風(fēng)電葉片疲勞共振加載方式參數(shù)分析及試驗(yàn)

周愛(ài)國(guó)，施金磊，烏建中

(同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 200082)

近年來(lái)，風(fēng)電行業(yè)發(fā)展迅速，風(fēng)電葉片是風(fēng)電機(jī)組的重要組成部分之一，對(duì)于新型號(hào)的葉片，通常需要對(duì)其進(jìn)行靜力及疲勞加載測(cè)試以驗(yàn)證葉片的結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度[1-2]。其中葉片的壽命很大程度上取決于其抗疲勞性能，因此葉片的疲勞加載試驗(yàn)至關(guān)重要[3-4]。早期對(duì)葉片的疲勞加載測(cè)試通常采用強(qiáng)制加載方式。美國(guó)國(guó)家可再生能源實(shí)驗(yàn)室(national renewable energy laboratory，NREL)于2004年研制了強(qiáng)制加載設(shè)備，通過(guò)液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)施加強(qiáng)制力或控制位移方式使葉片的振幅達(dá)到設(shè)定值，進(jìn)而完成疲勞振動(dòng)測(cè)試[5]。雖然強(qiáng)制加載方式可操作性比較強(qiáng)，能夠較為容易地實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)要求，但該種加載方式的激振設(shè)備功率過(guò)高，能耗較大[6]。

針對(duì)強(qiáng)制加載耗能過(guò)大的劣勢(shì)，共振加載方式應(yīng)用逐漸廣泛。目前常用的疲勞共振加載方式有旋轉(zhuǎn)離心式和往復(fù)慣性式。這兩種共振加載方式其實(shí)質(zhì)都是利用質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性力激勵(lì)葉片，且激振頻率接近葉片的固有頻率。Eder等[7]采用兩個(gè)旋轉(zhuǎn)離心激振設(shè)備實(shí)現(xiàn)對(duì)葉片的多點(diǎn)共振疲勞加載；Snowberg等[8]、Post等[9]采用液壓往復(fù)慣性激振設(shè)備實(shí)現(xiàn)對(duì)葉片的共振加載；樂(lè)韻斐等[10]設(shè)計(jì)了電動(dòng)往復(fù)式慣性加載設(shè)備，實(shí)現(xiàn)了對(duì)葉片的共振疲勞加載；同濟(jì)大學(xué)相關(guān)研究團(tuán)隊(duì)也先后設(shè)計(jì)了旋轉(zhuǎn)離心式及往復(fù)慣性式加載設(shè)備及配套的激振控制策略[11-13]。雖然這兩種共振加載方式彌補(bǔ)了強(qiáng)制加載方式激振設(shè)備功率高、能耗大的不足，但在對(duì)葉片進(jìn)行揮舞方向疲勞測(cè)試時(shí)，激振設(shè)備需要提供額外的力來(lái)克服運(yùn)動(dòng)質(zhì)量塊自身的重力，因此，激振設(shè)備也造成一部分的功率的消損。此外，激振設(shè)備的合理選型也是葉片疲勞測(cè)試的一大難點(diǎn)，激振設(shè)備功率過(guò)小，無(wú)法讓葉片滿足測(cè)試要求；激振設(shè)備功率過(guò)大，增加了測(cè)試費(fèi)用，經(jīng)濟(jì)性較差。并且設(shè)備選型還依賴于測(cè)試人員的經(jīng)驗(yàn)，這也增加了測(cè)試的準(zhǔn)備時(shí)間。

針對(duì)常用共振加載方式的不足及激振設(shè)備選型困難等問(wèn)題，現(xiàn)提出一種直驅(qū)式疲勞共振加載新方式，并對(duì)三種共振加載方式分別進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模和設(shè)備相關(guān)參數(shù)分析，建立三種設(shè)備所需電機(jī)功率與葉片自身共振功率之間的關(guān)系，并結(jié)合某型50 m葉片進(jìn)行實(shí)例分析，得到三種加載方式下各激振設(shè)備所需電機(jī)參數(shù)，以驗(yàn)證直驅(qū)式加載方法的優(yōu)越性，并為疲勞測(cè)試人員根據(jù)不同測(cè)試場(chǎng)景快速合理地選擇激振設(shè)備提供理論依據(jù)。

