多約束條件下全捷聯(lián)制導(dǎo)空地導(dǎo)彈彈道方案研究

趙軍民, 聶聰, 常冠男, 呂梅柏, 李新國(guó)

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072; 2.西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所, 陜西 西安 710065)

全捷聯(lián)式導(dǎo)引頭直接固連于彈體，取消了機(jī)械常平架及其控制機(jī)構(gòu)，降低了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜度，減小了尺寸及質(zhì)量，提高了可靠性；消除了俯仰、方位通道之間的交叉耦合；跟蹤視線角速率也不再受限制。其諸多優(yōu)點(diǎn)成為未來(lái)空地導(dǎo)彈小型化、智能化、低成本化的發(fā)展趨勢(shì)[1-2]。

全捷聯(lián)導(dǎo)引頭雖然帶來(lái)了諸多的優(yōu)點(diǎn)，但也引入了一些技術(shù)難題[3]：無(wú)法直接測(cè)量視線角速度；瞬時(shí)大視場(chǎng)引入了大的測(cè)量噪聲，降低了探測(cè)信噪比，進(jìn)而影響制導(dǎo)精度；在中/末制導(dǎo)交接班時(shí)，受瞬時(shí)視場(chǎng)的限制，導(dǎo)彈攻角不能大于導(dǎo)引頭的半瞬時(shí)視場(chǎng)角，對(duì)交接班截獲目標(biāo)提出了嚴(yán)峻的考驗(yàn)；過(guò)載受限，否則導(dǎo)引頭容易脫鎖甚至丟失目標(biāo)。此外，對(duì)于侵徹型空地導(dǎo)彈，還需兼顧制導(dǎo)精度與落角。上述技術(shù)難點(diǎn)制約了全捷聯(lián)式導(dǎo)引頭在空地導(dǎo)彈上的工程化應(yīng)用。

針對(duì)全捷聯(lián)導(dǎo)引頭的技術(shù)特點(diǎn)，一些學(xué)者展開(kāi)了研究。LI等[4]提出了一種帶有落角和視場(chǎng)角約束的自適應(yīng)最優(yōu)制導(dǎo)律，通過(guò)引入IAW因子調(diào)節(jié)制導(dǎo)律以滿足相關(guān)約束；黃詰等[5]提出了一種偏置比例導(dǎo)引的間接撞擊角度控制方法，能夠適應(yīng)視場(chǎng)角和可用過(guò)載等約束條件；Yan等[6]研究了一種考慮自動(dòng)駕駛儀延遲的滑模制導(dǎo)律，對(duì)于目標(biāo)機(jī)動(dòng)具有一定的魯棒性，能夠補(bǔ)償自動(dòng)駕駛儀的延遲。王佩等[7]提出了將跟蹤-微分器應(yīng)用于全捷聯(lián)制導(dǎo)角速度信息的提取的方法，張韜等[8]提出了一種基于USKF的全捷聯(lián)導(dǎo)引頭信息提取算法，李富貴等[9]提出了一種空地導(dǎo)彈打擊移動(dòng)目標(biāo)的方法，但該方法并未充分考慮導(dǎo)引頭視場(chǎng)角、機(jī)動(dòng)過(guò)載約束等問(wèn)題。

我們注意到，上述研究成果大多是針對(duì)全捷聯(lián)式導(dǎo)引頭工程應(yīng)用中的某一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行研究，采用單一的制導(dǎo)律完成全彈道約束控制，并未考慮空地導(dǎo)彈攻擊過(guò)程中不同階段所需解決的主要問(wèn)題。本文針對(duì)全捷聯(lián)式空地導(dǎo)彈視場(chǎng)小、過(guò)載能力有限、落角控制對(duì)時(shí)敏機(jī)動(dòng)目標(biāo)打擊的彈道制導(dǎo)律問(wèn)題進(jìn)行研究，提出了一種分階段制導(dǎo)方法。該方法通過(guò)對(duì)彈道進(jìn)行合理規(guī)劃，確保中/末制導(dǎo)交接班時(shí)能截獲目標(biāo)，末制導(dǎo)段采取一種兼顧穩(wěn)定跟蹤與命中精度的制導(dǎo)方法，保證導(dǎo)引頭始終鎖定目標(biāo)并以期望落角命中。該方法可解決全捷聯(lián)式空地導(dǎo)彈攻擊地面移動(dòng)目標(biāo)的工程化應(yīng)用問(wèn)題，對(duì)采用全捷聯(lián)導(dǎo)引頭的精確制導(dǎo)武器彈道規(guī)劃及制導(dǎo)律設(shè)計(jì)具有較強(qiáng)的工程化指導(dǎo)意義。

