如何提高高中學生向量運算能力

溫四嬌

【摘要】高中數(shù)學教學實踐中，如何切實有效的提高學生的運算能力，已成為新課程高中數(shù)學的重中之重。本文就現(xiàn)階段高中生數(shù)學運算能力現(xiàn)狀進行分析，提出提高高中生向量運算能力的對策。

【關(guān)鍵詞】高中生;數(shù)學;向量運算能力;現(xiàn)狀;對策

高中數(shù)學教師要分析影響學生運算能力的原因，提出解決策略，才能提高學生的運算能力，進而提高學生解題的正確率，最后提高學生數(shù)學成績。

一、高中學生向量運算能力現(xiàn)狀

現(xiàn)階段高中學生向量運算能力受多種因素的影響，首當其沖的是對向量的一些基本定義、運算法則不熟，學生對向量的基本運算不夠重視，在解決具體問題時不能選擇正確的數(shù)學思想方法進行運算，這些都會在不同程度上影響學生的向量運算能力。

（一）基本定義、運算法則不熟

基礎(chǔ)知識不扎實，比如在向量加法時對三角形法則、平行四邊形法則沒有理解通透，導(dǎo)致最后計算時分不清楚究竟是選擇三角形法則還是平行四邊形法則。計算向量模時，分不清楚是選擇還是，這些歸根結(jié)底都是對基本法則不熟導(dǎo)致的。

（二）學生不重視運算

高中數(shù)學本來對學生的運算要求就比較高，要求學生要有

較強的理解能力，能熟練的計算出結(jié)果。但在實際練習、考試中我們發(fā)現(xiàn)不少的學生掌握了計算方法，但最后計算結(jié)果錯誤的不在少數(shù)。主要原因歸結(jié)于運算過程馬虎，草稿紙上的運算過程了草，不重視運算過程。

（三）數(shù)學思想方法選擇不當

選擇正確的數(shù)學思想方法是解決數(shù)學問題的靈魂，選擇正確的思想方法可以達到事半功倍的郊果，也可以避免繁雜的計算導(dǎo)致運算時間長運算結(jié)果錯誤。

二、提高向量運算能力的對策

高中生數(shù)學運算能力的提高是一個漫長的過程，不是一蹴而就的事情，需要我們在平時的數(shù)學課堂中慢慢的滲透運算的思想，并且重視在日常課堂中學生運算能力的培養(yǎng)，這樣才能不斷的提高學生的數(shù)學運算能力和與水平。

（一）要清楚的認識向量運算，熟練的應(yīng)用向量的運算法則。比如說向量的線性運算包括加法、減法、數(shù)乘運算。而對于加法，兩個向量相加，有三角形法則要求相加的向量要首尾相接，相加的結(jié)果是第一個向量的起點指向最后一個向量的終點，平行四邊形法則適用于相加的兩個向量共起點，相加的結(jié)果是第一個共起點的平行四邊形的對角線，掌握了運算的法則后，在遇到具體的題目時就能正確的選擇運算法則。比如，這兩個向量不共起點，但是向量運算滿足加法的交換律，只需要交換相加的兩個向量變成就能正確的選擇加法的三角形法則，或者根據(jù)相反向量的定義，我們發(fā)現(xiàn)相加的兩個向量都有一個共同的字母A，第一個向量字母A在起點，第二個向量字母A在終點，可以根據(jù)相反向量的定義把寫成，就把向量的加法運算轉(zhuǎn)換成，再根據(jù)減法的三角形法則計算也是可以的。所以只有掌握好了向量的運算實質(zhì)，才能保證向量運算靈活處理不失分。

（二 ）言傳身教是潛移默化的熏陶，教師是學生的榜樣。不知不覺中，老師的行為會被學生模仿，教師教學過程中要注意板演的規(guī)范性，對于題目的講解不要只是講解題思路、方法，對一些起關(guān)鍵性作用的學生又容易出錯的運算過程要有板演的過程，只有教師重視了運算的過程，學生才會重視。

（三）注重數(shù)學思想方法轉(zhuǎn)換。高中數(shù)學雖然題型較多，部分題目需要大量的計算，例如圓錐曲線求解定點、定值問題、利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)綜合題目等，立體幾何中距離、夾角問題的求解都是需要大量的計算，但是如果能夠選擇正確的數(shù)學思想方法就可經(jīng)化繁為簡，迅速解答出題目，實現(xiàn)學生運算能力的提升。例如：已知拋物線與直線交于A、B兩點，O為坐標原點，求證：。如果學生直接的把問題放到中去證明就會發(fā)現(xiàn)問題接下來運算量繁雜且最后不能解，但是靈活的把問題轉(zhuǎn)換到證明，假設(shè)進而變成計算判斷其結(jié)果是否為0，這樣問題就迎刃而解了。再如，在四棱錐中，，底面是直角梯形，是PB的中點，二面角的余弦值為，求點D到平面ACE的距離。

在上面問題中有多種解法，第一種直接法過D點作一條線段垂直于平面ACE，然后直接求解，些法可行性不高，垂足確定不了，所以高就求解不了，第二種方法可以用等體積法，利用三棱錐的體積相等，即三棱錐D-ACE與三棱錐E-ACD的體積相等，先計算出ACE與ACD的面積以及E點到平面ACD的高，最后代入公式計算出D到平面ACE的距離，在這種方法中，三角形ACE的面積求解過程比較繁雜，不好計算。第三種解法是建立以C為坐標原點CA、CB、CP分別為軸的空間直角坐標系，把問題轉(zhuǎn)化成空間向量的坐標運算，計算平面AEC的法向量、DA向量，然后代入點面公式直接完成。很明顯的，第三種方法的運算量小且運算過程簡單，這樣不容易出錯。所以選擇正確的數(shù)學思想方法對于解題尤為重要，不僅可以把問題化繁為簡，也可以提高運算的正確率，達到事半功倍的效果。

（四）學生要矯正計算錯誤，反思錯誤的原因，爭取提高運算的正確率，而老師則應(yīng)該鼓勵學生，讓他們持之以恒，積極地教育與鼓勵學生，讓他們在心理上樹立定能計算正確的信心，行為上也力爭計算正確。

由此可見提高高中學生的數(shù)學運算能力勢在必行，同學們應(yīng)該認真分析自己在運算求解方面存在的問題，通過高中數(shù)學課程的學習，進一步發(fā)展數(shù)學運算能力;有效借助去處方法解決實際問題;通過運算促進數(shù)學思維發(fā)展，形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴謹求實的科學精神。

參考文獻：

1.《數(shù)學教學論》張奠宙、李士、李俊編著2003年6月出版;

2.《普通高中數(shù)學課程標準》2017年版2020年修訂