基于Isomap融合樸素貝葉斯分類器的信用預測

許義仿 陳晉 李林 張波 司思思

摘要：因為金融數(shù)據(jù)存在海量、高維度、非線性的特點，所以如何選擇原始數(shù)據(jù)中的本質(zhì)特征關系到分類器的精度。本文提出了一種基于Isomap算法的樸素貝葉斯分類器。該算法的核心本質(zhì)是對高維大樣本的金融數(shù)據(jù)運用Isomap算法進行降維處理，進而在此基礎上運用樸素貝葉斯分類算法進行分類。選取1069家公司的財務指標數(shù)據(jù)進行實證分析，結果證明該分類器的預測準確率優(yōu)于樸素貝葉斯分類器。

關鍵詞：Isomap;樸素貝葉斯;信用風險評估

中圖分類號：TP311 ? ? ?文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2021）35-0125-02

1 引言

信用評估指的是信用評估機構使用專家判斷和數(shù)學分析方法， 對企業(yè)或個人履約各種承諾能力、詳細評價其信譽程度， 并用簡潔的文字或符號表達出來，進而滿足贖回需要的市場行為。

鑒于此，本文在現(xiàn)有的研究基礎上針對非線性、高維度的財務數(shù)據(jù)提出了基于Isomap的樸素貝葉斯（ISOMAP-NB）信用評估模型， 把數(shù)據(jù)降維當成數(shù)據(jù)預處理中的一步，簡化了樸素貝葉斯分類模型的結構， 并選取了1069家企業(yè)的財務指標數(shù)據(jù)集進行實證研究，結果證明該模型好于樸素貝葉斯分類模型，在企業(yè)信用預測方面提高了預測的準確率。

2 ISOMAP-NB模型

2.1 Isomap 算法

Isomap算法是在多維尺度變換（MDS）的根基之上，力圖保持數(shù)據(jù)點的內(nèi)在幾何性質(zhì)，也就是說保持2點間的測地距離。

Isomap算法步驟如下[1]：

步驟1 算出樣本點之間的歐氏距離矩陣， 構建鄰域關系圖[GV，E]，對每個[xi（i=1，2，...，N）]計算其[k]近鄰[xi1，xi2，…xik]， 記為[Nj]， 以點[xi]為定點， 歐氏距離[d（xi，xij）]為邊， 建立鄰域關系圖[GV，E]。

確定近鄰點有2種方法：

i） 利用[ε-]近鄰法， 如果[xi-xj2≤ε]，則點對[xi，xj]可視為近鄰點.

ii） 利用[k-]近鄰法， 事先給定近鄰個數(shù)[k]， 然后確定近鄰點。

步驟 2 計算測地距離[D=（dij）n×n]，在近鄰關系圖[GV，E]中尋找最短路徑，即：

[dij=dij?xj∈Ni or xi∈Nminkdij，dik+dkjotherwise]

步驟3 對距離[D=（dij）N×N]運用古典MDS方法，求出最低維嵌入[Y={y1，y2，...，yN}]。

2.2 樸素貝葉斯分類算法

樸素貝葉斯的分類說明步驟如下[2-4]：

（1） 把每個數(shù)據(jù)樣本數(shù)值化，用一個[n]維特征向量[X={x1，x2...xn}]表示樣本屬性的[n]個度量。

（2） 假定[m]個類[C1，C2，...，Cm]。給定一個待分類的樣本[X]， 根據(jù)貝葉斯定理可得樣本[X]的概率為：

[P（Ci|X）=P（X|Ci）P（Ci）P（X）]

（3） 由于[P（X）]對所有類都是常數(shù)，即只需[P（X|Ci）P（Ci）]最大。假如類的先驗概率不明，則通常情況下這些類是等概率的。即[P（C1）=P（C2）=...P（Cm）]，所以只需[P（X|Ci）]為最大。

