磁懸浮帶式輸送機(jī)電磁結(jié)構(gòu)優(yōu)化

胡坤， 蔣浩， 季晨光， 潘澤

(1.安徽理工大學(xué) 深部煤礦采動(dòng)響應(yīng)與災(zāi)害防控國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 安徽 淮南 232001； 2.安徽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 安徽 淮南 232001)

0 引言

磁懸浮帶式輸送機(jī)是一種通過磁懸浮技術(shù)實(shí)現(xiàn)托輥支撐的新型節(jié)能高效運(yùn)輸機(jī)械[1]。常規(guī)磁懸浮帶式輸送機(jī)通過永磁體和電磁鐵組合的電磁結(jié)構(gòu)提供磁吸力，利用磁吸力與磁懸浮支承力的動(dòng)態(tài)平衡實(shí)現(xiàn)輸送機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行[2]。基于永磁體的電磁結(jié)構(gòu)雖然能夠?qū)崿F(xiàn)較大的磁吸力，但在磁懸浮支承力需求較高的工況條件下，存在易發(fā)熱、電流損耗大等問題[3-7]。因此，本文針對磁懸浮帶式輸送機(jī)提出一種基于Halbach陣列[8]的電磁結(jié)構(gòu)。要實(shí)現(xiàn)電磁結(jié)構(gòu)優(yōu)化效果的最大化，將電磁結(jié)構(gòu)磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值作為目標(biāo)函數(shù)，并考慮電磁結(jié)構(gòu)尺寸和磁感應(yīng)強(qiáng)度分布范圍等約束條件，實(shí)際上為約束優(yōu)化問題。

常用的處理約束優(yōu)化問題的智能算法較多，其中教與學(xué)優(yōu)化(Teaching and Learning Based Optimization，TLBO)算法由于收斂速度快、收斂精度高等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用[9-11]。但標(biāo)準(zhǔn)TLBO算法在求解復(fù)雜多維多峰目標(biāo)函數(shù)時(shí)，由于算法結(jié)構(gòu)的局限性，容易陷入局部最優(yōu)。本文提出一種改進(jìn)的TLBO算法，通過篩選引入新種群及改進(jìn)教學(xué)階段和互學(xué)階段的學(xué)習(xí)方式，增強(qiáng)種群的多樣性和搜索能力；利用改進(jìn)的TLBO算法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，獲得電磁結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)。

1 磁懸浮帶式輸送機(jī)電磁結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

1.1 基于Halbach陣列的電磁結(jié)構(gòu)

常規(guī)磁懸浮帶式輸送機(jī)主要包括防磁滾筒、防磁驅(qū)動(dòng)滾筒、鐵芯嵌入式輸送帶、永磁體、電磁鐵、防磁托輥、張緊裝置等，如圖1所示。輸送機(jī)運(yùn)行過程中，電磁鐵和永磁體共同作用對鐵芯產(chǎn)生磁吸力，磁吸力與鐵芯嵌入式輸送帶平穩(wěn)運(yùn)行所需的磁懸浮支承力相等，從而實(shí)現(xiàn)輸送機(jī)對物料的穩(wěn)定運(yùn)輸。

圖1 常規(guī)磁懸浮帶式輸送機(jī)主要結(jié)構(gòu)Fig.1 Main structure of conventional magnetic levitation belt conveyor

對于常規(guī)磁懸浮帶式輸送機(jī)，永磁體與電磁鐵組合的電磁結(jié)構(gòu)在物料多的條件下效率低。為改善上述問題，本文提出一種基于Halbach陣列的電磁結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 基于Halbach陣列的電磁結(jié)構(gòu)Fig.2 Electromagnetic structure based on Halbach array

由于Halbach陣列具有強(qiáng)化磁場的特性[12]，在Halbach陣列與永磁體尺寸相同的條件下，基于Halbach陣列的電磁結(jié)構(gòu)相對于基于永磁體的電磁結(jié)構(gòu)具有更強(qiáng)的磁吸力；在相同磁懸浮支承力的需求下，基于Halbach陣列的電磁結(jié)構(gòu)電流損耗低于基于永磁體的電磁結(jié)構(gòu)。所以基于Halbach陣列的電磁結(jié)構(gòu)可滿足磁懸浮帶式輸送機(jī)嚴(yán)格的工況條件和經(jīng)濟(jì)效益要求。

1.2 基于Halbach陣列的電磁結(jié)構(gòu)磁感應(yīng)強(qiáng)度

基于面電流假設(shè)[13]對Halbach陣列產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度進(jìn)行分析。在圖2所示坐標(biāo)系下(以Halbach陣列最左側(cè)第1塊永磁體幾何中心為o點(diǎn)，沿永磁體水平方向?yàn)閤軸，沿永磁體豎直方向?yàn)閥軸)，以o點(diǎn)為Halbach陣列沿y軸方向磁化的中心位置，Halbach陣列在任一點(diǎn)(x,y)沿y軸方向產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

Msinαn)

(1)