1 葉片疲勞測(cè)試動(dòng)力學(xué)模型

風(fēng)電葉片具有變截面特征，葉片沿展長(zhǎng)方向的力學(xué)性質(zhì)存在差異性，為此可根據(jù)葉片各截面的剛度等參數(shù)將葉片離散化建模，由于所分析的是各加載方式激振設(shè)備的相關(guān)參數(shù)，因此可將葉片離散化振動(dòng)模型等效為激振位置處的單點(diǎn)質(zhì)量塊-剛度-阻尼模型[14-15]，建立以葉根截面中心為原點(diǎn)的坐標(biāo)系，平行地面且垂直葉片軸線為x坐標(biāo)，相對(duì)于地面的垂直方向?yàn)閥坐標(biāo)，沿葉片軸線為z坐標(biāo)，如圖1所示。

EIi、li分別為葉片每段的抗彎剛度和長(zhǎng)度；mi為葉片第i個(gè)離散點(diǎn)質(zhì)量；Ff為作用在第f個(gè)離散點(diǎn)上的外部簡(jiǎn)諧激振力(i=1,2,…,f,…,k,…,n)圖1 葉片加載系統(tǒng)等效模型Fig.1 Equivalent model of blade loading system

由于等效模型為非保守系統(tǒng)，可采用拉格朗日非保守系方程對(duì)圖1中的等效模型建立動(dòng)力學(xué)模型，拉格朗日方程的基本形式為

(1)

設(shè)M為葉片的等效質(zhì)量，c為等效阻尼系數(shù)，k為等效剛度系數(shù)，根據(jù)上述參數(shù)可得到等效系統(tǒng)的動(dòng)能、勢(shì)能和耗散能分別為

(2)

取廣義坐標(biāo)qα=y，廣義力Qα=F(t),并將式(2)代入拉格朗日方程可得到葉片單點(diǎn)激振等效動(dòng)力學(xué)模型為

(3)

設(shè)外部簡(jiǎn)諧激振力F表達(dá)式為

F(t)=F0cos(ωt)

(4)

式(4)中：F0為激振力幅值；ω為共振圓頻率。

根據(jù)式(3)和式(4)可得此二階線性常系數(shù)非齊次微分方程的通解為

y(t)=Ye-ξωntsin(ωnt+φ)+Ycos(ωt+ρ)

(5)

式(5)等號(hào)右邊第一項(xiàng)是有阻尼自由振動(dòng)齊次方程通解，反映的是葉片振動(dòng)的暫態(tài)過(guò)程，在分析穩(wěn)態(tài)疲勞振動(dòng)時(shí)可不予考慮；等號(hào)右邊第二項(xiàng)是穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)非齊次方程特解，葉片按激振頻率ω作周期性等幅振動(dòng)，因此葉片穩(wěn)態(tài)振動(dòng)響應(yīng)為

y(t)=Ycos(ωt+ρ)

(6)

由式(3)和式(5)可得葉片振幅Y和相位差ρ為

(7)

由式(7)可知，當(dāng)阻尼比ξ很小時(shí)，相位差ρ≈-π/2，即葉片激振點(diǎn)處位移落后激振力約π/2相位角。

由葉片穩(wěn)態(tài)振動(dòng)響應(yīng)以及激振力的表達(dá)式，可求得葉片所必需的激振功率以及在一個(gè)周期T內(nèi)激振能耗分別為

(8)

式(8)中：PF為葉片的共振功率；WF為葉片在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)的能耗。