1 分階段制導(dǎo)方案

空地導(dǎo)彈離機(jī)后，在一定時(shí)間內(nèi)保持舵面處于零位，以保證機(jī)彈分離安全；導(dǎo)彈穩(wěn)定姿態(tài)，延時(shí)一定時(shí)間后，進(jìn)入最大升阻比飛行階段，目的是為了提高導(dǎo)彈可攻擊距離；隨后進(jìn)入落角約束段，給截獲目標(biāo)創(chuàng)造有利條件，該段將導(dǎo)彈以期望落角導(dǎo)引至虛擬目標(biāo)，當(dāng)飛行至目標(biāo)點(diǎn)上方時(shí)，導(dǎo)彈已具備一定的侵徹角度，視線偏差角也較小，初步具備截獲目標(biāo)的條件；在滿足一定的彈目相對(duì)條件后，進(jìn)入截獲調(diào)整段，進(jìn)一步修正視線偏差角，以確保目標(biāo)進(jìn)入導(dǎo)引頭視場(chǎng)并趨于中心；當(dāng)導(dǎo)彈飛行至導(dǎo)引頭截獲距離時(shí)，進(jìn)入末制導(dǎo)段，導(dǎo)引頭開(kāi)機(jī)，采用模板匹配或特征識(shí)別方法截獲目標(biāo)，輸出導(dǎo)引信號(hào)，引導(dǎo)空地導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)，末制導(dǎo)段導(dǎo)彈應(yīng)在有限過(guò)載內(nèi)穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)；當(dāng)飛行至導(dǎo)引頭盲區(qū)時(shí)，保持停控前指令，直至命中目標(biāo)。

綜上所述，全捷聯(lián)導(dǎo)引頭主要受視場(chǎng)、可用過(guò)載、末端落角等條件約束，為解決其工程化應(yīng)用問(wèn)題，應(yīng)將彈道進(jìn)行合理規(guī)劃?；诖丝紤]，將攻擊彈道分為滑翔段、落角約束段、截獲調(diào)整段、末制導(dǎo)段和盲區(qū)段。圖1所示為分段制導(dǎo)示意圖。

圖1 分階段制導(dǎo)示意圖

1.1 虛擬目標(biāo)

圖2所示為虛擬目標(biāo)位置示意圖。

圖2 虛擬目標(biāo)位置示意圖

虛擬目標(biāo)位置坐標(biāo)表達(dá)式如(1)式所示。

(1)

式中：(xT,yT)T為真實(shí)目標(biāo)坐標(biāo);(xVT,yVT)T為虛擬目標(biāo)坐標(biāo);Rc為導(dǎo)引頭截獲距離;θd為期望落角。

設(shè)置上述虛擬目標(biāo)點(diǎn),當(dāng)其運(yùn)動(dòng)至允許截獲點(diǎn)時(shí),虛擬目標(biāo)點(diǎn)剛好與允許截獲點(diǎn)重合,此時(shí)可同時(shí)滿足落角、導(dǎo)引頭視場(chǎng)角約束,順利截獲目標(biāo)。

1.2 帶落角約束的快速非奇異終端滑模制導(dǎo)律

圍繞帶落角約束的制導(dǎo)問(wèn)題,已提出了多種形式的制導(dǎo)律[10-13]。本文設(shè)計(jì)了一種快速非奇異終端滑模變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律以滿足落角約束。彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系示意圖如圖3所示。

圖3 彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系

由圖3可知,彈目運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系式為

(2)

選取狀態(tài)變量

(3)

(4)

根據(jù)平行接近原理,設(shè)計(jì)制導(dǎo)律使得x1，x2在有限時(shí)間趨近于零,即能保證空地導(dǎo)彈以期望的落角精確命中目標(biāo)。

