10.25 ms。 采用等效面積為10 000 m2的探頭接收信號，共有41 個測點，測點點距為25 m。分別對埋深200 m、300 m、400 m、500 m 的異常體進行正演模擬， 得到的多測道剖面圖如圖3 所示。

圖3 異常體不同埋深的測道剖面圖

從圖3 可以看出：當異常體埋深不同時，各多測道剖面圖的異常形態(tài)都比較接近，都是在異常體的上方出現(xiàn)單峰異常；隨著異常體埋深的增加， 多測道剖面圖中的異常反應愈加不明顯，低阻異常體的埋深越深，感應電動勢響應曲線越平緩，同時響應峰值隨深度增加而下降。 總結為：井-地瞬變電磁法探測效果與目標異常體埋深有關，相較于深層目標，該方法對淺層目標的響應更顯著。

2.2 不同電阻率異常體的電磁響應

異常體的走向長度為400 m，沿測線長度為200 m，厚度5 m，傾角為0，埋深為50 m。 圍巖電阻率為100 Ω·m。 發(fā)射源為長200 m 的垂直向下的導線源，距離異常體邊緣400 m，發(fā)射電流為10 A，輸出結果用電流歸一，發(fā)射電流基頻為25 Hz，占空比為50%，開啟和關斷時間均為0.25 ms，采樣時間為10.25 ms。 采用等效面積為10000 m2的探頭接收信號，共有41 個測點，測點點距為25 m。 分別對電阻率為0.01 Ω·m、0.1 Ω·m、1 Ω·m 和10 Ω·m 的異常體進行正演模擬， 得到的多測道剖面圖如圖4 所示。

圖4 異常體不同電阻率的測道剖面圖

從圖4 可以看出：當異常體電阻率不同時，各多測道剖面圖的異常形態(tài)都比較接近， 都是在異常體的上方出現(xiàn)單峰異常；隨著異常體電阻率的減小，多測道剖面圖中的異常反應愈加明顯， 異常體的電阻率值越小， 感應電動勢響應曲線越陡峭，同時響應峰值隨電阻率值減小而增加。 總結為：井-地瞬變電磁法探測效果與目標異常體電阻率有關， 相較于高阻異常體，該方法對低阻異常體的響應更為顯著。

2.3 距發(fā)射源距離不同的異常體的電磁響應

異常體的走向長度為400 m，沿測線長度為200 m，厚度5 m，傾角為0，埋深為50 m，異常體的電阻率為0.01 Ω·m。 圍巖電阻率為100 Ω·m。 發(fā)射源為長200 m 的垂直向下的導線源。發(fā)射電流為10 A，輸出結果用電流歸一，發(fā)射電流基頻為25 Hz，占空比為50%，開啟和關斷時間均為0.25 ms，采樣時間為10.25 ms。 采用等效面積為10 000 m2的探頭接收信號， 共有41 個測點，測點點距為25 m。分別對距離發(fā)射源200 m、400 m和600 m 的異常體進行正演模擬，得到的多測道剖面圖如圖5所示。

從圖5 可以看出：當異常體與發(fā)射源距離不同時，各多測道剖面圖的異常形態(tài)都比較接近， 都是在異常體的上方出現(xiàn)單峰異常；異常體距發(fā)射源距離越近，多測道剖面圖中的異常反應愈加明顯，異常體與發(fā)射源距離越大，感應電動勢響應曲線越平緩， 同時響應峰值隨異常體與發(fā)射源距離的縮小而增加。 總結為：井-地瞬變電磁法探測效果受發(fā)射源與目標異常體距離影響，相較于遠區(qū)異常體，該方法對近區(qū)異常體的響應更為顯著。

3 結語

圖5 異常體距發(fā)射源不同距離時的多測道剖面圖

利用有限元模擬軟件，通過對不同賦存深度、不同電阻率以及不同發(fā)射距離的異常體模型進行井-地瞬變電磁響應正演模擬，模型計算結果表明：井-地瞬變電磁法的探測效果與目標異常體埋深有關，相較于深層目標，該方法對淺層目標的響應更顯著；井-地瞬變電磁法的探測效果也受到目標異常體電阻率的影響，相較于高阻異常體，該方法對低阻異常體的響應更為顯著。 此外，井-地瞬變電磁法探測效果受發(fā)射源與目標異常體距離影響，相較于遠區(qū)異常體，該方法對近區(qū)異常體的響應更為顯著。