基于自抗擾技術(shù)的智能車橫向控制

王烽，朱華炳，余冬財(cái)，高崧

（230009 安徽省 合肥市 合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院）

0 引言

近年來，隨著汽車工業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展，汽車已成為人們?nèi)粘３鲂械拇焦ぞ?，城市車輛數(shù)量的劇增造成道路擁堵和事故頻發(fā)。為了提高道路通行效率，減少人為駕駛導(dǎo)致的事故，智能駕駛研究成為汽車的下一個(gè)發(fā)展方向。目前，主要汽車廠家都是圍繞輔助駕駛技術(shù)進(jìn)行研究，如：車道保持、路徑跟蹤、碰撞預(yù)警等，路徑跟蹤控制系統(tǒng)是未來智能汽車的必備功能，也是智能汽車的基礎(chǔ)。路徑跟蹤控制包括縱向控制和橫向控制[1]?？v向控制主要是關(guān)于車速的控制；而橫向控制主要是關(guān)于車輛方向盤的控制，也是路徑跟蹤控制最重要的部分，通過車載傳感器實(shí)時(shí)獲取車輛的位置和道路信息，然后控制方向盤轉(zhuǎn)角使車輛能沿著規(guī)劃好的路徑行駛。

目前，針對(duì)車輛的橫向控制方法已有大量研究。文獻(xiàn)[2]通過多點(diǎn)預(yù)瞄預(yù)測(cè)道路曲率確定前饋控制量，再以軌跡誤差作為PI 控制項(xiàng)實(shí)現(xiàn)反饋控制。實(shí)現(xiàn)前饋-反饋控制相較文獻(xiàn)[3]的增量式PID 控制具有較強(qiáng)的適應(yīng)性；文獻(xiàn)[4]采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制（Sliding Mode Control，SMC）減少由控制器的切換增益引起的“抖振”現(xiàn)象，提高控制器的魯棒性；文獻(xiàn)[5]以多預(yù)描點(diǎn)理論為基礎(chǔ)通過線性二次最優(yōu)控制（Linear Quadratic Regular，LQR）結(jié)合滾動(dòng)時(shí)域（receding horizon）方法推導(dǎo)轉(zhuǎn)向控制量提高車輛路徑跟蹤精度；文獻(xiàn)[6-8]采用線性模型預(yù)測(cè)控制（Linear Model Predictive Control,LMPC）和非線性模型預(yù) 測(cè) 控 制（Nonlinear Model Predictive Control,NMPC），通過控制量和增量的約束，對(duì)汽車模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模預(yù)測(cè)車輛的行駛軌跡實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制。經(jīng)典PID 方法是以“誤差來消除誤差”，不需要對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，但是PID 控制存在“慣性”，對(duì)于“跳變”的期望值其控制穩(wěn)態(tài)性較差。基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑?？刂菩枰罅康臄?shù)據(jù)樣本進(jìn)行訓(xùn)練優(yōu)化。LQR 和MPC 需要對(duì)被控對(duì)象建立精確的數(shù)學(xué)模型，當(dāng)模型精度不高或者存在外部干擾時(shí)，其偏差較大。

自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control,ADRC）是由韓京清學(xué)者[9]提出的一種控制算法，其具有傳統(tǒng)PID 控制的優(yōu)點(diǎn)以誤差來消除誤差，同時(shí)將PID 的線性組合方式變?yōu)榉蔷€性組合來應(yīng)對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)。除此之外，通過建立觀測(cè)器能夠?qū)⑾到y(tǒng)的不確定參數(shù)和外部干擾精確估計(jì)出來并消除干擾，具有更好的適應(yīng)性。本文通過分析橫向誤差和偏航角誤差的關(guān)系，構(gòu)造了關(guān)于橫向誤差和偏航角誤差的非線性耦合誤差函數(shù)，進(jìn)而計(jì)算得到一個(gè)理想偏航角。通過設(shè)計(jì)自抗擾路徑跟蹤控制器控制車輛實(shí)際偏航角跟蹤到理想偏航角，將單輸入雙輸出的欠驅(qū)動(dòng)車輛系統(tǒng)簡(jiǎn)化為單輸入單輸出系統(tǒng)，提高車輛路徑跟蹤精度。

1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

車輛是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。路徑跟蹤控制是基于車輛——輪胎模型研究車輛操作穩(wěn)定性，其重點(diǎn)是車輛的側(cè)向動(dòng)力學(xué)特性，因此只考慮車輛在平面上的縱向、橫向、橫擺運(yùn)動(dòng)。本文忽略車輛的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和懸架結(jié)構(gòu)，以二自由度車輛模型為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)路徑跟蹤控制器。

