VMD復(fù)合熵值法在齒輪故障診斷中的應(yīng)用*

周小龍，張耀娟，王 堯，陳 思，馬風(fēng)雷

(1.北華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，吉林 吉林 132021； 2.長(zhǎng)春汽車(chē)工業(yè)高等專(zhuān)科學(xué)校汽車(chē)工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130013；3.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130012)

0 引言

齒輪是旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中的重要零部件，其健康狀態(tài)將直接影響設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)和生產(chǎn)效益。在齒輪的實(shí)際工況中，其工作環(huán)境十分惡劣，早期故障所產(chǎn)生的故障特征比較微弱，易淹沒(méi)在強(qiáng)背景噪聲中[1]。因此，對(duì)于齒輪故障特征提取及診斷方法的研究具有十分重要的意義。

當(dāng)齒輪發(fā)生故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)往往表現(xiàn)出強(qiáng)耦合性、非線(xiàn)性和非平穩(wěn)性的特點(diǎn)[2]。近年來(lái)，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[3](Empirical mode decomposition，EMD)方法由于具有自適應(yīng)性和較高的時(shí)頻分辨能力，被廣泛應(yīng)用于齒輪振動(dòng)信號(hào)的分析。但由于自身算法的限制，EMD在分解信號(hào)過(guò)程中易產(chǎn)生模態(tài)混疊問(wèn)題，這將嚴(yán)重影響分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，并限制了故障診斷精度的提高[4]。目前解決模態(tài)混疊問(wèn)題最為常用的方法是由Wu Z等[5]所提出的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)方法。但實(shí)際計(jì)算中，受限于白噪聲添加次數(shù)，EEMD分解中所添加的噪聲難以完全消除，這在一定程度上影響了模態(tài)混疊問(wèn)題的處理效果與信號(hào)特征提取的準(zhǔn)確性[6]。針對(duì)上述問(wèn)題，Dragomiretskiy K等[7]提出一種非遞歸式自適應(yīng)信號(hào)處理方法——變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)。VMD以求解變分問(wèn)題最優(yōu)解的形式篩選IMF分量，因此，可有效避免分解過(guò)程中模態(tài)混疊問(wèn)題的產(chǎn)生。

齒輪在故障狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)同正常情況相比，攜帶了很多微弱故障信息。熵可有效反映事件中所包含的信息，在機(jī)械故障診斷中應(yīng)用廣泛。由于缺少相關(guān)定量指標(biāo)，僅利用單一熵值對(duì)機(jī)械故障進(jìn)行診斷的效果并不理想[8]。因此，有必要對(duì)齒輪故障信號(hào)進(jìn)行多尺度、多特征熵值分析。

基于上述分析，本文提出一種基于VMD復(fù)合熵值法和最小二乘支持向量機(jī)(Least Squares Support Vector Machine，LS-SVM)相結(jié)合的齒輪故障診斷方法。并通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)齒輪振動(dòng)信號(hào)的分析，驗(yàn)證了所提方法的實(shí)用性和有效性。

1 VMD原理

VMD方法可根據(jù)預(yù)設(shè)尺度參數(shù)K將信號(hào)分解成K個(gè)中心頻率為ωk的模態(tài)函數(shù)uk。則可得到變分約束問(wèn)題：

(1)

式中，?t為對(duì)函數(shù)求時(shí)間t的偏導(dǎo)數(shù)；δ(t)為單位脈沖函數(shù)。

引入增廣拉格朗日函數(shù)ζ，將約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非約束問(wèn)題：

(2)

式中，α為二次懲罰因子，保證在高斯噪聲存在情況下信號(hào)的重構(gòu)精度；< >表示向量?jī)?nèi)積。

(3)

(4)

(5)

2 基于VMD復(fù)合熵值法的齒輪振動(dòng)信號(hào)故障特征提取

2.1 齒輪振動(dòng)信號(hào)采集

本文試驗(yàn)設(shè)備采用PQZZ-II機(jī)械故障模擬綜合試驗(yàn)臺(tái)，該試驗(yàn)臺(tái)主要由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、聯(lián)軸器、齒輪軸、定軸齒輪箱和磁粉扭力器等組成。