（4） 為了計算[P（X|Ci）]，我們往往做類條件獨立的樸素假定. 則：

[P（X|Ci）=k=1nP（Xk|Ci）]

即概率[P（X1|Ci），P（X2|Ci），…P（Xn|Ci）]由訓練樣本估計，其中：

i） 如果[Ak]是分類屬性，則：

[P（Xk|Ci）=SikSi]

其中[Sik]是屬性[Ak]上具有[Xk]的類[Ci] 的訓練樣本數(shù)， 而[Si]是[Ci]中的訓練樣本數(shù);

ii） 假如是連續(xù)屬性， 則往往假設該屬性服從高斯分布。 因而：

[P（Xk|Ci）=g（xk，uci，σci）=12πσcie（x-uci，）22σci2]其中給定類樣本的[Ci]的訓練樣本屬性[Ak]的值[g（xk，uci，σci）]是屬性[Ak]的高斯密度函數(shù)，因而[uci]，[σci]分別為平均值和密度差。

（5） 對未知樣本[X]分類， 計算[P（X|Ci）P（Ci）]，比較[P（X|Ci）P（Ci）]與[P（X|Cj）P（Cj）]，如果[P（X|Ci）][P（Ci）>] [P（X|Cj）P（Cj）]，則[X]被分到[Ci]類中，反之則分到[Cj]。

3 實證分析

3.1 研究樣本的獲取

我們利用在滬深交易所上市的1069家企業(yè)2015年的財務指標數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)均選自新浪財經(jīng)），并從其中選用了15個財務指標當成關鍵變量，且這15個指標都是數(shù)值型屬性變量， 類變量是有兩個狀態(tài){good， bad}， 相應地將1069家企業(yè)劃分為兩類：good， 代表“具有信用好的條件”的企業(yè)和bad表示“不具有信用好的條件”的企業(yè). 并從其中抽取769個樣本作為訓練集， 剩下300個樣本作為測試集。

3.2 指標體系的選擇

財務指標指的是企業(yè)概括和評價財務狀況和經(jīng)營成果的相對指標。我們往往通過分解和解剖企業(yè)的財務指標對企業(yè)經(jīng)濟效益的好壞做出準確的評價與推斷，用來判定銀行是否貸款給這些企業(yè)。

經(jīng)過研究文獻[5-7]以及大公國際信用評級的關鍵財務指標，本文選取了上市公司的15個財務指標。這15個財務指標分為四大類：償債能力指標（現(xiàn)金比率、流動比率、資產(chǎn)負債率、速動比率）、運營能力（存貨周轉(zhuǎn)率、流動資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、應收賬款周轉(zhuǎn)率）、盈利能力（凈資產(chǎn)收益率、毛利率、凈利率、每股主營業(yè)收入）、發(fā)展能力（股東權益增長率、凈資產(chǎn)增長率、總資產(chǎn)增長率、每股收益增長率）。

3.3 構建ISOMAP-NB模型

通過Isomap算法對數(shù)據(jù)進行降維并將其當成樸素貝葉斯分類算法的前置數(shù)據(jù)預處理系統(tǒng)。對非線性、高維度的企業(yè)財務樣本實行降維處理，進而精簡了樸素貝葉斯分類模型結構，減少訓練時間， 提高分類精度。

融合Isomap數(shù)據(jù)降維的樸素貝葉斯分類模型架構圖如圖1所示。

算法描述如下：

（1） 指標體系的建立：從財務數(shù)據(jù)庫中選取描述企業(yè)信用級別的指標。

（2） 特征提?。豪肐somap算法減小特征向量的維數(shù)。

（3） 建立分類器：利用樸素貝葉斯算法將樣本進行分類處理。

3.4 離差標準化處理

依據(jù)原始數(shù)據(jù)顯現(xiàn)的特征，如果數(shù)據(jù)之間存在很大的變異程度， 就考慮實行離差標準化處理[8]。由于本文選取的數(shù)據(jù)量綱不同且數(shù)據(jù)的差異很大，故我們對源數(shù)據(jù)進行離差標準化處理，利用公式[xik=xik-min（xk）Rk]將原始數(shù)據(jù)變化到（0，1）之間。