2 葉片疲勞測(cè)試方式

目前對(duì)葉片進(jìn)行疲勞測(cè)試都是采用共振加載方式，共振加載原理是：對(duì)葉片施加簡(jiǎn)諧激振力，且激振頻率接近葉片的固有頻率，讓葉片產(chǎn)生明顯的振型。常用的共振加載方式有旋轉(zhuǎn)離心式、往復(fù)慣性式和直驅(qū)式。三種共振加載方式所需激振設(shè)備不同，因此激振設(shè)備各參數(shù)也不同。結(jié)合葉片的受迫共振，可以進(jìn)一步分析三種共振加載方式在對(duì)葉片進(jìn)行疲勞測(cè)試時(shí)激振設(shè)備各自的工作參數(shù)。

2.1 旋轉(zhuǎn)離心式共振加載方式

旋轉(zhuǎn)離心式共振疲勞加載方式是利用安裝在葉片夾具上的動(dòng)力裝置驅(qū)動(dòng)偏心質(zhì)量塊旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力對(duì)風(fēng)電葉片進(jìn)行加載。葉片旋轉(zhuǎn)質(zhì)量離心式垂直疲勞加載裝置由變頻器、電機(jī)、減速機(jī)、偏心質(zhì)量塊等組成，如圖2所示。

圖2 旋轉(zhuǎn)離心式共振加載測(cè)試方式Fig.2 Rotating centrifugal resonance fatigue test method

參照?qǐng)D1和圖2可建立如圖3所示的揮舞方向離心式加載系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，離心式坐標(biāo)系原點(diǎn)設(shè)在葉片靜止時(shí)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量塊旋轉(zhuǎn)中心處。運(yùn)動(dòng)質(zhì)量塊初始位置在激振器的最下端，葉片初始位置為靜力平衡位置。

圖3 離心式垂直激振加載模型Fig.3 Centrifugal vertical excitation model

設(shè)旋轉(zhuǎn)質(zhì)量塊相對(duì)于葉片勻速運(yùn)動(dòng)，則可得旋轉(zhuǎn)質(zhì)量塊在y和z方向上的相對(duì)于葉片運(yùn)動(dòng)方程Sy和Sz分別為

(9)

式(9)中：r為運(yùn)動(dòng)質(zhì)量塊旋轉(zhuǎn)半徑；θ為質(zhì)量塊旋轉(zhuǎn)角度。

葉片在垂直加載過(guò)程中受到的激振力是由旋轉(zhuǎn)質(zhì)量塊在y方向產(chǎn)生的離心力所提供的，因此葉片在y方向受到的激振力Fy為

(10)

式(10)中：m為運(yùn)動(dòng)質(zhì)量塊質(zhì)量。

由式(6)和式(7)可得葉片在Fy激振力作用下響應(yīng)為

y=-Ysin(ωt)

(11)

已知葉片和旋轉(zhuǎn)質(zhì)量塊相對(duì)于葉片的運(yùn)動(dòng)方程后，可以分析旋轉(zhuǎn)離心式激振器所提供的負(fù)載力，對(duì)旋轉(zhuǎn)質(zhì)量塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可以分別求得激振器在y和z方向上對(duì)旋轉(zhuǎn)質(zhì)量塊提供的負(fù)載力Fload為

(12)

在旋轉(zhuǎn)離心式加載方式中，其負(fù)載力矩Mload不僅與負(fù)載力有關(guān)，還與負(fù)載力作用的力臂大小有關(guān)，在t時(shí)刻，負(fù)載力產(chǎn)生的力矩Mload可表示為

(13)

式(13)中:My為在y方向負(fù)載力Fyload對(duì)x軸的力矩；Mz為在z方向上負(fù)載力Fzload對(duì)x軸的力矩。

旋轉(zhuǎn)離心式加載系統(tǒng)配有減速機(jī)，則電機(jī)的相關(guān)參數(shù)分別為

(14)

