幾何畫(huà)板，讓空間想象落地生根

孫抒文

空間想象能力，是指“人對(duì)頭腦中所形成的空間表象進(jìn)行加工、改組，從而創(chuàng)立新思想、新形象的能力”，是“人們對(duì)客觀事物的空間形式進(jìn)行觀察、分析和抽象思維的能力”.這種能力的特點(diǎn)是在頭腦中構(gòu)成研究對(duì)象的空間形狀和簡(jiǎn)明的結(jié)構(gòu)，并能將對(duì)事物所進(jìn)行的一些操作，在頭腦中作相應(yīng)的思考.前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲曷宸驅(qū)臻g想象能力的作用有這樣的看法：“只要有可能，數(shù)學(xué)家總是盡力把他們正在研究的問(wèn)題從幾何上視覺(jué)化，幾何想象或如同平常人們所說(shuō)的幾何直覺(jué)，對(duì)于幾乎所有數(shù)學(xué)分科的研究工作，甚至于最抽象的工作都有著重大的意義”.在新課程標(biāo)準(zhǔn)中，空間想象能力與抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等一起被列為目前學(xué)生急需提高的基本能力.

幾何畫(huà)板，作為美國(guó)“直觀幾何計(jì)劃”的一部分，這個(gè)軟件具備了能將問(wèn)題從幾何上視覺(jué)化的強(qiáng)大功能，在提升學(xué)生空間想象能力上具有極大的優(yōu)勢(shì)，因?yàn)槠渚哂袆?dòng)態(tài)交互性、簡(jiǎn)單實(shí)用性以及強(qiáng)大的作圖、動(dòng)畫(huà)等功能，能有效地輔助數(shù)學(xué)教學(xué).所以，近年來(lái)，幾何畫(huà)板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，已經(jīng)逐漸在全國(guó)的中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上進(jìn)行推廣和應(yīng)用.教師利用幾何畫(huà)板更加直觀地展示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，增加學(xué)生的直觀體驗(yàn)，幫助學(xué)生通過(guò)幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)操作來(lái)真正理解數(shù)學(xué).教會(huì)學(xué)生使用幾何畫(huà)板，在教中學(xué)，在學(xué)中問(wèn)，在問(wèn)中做，在做中學(xué)，讓教、學(xué)、做一體化.

那么如何能真正讓學(xué)生去體驗(yàn)幾何畫(huà)板的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)實(shí)際的操作、感受來(lái)提升空間想象能力，借助幾何畫(huà)板促進(jìn)思維能力、邏輯的推理的培養(yǎng)，真正將幾何想象落地生根，使得信息技術(shù)融合為教與學(xué)服務(wù)，這應(yīng)該是值得我們思考的一個(gè)方向.

1困惑

經(jīng)過(guò)多年的實(shí)踐，筆者對(duì)幾何畫(huà)板輔助教學(xué)產(chǎn)生以下困惑：絕大部分都是由教師課前制作幾何畫(huà)板課件、或教師在課堂上實(shí)時(shí)操作，學(xué)生很少有實(shí)際操作幾何畫(huà)板的機(jī)會(huì)和能力，更多地是被動(dòng)接受，而不是主動(dòng)操作、認(rèn)知、應(yīng)用，更多時(shí)候只是被教師高超的信息技術(shù)所折服，忽略了技術(shù)背后的數(shù)學(xué)原理.所以借助幾何畫(huà)板支持學(xué)生深層次數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)、幫助提升學(xué)生主動(dòng)探究能力受到不少限制，真正觸及學(xué)生思維品質(zhì)的活動(dòng)也難以開(kāi)展.

2探索

以往，教師把過(guò)多的精力放在了提升自身幾何畫(huà)板技術(shù)水平上，真正的教學(xué)應(yīng)該是引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)起來(lái)，去學(xué)習(xí)，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人，變“會(huì)學(xué)”為“學(xué)會(huì)”，才能做到融會(huì)貫通，教學(xué)相長(zhǎng).由于學(xué)生平時(shí)沒(méi)有得到足夠引導(dǎo)，所以幾何畫(huà)板基礎(chǔ)能力不具備，無(wú)法將現(xiàn)代信息技術(shù)作為自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的有力工具，沒(méi)有從根本上改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.所以我們應(yīng)該探索和實(shí)踐讓學(xué)生樂(lè)意投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)和課程.這也是實(shí)施課程標(biāo)準(zhǔn)的需要.

3實(shí)踐

筆者參與研究江蘇省十三五重點(diǎn)規(guī)劃資助課題《條理與想象：幾何畫(huà)板提升數(shù)學(xué)—一思維能力的實(shí)踐研究》和蘇州市十三五規(guī)劃課題《妙用<幾何畫(huà)板>提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)途徑研究》，作為子課題負(fù)責(zé)人和其他課題組成員一起致力探索現(xiàn)有幾何畫(huà)板融合課堂教學(xué)模式，尋求改變學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)方式，進(jìn)一步探索提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的途徑、方式、方法，以使學(xué)生在《幾何畫(huà)板》的環(huán)境下夯實(shí)思維能力的基礎(chǔ)，梳理和把握好在教學(xué)中提升學(xué)生思維能力的有效策略，獲得和推廣具有借鑒意義和推廣應(yīng)用價(jià)值的借助《幾何畫(huà)板》提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的教育實(shí)踐經(jīng)驗(yàn).針對(duì)現(xiàn)狀開(kāi)展了如下實(shí)踐：

實(shí)踐1：利用筆者兩個(gè)初一班級(jí)，以點(diǎn)帶面進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn).在實(shí)際教學(xué)中針對(duì)一些適合利用幾何畫(huà)板教學(xué)的專(zhuān)題，如動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、軌跡問(wèn)題（瓜豆原理）等，兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行對(duì)比教學(xué)實(shí)驗(yàn).針對(duì)其中一個(gè)班級(jí)的學(xué)生，利用幾何畫(huà)板講解，并指導(dǎo)學(xué)生自己利用幾何畫(huà)板進(jìn)行制作，使學(xué)生在《幾何畫(huà)板》的環(huán)境下夯實(shí)思維能力的基礎(chǔ)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得借助《幾何畫(huà)板》提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的教育實(shí)踐經(jīng)驗(yàn).