3.5 利用Isomap降維

本文利用Isomap算法對高維數(shù)據(jù)進行降維處理中，我們使用了最近鄰居方法，帶入[k]值[（k=3，…30）]， 以此進行參數(shù)尋優(yōu)， 直至找到產(chǎn)生最小殘差的[k]。[k]是Isomap算法中最近鄰居點個數(shù). 本文在Matlab軟件上運行Isomap代碼， 并不斷改變參數(shù)[k]的值取得一系列低維嵌入的殘差圖，通過對取不同[k]值得到的殘差圖進行分析，表明[k=4]的時候產(chǎn)生的是最小殘差，殘差圖如圖2。隨著橫坐標維數(shù)（Isomap dimensionality）的增加，縱坐標殘差也隨之變小， 這表明了通過Isomap算法是可以實現(xiàn)數(shù)據(jù)的維數(shù)降低的。但是，需要經(jīng)過尋找曲線突然停止顯著下降的“肘”點來判斷[9]數(shù)據(jù)的“內(nèi)在”維度。

從圖2得知，當維數(shù)[d<3]時，殘差曲線顯著下降至“肘”點，當維數(shù)[d>3]時，殘差曲線明顯變得平緩、殘差幾乎相同， ?這表明我們成功實現(xiàn)對1069家企業(yè)的財務數(shù)據(jù)進行了降維。進而可以得出結果：通過Isomap算法降維后，得出[d=4]是真實“內(nèi)在”維數(shù)。

3.6 對比試驗

為了驗證ISOMAP-NB評估模型的分類性能， 我們選擇未用Isomap算法進行數(shù)據(jù)降維的樸素貝葉斯模型做對比分析。

非降維的樸素貝葉斯分類器對“good”這類企業(yè)數(shù)據(jù)的預測準確率是99.3%，優(yōu)于樸素貝葉斯的預測準確率98.95%。這兩種模型對“bad”這類企業(yè)數(shù)據(jù)的預測準確率基本持平?？偟膩碚f， 降維后的分類器的準確率為95.4%，非降維的樸素貝葉斯分類器的準確率為95%，結果數(shù)據(jù)表明ISOMAP-NB評估模型在一定程度上好于樸素貝葉斯模型.綜上所述，基于Isomap的樸素貝葉斯分類模型在經(jīng)過Isomap的降維處理后，不但簡化了樸素貝葉斯分類模型結構，減小了樸素貝葉斯模型的計算復雜度， 并且提高了模型的分類精度。在一定程度上協(xié)助銀行對企業(yè)進行較為客觀的信用評估。

4 結束語

針對非線性、高維度的大樣本財務數(shù)據(jù)進行分類處理，本文首先應用了Isomap算法做降維處理，將原始數(shù)據(jù)從15維變量降到了4維變量，然后再利用樸素貝葉斯分類器對降維后的數(shù)據(jù)做分類處理，構建了基于Isomap的樸素貝葉斯分類模型，并選取2015年1069家企業(yè)的財務指標數(shù)據(jù)進行實驗研究，結果顯示該分類模型有效地提高了樸素貝葉斯的分類精度。不但把Isomap用在非線性的金融數(shù)據(jù)上，還可以為銀行信用評估創(chuàng)新了一種判斷方法。

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[3] 孫程，邢建春，楊啟亮，等.基于改進樸素貝葉斯的入侵檢測方法[J].微型機與應用，2017，36（1）：8-10，14.

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[9] Tenenbaum J B，de Silva V，Langford J C.A global geometric framework for nonlinear dimensionality reduction[J].Science，2000，290（5500）：2319-2323.

【通聯(lián)編輯：李雅琪】