基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的半剛性節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵參數(shù)研究*

吳志偉，王湛

(華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東廣州 510640)

針對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)連接，現(xiàn)階段的通用做法是采用高強(qiáng)螺栓組成半剛性節(jié)點(diǎn)。由于半剛性節(jié)點(diǎn)是介于剛結(jié)點(diǎn)和鉸節(jié)點(diǎn)之間的中性連接狀態(tài)，因此半剛性節(jié)點(diǎn)的性能具有較多不確定性。目前對(duì)半剛性節(jié)點(diǎn)的研究方法通常采用單一變量方法，即通過改變剛節(jié)點(diǎn)或較節(jié)點(diǎn)的某一參數(shù)轉(zhuǎn)變成半剛性節(jié)點(diǎn)，該研究方法雖然簡單便于計(jì)算但忽略了節(jié)點(diǎn)不同參數(shù)間的內(nèi)在聯(lián)系，因此越來越多的學(xué)者通過節(jié)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系將節(jié)點(diǎn)單一變量轉(zhuǎn)化為多變量節(jié)點(diǎn)力學(xué)性能分析。

吳珊等[1]利用不確定分析的方法研究了天然氣管道半剛性節(jié)點(diǎn)連接的可靠性。張棟等[2]通過比例試驗(yàn)的方法分析了石油管道中高強(qiáng)螺栓數(shù)量、直徑、間距及連接板厚度、加勁肋數(shù)量等參數(shù)下節(jié)點(diǎn)剛度及承載力。Paral等[3]通過節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，將節(jié)點(diǎn)分解成若干個(gè)剛度系數(shù)不同的彈簧，通過彈簧變形控制節(jié)點(diǎn)變形及受力情況，該方法對(duì)節(jié)點(diǎn)的非線性具有較好地模擬。Wang等[4]根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)對(duì)不同連接方式下節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度及抗彎剛度進(jìn)行了預(yù)測分析。目前，針對(duì)半剛性節(jié)點(diǎn)的研究方法較多，研究內(nèi)容較廣，但針對(duì)節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵參數(shù)確定和其準(zhǔn)確性研究的較少。因此，以半剛性節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，采用粒子群算法對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了優(yōu)化分析，同時(shí)按照聚類分析方法對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了類別劃分。

1 粒子群RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是根據(jù)多變量差值函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)，在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上形成了一種能夠在精度可控范圍內(nèi)逼近連續(xù)函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由3層組成，最底層為輸入層，其是網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)層，對(duì)輸入樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)提取，該層的作用僅為數(shù)據(jù)傳輸，不會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)再加工；第二層為網(wǎng)絡(luò)隱含層，利用功能函數(shù)將輸入的低維度數(shù)據(jù)折射為高維度數(shù)據(jù)，從維度上對(duì)數(shù)據(jù)加工升級(jí)；第三層為輸出層，通過該層內(nèi)神經(jīng)元函數(shù)的線性插值得到輸出結(jié)果[5]。

粒子群算法是將隨機(jī)樣本群體按照一定的計(jì)算優(yōu)化方法對(duì)群體中包含的粒子向最優(yōu)解方向逐步靠近[6-8]，最終得到收斂域內(nèi)的理想解。粒子群的核心問題是數(shù)值的迭代，其公式見式1。

式中：Vid為迭代值；c1，c2，r1，r2為迭代系數(shù)；pid，xid為迭代參數(shù)。

結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)和粒子群算法原理，制定了粒子群RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，其流程見圖1。

圖1 粒子群RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程示意

由圖1可見：首先，制定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閥值，之后根據(jù)粒子群算法原理對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閥值進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果以平均絕對(duì)百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)為標(biāo)準(zhǔn)，得到MAPE值最小的權(quán)值和閥值組合；通過精確度更高的其他算法對(duì)組合值繼續(xù)優(yōu)化，得到在此優(yōu)化后的權(quán)值及閥值組合，輸入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)和PSO初始位置，通過粒子群算法迭代分析，最后輸出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果。

2 節(jié)點(diǎn)聚類分析

節(jié)點(diǎn)聚類分析是根據(jù)節(jié)點(diǎn)特點(diǎn)、數(shù)據(jù)的距離關(guān)系將較多數(shù)據(jù)分為不同的類別，每一類數(shù)據(jù)有較多的相同點(diǎn)，不同類別數(shù)據(jù)具有明顯的相異性[9]。聚類分析的前提是區(qū)分不同數(shù)據(jù)間的距離，因此要計(jì)算樣本間的距離，通過距離劃定數(shù)據(jù)類別。筆者采用模糊C值聚類方法[10-12]對(duì)節(jié)點(diǎn)特性進(jìn)行了聚類分析。