式中：N為Halbach陣列中永磁體塊數(shù);Bvy(·)(v=1，2，3，4)為Halbach陣列中每塊永磁體4個(gè)面在y軸方向分別產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，T；w為單個(gè)永磁體寬度，mm；h為單個(gè)永磁體高度，mm；M為永磁體磁化強(qiáng)度，A/m；αn為第n(n=1，2，…，N)塊永磁體磁化方向與y軸正方向的夾角，(°)。

(2)

式中：γ為相鄰2塊永磁體磁化方向的夾角，(°)；Nλ為Halbach陣列1個(gè)波長內(nèi)所包含的永磁體塊數(shù)。

對于常規(guī)M型電磁鐵，真空下電磁鐵產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

(3)

式中：u0為真空磁導(dǎo)率，u0=4π×10-7H/m；Zm為電磁鐵中線圈匝數(shù)；I為線圈中瞬時(shí)電流，A；d1為Halbach陣列等效磁化的中心位置所在水平軸線距離電磁鐵底面的豎直距離，mm。

考慮線性疊加關(guān)系，基于Halbach陣列的電磁結(jié)構(gòu)磁感應(yīng)強(qiáng)度為

B=By(x，y)+Belectric

(4)

由式(1)—式(4)可知，電磁結(jié)構(gòu)磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響因素主要有選取位置坐標(biāo)(x，y)、Halbach陣列中單個(gè)永磁體高度h和寬度w、永磁體塊數(shù)N。

1.3 基于Halbach陣列的電磁結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

將電磁結(jié)構(gòu)磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值作為目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)考慮電磁結(jié)構(gòu)尺寸(Halbach陣列寬度不大于電磁鐵寬度)和磁感應(yīng)強(qiáng)度分布范圍(產(chǎn)生最大磁感應(yīng)強(qiáng)度的位置不超過電磁鐵寬度)等約束條件，可得基于Halbach陣列的電磁結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：

minf=1/B

(5)

式中g(shù)為電磁鐵寬度。

2 磁懸浮帶式輸送機(jī)電磁結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

2.1 改進(jìn)的TLBO算法

TLBO算法的標(biāo)準(zhǔn)流程包括教學(xué)階段和互學(xué)階段[14-15]，但由于算法中不同階段公式的局限性[16]，容易陷入局部最優(yōu)。為了增強(qiáng)算法的尋優(yōu)能力，本文提出一種改進(jìn)的TLBO算法。算法改進(jìn)的具體內(nèi)容包括4個(gè)部分。

(1) 在教學(xué)階段，第t次迭代時(shí)，原始種群通過式(6)生成“教師”種群和“助教”種群。

(6)

式中：Ct為原始種群；Ctteacher為“教師”種群；Ctassistant為“助教”種群；r為隨機(jī)數(shù)；Ts為篩選參數(shù)。

(2) 在教學(xué)階段，“助教”種群按照式(7)更新“學(xué)習(xí)力”Lt。

(7)

式中：s為權(quán)重，按式(8)更新；Amean為每一次迭代中Ctteacher的平均值。

s=smin+r(smax-smin)

(8)

式中smin和smax分別為隨機(jī)權(quán)重的最小值和最大值。

“助教”種群通過式(9)進(jìn)行更新：

(9)

式中Tf為標(biāo)準(zhǔn)TLBO算法中的隨機(jī)參數(shù)。

(3) 在互學(xué)階段，“助教”種群及其學(xué)習(xí)力分別通過式(10)和式(11)進(jìn)行更新。

(10)

(11)

(4) 通過式(12)得出更優(yōu)異種群作為最終結(jié)果。

(12)

改進(jìn)的TLBO算法通過增強(qiáng)種群的多樣性，賦予種群個(gè)體搜索能力，從而提高效率，防止算法陷入局部最優(yōu)。改進(jìn)的TLBO算法流程如圖3所示。

圖3 改進(jìn)的TLBO算法流程Fig.3 Flow of improved TLBO algorithm

2.2 算法性能測試

為驗(yàn)證改進(jìn)的TLBO算法的優(yōu)越性，選擇3組多峰基準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)行測試，見表1。測試環(huán)境：CPU為Intel Core i5，運(yùn)行內(nèi)存為4 GB，硬盤為860EVO(內(nèi)存500 GB)，軟件為Matlab R2018a。設(shè)置種群數(shù)量為50，迭代次數(shù)為100。算法運(yùn)行10次，取平均值作為算法的準(zhǔn)確性表征，標(biāo)準(zhǔn)差作為算法的穩(wěn)定性表征，結(jié)果見表2?？煽闯鲈诙喾寤鶞?zhǔn)函數(shù)測試條件下，改進(jìn)的TLBO算法的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性均優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)TLBO算法。

表1 測試函數(shù)Table 1 Test functions

表2 測試函數(shù)優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimization results of test functions

