基于空化的液膜密封熱流體動(dòng)態(tài)特性分析?

孫鑫暉， 閆方琦， 郝木明， 力 寧， 翁澤文， 袁俊馬

（1.中國(guó)石油大學(xué)（華東）新能源學(xué)院 青島，266580） （2.中國(guó)航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所 株洲， 412002）

引 言

作為機(jī)械密封［1-2］的一種類型，非接觸式液膜密封因具有密封效果優(yōu)良、可靠性高、能耗低和抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，得到廣泛應(yīng)用。目前，在液膜密封方面對(duì)空化的研究較為豐富。文獻(xiàn)［3-4］通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)空化現(xiàn)象進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［5-7］通過(guò)理論計(jì)算，分析了Reynolds 和JFO（Jakobsson Floberg Olsson，簡(jiǎn)稱JFO）2 種空化邊界條件。Ma 等［8］通過(guò)實(shí)驗(yàn)與仿真對(duì)比，研究了空化產(chǎn)生的吸力對(duì)密封的影響。學(xué)者們對(duì)密封動(dòng)態(tài)特性也進(jìn)行了研究。Hao 等［9］分析了空化對(duì)密封動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的影響。楊文靜等［10］建立了考慮錐度和波度的液膜密封數(shù)學(xué)模型，分析了錐度和波度對(duì)密封動(dòng)態(tài)特性的影響。在密封的熱效應(yīng)方面，Luan 等［11］基于熱流體動(dòng)壓潤(rùn)滑模型，討論了各種參數(shù)對(duì)密封間隙流體熱行為的影響。Qiu等［12］建立了可用于預(yù)測(cè)密封摩擦副溫度和壓力的三維熱流體動(dòng)壓模型。在螺旋槽液膜密封方面，分析其動(dòng)態(tài)特性在熱黏和空化共同影響下的研究較少。

筆者以螺旋槽液膜密封為研究對(duì)象，建立了基于空化效應(yīng)的液膜密封熱流體動(dòng)力學(xué)特性模型。在計(jì)入空化效應(yīng)的基礎(chǔ)上，利用有限元法求解了動(dòng)態(tài)雷諾方程，得到了液膜動(dòng)態(tài)特性系數(shù)，并分析了在熱黏和空化作用下，密封環(huán)的槽數(shù)、槽深以及液膜密封工作時(shí)的轉(zhuǎn)速和壓力對(duì)動(dòng)態(tài)特性系數(shù)的影響，為完善液膜密封潤(rùn)滑機(jī)理及密封結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了參考。

1 計(jì)算模型

1.1 幾何模型

圖1 為液膜密封端面結(jié)構(gòu)示意圖。ro，rg，ri分別為密封環(huán)外徑、槽根半徑和密封環(huán)內(nèi)徑；密封環(huán)周向槽 臺(tái) 寬 比γ=ag/(aw+ag)；ag，aw分 別 為 周 向 槽 寬和周向臺(tái)寬；pi為密封環(huán)內(nèi)徑側(cè)壓力；pw為密封環(huán)外徑側(cè)壓力；α為螺旋角；θ為轉(zhuǎn)角；ω為密封環(huán)轉(zhuǎn)速，旋轉(zhuǎn)方向如圖1 所示；密封環(huán)端面上螺旋槽線型為對(duì)數(shù)螺旋線。

圖1 液膜密封端面結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of liquid film sealing end face

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 控制方程

為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，計(jì)算做以下假設(shè)［13］：①潤(rùn)滑流體為牛頓流體，流動(dòng)為層流；②由雙相混合物組成的薄膜分為全液膜區(qū)和空化區(qū)，空化區(qū)的壓力保持不變；③全液膜區(qū)域中的流體是不可壓縮的；④忽略由流體熱帶來(lái)的摩擦副熱變形。

基于上述假設(shè)，適用于液膜密封端面流體流動(dòng)的柱坐標(biāo)動(dòng)態(tài)Reynolds 方程［14-16］為

1.2.2 擾動(dòng)方程

密封擾動(dòng)模型如圖2 所示，其中靜環(huán)受到三方向擾動(dòng)。假設(shè)密封受到了激勵(lì)頻率為f的相對(duì)穩(wěn)態(tài)平衡位置的軸向及2 個(gè)正交角微小擾動(dòng)，則動(dòng)態(tài)膜厚方程可表示為