式(14)中:i為減速比；MCen為反饋力矩；nCen為轉(zhuǎn)速；PCen為瞬時(shí)功率。

當(dāng)對(duì)葉片進(jìn)行擺振方向的疲勞測(cè)試時(shí)，激振器參數(shù)滿足式(12)和式(14)，但由于運(yùn)動(dòng)質(zhì)量塊自重方向與擺振方向正交，故激振器在擺振方向的負(fù)載力無(wú)須克服運(yùn)動(dòng)質(zhì)量塊自身重力，即式(12)中不包含質(zhì)量塊重力項(xiàng)。

2.2 往復(fù)慣性式共振加載方式

往復(fù)慣性式疲勞加載方式也是利用安裝在葉片夾具上的動(dòng)力裝置驅(qū)動(dòng)質(zhì)量塊在葉片加載方向做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，利用運(yùn)動(dòng)質(zhì)量塊產(chǎn)生的慣性力使葉片往復(fù)振動(dòng)進(jìn)行疲勞加載。往復(fù)慣性式共振加載系統(tǒng)通常由液壓作動(dòng)器或伺服電機(jī)、滾珠絲杠構(gòu)成。葉片電動(dòng)伺服往復(fù)式疲勞加載裝置如圖4所示。將往復(fù)式揮舞方向共振加載系統(tǒng)簡(jiǎn)化成如圖5所示的模型。

圖4 往復(fù)式共振加載測(cè)試方式Fig.4 Reciprocating resonance fatigue test method

圖5 往復(fù)式垂直激振加載模型Fig.5 Reciprocating vertical excitation model

與分析離心式加載模型相似，運(yùn)動(dòng)質(zhì)量塊作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量塊相對(duì)于葉片的運(yùn)動(dòng)方程s、葉片受到慣性力F分別為

(15)

式(15)中:S為運(yùn)動(dòng)質(zhì)量塊行程。

由于往復(fù)慣性式加載方式與旋轉(zhuǎn)離心式在y方向上施加的激振力形式相似，因此往復(fù)式加載系統(tǒng)中葉片的運(yùn)動(dòng)方程形式滿足式(11)。

類(lèi)似于分析旋轉(zhuǎn)離心式旋轉(zhuǎn)質(zhì)量塊的受力狀態(tài)，由式(11)和式(15)可以分析往復(fù)式激振器所提供的負(fù)載力，對(duì)質(zhì)量塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可以分別求得激振器提供的負(fù)載力Fload為

(16)

在往復(fù)式加載方式中，電機(jī)作用在絲杠上的負(fù)載力矩與電機(jī)軸上的反饋力矩相等。因此根據(jù)負(fù)載力矩、絲杠導(dǎo)程和軸力的關(guān)系，可以推導(dǎo)在任意時(shí)刻電機(jī)的相關(guān)參數(shù)為

(17)

式(17)中：MRec為往復(fù)式加載電機(jī)的反饋力矩；nRec為轉(zhuǎn)速；PRec為瞬時(shí)功率；h為滾珠絲杠導(dǎo)程。

葉片在擺振方向疲勞加載時(shí)，往復(fù)式同離心式一樣，無(wú)須克服運(yùn)動(dòng)質(zhì)量塊的自重，即式(16)不包含重力項(xiàng)。

2.3 直驅(qū)式共振加載方式

直驅(qū)式共振加載方式通過(guò)安裝在固定裝置上的執(zhí)行機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧激振力對(duì)風(fēng)電葉片進(jìn)行共振加載。直驅(qū)式共振加載方式可由伺服電機(jī)、纜繩和減速機(jī)構(gòu)成，如圖6所示。直驅(qū)式共振加載方式的激振器不安裝于葉片上，故將其簡(jiǎn)化為如圖7所示的模型。

與分析前兩種加載模型相似，葉片受到的簡(jiǎn)諧激振力滿足式(4)，且纜繩的運(yùn)動(dòng)形式與葉片運(yùn)動(dòng)形式一致，即滿足式(11)。則激振器電機(jī)的相關(guān)參數(shù)為

