立體幾何易錯(cuò)點(diǎn)透視

賀小兵

本文通過(guò)對(duì)立體幾何中常見(jiàn)的易錯(cuò)題進(jìn)行歸納總結(jié)，結(jié)合立體幾何中幾類典型問(wèn)題進(jìn)行分析，幫助同學(xué)們糾正錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，提高正確解題能力。

考向1：線線、線面、面面關(guān)系

空間中線線、線面、面面關(guān)系是立體幾何的核心內(nèi)容，其中又以線面的平行與面面的垂直問(wèn)題為重點(diǎn)。

易錯(cuò)點(diǎn)分析：本題易出錯(cuò)的原因：一是BD⊥AD沒(méi)有給出確切的證明過(guò)程，同學(xué)們?cè)谧C明線線垂直時(shí)，易忽略利用余弦定理或勾股定理，求三角形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系;二是書(shū)寫格式不規(guī)范，對(duì)于線面垂直、面面垂直判定定理的使用，關(guān)鍵點(diǎn)不寫出，例如，本題中的平面AED∩平面ABCD =AD沒(méi)有寫，導(dǎo)致過(guò)程分拿不到。

小結(jié)：同學(xué)們要掌握線線垂直、線面垂直、面面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化。熟練掌握線面平行、面面垂直的判定和性質(zhì)是迅速解題的關(guān)鍵。

考向2：空間角

從近幾年高考全國(guó)工卷理科命題趨勢(shì)來(lái)看，立體幾何解答題第一問(wèn)通常考查線線、線面、面面關(guān)系，第二問(wèn)通常考查空間角，即異面直線所成的角、直線與平面所成的角、平面與平面所成的角。

易錯(cuò)點(diǎn)分析：證明面面垂直可轉(zhuǎn)化為二面角E-AC-F的平面角為直角或者是兩個(gè)平面的法向量互相垂直。本題易出錯(cuò)的原因：一是利用傳統(tǒng)方法，找不到二面角的平面角;二是利用向量法，不能建立合適的空間直角坐標(biāo)系;三是忽略兩條直線的夾角的取值范圍是|0，π/2|。

小結(jié)：掌握求二面角大小傳統(tǒng)方法的關(guān)鍵是作出二面角的平面角，然后構(gòu)造三角形求解，即“一作二證三求”。向量法需利用空間直角坐標(biāo)系，求兩個(gè)平面的法向量的夾角，再判斷其與二面角的平面角的關(guān)系。求空間線線角的傳統(tǒng)方法是將相關(guān)的線進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠揭妻D(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中求解，關(guān)鍵在于平移空間的直線。向量法需利用空間直角坐標(biāo)系，求兩直線的方向向量的夾角，再判斷其與直線夾角的關(guān)系。

考向3：空間距離的向量求法

小結(jié)：求點(diǎn)面距離的傳統(tǒng)方法是構(gòu)造直角三角形求解，其關(guān)鍵又是面的垂線問(wèn)題。對(duì)于圖形中含有垂直關(guān)系的點(diǎn)面距離問(wèn)題，可通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，利用點(diǎn)到面的距離公式求解。還可以用“等體積法”求出點(diǎn)到面的距離。

考向4：平面圖形折成立體圖形，立體圖形展開(kāi)成平面圖形

易錯(cuò)點(diǎn)分析：該題考查同學(xué)們的作圖能力，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)折疊前后的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，列出AB的表達(dá)式。希望同學(xué)們能在平時(shí)的學(xué)習(xí)中多加訓(xùn)練自己的空間想象能力和運(yùn)算求解能力。

小結(jié)：解決此類折疊問(wèn)題，需要明確哪些量變了，哪些量不變，然后根據(jù)題目中相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，列出表達(dá)式，同時(shí)利用函數(shù)的性質(zhì)，求出最值。

（責(zé)任編輯 王福華）