面向運動目標(biāo)捕獲的低軌衛(wèi)星視場幅寬研究

謝少彪 劉延芳 杜冬 齊乃明

(1 哈爾濱工業(yè)大學(xué)，哈爾濱 150001)(2 上海航天技術(shù)研究院，上海 201109)(3 上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240)

視頻衛(wèi)星是近年來出現(xiàn)的新型對地觀測衛(wèi)星。這種衛(wèi)星與傳統(tǒng)的遙感衛(wèi)星最大區(qū)別在于能夠?qū)δ骋惶囟ǖ膮^(qū)域進(jìn)行連續(xù)不間斷的觀測，從而獲得該區(qū)域高時間分辨率的動態(tài)信息。視頻衛(wèi)星實現(xiàn)連續(xù)不間斷觀測的方式主要有兩種：①采用靜止軌道衛(wèi)星，利用衛(wèi)星與地面相對靜止的位置優(yōu)勢實現(xiàn)持續(xù)觀測；②采用具有新型面陣成像傳感器和較高姿態(tài)敏捷能力的低軌衛(wèi)星實現(xiàn)持續(xù)觀測。法國阿斯特里姆公司計劃發(fā)射的“靜止軌道觀測空間監(jiān)視系統(tǒng)”(GO-3S)衛(wèi)星就是屬于第一種的靜止軌道視頻衛(wèi)星。2007年1月印度尼西亞發(fā)射的“印尼航天局-柏林工業(yè)大學(xué)衛(wèi)星”(Lapan-TUBSAT)、2009年9月南非發(fā)射的“先鋒衛(wèi)星”(Sumbandliasat)、2013年Skybox Imaging公司發(fā)射的“天空衛(wèi)星”(Skysat)、2014年薩瑞衛(wèi)星技術(shù)美國公司(SST-US)發(fā)布的V1C視頻模式小衛(wèi)星平臺以及2015年10月7日中國發(fā)射的吉林一號靈巧視頻星都是第二種低軌道視頻衛(wèi)星[1]。靜止軌道衛(wèi)星雖然可以達(dá)到很好的時間分辨率，但是相機(jī)口徑大于3～4 m后已經(jīng)無法進(jìn)一步增大[2-4]，空間分辨率難以進(jìn)一步提高，整星規(guī)模和研制發(fā)射成本都遠(yuǎn)超低軌衛(wèi)星，不能適應(yīng)大規(guī)?？焖夙憫?yīng)與低成本商業(yè)發(fā)展的需求。另外，靜止軌道衛(wèi)星軌道傾角都接近零，高緯度地區(qū)的空間分辨率會明顯惡化，極地甚至不可見。而且，高緯度地區(qū)傾斜觀察還會導(dǎo)致地面隆起物遮擋視線。最后，靜止軌道衛(wèi)星成像難以克服太陽光的持續(xù)干擾。相對而言，低軌衛(wèi)星(或星座)優(yōu)勢明顯。不過，低軌衛(wèi)星過頂時間通常較短，幅寬有限[5]，捕獲運動目標(biāo)是較為困難的，只能通過長期的時間累計或星座協(xié)同[6]來提升捕獲概率。在沒有地面指揮協(xié)調(diào)和預(yù)先知悉目標(biāo)出動信息的情況下，分析低軌視頻衛(wèi)星對地面隨機(jī)出沒運動目標(biāo)的捕獲概率極富工程意義。概率的大小與衛(wèi)星視場幅寬、衛(wèi)星過頂頻次、運動目標(biāo)速度和出沒頻次等因素密切相關(guān)。為了提升概率，增加低軌衛(wèi)星的視場幅寬是有明顯效果的。但是增加幅寬會引起邊緣像元嚴(yán)重畸變[7]，還會導(dǎo)致相機(jī)復(fù)雜程度增加——面陣相機(jī)像元數(shù)目隨幅寬呈冪級數(shù)增長，探測器缺陷元無法避免[8-9]，在軌紅外定標(biāo)也具有相當(dāng)?shù)碾y度[10-11]，而線陣相機(jī)則需要通過探測器拼接實現(xiàn)更長的像元線列[12-14]，同時增大光機(jī)掃描范圍[15]，在像元駐留固定的約束下只能減少成像次數(shù)。在遙感應(yīng)用上，高分辨率與大幅寬是相互制約的兩個方面[16]。目前國內(nèi)研制具有較高水平的高分五號(GF-5)衛(wèi)星可見短波紅外高光譜相機(jī)空間分辨率為30 m(星下點)，幅寬只有60 km[17]。

衛(wèi)星研制需要關(guān)注的核心問題是相機(jī)視場幅寬至少需要多大。在滿足需要的前提下，幅寬越小越有利于相機(jī)和衛(wèi)星的總體設(shè)計。本文針對這種工程任務(wù)需求，考慮了運動目標(biāo)速度、出沒頻次、全球分布位置，衛(wèi)星工作壽命、視場幅寬、軌道重訪頻次和時長等因素，分析了在復(fù)雜因素影響下單個視頻星捕獲運動目標(biāo)的概率，并根據(jù)概率結(jié)果提出了衛(wèi)星幅寬設(shè)計的要求。