由此微小擾動(dòng)造成的相對(duì)穩(wěn)態(tài)平衡壓力的擾動(dòng)壓力方程為

圖2 密封擾動(dòng)模型Fig.2 Perturbation model of seal

1.2.3 能量方程

采用含有對(duì)流、擴(kuò)散、耗散項(xiàng)的能量方程描述液膜溫度，其柱坐標(biāo)表達(dá)式為

其中：ρ為流體密度；c為流體比熱容；ω為動(dòng)環(huán)速度；k為流體熱傳導(dǎo)系數(shù)；μ為流體動(dòng)力黏度。

黏度μ滿足黏溫關(guān)系式

其中：μ0為溫度在T0時(shí)的流體黏度；β為黏溫系數(shù)。

1.2.4 邊界條件

1）強(qiáng)制性邊界條件

密封環(huán)外徑

密封環(huán)內(nèi)徑

2）周期性邊界條件

3）JFO 空化邊界條件為

2 動(dòng)態(tài)特性系數(shù)的求解

聯(lián)立式（1）～（3）對(duì)動(dòng)態(tài)方程進(jìn)行求解，考慮到軸向擾動(dòng)Δzeift的數(shù)值很小，且在徑向方向的改變幾乎 為0，可 認(rèn) 為(Δzeift)2=同時(shí)，穩(wěn)態(tài)參數(shù)不隨時(shí)間發(fā)生變化，故將式（2），（3）代入式（4），得到如下方程。

穩(wěn)態(tài)Reynolds 方程為

軸向動(dòng)態(tài)微擾Reynolds 方程為

引入無(wú)量綱變量，得到無(wú)量綱液膜剛度和阻尼的表達(dá)式為

其中：Ω為求解區(qū)域；j=z，γX，γY。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 模型正確性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本數(shù)值計(jì)算方法的正確性，搭建試驗(yàn)臺(tái)如圖3所示。試驗(yàn)用的碳化硅靜環(huán)內(nèi)徑為46.25 mm，外徑為55.25 mm，螺旋角為27°，槽深為12 μm。為了保證可以觀察到端面的空化現(xiàn)象，使用透明石英制作動(dòng)環(huán)。在密封運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，通過(guò)相機(jī)拍攝端面間的空化現(xiàn)象，計(jì)算空化區(qū)域與試驗(yàn)空化區(qū)域如圖4 所示?？梢钥闯?，數(shù)值模擬的空化區(qū)域與試驗(yàn)的空化區(qū)域基本一致，驗(yàn)證了本程序模型的正確性。

圖3 密封試驗(yàn)臺(tái)與密封裝置圖Fig.3 Test rig and test structure

3.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響

計(jì)算用到的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1 所示。若無(wú)特別說(shuō)明，均按表中數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，求解的動(dòng)態(tài)系數(shù)均為無(wú)量綱量。

圖4 計(jì)算空化區(qū)域與試驗(yàn)空化區(qū)域Fig.4 Cavitation area of simulation and test

在液膜密封中，動(dòng)態(tài)系數(shù)保持如下規(guī)律：Kxx=Kyy，Dxx=Dyy，Kxy=?Kyx，Dxy=?Dyx。由于數(shù)值計(jì)算時(shí)以同一方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，因此會(huì)出現(xiàn)負(fù)數(shù)情況，但其抵抗擾動(dòng)的能力大小依然由其絕對(duì)數(shù)值表示。由文獻(xiàn)［17］及后續(xù)計(jì)算可知，耦合系數(shù)Kzx，Kxz，Kzy，Kyz、Dzx，Dxz，Dzy，Dyz以及角向阻尼Dxy，Dyx的數(shù)值量級(jí)很小，可忽略不計(jì)并視為0。

3.2.1 槽數(shù)

根據(jù)筆者所建立的模型，在保持其他參數(shù)恒定的情況下，求解槽數(shù)從12 增加到26 時(shí)的各個(gè)動(dòng)態(tài)參數(shù)。圖5 為槽數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響。圖5（a）在考慮熱黏和空化的影響下，軸向剛度系數(shù)Kzz和角向剛度系數(shù)Kxx，Kyy均隨著槽數(shù)的增加而逐漸增大；角向耦合剛度系數(shù)Kxy，Kyx均隨著槽數(shù)的增大而少許減少。阻尼系數(shù)隨槽數(shù)的變化如圖5（b）所示。軸向阻尼系數(shù)Dzz與角向阻尼系數(shù)Dxx，Dyy的絕對(duì)值隨著槽數(shù)的增加而略有減小。槽數(shù)的增減對(duì)空化的發(fā)生并沒(méi)有明顯影響，但由于考慮了熱效應(yīng)對(duì)液膜的影響，槽數(shù)的增加會(huì)使端面流體的冷卻效果增強(qiáng)，液膜的溫度降低，促使液體黏度升高，從而在一定程度上影響了液膜剛度和阻尼。可見(jiàn)，增加槽數(shù)有助于增強(qiáng)液膜抵抗外界干擾的能力。