圖6 直驅(qū)式共振加載測(cè)試方式Fig.6 Direct-drive resonance fatigue test

圖7 直驅(qū)式垂直激振加載模型Fig.7 Direct-drive vertical excitation model

(18)

式(18)中：MDir為直驅(qū)式電機(jī)負(fù)載力矩；nDir為轉(zhuǎn)速；PDir為瞬時(shí)功率；L為卷筒半徑。

由于直驅(qū)式加載方式無(wú)須通過(guò)質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生激振力，因此激振器在擺振方向的參數(shù)滿足式(18)。

2.4 各加載方式設(shè)備參數(shù)對(duì)比

在葉片所需激振力幅值一定時(shí)，即F0=Fy=mω2r=mω2S，三種加載方式中電機(jī)提供的最大功率以及在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)的能耗計(jì)算公式為

(19)

(20)

式(20)中：WCen、WRec、WDir分別為離心式、往復(fù)式和直驅(qū)式電機(jī)在一個(gè)振動(dòng)周期T內(nèi)的能耗。

根據(jù)式(19)和式(20)可以發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于直驅(qū)式加載方式，慣性式加載方式由于間接通過(guò)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量塊對(duì)葉片作用力，其所需要的最大功率以及能耗均比直驅(qū)式電機(jī)最大功率和能耗大。

綜上所述，三種共振加載方式所需電機(jī)的相關(guān)參數(shù)解析式如表1所示，并且由式(8)和式(19)可建立三種加載方式的最大激振功率與葉片振動(dòng)功率在垂直測(cè)試方向上的比值系數(shù)δi，以葉片振動(dòng)功率為參考，可推出其余三種加載方式的最大激振功率，三者關(guān)系如表1所示。此外，三種加載方式激振器電機(jī)的反饋力矩和功率分別如圖8和圖9所示。

由表1中“功率比值系數(shù)δi”一欄可得到，當(dāng)試驗(yàn)葉片確定時(shí)，其共振頻率隨之確定，則功率比值系數(shù)δi和激振點(diǎn)處葉片振幅呈反比關(guān)系。當(dāng)激振器越靠近葉尖處，葉片振幅變大，電機(jī)克服質(zhì)量塊重力產(chǎn)生的額外功率變小，即功率比值系數(shù)減小。離心式和往復(fù)式電機(jī)最大功率接近，兩種加載方式的功率比值系數(shù)接近為δi=1+g/ω2Y；而直驅(qū)式功率比值系數(shù)始終為1。因此，在結(jié)合具體葉片進(jìn)行實(shí)例計(jì)算時(shí)，只需計(jì)算出葉片振動(dòng)最大功率，便可根據(jù)功率比值系數(shù)求得各種共振加載方式所需的激振設(shè)備功率。三種加載方式電機(jī)的最大功率及能耗都不盡相同，這是因?yàn)閼T性式加載方式中電機(jī)除了對(duì)葉片輸入必需的功率和功，還要對(duì)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量塊提供額外的功率和能耗，而直驅(qū)式中電機(jī)直接對(duì)葉片作用，無(wú)須輸出額外的功耗。

3 實(shí)例分析激振器參數(shù)

以某型50 m葉片揮舞方向加載為例，所需的激振力兩側(cè)峰峰值為10 000 N，激振頻率為0.479 Hz，激振位置為20 m處，激振處葉片振幅Y=0.405 m，離心式共振法中取質(zhì)量塊的旋轉(zhuǎn)半徑r=0.4 m，往復(fù)式共振法中取質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)的單側(cè)行程為S=0.4 m，分別計(jì)算采用離心式、往復(fù)式和直驅(qū)式加載方式所需的電機(jī)輸入功率、最大轉(zhuǎn)速等相關(guān)參數(shù)，其中離心式、直驅(qū)式中減速器的傳動(dòng)比i=50，卷筒半徑L=0.4 m,往復(fù)式共振法中滾珠絲杠的導(dǎo)程h=0.02 m。