設(shè)置γ=π/2，永磁體剩磁為1.18 T，永磁體矯頑力為992 kA/m，電磁鐵加載電壓為12 V，電磁鐵加載電流為0.17 A，d1=14.5 mm，Zm=400，g=63 mm，x∈[0，63]，y∈[0，20]，h∈[5，20]，w∈[5，20]，N∈[4，10]。采用改進(jìn)的TLBO算法及標(biāo)準(zhǔn)TLBO算法對電磁結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，結(jié)果如圖4所示。可看出改進(jìn)TLBO算法在第4代快速收斂，適應(yīng)度值為0.134×102；標(biāo)準(zhǔn)TLBO算法經(jīng)歷2次收斂，適應(yīng)度值為4.615×102；改進(jìn)的TLBO算法的收斂速度和精度均高于標(biāo)準(zhǔn)TLBO算法。

圖4 改進(jìn)的TLBO算法和標(biāo)準(zhǔn)TLBO算法性能對比Fig.4 Performance comparison between improved TLBO algorithm and standard TLBO algorithm

2.3 優(yōu)化結(jié)果

通過改進(jìn)的TLBO算法對電磁結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，限于電磁結(jié)構(gòu)中Halbach陣列的安裝制造條件和算法迭代過程的隨機(jī)性，取10次計(jì)算結(jié)果的平均值并進(jìn)行圓整，得到電磁結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)：Halbach陣列中單個(gè)永磁體高7 mm、寬9 mm，永磁體塊數(shù)為7。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真結(jié)果

根據(jù)基于Halbach陣列的電磁結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果，設(shè)Halbach陣列中單個(gè)永磁體高7 mm、寬9 mm，永磁體塊數(shù)為7，仿真得到不同位置下磁感應(yīng)強(qiáng)度，如圖5(a)所示，可看出基于Halbach陣列的電磁結(jié)構(gòu)在x=30 mm，y=10 mm處存在最大磁感應(yīng)強(qiáng)度，滿足磁感應(yīng)強(qiáng)度分布范圍約束條件。在x=30 mm，y=10 m位置處，仿真得到不同Halbach陣列尺寸下磁感應(yīng)強(qiáng)度，如圖5(b)所示，可看出Halbach陣列中單個(gè)永磁體高7 mm、寬9 mm時(shí)對應(yīng)的電磁結(jié)構(gòu)存在最大磁感應(yīng)強(qiáng)度。

圖5 不同位置和尺寸下磁感應(yīng)強(qiáng)度分布Fig.5 Magnetic induction intensity distribution under different positions and sizes

3.2 測試結(jié)果

搭建電磁結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)裝置，如圖6所示(鋁合金框架中存在凹槽)，將Halbach陣列(陣列中單個(gè)永磁體高7 mm、寬9 mm，永磁體塊數(shù)為7)與對應(yīng)尺寸的永磁體(高7 mm、寬63 mm)分別放入凹槽內(nèi)。電磁鐵尺寸為高43 mm、寬63 mm、長32 mm。

圖6 電磁結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)裝置Fig.6 Experimental apparatus of electromagnetic structure

如圖6(a)所示，分別在10 mm氣隙處相鄰間隔4 mm的Pj點(diǎn)(j=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10)測量磁感應(yīng)強(qiáng)度。為減少測量誤差，測量5次取平均值，結(jié)果見表3、表4。

表3 基于永磁體的電磁結(jié)構(gòu)磁感應(yīng)強(qiáng)度Table 3 Magnetic induction intensity of electromagnetic structure based on permanent magnet 10-3T

表4 基于Halbach陣列的電磁結(jié)構(gòu)磁感應(yīng)強(qiáng)度Table 4 Magnetic induction intensity of electromagnetic structure based on Halbach array 10-3T

根據(jù)表3、表4中不同Pj點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度平均值，得到磁感應(yīng)強(qiáng)度分布曲線，如圖7所示?？煽闯龌贖albach陣列的電磁結(jié)構(gòu)最大磁感應(yīng)強(qiáng)度位于x=32 mm處，與仿真結(jié)果接近；基于永磁體的電磁結(jié)構(gòu)最大磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.021 45 T，基于Halbach陣列的電磁結(jié)構(gòu)最大磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.031 68 T，增幅達(dá)47.69%。

圖7 磁感應(yīng)強(qiáng)度分布Fig.7 Distribution of magnetic induction intensity

4 結(jié)語

針對磁懸浮帶式輸送機(jī)，提出了一種基于Halbach陣列的電磁結(jié)構(gòu)。以電磁結(jié)構(gòu)磁感應(yīng)強(qiáng)度最大為目標(biāo)函數(shù)，以電磁結(jié)構(gòu)尺寸和磁感應(yīng)強(qiáng)度分布范圍為約束條件，建立了電磁結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。為避免陷入局部最優(yōu)，利用改進(jìn)的TLBO算法對電磁結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，得到電磁結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)：Halbach陣列中單個(gè)永磁體高7 mm、寬9 mm，永磁體塊數(shù)為7。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了電磁結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)的有效性，且相同尺寸條件下，基于Halbach陣列的電磁結(jié)構(gòu)最大磁感應(yīng)強(qiáng)度相對基于永磁體的電磁結(jié)構(gòu)提高了47.69%。該優(yōu)化的電磁結(jié)構(gòu)不但可以降低磁懸浮帶式輸送機(jī)設(shè)計(jì)成本，還能降低電流損耗，提高工作效率。