對(duì)于制導(dǎo)系統(tǒng)(4),選取非奇異終端滑模面

s=x2+k1x1+k2|x1|γsgn(x1)

(5)

式中：k1=const>0；k2=const>0；1<γ=p/q<2,p,q均為大于零的正奇數(shù)。

設(shè)計(jì)自適應(yīng)趨近律為

(6)

式中：α=const>0；η=const>0；ε=Δ+η=

const>0。

從(6)式可以看出,當(dāng)R較大時(shí),趨近速度較慢,當(dāng)R→0時(shí),趨近速度迅速增加,這樣可以保證制導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)。

對(duì)(5)式求導(dǎo),并結(jié)合(6)式,設(shè)計(jì)制導(dǎo)律為

(7)

定理1對(duì)于制導(dǎo)系統(tǒng)(4)式、滑模變量(5)式、自適應(yīng)趨近律(6)式、設(shè)計(jì)制導(dǎo)律(7)式,則系統(tǒng)狀態(tài)將在有限時(shí)間內(nèi)收斂至零,并且整個(gè)制導(dǎo)過(guò)程中不存在奇異的問(wèn)題。

證明選取Lyapnov函數(shù)

(8)

對(duì)(8)式求導(dǎo),有

(9)

因此,滿足滑模到達(dá)條件。根據(jù)文獻(xiàn)[14]的引理,系統(tǒng)是有限時(shí)間收斂的,有限收斂時(shí)間tr1滿足

tr1

(10)

式中,

s(0)=x2(0)+k1x1(0)+k2|x1(0)|γsgn(x1(0))。系統(tǒng)到達(dá)滑模面后,將沿滑模面運(yùn)動(dòng)直到收斂至原點(diǎn),此時(shí)滑模面滿足

s=x2+k1x1+k2|x1|γsgnx1=0

(11)

(12)

選取Lyapnov函數(shù)

(13)

對(duì)(13)式求導(dǎo),結(jié)合(12)式,有

(14)

同上,根據(jù)引理,系統(tǒng)是有限時(shí)間收斂的,有限收斂時(shí)間tr2滿足

tr2≤ξ|x1(tr1)|(1-γ)/2

(15)

式中,ξ=2-(1+γ)/2(1-γ)k2。

由(10)式和(15)式可知,制導(dǎo)系統(tǒng)將在有限時(shí)間內(nèi)收斂至滑動(dòng)模態(tài),然后沿著滑模面運(yùn)動(dòng),當(dāng)x1收斂至零時(shí),x2也收斂至零。證畢。

1.3 分段制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

1) 滑翔段

該段的作用是增加射程,采用最大升阻比方案。

α(t)=α*(Ma,h)

(16)

式中,α*為當(dāng)前飛行環(huán)境的馬赫數(shù)和高度下最大升阻比所對(duì)應(yīng)的攻角。

2) 落角約束段

y0

(17)

式中,hys為轉(zhuǎn)入落角約束段的高度,其取值根據(jù)大量仿真結(jié)果確定。

3) 截獲調(diào)整段

RMVT0

(18)

式中：RMVT為空地導(dǎo)彈與虛擬目標(biāo)的距離；Rtz為調(diào)整段轉(zhuǎn)換條件參數(shù)。

4) 末制導(dǎo)階段

該階段采用比例導(dǎo)引與姿態(tài)追蹤的復(fù)合制導(dǎo)策略。一方面,比例導(dǎo)引能夠提高打擊精度,但其較大的前置角和攻角容易造成導(dǎo)引頭丟失目標(biāo),而姿態(tài)追蹤能夠減小體視線偏差。因此,從兼顧精度和視場(chǎng)約束的角度考慮,采用比例導(dǎo)引與姿態(tài)追蹤的復(fù)合制導(dǎo)律。其表達(dá)式如(19)式所示。

(19)

圖4 過(guò)載指令選擇示意圖

5) 盲區(qū)段

當(dāng)R≤Rcmin時(shí),制導(dǎo)系統(tǒng)停控,該階段制導(dǎo)指令為進(jìn)入盲區(qū)時(shí)刻的制導(dǎo)指令,直至命中目標(biāo)。