圖5 槽數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響Fig.5 Influence of groove number on sealing dynamic characteristics

當(dāng)考慮熱黏效應(yīng)的影響時(shí)，其端面間液膜溫度的變化會(huì)引起液膜黏度的改變，即端面間液膜黏度不再均勻分布，各角向之間的相互影響較弱，耦合角向系數(shù)的變化比正角向及軸向系數(shù)的變化要小。

3.2.2 槽深

在保持其他參數(shù)恒定的情況下，動(dòng)態(tài)特性參數(shù)隨槽深的變化如圖6 所示。圖6（a）中，軸向剛度系數(shù)Kzz和角向剛度系數(shù)Kyy，Kxx隨著槽深的增加而大幅增加，而耦合角向剛度系數(shù)Kxy，Kyx隨著槽深的增加，其絕對(duì)值會(huì)有降低，但整體變化較小。圖6（b）中，軸向阻尼系數(shù)Dzz和角向阻尼系數(shù)Dxx，Dyy隨著槽深的增加而緩慢減小。槽深對(duì)液膜動(dòng)態(tài)特性的影響與槽數(shù)相類似，隨著槽深的增加，空化區(qū)域開(kāi)始變小，而槽深的增加可以增大端面流量，有效降低端面溫度，從而使液膜的黏度升高，在兩者的共同影響下，液膜的抗干擾能力顯著增強(qiáng)。

圖6 動(dòng)態(tài)特性參數(shù)隨槽深的變化Fig.6 Influence of groove depth on sealing dynamic characteristics

3.3 工況參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響

3.3.1 轉(zhuǎn)速

圖7 為轉(zhuǎn)速對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響。由圖7（a）可知，剛度系數(shù)的絕對(duì)值隨著轉(zhuǎn)速的增加而增大，轉(zhuǎn)速升高能夠明顯增加流體動(dòng)壓效果。阻尼系數(shù)受轉(zhuǎn)速的影響如圖7（b）所示，阻尼系數(shù)隨著轉(zhuǎn)速的增大而迅速增大。隨著轉(zhuǎn)速的增加，動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的絕對(duì)值增加，且軸向系數(shù)高于角向系數(shù)，其中耦合角向系數(shù)最小，雖然轉(zhuǎn)速的增大會(huì)在一定程度上使空化區(qū)域增大，同時(shí)增加生熱量提高了液膜溫度并減小液膜黏度，但在本研究的轉(zhuǎn)速下，動(dòng)壓效應(yīng)對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響程度大于熱黏與空化的影響。在5 kr/min 轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)速的升高可以增強(qiáng)流體動(dòng)壓效應(yīng)，明顯提高液膜的抗干擾能力。

圖7 轉(zhuǎn)速對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響Fig.7 Influence of rotating speed on sealing dynamic characteristics

圖8 壓力對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響Fig.8 Influence of pressure on sealing dynamic characteristics

3.3.2 壓力

在其他參數(shù)保持恒定的情況下，動(dòng)態(tài)特性參數(shù)隨壓力的變化如圖8 所示。圖8（a）中，液膜剛度系數(shù)的絕對(duì)值隨著壓力的增大而增大，且軸向剛度系數(shù)Kzz的變化大于角向剛度系數(shù)的變化。圖8（b）中液膜阻尼系數(shù)同樣隨著壓力的升高而增大，軸向阻尼系數(shù)Dzz改變量高于角向阻尼系數(shù)。這是因?yàn)閴毫Φ脑龃罂梢悦黠@增強(qiáng)流體的動(dòng)壓效應(yīng)，使液膜空化區(qū)域減少，同時(shí)摩擦生熱量上升，降低了液膜黏度，在這些因素的綜合影響下，液膜抗干擾能力有所增強(qiáng)。

4 結(jié) 論

1）在本研究工況下，由于轉(zhuǎn)速是影響液膜溫度和動(dòng)壓效應(yīng)的主要因素，因此該參數(shù)對(duì)液膜密封動(dòng)態(tài)特性的影響程度要大于槽數(shù)、槽深以及壓力。

2）在考慮空化及熱黏條件下，各角向間動(dòng)態(tài)特性系數(shù)的相互影響較弱，耦合角向系數(shù)小于正角向及軸向系數(shù)，且減少密封環(huán)螺旋槽的槽數(shù)、增加槽深、提高轉(zhuǎn)速或增加壓力均可使液膜抵抗外界干擾的能力增強(qiáng)。

3）在高轉(zhuǎn)速、高壓力等極端工況下的液膜密封動(dòng)態(tài)特性研究有待進(jìn)一步開(kāi)展。