車輛單軌模型如圖1 所示。OXY 為車輛平面坐標(biāo)系，與車體固連，車輛的質(zhì)心為原點(diǎn)O，X軸的正方向?yàn)檠刂嚿碇赶蚯斑M(jìn)方向，Y 軸垂直于X 軸；OXY 為慣性坐標(biāo)系，與大地固連。

圖1 車輛單軌模型Fig.1 Vehicle monorail model

車輛二自由度平面運(yùn)動(dòng)模型[10]可表示如下：

根據(jù)Pacejka 輪胎模型，當(dāng)側(cè)向加速度小于0.4g（g=9.8 m/s）、輪胎側(cè)偏角小于5°時(shí)，車輛的前后輪胎側(cè)向力可以線性化[11]如下：

式中：Cf，Cr——車輛前后輪胎的側(cè)偏剛度；αf，αr——前后輪胎的側(cè)偏角；β——車輛質(zhì)心處的側(cè)偏角；δf——車輛前輪的偏轉(zhuǎn)角。

將式（2）代入式（1）得車輛動(dòng)力學(xué)線性模型：

智能車輛在行駛過程中，通過預(yù)測(cè)車輛狀態(tài)與參考路徑車輛位姿（Xref，Yref，φref）的偏差不斷修正車輛前輪轉(zhuǎn)角和油門。由于本文主要研究車輛橫向控制問題，不考慮縱向車速控制問題，即假設(shè)車輛的縱向速度不變，只控制車輛的前輪轉(zhuǎn)角，使車輛跟隨參考路徑的橫向位移和偏航角。定義橫向誤差為Ye=Y-Yref和偏航角誤差φe=φφref，當(dāng)橫向誤差和偏航角誤差都趨于零時(shí)，車輛就能準(zhǔn)確地跟蹤到參考路徑。

選取式（3）中Y，φ 作為狀態(tài)量，車輛路徑跟蹤數(shù)學(xué)模型可簡(jiǎn)化為：

式中：β=arctan(vy/vx)；b=2LfCf/Iz；ω（t）——系統(tǒng)的擾動(dòng)項(xiàng)（如風(fēng)阻力、車輛的彈性阻尼等）。

由式（4）可以看出，該系統(tǒng)通過一個(gè)控制量δf同時(shí)控制車輛的橫向位移Y 和橫擺角φ，屬于欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。接下來，通過分析橫向誤差和航向誤差之間的耦合關(guān)系，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于橫向誤差和航向誤差的耦合誤差函數(shù)來解決車輛橫向控制的欠驅(qū)動(dòng)問題。

通過建立Serret-Frenet 框架[11]得到如圖2所示車輛的路徑跟蹤示意圖。

如圖2 所示，車輛到參考路徑的橫向誤差Ye為車輛的質(zhì)心到路徑參考點(diǎn)的距離，參考點(diǎn)由車輛與參考路徑相同X 軸坐標(biāo)確定；φref表示參考路徑的切線與X 軸的夾角；φ 表示車輛的車身與X 軸的夾角。路徑跟蹤誤差模型可表示如下：

式中：ρ——參考點(diǎn)處的道路曲率。

圖2 車輛路徑跟蹤示意圖Fig.2 Vehicle path tracking diagram

式中：β ——車輛質(zhì)心的側(cè)偏角，可以依靠在線卡爾曼濾波觀測(cè)器估計(jì)方法得出[12]。當(dāng)高速行駛時(shí)，車輛的側(cè)偏角較大，如果忽略側(cè)偏角，則容易造成車輛在行駛過程中產(chǎn)生關(guān)于側(cè)偏角β 的穩(wěn)態(tài)誤差。

綜上所述，本文通過構(gòu)造一個(gè)關(guān)于橫向誤差、航向誤差和側(cè)偏角的非線性耦合誤差函數(shù)，進(jìn)而解決車輛橫向控制中的欠驅(qū)動(dòng)問題。耦合誤差函數(shù)表達(dá)式：

