影響板簧主片斷裂的因素及校核方法研究

謝敏

影響板簧主片斷裂的因素及校核方法研究

謝敏

（廣西申龍汽車制造有限公司，廣西 南寧 530299）

針對(duì)某款10米客車少片簧主片異常斷裂故障，提出了板簧懸架力學(xué)圖解分析方法、扭轉(zhuǎn)角剛度計(jì)算方法和適用各種工況的主片應(yīng)力計(jì)算校核方法。相比常規(guī)校核方法，增加吊耳擺角、板簧弧高、板簧座位置、板簧扭轉(zhuǎn)角剛度、離心力等因素的影響分析，從而了解主片斷裂的機(jī)理，完善校核方法。

板簧；斷裂；圖解法；扭轉(zhuǎn)角剛度

前言

客車上廣泛使用的鋼板彈簧主片（第一片），通過(guò)板簧座、吊耳和車架連接，板簧片間通過(guò)接觸傳遞垂直力。這種結(jié)構(gòu)板簧主片受力非常復(fù)雜，車身和車橋的相互作用力中除垂直力由各片板簧共同承受之外，其余方向作用力均由主片獨(dú)自承擔(dān)。目前常規(guī)板簧應(yīng)力計(jì)算方法，主要是在主片卷耳中心加載垂直力和制動(dòng)力，分別對(duì)垂直力產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力和制動(dòng)力產(chǎn)生的卷耳應(yīng)力進(jìn)行校核。常規(guī)校核方法和懸架系統(tǒng)關(guān)聯(lián)性較少，某些主片異常斷裂故障很難用目前的方法查明。

本文通過(guò)《理論力學(xué)》中“力的平行四邊形法則”和“三力平衡匯交定理”等靜力學(xué)公理[1]，對(duì)板簧懸架進(jìn)行力學(xué)求解。同時(shí)通過(guò)《材料力學(xué)》中的矩形截面桿件的自由扭轉(zhuǎn)角度計(jì)算公式[2]，推導(dǎo)出板簧扭轉(zhuǎn)角剛度計(jì)算公式，從而得以建立適用各種工況的主片應(yīng)力計(jì)算校核方法。

現(xiàn)以某款10米少片簧公交車整車六立柱臺(tái)架試驗(yàn)中（采集襄樊試驗(yàn)場(chǎng)路譜）后懸少片簧主片異常斷裂為例，使用上述方法對(duì)各工況主片應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算校核，從而研究主片斷裂的機(jī)理，完善應(yīng)力校核方法。

1 主片應(yīng)力計(jì)算校核方法

車身和板簧的相互作用力通過(guò)板簧主片卷耳傳遞。由于主片卷耳旋轉(zhuǎn)阻力非常小，卷耳旋轉(zhuǎn)力矩My可忽略；同時(shí)車橋和車身繞Z軸旋轉(zhuǎn)的力矩由縱向和橫向卷耳力抵消，卷耳不產(chǎn)生力矩Mz。因此卷耳受到的主要作用力為Fx、Fy、Fz、Mx，其中除垂直力Fz由各片板簧共同承擔(dān)之外，其它作用力均由主片獨(dú)自承擔(dān)，詳見圖1。

圖1 板簧主片受力示意圖

1.1 主片彎曲應(yīng)力

X、Y、Z三個(gè)方向作用力均對(duì)主片產(chǎn)生彎曲應(yīng)力。首先通過(guò)板簧各片垂直力分配關(guān)系計(jì)算出主片垂直力Fz1，從而求出垂直力在主片X點(diǎn)位置彎曲應(yīng)力為[3][4]：

σzx= Fz1*lx/（bx*hx2/6） （1）

式中：lx為x點(diǎn)到卷耳中心距離。bx為板簧寬度，hx為板簧厚度，詳見圖1。

平行力Fx在主片X點(diǎn)彎曲應(yīng)力為[3]：

σxx=Fx*Hx/（bx*hx2/6） （2）

式中：Hx為主片卷耳中心到X點(diǎn)位置板厚中點(diǎn)的垂直距離，詳見圖1。

橫向力Fy在主片X點(diǎn)彎曲應(yīng)力為[2]：

σyx=Fy*lx/（hx*bx2/6） （3）

式中橫向力Fy的抗彎截面系數(shù)為hx*bx2/6，遠(yuǎn)大于垂直力和平行力的抗彎截面系數(shù)。

1.2 主片扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力和角剛度公式推導(dǎo)