1.4 中末制導(dǎo)交接班

中末制導(dǎo)由于2種制導(dǎo)律給出的過(guò)載指令差異,可能引起姿態(tài)抖動(dòng),對(duì)導(dǎo)引頭截獲目標(biāo)造成影響。因此,采用線性過(guò)渡方法實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)過(guò)渡。中末制導(dǎo)交接班過(guò)載指令表達(dá)式如下

aM=Kjatz+(1-Kj)amzd

(20)

式中：atz截獲調(diào)整段過(guò)載指令；amzd為末制導(dǎo)段過(guò)載指令,切換系數(shù)Kj的表達(dá)式如下：

(21)

式中：Tgd=0.5 s為過(guò)渡時(shí)間；t0為末制導(dǎo)開(kāi)始時(shí)刻。

2 全捷聯(lián)導(dǎo)引頭視線角速度估計(jì)

全捷聯(lián)導(dǎo)引頭無(wú)法直接測(cè)量視線角,需對(duì)視線角進(jìn)行重構(gòu),再經(jīng)適當(dāng)?shù)奈⒎志W(wǎng)絡(luò),估計(jì)出視線角速度。本文采用跟蹤微分器作為視線角的微分網(wǎng)絡(luò),圖5為視線角速度估計(jì)方案結(jié)構(gòu)圖。

圖5 全捷聯(lián)導(dǎo)引頭視線角速度估計(jì)方案結(jié)構(gòu)圖

2.1 視線角重構(gòu)模型

視線角重構(gòu)是利用視線坐標(biāo)系、體視線坐標(biāo)系、彈體坐標(biāo)系、慣性坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)關(guān)系,建立體視線角qB至慣性視線角qI的關(guān)系式。文獻(xiàn)[7,15]對(duì)重構(gòu)方法有詳細(xì)描述,本文不再敷述,直接給出視線角重構(gòu)表達(dá)式

qI=arcsinξ2

(22)

2.2 視線角速度提取

若對(duì)(22)式所重構(gòu)的視線角直接進(jìn)行微分,會(huì)極大地放大噪聲。為解決非線性濾波問(wèn)題,韓京清等[16]創(chuàng)造性地提出了非線性跟蹤-微分器,該方法廣泛應(yīng)用于非線性濾波、非線性控制等領(lǐng)域中。根據(jù)全捷聯(lián)導(dǎo)引頭視線角重構(gòu)模型及測(cè)量噪聲的特性,本文采用一種非線性跟蹤微分器對(duì)視線角速度進(jìn)行提取。其形式如下：

(23)

式中

r,α決定了跟蹤的快速性；β影響噪聲抑制效果。通過(guò)調(diào)整r,α,β3個(gè)參數(shù),結(jié)合(22)式就可估計(jì)視線角速度。本文選取r=50,α=0.7,δ=5h,β=1.7,h為積分步長(zhǎng)。

3 彈道仿真驗(yàn)證

以某型全捷聯(lián)空地導(dǎo)彈攻擊地面目標(biāo)為例,采用上述分段制導(dǎo)方案、視線角速度估計(jì)方法進(jìn)行仿真以驗(yàn)證方案的有效性,仿真條件如下:

初始條件:

空地導(dǎo)彈初始位置(0,10 000)Tm,可用過(guò)載為2g,速度VM0=240 m/s,傾角θM0=0°,導(dǎo)引頭截獲距離Rc=3 000 m,導(dǎo)引頭最小作用距離Rcmin=200 m,導(dǎo)引頭視場(chǎng)ψFOV=±3°,期望落角θd=-79°,目標(biāo)初始位置為(10 000,0)Tm,目標(biāo)速度為VT=20 m/s。

測(cè)量誤差:

GPS測(cè)量誤差/m:Δx～(0,100),Δy～(0,152);導(dǎo)引頭測(cè)角誤差/(°):ΔqB～(0,(0.286 5)2);姿態(tài)角測(cè)角誤差/(°):Δ?～(0,0.52)。

制導(dǎo)律轉(zhuǎn)換條件:hys=9 000 m,Rtz=400 m;

末制導(dǎo)過(guò)程中,2種制導(dǎo)策略切換可能導(dǎo)致落角約束不能滿足要求,實(shí)際應(yīng)用中在落角約束段應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)穆浣侵噶?留有余量。本文仿真選取指令落角為-85°。