式中：a0，a1——設(shè)計(jì)參數(shù)，滿足a0∈（0，2），a1>0。

通過使用有限函數(shù)arctan 將橫向誤差等效為偏航角誤差，通過調(diào)整參數(shù)a0設(shè)置橫向誤差等效過程中最大值。a0越大，表示車輛橫向誤差收斂到0 越快，但是a0過大時(shí)收斂過程中容易出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象。a1用于調(diào)整轉(zhuǎn)換比。當(dāng)z →0 時(shí)，有a0arctanh（a1Ye）→0，φe+β →0，證明過程如下：

將式（6）和式（7）代入式（8）可得

當(dāng)Ye>0 且a0∈（0，2），可得

當(dāng)Ye=0 且a0∈（0，2），可得

當(dāng)Ye<0 且a0∈（0，2），可得

2 自抗擾控制器設(shè)計(jì)

對(duì)式（4）進(jìn)行變換，令x1=φ，x2=ωr，則得到如下的串聯(lián)型系統(tǒng)：

式中：f=f（φ，ωr）+ω（t）——系統(tǒng)干擾項(xiàng)和未建模項(xiàng)的總和，。

自抗擾控制器基本結(jié)構(gòu)是由跟蹤微分器（LTD）、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO）、誤差反饋律（LSEF）組成，下文將詳細(xì)敘述各個(gè)組成部分的設(shè)計(jì)。

2.1 跟蹤微分器設(shè)計(jì)

首先對(duì)車輛的偏航角φ 設(shè)計(jì)跟蹤微分器（LTD），其目的是：（1）為φ 安排適當(dāng)?shù)倪^渡過程；（2）能夠減少外部干擾和突變對(duì)于輸入量的影響；（3）由此能夠生成控制律所需要的車輛橫擺角φ 的角速度——微分量ωr。

為簡(jiǎn)化系統(tǒng)的計(jì)算量，采用線性跟蹤微分器，其形式如下：

式中：xd——需要輸入的理想偏航角指令；x1——xd的跟蹤信號(hào)；x2——近似等于xd的微分信號(hào)，記可調(diào)參數(shù)為r。

2.2 線性擴(kuò)張觀測(cè)器設(shè)計(jì)

ADRC 設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器是為了得到系統(tǒng)在未完全建模和存在外部干擾的情況下的狀態(tài)變量微分信號(hào)和系統(tǒng)干擾的總和。針對(duì)式（9），利用ESO 便可得到ωr和f，建立線性狀態(tài)觀測(cè)器如下：

式中：e——估計(jì)誤差；y ——車輛的實(shí)際偏航角測(cè)得值；u——車輛的前輪偏角輸出值；z1，z2——車輛偏航角和偏航角的微分觀測(cè)值；βk（k=0，1，2）——擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的參數(shù)，且βk通常取值如下[13]：

2.3 線性狀態(tài)誤差反饋控制律

自抗擾控制器通過利用安排的過渡過程與狀態(tài)估計(jì)之間的誤差進(jìn)行組合，然后再與擾動(dòng)和估計(jì)量的補(bǔ)償進(jìn)行組合來生成控制量。針對(duì)本文的車輛橫向控制，可以設(shè)計(jì)如式（14）的線性狀態(tài)誤差反饋控制律

式中：KP，KD——增益系數(shù)，其相當(dāng)于PID 的比例參數(shù)和微分參數(shù)；-z3/b——將擾動(dòng)作為積分項(xiàng)消除。

3 基于ADRC 的車輛橫向控制仿真

本文使用CarSim 和MATLAB 平臺(tái)下的Simulink 進(jìn)行聯(lián)合仿真。仿真車輛為CarSim 數(shù)據(jù)庫(kù)提供的某款SUV，其車輛具體參數(shù)如表1 所示。ADRC 的仿真框圖如圖3 所示。其仿真參數(shù)通過調(diào)試設(shè)置為采樣周期0.02 s，a0=2，a1=0.2，r=16，ω0=16，KP=11，KD=33。

表1 車輛動(dòng)力學(xué)參數(shù)Tab.1 Main parameters of vehicle model

圖3 Simulink-CarSim 仿真模型Fig.3 Simulink-CarSim simulation model

3.1 控制方法對(duì)比

為了說明本文所設(shè)計(jì)的控制器控制效果，以線性模型預(yù)測(cè)（MPC）進(jìn)行對(duì)比，MPC 控制器參數(shù)如文獻(xiàn)[14]所設(shè)。以雙移線作為參考路徑，車速設(shè)置為60 km/h，道路附著摩擦系數(shù)設(shè)置為μ=0.8，其仿真結(jié)果對(duì)比如圖4 所示。