車橋單邊跳動(dòng)或車身傾斜，會(huì)導(dǎo)致板簧主片扭轉(zhuǎn)變形，并產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。

《材料力學(xué)》中矩形截面桿件的主要計(jì)算公式如下[2]：

扭轉(zhuǎn)角：

最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力（長(zhǎng)邊中點(diǎn)）：

式中：Mx為扭轉(zhuǎn)力矩，L為兩個(gè)截面間距；G為剪變模量，鋼材為80Gpa；b為板簧寬度；h為板簧厚度；α、β為矩形截面扭轉(zhuǎn)系數(shù)，可從《材料力學(xué)》中查詢。

從公式（4）可推導(dǎo)出等厚度板簧角剛度公式：

《材料力學(xué)》中，上述公式是假設(shè)扭轉(zhuǎn)過(guò)程產(chǎn)生的正應(yīng)力很小，與自由扭轉(zhuǎn)并無(wú)太大差別而得出的。如果少片簧變截面斜度不太大，正應(yīng)力引起的誤差可接受，仍可以使用此公式。此時(shí)將少片簧看成是一組串聯(lián)的長(zhǎng)方體彈性元件，假設(shè)兩截面間距為dx，少片簧角剛度從公式（6）中推導(dǎo)得出：

1.3 主片等效應(yīng)力

由于卷耳垂直力Fz產(chǎn)生的卷耳剪應(yīng)力，F(xiàn)z1、Fy對(duì)主片產(chǎn)生的剪應(yīng)力以及Fx對(duì)主片產(chǎn)生的拉/壓應(yīng)力非常小，對(duì)主片應(yīng)力影響有限，可忽略不計(jì)。因此主片應(yīng)力主要由彎曲應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力合成。根據(jù)第三強(qiáng)度理論，主片各點(diǎn)等效應(yīng)力為[2]：

式中：τx為主片X點(diǎn)最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。

常規(guī)校核方法中，主片卷耳正下方到騎馬螺栓區(qū)域應(yīng)力不大于900～1000 MPa[3][4]；緊急制動(dòng)工況卷耳應(yīng)力（X=0）不大于350MPa[3]。

相比公式（8），常規(guī)校核方法只校核主片垂直力的最大彎曲應(yīng)力σz和緊急制動(dòng)中卷耳彎曲應(yīng)力σx，沒(méi)有考慮主片扭轉(zhuǎn)力矩，橫向力，以及載荷的疊加影響，無(wú)法對(duì)車橋單邊跳動(dòng)和轉(zhuǎn)彎工況進(jìn)行應(yīng)力校核。

2 案例分析

2.1 極限垂直上跳工況

通常垂直跳動(dòng)工況會(huì)進(jìn)行滿載和極限上跳兩種狀態(tài)應(yīng)力校核，兩者校核方法相同，僅垂直載荷不同。由于該車可靠性試驗(yàn)中僅3000Km就發(fā)生主片斷裂（斷裂位置詳見圖2），不屬于疲勞斷裂，因此本文僅對(duì)極限上跳工況進(jìn)行應(yīng)力校核[3][4]。

圖2 后懸板簧主片外形圖

2.1.1極限上跳工況懸架力學(xué)圖解分析

表1為公交車基本參數(shù)，后懸上跳極限時(shí)板簧弧高為hb max=-122mm，垂直載荷為：Fz=54135n。

表1 整車基本參數(shù)

圖3為根據(jù)極限上跳工況懸架參數(shù)畫出的板簧懸架受力分析圖，圖中通過(guò)輪心垂直地面的直線和吊耳延長(zhǎng)線相交于A點(diǎn)。根據(jù)《理論力學(xué)》的三力平衡匯交定理，板簧固定端主片卷耳合力Fg作用線通過(guò)交點(diǎn)A。

圖3中，按1/1000比例在固定端卷耳中心畫出板簧卷耳垂直分力Fz線段（長(zhǎng)度為54.135mm，垂直板簧上表面）。根據(jù)《理論力學(xué)》的力的平行四邊形法則，通過(guò)已知固定端卷耳平行分力Fx方向（平行板簧上表面）和固定端卷耳合力Fg方向，通過(guò)作圖可獲得平行分力Fx和合力Fg對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)度，并通過(guò)比例關(guān)系算出板簧固定端平行分力Fx，卷耳合力Fg大小。