試驗(yàn)過(guò)程中，采用試驗(yàn)臺(tái)提供的齒輪標(biāo)準(zhǔn)故障組合套件，其中斷齒故障和點(diǎn)蝕故障發(fā)生在大齒輪(齒數(shù)為75)，磨損故障發(fā)生在小齒輪(齒數(shù)為55)，各齒輪均為標(biāo)準(zhǔn)直齒輪，模數(shù)為2 mm。電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)頻為50 Hz，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)包括ADA16-8/2(LPCI)型采集卡、加速度傳感器型號(hào)為KD1001L型，并安裝在輸出軸軸承座Y方向上。

信號(hào)采集時(shí)，采樣頻率fs= 5120 Hz，采樣時(shí)長(zhǎng)10 s，分析時(shí)長(zhǎng)1 s。輸入軸平均轉(zhuǎn)速為1470 r/min。使用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對(duì)正常、點(diǎn)蝕故障、斷齒故障和磨損故障4種狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采集，4種狀態(tài)下各采集40組振動(dòng)信號(hào)用于后續(xù)分析。圖1為不同狀態(tài)下所測(cè)得的一組齒輪振動(dòng)信號(hào)。

(a) 正常狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)

(b) 點(diǎn)蝕故障振動(dòng)信號(hào)

(c) 斷齒故障振動(dòng)信號(hào)

(d) 磨損故障振動(dòng)信號(hào)圖1 不同狀態(tài)下齒輪振動(dòng)信號(hào)

由圖1可知，由于信號(hào)采集系統(tǒng)中并未有消噪裝置，導(dǎo)致采集到的信號(hào)中含有較多噪聲成分，若以此信號(hào)作為后續(xù)故障診斷的源信號(hào)，這將影響故障識(shí)別的準(zhǔn)確性，同時(shí)增加故障檢測(cè)難度。

2.2 VMD關(guān)鍵參數(shù)的確定

為有效濾除環(huán)境噪聲等干擾成分對(duì)故障診斷準(zhǔn)確性的影響，對(duì)采集到的齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD分解。

對(duì)VMD方法而言，預(yù)設(shè)尺度數(shù)K是影響該方法分解精度的重要參數(shù)。若K取值過(guò)小，將會(huì)出現(xiàn)欠分解現(xiàn)象；反之，則極易產(chǎn)生過(guò)分解現(xiàn)象。

目前，對(duì)于VMD參數(shù)的選擇一般采用默認(rèn)值法，這在一定程度上限制了該方法的性能。由VMD算法可知，信號(hào)經(jīng)VMD分解所獲得的各IMF分量的中心頻率以由低頻到高頻的形式分布，若取得最優(yōu)預(yù)設(shè)尺度數(shù)K，則最后1階IMF分量的中心頻率應(yīng)首次取得最大值[10]。因此，本文以各IMF分量中心頻率首次取得最大值確定預(yù)設(shè)尺度數(shù)K最佳值。

選用圖1c斷齒故障信號(hào)進(jìn)行VMD分解，不同K值下各IMF分量中心頻率如表1所示。由表1可知，當(dāng)K= 4時(shí)，IMF4分量的中心頻率取得最大值，當(dāng)K>4時(shí)，IMF分量中心頻率最大值幾乎不變，且最大、最小中心頻率值都趨于穩(wěn)定。因此，可認(rèn)定K= 4為預(yù)設(shè)尺度的最佳值。

表1 不同K值對(duì)應(yīng)的各IMF分量中心頻率

罰參數(shù)α的選取決定了VMD分解得到的各IMF分量的帶寬，通過(guò)對(duì)大量齒輪振動(dòng)信號(hào)VMD分解結(jié)果的測(cè)試分析并結(jié)合文獻(xiàn)[7]，本文選取懲罰參數(shù)α=2000。

基于上述分析，采用VMD方法對(duì)斷齒故障信號(hào)進(jìn)行分解。分解得到的各模態(tài)分量及其頻譜如圖2所示。由圖2可知，VMD分解所得各IMF分量集中在各自中心頻率附近，有效抑制了模態(tài)混疊問(wèn)題，減少了各模態(tài)分量間的信息泄露，從而可有效提高使用熵值作為故障特征的準(zhǔn)確性。

圖2 斷齒信號(hào)VMD分解結(jié)果及其頻譜

2.3 齒輪振動(dòng)信號(hào)提純

時(shí)域互相關(guān)系數(shù)求解法[9]是常用的VMD虛假模態(tài)函數(shù)剔除方法，但信號(hào)的噪聲成分會(huì)影響時(shí)域相關(guān)系數(shù)求解的準(zhǔn)確性。在頻域內(nèi)，噪聲及迭代誤差等成分的功率譜密度峰值明顯低于表征信號(hào)特征成分的模態(tài)分量，因此，以各IMF分量同原信號(hào)間的頻域互相關(guān)系數(shù)對(duì)VMD分解所得虛假I(mǎi)MF分量進(jìn)行判別[10]。