實(shí)踐2：在課題組主持人學(xué)校篩選適用學(xué)生可用幾何畫(huà)板探究的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在初二年級(jí)數(shù)學(xué)社團(tuán)教學(xué)中進(jìn)行實(shí)踐.學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)使用《幾何畫(huà)板》，使之可以較為熟練的運(yùn)用該軟件對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)、解決、引申、變換等過(guò)程進(jìn)行猜想、探索和驗(yàn)證.不同程度地幫助學(xué)生化解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)碰到的困難，樹(shù)立解決難題的信心，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)特征的理解，提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì).通過(guò)在“做中學(xué)”，在“學(xué)中做”，從不同學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的學(xué)生的身心特點(diǎn)和發(fā)展情況出發(fā)，確定不同層次的學(xué)習(xí)目標(biāo).幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，在實(shí)踐活動(dòng)中形成有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效策略途徑.

4結(jié)論

4.1自發(fā)探究，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)

通過(guò)一段時(shí)間的實(shí)踐，筆者所執(zhí)教的試點(diǎn)班級(jí)初二（3）班在學(xué)期期中、期末考試中優(yōu)秀率大幅度提升，從開(kāi)學(xué)初的年級(jí)中上游，發(fā)展到期末年級(jí)中名列前茅.本校通過(guò)智學(xué)網(wǎng)大數(shù)據(jù)分析（圖1，圖2），發(fā)現(xiàn)該班學(xué)生在幾何相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度較好.同時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)，隨著學(xué)生對(duì)于幾何畫(huà)板軟件掌握熟練程度的變化，學(xué)生更加自發(fā)地利用軟件去探索課堂上知識(shí)的生成，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)的理解更加的深刻.

4.3培養(yǎng)思維、發(fā)展能力

在進(jìn)行期末復(fù)習(xí)的時(shí)候，復(fù)習(xí)卷中出現(xiàn)一道例題（課例4），當(dāng)時(shí)學(xué)生完成得很困難，不少學(xué)生無(wú)法想象點(diǎn)E移動(dòng)的路線是一個(gè)什么圖形.筆者從嘗試指導(dǎo)讓學(xué)生利用起點(diǎn)、中點(diǎn)、終點(diǎn)“三點(diǎn)法”去繪制相應(yīng)的軌跡，發(fā)現(xiàn)“化動(dòng)為靜”的策略，用幾個(gè)靜態(tài)的特殊位置去確定軌跡的大致形態(tài).最后，通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)三點(diǎn)在一直線上，所以判斷移動(dòng)的路線是一條線段.但是一些理解力、思維力較差的學(xué)生，覺(jué)得這樣的講解不夠直觀，無(wú)法進(jìn)行驗(yàn)證.于是課后，筆者給幾個(gè)學(xué)生布置了畫(huà)幾何畫(huà)板的任務(wù)，他們經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的訓(xùn)練，已經(jīng)能比較熟練地掌握幾何畫(huà)板.第二天的課堂上，展示了他們的作品.通過(guò)幾何畫(huà)板可以驗(yàn)證“三點(diǎn)法”繪圖的正確，通過(guò)拖動(dòng)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的軌跡確實(shí)是一條線段，而這條線段的求法可以直觀地化歸到求出一個(gè)等腰直角三角形的邊長(zhǎng)，所有的學(xué)生都恍然大悟并且對(duì)這道題目印象深刻.利用幾何畫(huà)板驗(yàn)證軌跡的這種直觀方法深深地印刻在學(xué)生的腦海中，學(xué)生對(duì)于這類(lèi)題目的解題策略有了一定的了解.

課例4 如圖6，等腰直角三角形ABC中，AB=4cm.點(diǎn)D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，以AD為直角邊作等腰直角三角形ADE.在點(diǎn)D從點(diǎn)B移動(dòng)至點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)E移動(dòng)的路線長(zhǎng)為_(kāi)___________cm.

5結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)思維的特征就是條理性和想象力，學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升，不能單純依賴(lài)教師的教，而是需要學(xué)生參與其中的數(shù)學(xué)活動(dòng)，而《幾何畫(huà)板》正是學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的有效工具，合理使用《幾何畫(huà)板》能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的條理性和想象力.

通過(guò)實(shí)踐，我們也發(fā)現(xiàn)，學(xué)生實(shí)際操作幾何畫(huà)板，在過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生新的幾何問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考和探究的欲望.正如宋代教育家朱熹所言：“學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)，不疑則不進(jìn)”，學(xué)生不斷產(chǎn)生疑問(wèn)，就能更有效地挖掘?qū)W生的思維能力.同時(shí)，幾何畫(huà)板的操作是一種創(chuàng)造教育，讓學(xué)生覺(jué)得課堂更加有趣，將空間想象能落地生根，同時(shí)還能一題多變，思維拓展.就如陶行知先生所說(shuō)“手腦結(jié)合，是創(chuàng)造教育的開(kāi)始”.學(xué)生以幾何畫(huà)板為載體，真正實(shí)現(xiàn)了手腦并用，行以求知，學(xué)創(chuàng)結(jié)合的特點(diǎn)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力有著極其重要的作用.