首先規(guī)定聚類數(shù)量c，加權(quán)指數(shù)m及誤差閥值ε，之后根據(jù)聚類分析特點(diǎn)，計(jì)算隸屬度矩陣，其計(jì)算公式見式2。

根據(jù)式(2)計(jì)算得到的隸屬度uij和數(shù)據(jù)集群中心值cj的不斷計(jì)算迭代關(guān)系，使目標(biāo)函數(shù)Jm的值最小，這樣對(duì)于Jm相同的數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，其計(jì)算公式見式3。

聚類分析結(jié)果的好壞必須通過客觀的計(jì)算評(píng)價(jià)。在MATLAB中利用silhouette函數(shù)可計(jì)算不同聚類結(jié)果的輪廓線圖，見式4。

式中：ai為樣本集合中某點(diǎn)到與之相同類別的所有點(diǎn)的平均距離；bi為某個(gè)點(diǎn)到與之不同類別點(diǎn)的平均距離。

根據(jù)Si函數(shù)的定義可知，其值域?yàn)閇-1，1]，因此，其絕對(duì)值越大表明該點(diǎn)與同類中相同點(diǎn)的相似性較高，與其他類別中點(diǎn)的差異較大，表明聚類分組是合理的。

3 節(jié)點(diǎn)參數(shù)分析

為了分析節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵參數(shù)，從半剛性節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)庫中[13]選取了某一節(jié)點(diǎn)，其尺寸示意如圖2所示。該節(jié)點(diǎn)共包含12個(gè)尺寸變量和4個(gè)應(yīng)力變量共計(jì)16個(gè)變量，應(yīng)力變量包含梁、板、柱屈服應(yīng)力及螺栓極限抗拉強(qiáng)度。

圖2 節(jié)點(diǎn)尺寸示意

采用聚類分析的方法對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析，得到了圖2所示的節(jié)點(diǎn)剛度預(yù)測結(jié)果，見圖3。

圖3 剛度預(yù)測結(jié)果

由圖3可見：采用的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算方法與實(shí)際值較為接近，剛度變化趨勢(shì)與實(shí)際相同，其MAPE值為3.62%，表明采用的方法能準(zhǔn)確地對(duì)節(jié)點(diǎn)性能進(jìn)行預(yù)測。

以節(jié)點(diǎn)剛度為評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算方法對(duì)螺栓間距、端板厚度及有效寬度3個(gè)參數(shù)[14-16]對(duì)節(jié)點(diǎn)性能影響進(jìn)行了分析，其結(jié)果見表1～3。

表1 螺栓間距對(duì)初始剛度影響

由表1可見：螺栓間距為115 mm時(shí)，節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度最大，為10 635 kN·m/rad，螺栓間距增大或減小，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度均會(huì)降低，這是由于螺栓必須保持一定的密度，密度過大不利于連接，密度過小會(huì)破壞結(jié)構(gòu)整體性。

由表2可見：端板厚度是影響節(jié)點(diǎn)初始剛度的另一個(gè)重要因素，端板過厚不利于梁板連接，端板厚度不足時(shí)節(jié)點(diǎn)會(huì)在端板處破壞。當(dāng)端板厚度為45 mm時(shí)，節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度達(dá)到峰值11 196 kN·m/rad。

表2 端板厚度對(duì)初始剛度影響

由表3可見：端板有效寬度是節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算中另一個(gè)重要的幾何參數(shù)。當(dāng)端板有限寬度為250 mm時(shí)，節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度最大，為9 935 kN·m/rad。

表3 端板有效寬度對(duì)初始剛度影響

4 結(jié)論

框架結(jié)構(gòu)的半剛性節(jié)點(diǎn)連接質(zhì)量是影響結(jié)構(gòu)安全的重要因素，按照RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)建立了節(jié)點(diǎn)參數(shù)粒子群RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，按照模糊C值聚類分析方法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行了優(yōu)化分析，并給出了聚類分析合理性的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。按照上述方法對(duì)節(jié)點(diǎn)模型初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度進(jìn)行了預(yù)測分析，預(yù)測結(jié)果與實(shí)際結(jié)果較為接近，表明該方法的準(zhǔn)確性，并對(duì)螺栓間距、端板厚度及有效寬度3個(gè)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化分析，得到了最優(yōu)解。