圖3中，根據(jù)上步確認(rèn)的固定端合力Fg大小和方向，以及吊耳端受力方向，輪胎垂直作用力方向，在A點(diǎn)按平行四邊形法則推算出輪胎垂直作用力Fsz和吊耳合力Fd大小。然后用同樣的方法將吊耳合力Fd分解為吊耳端垂直力Fz和平行力Fx。

通過(guò)上述方法，無(wú)需復(fù)雜計(jì)算，僅通過(guò)作圖就能簡(jiǎn)單快速地對(duì)板簧懸架進(jìn)行力學(xué)求解，從而得出板簧固定端作用力Fz=54135n，F(xiàn)x=12436n；吊耳端作用力Fz=52278n，F(xiàn)x=18279n。

圖3 后懸極限上跳工況板簧受力分析圖

2.1.2極限上跳工況主片應(yīng)力校核

由于板簧總成的四片板簧垂直剛度相等，因此主片垂直力 Fz1為卷耳垂直力的1/4。圖2為板簧主片的外形圖，將主片參數(shù)和載荷Fz1、Fx代入公式（1）、（2）、（8）中計(jì)算出主片各點(diǎn)等效應(yīng)力。

圖4 后簧主片極限上跳工況固定端應(yīng)力曲線圖

圖4為板簧主片固定端各點(diǎn)的應(yīng)力曲線圖，橫坐標(biāo)為主片各點(diǎn)到卷耳中心距離。其中垂直力產(chǎn)生的最大應(yīng)力為909MPa（距離卷耳中心339mm）；最大等效應(yīng)力為1005MPa（距離卷耳中心292mm，σz= 904MPa，σx=101 MPa）。如果按常規(guī)校核方法只校核垂直力產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力，主片極限上跳工況應(yīng)力基本滿足要求。但是用最大等效應(yīng)力校核時(shí)，主片應(yīng)力明顯超過(guò)許用應(yīng)力，不滿足要求。從上述分析可看出：懸架系統(tǒng)中吊耳擺角、板簧弧高等懸架因素會(huì)明顯影響卷耳平行力Fx，進(jìn)而影響到主片應(yīng)力和可靠性。

雖然極限上跳工況主片最大等效應(yīng)力超過(guò)許用應(yīng)力，但是從限位塊撞擊痕跡看：該車試驗(yàn)過(guò)程沒(méi)有達(dá)到極限行程，并且試驗(yàn)里程過(guò)短不屬于疲勞斷裂。因此極限上跳工況等效應(yīng)力超標(biāo)不是主片斷裂的主要原因。

注：①板簧實(shí)際為弧線形變化，為方便計(jì)算求解，本文將板簧變形簡(jiǎn)化為線性變化，計(jì)算出來(lái)的應(yīng)力值為近似值。②圖4中卷耳應(yīng)力為74MPa（X=0），滿足許用應(yīng)力要求。③除制動(dòng)工況外，吊耳端/固定端載荷和應(yīng)力相差不大，后文非制動(dòng)工況僅對(duì)固定端進(jìn)行分析。

2.2 緊急制動(dòng)工況

2.2.1緊急制動(dòng)工況主片應(yīng)力校核

緊急制動(dòng)過(guò)程中，質(zhì)心前移，板簧在制動(dòng)力作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。0.8g緊急制動(dòng)減速時(shí)，重量轉(zhuǎn)移為：△G=28835n；后懸單邊簧上重力為：Fsz=35886n；單邊制動(dòng)力為：Ftx= 33546n；固定端板簧弧高為：hg=-69.5 mm；吊耳端弧高為：hd=4mm。

板簧懸架受到輪胎力Fsz和Ftx共同作用，輪胎合力Ft作用于輪心在地面的投影點(diǎn)，合力大小和方向通過(guò)作圖法獲得，詳見圖5。參考垂直跳動(dòng)工況圖解法，通過(guò)輪胎合力Ft求解卷耳作用力，結(jié)果詳見表2。