設(shè)Gx、Gy分別為信號(hào)xi和yi功率譜，fa為分析頻率，則頻域內(nèi)信號(hào)xi和yi的互相關(guān)系數(shù)可表示為：

(6)

式中，∣ρf∣越大，表明兩信號(hào)在頻域上相關(guān)性越好；反之，∣ρf∣越小，說(shuō)明兩信號(hào)在頻域上相關(guān)性越差。

計(jì)算斷齒故障信號(hào)經(jīng)VMD分解后所得各IMF分量的頻域互相關(guān)系數(shù)ρf結(jié)果如表2所示。

表2 斷齒故障各IMF分量的頻域互相關(guān)系數(shù)

由表2可知，IMF1～ IMF3為表征信號(hào)自身特征的主模態(tài)分量，而IMF4為虛假干擾。取前3階IMF分量組成重構(gòu)信號(hào)。按上述方法，對(duì)圖1中不同狀態(tài)下齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，所得重構(gòu)信號(hào)如圖3所示。

(a) 重構(gòu)后齒輪正常狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)

(b) 重構(gòu)后齒輪點(diǎn)蝕故障振動(dòng)信號(hào)

(c) 重構(gòu)后齒輪斷齒故障振動(dòng)信號(hào)

(d) 重構(gòu)后齒輪磨損故障振動(dòng)信號(hào)圖3 不同狀態(tài)下齒輪重構(gòu)振動(dòng)信號(hào)

對(duì)比圖1和圖3可知，本文所提方法有效提純了齒輪振動(dòng)信號(hào)，濾除了大部分無(wú)用的噪聲干擾信號(hào)成分，突顯了信號(hào)自身信息，為后續(xù)信號(hào)特征提取的準(zhǔn)確性提供了保證。

3 齒輪故障的特征提取

樣本熵具有抗干擾能力強(qiáng)、估計(jì)值穩(wěn)定性好等特點(diǎn)，可有效度量信號(hào)的復(fù)雜性；奇異值熵在機(jī)械信號(hào)信息刻畫(huà)能力、信息成分分析等方面具有其獨(dú)特優(yōu)勢(shì)；功率譜熵是表征信號(hào)復(fù)雜程度的非線(xiàn)性特征量，同時(shí)可表征信號(hào)的振動(dòng)譜型在頻域的分布情況；而當(dāng)齒輪出現(xiàn)故障時(shí)，故障信號(hào)頻帶內(nèi)的能量會(huì)出現(xiàn)較大差別，能量熵可有效刻畫(huà)齒輪振動(dòng)信號(hào)的能量隨頻率分布變化情況。

采用VMD算法對(duì)4種類(lèi)型齒輪振動(dòng)信號(hào)的各40組數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，根據(jù)基于頻域互相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則的虛假I(mǎi)MF判別算法濾除信號(hào)中的環(huán)境噪聲和虛假干擾，并計(jì)算出各重構(gòu)信號(hào)的樣本熵值、奇異值熵值、功率譜熵值和能量熵值，由此組成40×4的樣本數(shù)據(jù)集。限于篇幅，在此僅在表3中列出不同工況下部分樣本數(shù)據(jù)經(jīng)VMD消噪處理后計(jì)算所得的特征向量。

表3 部分樣本的特征向量

分析表3可以發(fā)現(xiàn)，表中所求熵值特征向量從時(shí)域、頻域和時(shí)-頻域等不同尺度有效地刻劃了齒輪信號(hào)在不同狀態(tài)況下的狀態(tài)特征。

4 基于LS-SVM的齒輪故障診斷

4.1 LS-SVM概述

在工程實(shí)際應(yīng)用中，機(jī)械故障診斷所面臨的多為小樣本情況，SMV分類(lèi)器在該種情況下具有良好的分類(lèi)能力。因此，該方法被廣泛應(yīng)用于機(jī)械故障診斷領(lǐng)域[11]。

在齒輪故障樣本較少的情況下，本文選擇LS-SVM作為故障分類(lèi)算法。相較于傳統(tǒng)SVM算法，該方法將優(yōu)化指標(biāo)平方處理，從而使不等式約束變?yōu)榈仁郊s束，由此將二次規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榫€(xiàn)性方程組求解問(wèn)題，由一個(gè)分類(lèi)器解決了多分類(lèi)器問(wèn)題，有效提高了算法的收斂精度和計(jì)算速度。