從圖4（a）和圖4（b）可以看出，ADRC算法在60 m 處和80 m 處的彎道跟蹤橫向誤差相較于MPC 路徑橫向誤差減少了60%；圖4（c）中兩種方法控制過程中，車輛質(zhì)心都在（-2°，2°）允許范圍內(nèi)；從圖4（d）可以看出，兩種方法對(duì)于前輪轉(zhuǎn)角控制都較為平滑。綜上可知，ADRC控制器相較MPC 控制器具有良好的控制效果。

3.2 控制器魯棒性分析

正常車輛行駛的路面附著系數(shù)在μ=0.7～1.0，雨雪天的道路附著系數(shù)會(huì)變?yōu)棣?0.4～0.6，路面附著條件的變化會(huì)影響車輛的動(dòng)力學(xué)，如車輪受到的側(cè)向力，同時(shí)車輛由于載人或者載貨，其質(zhì)量會(huì)隨著載客量的多少和載貨量的多少發(fā)生變化。由第1 節(jié)車輛動(dòng)力學(xué)模型可知，質(zhì)量的變化會(huì)影響車輛的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等，為分析ADRC 對(duì)于不同道路附著條件和不同負(fù)載下的魯棒性，以下面兩個(gè)實(shí)例進(jìn)行仿真。

圖4 ADRC 與MPC 路徑跟蹤仿真結(jié)果Fig.4 ADRC and MPC path tracking simulation results

3.2.1 仿真實(shí)例（1）

為分析控制器對(duì)車輛附著條件的魯棒性，在CarSim軟件中對(duì)道路設(shè)置不同摩擦系數(shù)μ=0.8，0.4，假設(shè)車輛縱向速度恒為50 km/h，跟蹤行駛多彎道的蛇形道路，仿真結(jié)果如圖5 所示。

圖5 不同道路附著條件輸出曲線Fig.5 Output curves for different road attachment conditions

從圖5（a）可以看出，在不同附著條件下的道路控制器都能控制車輛跟蹤到期望路徑。附著條件好時(shí)，其跟蹤精度更高，附著條件較差時(shí)，車輛會(huì)由于側(cè)向力不足造成在彎道時(shí)出現(xiàn)較大的跟蹤偏差（如45 m、100 m 處等）；從圖5（b）可以看出，車輛質(zhì)心偏角一直在（-2°，2°）范圍內(nèi)；從圖5（c）可以看出，附著條件較差時(shí)，在跟蹤彎道時(shí)需要更大的前輪轉(zhuǎn)角（如5 s、10 s 時(shí)）來提供更大的側(cè)向力以使車輛跟蹤到期望軌跡。

3.2.2 仿真實(shí)例（2）

為分析自抗擾控制器對(duì)于不同負(fù)載下的魯棒性，在CarSim中設(shè)置車輛質(zhì)量分別為0.8m和1.2m，車速設(shè)置為50 km/h、道路附著系數(shù)μ=0.8，其他條件不變，其仿真結(jié)果如圖6 所示。

圖6 車輛質(zhì)量變化時(shí)輸出曲線Fig.6 Output curve when vehicle mass changes

從圖6（a）可以看出，在改變車輛質(zhì)量時(shí)，控制器能很好地跟蹤到期望軌跡；圖6（b）顯示擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)未建模和干擾的估計(jì)值，可以看出，質(zhì)量不同得到的觀測(cè)值不同。

通過上述仿真實(shí)例可以看出，在不同道路附著條件和不同負(fù)載時(shí)，自抗擾控制器依然可以控制車輛跟蹤到期望軌跡，保證了系統(tǒng)的魯棒性。

4 結(jié)論

以二自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)，分析車輛路徑跟蹤過程中橫向誤差和偏航角之間關(guān)系，建立一個(gè)非線性耦合誤差函數(shù)，進(jìn)而計(jì)算得到一個(gè)理想偏航角，將車輛橫向控制中單輸入多輸出欠驅(qū)動(dòng)控制問題簡(jiǎn)化為單輸入單輸出的線性控制問題，通過采用自抗擾算法對(duì)車輛橫向控制構(gòu)造控制器，最后通過Simulink 與CarSim 的聯(lián)合仿真表明自抗擾算法相較于模型預(yù)測(cè)算法具有更高的路徑跟蹤精度。同時(shí)，自抗擾算法對(duì)道路附著條件和不同負(fù)載具有良好的適應(yīng)性，為智能車橫向控制提供了實(shí)用的控制策略。