1 模型分析

(1)

圖1 工作壽命期內(nèi)衛(wèi)星凝視某基地遭遇運動目標(biāo)示意圖Fig.1 Diagram showing satellite encountering a moving target while gazing at a base during working life period

圖2 基地凝視示意圖Fig.2 Diagram of satellite gazing at a base

衛(wèi)星過頂時將視場中心放在基地，考慮運動目標(biāo)出動總是從基地出發(fā)向外，TPASS就可以用衛(wèi)星視場幅寬(表示為L)一半除以目標(biāo)運動速度(表示為VG)，即

(2)

設(shè)衛(wèi)星過頂凝視成像的時間區(qū)間為[tS,1,tS,2]，那么運動目標(biāo)出動時刻滿足

tEnt∈[tS,1-TPASS,tS,2]

(3)

時，目標(biāo)將會被衛(wèi)星捕獲。

分別定義基地的上午、下午和夜晚時段為基地當(dāng)?shù)貢r的6點～12點、12點～18點、18點～次日6點。運動目標(biāo)從基地出動時刻tEnt是隨機(jī)變量，設(shè)tEnt處于上午的概率為pM，處于下午的概率為pA，處于夜晚的概率為pN。如果衛(wèi)星工作壽命期內(nèi)，某個運動目標(biāo)出動僅1次且在上午，它不出現(xiàn)在衛(wèi)星視場內(nèi)的概率為

(4)

(5)

同理可計算i基地的某運動目標(biāo)出動僅1次且在夜晚，不出現(xiàn)在衛(wèi)星視場內(nèi)的概率為

(6)

綜上，可得i基地某運動目標(biāo)在衛(wèi)星壽命期內(nèi)僅出動1次，各個時段均不出現(xiàn)在衛(wèi)星視場內(nèi)的概率為

(7)

實際操作中，統(tǒng)計衛(wèi)星壽命期內(nèi)過頂規(guī)律較為繁冗，可以僅計算衛(wèi)星一個回歸周期內(nèi)過頂次數(shù)、過頂所在時段以及每次過頂?shù)臅r長?？紤]回歸周期 往往并不能整除24 h，不妨設(shè)余數(shù)為

mod(TG,24)=TDelay

(8)

通常衛(wèi)星的工作壽命是遠(yuǎn)大于其回歸周期的，大量的回歸周期循環(huán)往復(fù)的過程其實相當(dāng)于遍歷了所有仿真起始時刻和相鄰回歸周期延遲時間。實際上，只要衛(wèi)星工作壽命相對于回歸周期足夠長，遭遇目標(biāo)的概率幾乎不受仿真起始時刻或相鄰回歸周期延遲時間的影響。

(9)

實際工程中，為確保有效觀測，遭遇目標(biāo)僅一次往往是不充分的，因此有必要分析多次觀測的概率。目標(biāo)有且僅有W次進(jìn)入衛(wèi)星視場的概率是

(10)

式中：g1，g2，……，gNL均為非負(fù)整數(shù)。顯然令W取0，式(10)即退化為式(9)。

那么目標(biāo)至少W次(注意至少0次沒有意義，W必須大于等于1)進(jìn)入衛(wèi)星視場的概率就應(yīng)該是

(11)

采用式(11)計算的優(yōu)點是避免了無窮求和的復(fù)雜工作。

2 算例分析

某衛(wèi)星軌道回歸周期約11天，軌道節(jié)點周期94.870 min，共164軌，在軌壽命為3年。運動目標(biāo)分布在A基地、B基地、C基地、D基地4個地點。根據(jù)STK軟件分析，得到經(jīng)過運動目標(biāo)所在的4個基地時段和時長統(tǒng)計見表1。

因篇幅限制，表格中只列出了STK仿真給出的前30軌中能看到基地的軌數(shù)，共14軌。完整的仿真分析表明，一個回歸周期164軌中，共有82軌可以看到基地，其中只能看到1次基地的共49軌，能夠看到2次基地的共30軌，能夠看到3次基地的共3軌。

表1 一個回歸周期內(nèi)4個基地可視弧段時間分析Table 1 Time duration analysis of visible arc of 4 bases in a regression cycle min