表1 葉片垂直加載各方式電機(jī)參數(shù)Table 1 Motor parameters of each loading method in the vertical direction of the blade

圖8 激振器電機(jī)反饋力矩曲線Fig.8 Feedback torque curve of exciter motor

圖9 激振器電機(jī)功率曲線Fig.9 Power curve of exciter motor

根據(jù)表1中的解析式以及功率比值系數(shù)求得三種共振加載方式激振設(shè)備所需參數(shù)，結(jié)果如表2所示?？芍?，在相同的激振條件下，三種共振加載方式激振設(shè)備所需功率各不相同，直驅(qū)式共振加載所需電機(jī)的最大功率最小，這是因?yàn)橹彬?qū)式共振加載只需提供葉片所需的激振力，而離心式系統(tǒng)和往復(fù)式系統(tǒng)的激振器跟隨葉片運(yùn)動(dòng)，在垂直方向加載時(shí)，激振設(shè)備除了為葉片提供所需的激振力之外，還需克服葉片對(duì)質(zhì)量塊的附加力以及質(zhì)量塊自身的重力。此外，離心式所需功率略小于往復(fù)式激振功率，是由于旋轉(zhuǎn)離心式共振加載方式中其運(yùn)動(dòng)質(zhì)量塊在z方向上存在分運(yùn)動(dòng)，而往復(fù)式方式不存在分運(yùn)動(dòng)，且由式(13)和式(14)可知，在z方向和y方向?qū)軸的負(fù)載力矩方向相反，一部分負(fù)載力矩抵消，因此離心式所需總的負(fù)載力矩會(huì)略小于往復(fù)式的負(fù)載力矩，進(jìn)而導(dǎo)致兩者電機(jī)最大功率存在差異。通過(guò)功率比值系數(shù)可以快速地求得三種加載方式所需的電機(jī)功率，并且與解析解的最大誤差小于2.7%。

表2 三種共振加載方式實(shí)例結(jié)果Table 2 Results of three resonance loading methods

4 結(jié)論

針對(duì)離心式、往復(fù)式和直驅(qū)式三種葉片共振加載方式分析了其動(dòng)力學(xué)模型并得到激振器所需參數(shù)的解析解，通過(guò)實(shí)例分析得出以下結(jié)論。

(1)建立了三種疲勞加載方式激振設(shè)備的參數(shù)解析式，通過(guò)葉片的固有參數(shù)和設(shè)計(jì)值便可快速確定激振設(shè)備的合理型號(hào)。

(2)建立了三種加載方式最大激振功率與葉片振動(dòng)功率之間的關(guān)系，以功率比值系數(shù)δi表示，通過(guò)功率比值系數(shù)可以快速較準(zhǔn)確估算電機(jī)所需的功率。當(dāng)激振點(diǎn)作用于靠近葉尖處時(shí)，其振幅越大，離心式與往復(fù)式電機(jī)克服質(zhì)量塊自重產(chǎn)生的額外功率的占比越小。

(3)三種共振加載方式中直驅(qū)式共振加載方式激振功率最小，這是因?yàn)橹彬?qū)式共振加載方式中負(fù)載力不用克服激振器運(yùn)動(dòng)質(zhì)量塊的自重，進(jìn)而減小了總的輸出功率。離心式共振加載所需電機(jī)功率比往復(fù)式共振加載電機(jī)的輸出功率略小，這是因?yàn)殡x心式旋轉(zhuǎn)質(zhì)量塊在沿著葉片展長(zhǎng)方向存在分運(yùn)動(dòng)，總的負(fù)載力矩小于往復(fù)式電機(jī)的負(fù)載力矩，進(jìn)而導(dǎo)致功率略小于往復(fù)式功率。

(4)直驅(qū)式激振設(shè)備所需功率及能耗最小，因此在進(jìn)行葉片疲勞測(cè)試時(shí)，可優(yōu)先選用直驅(qū)式疲勞加載方式。