仿真圖6、圖7和圖9中,曲線中的標(biāo)志點(diǎn)“·”,按順序依次為落角約束段、截獲調(diào)整段、末制導(dǎo)段和盲區(qū)段起始點(diǎn)。仿真圖中的局部放大圖為從截獲調(diào)整段起始至進(jìn)入導(dǎo)引頭盲區(qū)截止。

圖6 彈目運(yùn)動(dòng)軌跡

圖7 彈道傾角

圖8 指令過(guò)載與實(shí)際過(guò)載 圖9 視線角偏差qE 圖估計(jì)值與真實(shí)值

從圖6空地導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)軌跡可以看出,空地導(dǎo)彈在末制導(dǎo)段的彈道較為平直。圖7所示為空地導(dǎo)彈彈道傾角變化曲線,從圖中可以看出,經(jīng)過(guò)落角約束段之后,實(shí)現(xiàn)了落角約束要求,并留有余量,至末制導(dǎo)結(jié)束傾角為在-82°,隨后進(jìn)入盲區(qū)段,至仿真結(jié)束傾角為-79.65°,終端滿足落角約束要求。進(jìn)入末制導(dǎo)階段,由于導(dǎo)引頭探測(cè)的視線角qB、彈體姿態(tài)角?均存在測(cè)量誤差,采用(22)式進(jìn)行慣性視線重構(gòu),并經(jīng)過(guò)(23)式的濾波,有效降低了噪聲帶來(lái)的影響,從圖8的過(guò)載指令與實(shí)際響應(yīng)可以看出,過(guò)載波動(dòng)響應(yīng)全程在2g內(nèi),滿足過(guò)載約束。圖9所示,視線角從仿真開(kāi)始時(shí)的45°,至姿態(tài)調(diào)整段開(kāi)始時(shí)刻的2.54°,已進(jìn)入導(dǎo)引頭視場(chǎng)范圍,經(jīng)過(guò)調(diào)整段的視線偏差修正之后,qE從2.54°減小至1.50°,確保了導(dǎo)彈到達(dá)允許截獲點(diǎn)時(shí),目標(biāo)處于導(dǎo)引頭半視場(chǎng)并接近視場(chǎng)中心;從圖9可以看出,在末制導(dǎo)段,當(dāng)目標(biāo)即將脫離導(dǎo)引頭視場(chǎng)線性區(qū)時(shí),姿態(tài)追蹤制導(dǎo)律迅速調(diào)整姿態(tài),使qE往趨于零的方向運(yùn)動(dòng),以確保整個(gè)末制導(dǎo)段目標(biāo)處于導(dǎo)引頭視場(chǎng)內(nèi)。圖10可以看出,經(jīng)視線角重構(gòu),利用非線性跟蹤微分器估計(jì)的視線角速度能夠滿足末制導(dǎo)的需要。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)全捷聯(lián)空地導(dǎo)彈在導(dǎo)引頭視場(chǎng)、可用過(guò)載、落角等約束條件下對(duì)地攻擊移動(dòng)目標(biāo)的問(wèn)題,提出了一種適合于工程化應(yīng)用的彈道規(guī)劃方案,并根據(jù)各階段主要任務(wù)有針對(duì)性的設(shè)計(jì)了相對(duì)應(yīng)的制導(dǎo)律。文中設(shè)計(jì)了帶約束的非奇異快速終端滑模制導(dǎo)律實(shí)現(xiàn)了導(dǎo)彈以期望落角快速接近目標(biāo),通過(guò)引入虛擬目標(biāo)和在截獲調(diào)整段的姿態(tài)調(diào)整,實(shí)現(xiàn)了中末交接班時(shí)導(dǎo)引頭準(zhǔn)確截獲目標(biāo),并保證目標(biāo)始終處于視場(chǎng)內(nèi),最終以期望落角精確命中目標(biāo)。仿真結(jié)果表明,該方法具有較強(qiáng)魯棒性,對(duì)于采用全捷聯(lián)制導(dǎo)體制導(dǎo)彈的工程化應(yīng)用問(wèn)題,該方法具有一定的指導(dǎo)意義。