圖5 緊急制動(dòng)工況后簧受力分析（固定端在后）

表2 緊急制動(dòng)工況后簧卷耳作用力（n）

板簧制動(dòng)工況應(yīng)力校核方法同垂直跳動(dòng)工況。該車最大等效應(yīng)力為401MPa（固定端，距離卷耳中心746mm，σz= 508 MPa，σx=-107MPa），卷耳應(yīng)力為189MPa，均滿足許用應(yīng)力要求，不是主片斷裂的主要原因。

2.2.2制動(dòng)工況板簧座位置影響分析

為研究板簧座位置對(duì)板簧受力影響，假設(shè)懸架受到的地面作用力不變，對(duì)調(diào)圖5中板簧固定端支架和吊耳位置，并確保吊耳擺角相同。求出的卷耳作用力詳見表2。

從表2可看出：固定端布置在懸架前方時(shí)，卷耳受到的平行力Fx比地面制動(dòng)力大22%。而固定端在懸架后方時(shí)，固定端平行力比地面制動(dòng)力小6%。因此固定端位置對(duì)制動(dòng)工況卷耳平行力Fx影響較大。而常規(guī)制動(dòng)工況卷耳應(yīng)力校核方法是用地面制動(dòng)力作為卷耳平行力進(jìn)行校核的，當(dāng)板簧懸架固定端在前方時(shí)會(huì)有較大偏差。

2.3 后橋極限單邊跳動(dòng)工況

2.3.1后橋極限單邊跳動(dòng)工況應(yīng)力校核

客車車橋極限單邊跳動(dòng)角度一般為6°，極限跳動(dòng)時(shí)后懸壓縮端垂直載荷為：Fz= 46846n；弧高為：hg=-104mm。參考垂直跳動(dòng)工況圖解法，求出固定端卷耳作用力：Fx=11727n。

將圖2中主片參數(shù)代入公式（7），求出后簧主片卷耳中心到騎馬螺栓區(qū)間的扭轉(zhuǎn)角剛度為：CΦs=2.25e7n.mm/rad。扭轉(zhuǎn)6°時(shí)，主片扭轉(zhuǎn)力矩為：Mx=2.35e6n.mm。

將Fz1、Fx、Mx代入公式（1）、（2）、（5）、（8）中，計(jì)算結(jié)果詳見表3，固定端應(yīng)力曲線圖詳見圖7。

從表3可看出，雖然主片最大彎曲應(yīng)力（σx+σz）滿足許用應(yīng)力要求，但是受主片扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力影響，主片中段最薄處，產(chǎn)生1116MPa等效應(yīng)力，遠(yuǎn)大于材料許用應(yīng)力；最大等效應(yīng)力位置和實(shí)際斷裂位置相符；6°跳動(dòng)行程正好接觸限位塊，和限位塊接觸印記相符。因此可確定后橋極限單邊跳動(dòng)工況應(yīng)力超標(biāo)是主片斷裂的主要原因。

表3 后橋極限單邊跳動(dòng)工況主片最大應(yīng)力

經(jīng)對(duì)斷裂板簧優(yōu)化，在確保垂直剛度不明顯增加的情況下，將中部最薄處厚度由15mm調(diào)整為16mm，主片極限單邊跳動(dòng)工況等效應(yīng)力下降到954MPa，在板簧許用應(yīng)力折中位置，基本滿足許用應(yīng)力要求。優(yōu)化后的板簧1.5萬(wàn)公里可靠性試驗(yàn)不再發(fā)生斷裂。

2.3.2極限單邊跳動(dòng)工況卷耳許用應(yīng)力探討

板簧改進(jìn)過(guò)程中，為排除主片中間薄兩端厚中部應(yīng)力集中因素影響，曾將主片卷耳厚度減薄到17.5mm，此時(shí)緊急制動(dòng)工況卷耳應(yīng)力為239MPa（滿足卷耳許用應(yīng)力）。但是主片卷耳在1萬(wàn)公里左右出現(xiàn)疲勞斷裂（極限單邊跳動(dòng)工況卷耳應(yīng)力為567MPa），說(shuō)明主片扭轉(zhuǎn)力矩對(duì)卷耳可靠性有明顯影響。

常規(guī)校核方法中，卷耳許用應(yīng)力未考慮主片扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力影響，許用應(yīng)力值較低，不適用主片扭轉(zhuǎn)工況（尤其是少片簧）。參考現(xiàn)有試驗(yàn)數(shù)據(jù)：該車前/后簧極限單邊跳動(dòng)工況卷耳應(yīng)力小于450MPa時(shí)，均能完成1.5萬(wàn)公里可靠性試驗(yàn)，因此推薦主片極限單邊跳動(dòng)工況卷耳應(yīng)力小于450MPa。