根據(jù)軌道節(jié)點周期，可計算經(jīng)過一個回歸周期的總時長為15 558.68 min。根據(jù)式(8)可計算TDelay為19 h18.68 min。這意味著下一個回歸周期內(nèi)過頂所有基地的時刻將較上一回歸周期推遲19 h18.68 min，則后續(xù)每個回歸周期內(nèi)經(jīng)過基地的時段較上一回歸周期就會發(fā)生明顯變化。按照該原則計算了100個回歸周期內(nèi)(每個回歸周期約11天，合計約3年)的時段和時長。同時還比較了仿真開始時刻(即首個回歸周期起點)取00:00—24:00對3年內(nèi)基地觀測時段和時長的影響。前文中已指出，仿真開始時刻提前或延后，上午、白天、晚上3個時段各自的重訪次數(shù)、重訪的時長可能有波動，但此消彼長，3個時段重訪的次數(shù)總和、3個時段內(nèi)重訪的時長總和不變。

圖3顯示，上午和下午特性基本接近，晚上時段的次數(shù)和時長大約是上午時段(或下午時段)的2倍，因為定義的晚上時段長度是12 h，上午時段長度(或下午時段)是6 h。

從圖3可以看出，每個基地不同時段重訪的次數(shù)與時長隨仿真起始時刻變化有所波動。這可能影響捕獲運動目標(biāo)的概率。為避免仿真起始時刻導(dǎo)致的特殊性，下文中概率計算將分析波動的影響。

設(shè)運動目標(biāo)速度為500 km/h，穿過不同幅寬凝視視場時間(TPASS)見表 2。規(guī)定目標(biāo)上午、下午和晚上出動的概率分別為15%、20%和65%。

根據(jù)式(7)計算不同幅寬條件、不同仿真開始時刻4個基地對應(yīng)的結(jié)果，見圖4。

表2 運動目標(biāo)出動通過凝視區(qū)域時間Table 2 Time duration of moving target passing satellite-gazing area

圖3 三年內(nèi)四個基地各時段重訪次數(shù)與時長Fig.3 Number and duration of revisiting each time period of four bases within three years

圖4 不同幅寬單個運動目標(biāo)不出現(xiàn)的概率Fig.4 Probability of a single moving target not appearing under different field-of-view sizes

分別考慮0.3次/月、0.6次/月、1次/月、2次/月4種出動頻次，凝視區(qū)域幅寬考慮10 km、20 km、40 km、50 km、100 km、200 km，基于式(11)可得到3年壽命期內(nèi)所有基地內(nèi)運動目標(biāo)在衛(wèi)星視場內(nèi)至少出現(xiàn)W次的概率見圖6。計算結(jié)果中概率為1表示不發(fā)生的概率小于5×10-10。需要說明，為確保充分觀測運動目標(biāo)，要求目標(biāo)至少3次進(jìn)入衛(wèi)星視場。

圖6顯示，出動頻次對概率結(jié)果影響較大。按照出動頻次0.6次/月～1次/月計算，10 km幅寬發(fā)現(xiàn)運動目標(biāo)概率為0.671～0.928，40 km幅寬發(fā)現(xiàn)運動目標(biāo)概率為0.889～0.992，50 km幅寬發(fā)現(xiàn)運動目標(biāo)概率為0.926～0.996，100 km幅寬發(fā)現(xiàn)運動目標(biāo)概率為0.992～0.999(注：指4個9)。要保證衛(wèi)星總是能夠發(fā)現(xiàn)運動目標(biāo)，那么概率應(yīng)該高于0.99，衛(wèi)星視場探測幅寬應(yīng)該達(dá)到100 km以上。

圖5 單個運動目標(biāo)3年內(nèi)僅出動1次不出現(xiàn)在衛(wèi)星視場內(nèi)的平均概率Fig.5 Mean probability of a single moving target not appearing in satellite field of view only once in three years

圖6 3年內(nèi)運動目標(biāo)出現(xiàn)在衛(wèi)星視場內(nèi)數(shù)量的概率Fig.6 Probability moving target appears in satellite field of view for different times within three years

3 結(jié)束語

本文建立了完整的低軌視頻衛(wèi)星探測地面運動目標(biāo)的概率模型?？紤]了衛(wèi)星視場幅寬、衛(wèi)星過頂頻次、過頂時長，運動目標(biāo)速度、出動頻次、全球分布、不同時段出動規(guī)律等多項關(guān)鍵因素，將衛(wèi)星是否發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的問題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)出動時刻與衛(wèi)星凝視時間匹配的數(shù)學(xué)問題。對于難以實現(xiàn)確定的指標(biāo)如出動頻次，可采用工程可行范圍內(nèi)窮盡列舉的策略。分析了衛(wèi)星回歸周期對概率結(jié)果的影響，指出仿真起始時間、相鄰回歸周期起始點的延遲對概率的影響可以忽略?？紤]到充分觀測的需求，給出了至少發(fā)現(xiàn)W次的概率計算簡便方法，基于概率模型，以發(fā)現(xiàn)概率0.99為任務(wù)指標(biāo)可建立衛(wèi)星視場幅寬的需求。給出了某低軌衛(wèi)星具體工程案例，計算了視場幅寬需大于100 km。案例證明了概率模型的可行性。本文中的概率模型也可以推廣到其它運動目標(biāo)探測的工程任務(wù)中。