LS-SVM可有效解決二分類(lèi)問(wèn)題，對(duì)于多狀態(tài)分類(lèi)問(wèn)題的解決思路為將此類(lèi)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二分類(lèi)問(wèn)題。為此，采用“層分類(lèi)”法解決多分類(lèi)問(wèn)題。該方法具有分解速度快、分解精度適中等優(yōu)點(diǎn)。

4.2 基于LS-SVM的齒輪故障診斷方法

基于VMD復(fù)合熵值法和LS-SVM的齒輪故障診斷方法的具體步驟如下：

步驟1：在齒輪故障模擬綜合試驗(yàn)臺(tái)上獲取4種不同狀態(tài)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)；

步驟2：對(duì)每種狀態(tài)下的齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD分解，得到若干階IMF分量；

步驟3：采用基于頻域互相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則的虛假I(mǎi)MF判別算法獲取表征信號(hào)自身特征的主模態(tài)分量，將主模態(tài)分量重構(gòu)的信號(hào)作為后續(xù)故障識(shí)別數(shù)據(jù)源；

步驟4：分別計(jì)算重構(gòu)信號(hào)的樣本熵、奇異值熵、功率譜熵和能量熵，提取故障特征；

步驟 5：構(gòu)建高維狀態(tài)特征向量：

T=[Es,H,Hf,HEN]

(7)

步驟 6 ：采用LS-SVM組成的多故障分類(lèi)器對(duì)齒輪所處狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別。將采集到的齒輪振動(dòng)信號(hào)按照步驟2 ～ 步驟5求出相應(yīng)的特征向量T，并將其作為L(zhǎng)S-SVM的輸入，以分類(lèi)器輸出結(jié)果確定齒輪的工況和故障類(lèi)型。

4.3 試驗(yàn)結(jié)果與討論

隨機(jī)抽取4種類(lèi)型齒輪振動(dòng)信號(hào)計(jì)算出的20組特征向量作為訓(xùn)練樣本，用以訓(xùn)練LS-SVM分類(lèi)器，剩余20組特征向量作為測(cè)試樣本，以檢驗(yàn)齒輪狀態(tài)識(shí)別效果。

將80組特征向量作為輸入量，輸入LS-SVM分類(lèi)器進(jìn)行訓(xùn)練。分別采用線(xiàn)性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)及高斯徑向基核函數(shù)對(duì)齒輪的工作狀態(tài)進(jìn)行分類(lèi)，其中，多項(xiàng)式核函數(shù)參數(shù)d=3，高斯徑向基核函數(shù)參數(shù)γ=1，誤差懲罰因子C=100，識(shí)別結(jié)果如表4所示。

表4 基于VMD復(fù)合熵值法的齒輪振動(dòng)信號(hào)LS-SVM識(shí)別結(jié)果

由表4可知，3種核函數(shù)的訓(xùn)練時(shí)間差別不大，但基于高斯徑向基核函數(shù)的LS-SVM分類(lèi)結(jié)果明顯優(yōu)于其他兩種核函數(shù)。同時(shí)，4種狀態(tài)下齒輪測(cè)試樣本共80組特征向量用基于高斯徑向基核函數(shù)的LS-SVM訓(xùn)練的總體識(shí)別準(zhǔn)確率為100%，可見(jiàn)，在小樣本情況下，本文所提方法也可有效對(duì)齒輪故障進(jìn)行診斷和識(shí)別。

5 結(jié)論

齒輪發(fā)生故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)是非線(xiàn)性非平穩(wěn)信號(hào)，利用單一尺度和特征無(wú)法全面有效地對(duì)齒輪故障特征進(jìn)行提取。VMD是一自適應(yīng)、非遞歸式信號(hào)分解方法，利用其將齒輪振動(dòng)信號(hào)分解為多個(gè)IMF分量，并根據(jù)頻域互相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則可有效獲取表征信號(hào)自身特征的主模態(tài)分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。計(jì)算重構(gòu)信號(hào)的排列熵、奇異值熵、功率譜熵和能量熵構(gòu)造齒輪狀態(tài)特征向量并融合LS-SVM方法，可有效對(duì)齒輪的工作狀態(tài)和故障類(lèi)型進(jìn)行識(shí)別。通過(guò)實(shí)例分析，證明了所提方法的實(shí)用性和可行性。