2.4 極限轉(zhuǎn)彎工況

客車極限側(cè)向加速度一般為0.4g，此時(shí)車身側(cè)傾角為3°，后懸壓縮端單邊垂直載荷為：Fz= 35969n，板簧弧高為：-77mm。主片扭轉(zhuǎn)力矩為：Mx=1.18e6n.mm。卷耳橫向力為車身后段離心力1/4，為：Fy=10060n。參考垂直跳動(dòng)工況圖解法，求出固定端卷耳作用力：Fx=9612n。

將Fz1、Fx、Fy、Mx代入公式（1）、（2）、（3）（5）、（8）中。計(jì)算得出主片最大等效應(yīng)力為850MPa（距離卷耳中心245mm），其中σz=587MPa，σx=90MPa，σy=99MPa，τmax=173 MPa。主片最大等效應(yīng)力未超過(guò)板簧許用應(yīng)力，不是主片斷裂的主要原因。

3 結(jié)論

常規(guī)板簧應(yīng)力校核方法主要關(guān)注垂直力產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力和制動(dòng)力產(chǎn)生的卷耳應(yīng)力。本文通過(guò)引入板簧懸架力學(xué)圖解法、板簧扭轉(zhuǎn)角剛度計(jì)算方法、板簧主片應(yīng)力計(jì)算校核方法，對(duì)極限上跳、緊急制動(dòng)、極限單邊跳動(dòng)、極限轉(zhuǎn)彎等工況主片應(yīng)力進(jìn)行深入分析，從而發(fā)現(xiàn)：①主片除受垂直力作用外，還受到平行力、橫向力和扭轉(zhuǎn)力矩作用。這四個(gè)作用力相互疊加影響，組成各種復(fù)雜工況力學(xué)模型。②卷耳平行力在所有工況都會(huì)出現(xiàn)，受懸架影響明顯，即使地面無(wú)縱向力也有可能產(chǎn)生較大平行力。③主片扭轉(zhuǎn)角剛度較大時(shí)在顛簸路面和彎道會(huì)產(chǎn)生較大扭轉(zhuǎn)力矩，對(duì)主片可靠性有較大影響。④橫向力產(chǎn)生的最大力矩在主片根部，對(duì)多片簧根部應(yīng)力有較大影響。⑤垂直力是主片最主要作用力，提高主片可靠性時(shí)，首先要降低主片垂直力的彎曲應(yīng)力。

雖然上述方法獲得的彎曲應(yīng)力（卷耳平行力）、和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力均為近似值，但是通過(guò)對(duì)案例分析改進(jìn)過(guò)程可看出：上述校核方法彌補(bǔ)了常規(guī)校核方法的不足，校核結(jié)果更接近實(shí)際，具有較大的實(shí)用價(jià)值。

[1] 哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研組.理論力學(xué)上冊(cè)[M].5版.北京:高等教育出版社,1997.

[2] 劉鴻文.材料力學(xué)上冊(cè)[M].3版.北京:高等教育出版社,1998.

[3] 王雯鋒.汽車底盤設(shè)計(jì)[M].2版.北京:清華大學(xué)出版社,2018.

[4] 王望予.汽車設(shè)計(jì)[M].4版.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2006.

Suspension Factors and Checking Methods of Leaf Spring Fracture

Xie Min

( Guangxi Shenlong Bus Co., Ltd., Guangxi Nanning 530299 )

In order to find out the cause of the 10m bus leaf spring fracture, The paper analyzes the graphic analysis method of leaf spring suspension mechanics, the calculation method of leaf spring torsion angle stiffness and Mathematical model for stress calculation of leaf spring under various working conditions.Through these methods, find out the main factors of the leaf spring fracture and check methods.

Leaf spring; Fracture; Graphic analysis method; Torsion angle stiffness

10.16638/j.cnki.1671-7988.2021.03.029

U463.1

A

1671-7988(2021)03-96-04

U463.1

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1671-7988(2021)03-96-04

謝敏（1979-），底盤設(shè)計(jì)主任工程師，就職于廣西申龍汽車制造有限公司，研究方向：底盤設(shè)計(jì)開發(fā)。