溫度場(chǎng)對(duì)空間光到單模光纖耦合效率影響分析①

任蘭旭,張緩緩,薛婧婧,夏方園,王 靜,李 帥

(中國(guó)空間技術(shù)研究院西安分院,西安 710000)

0 引言

激光通信與傳統(tǒng)微波通信技術(shù)相比,具有體積小、質(zhì)量輕、功耗低、容量大、速率高和抗干擾等優(yōu)點(diǎn),它是未來(lái)空間通信的重要發(fā)展方向[1-4]。 通信接收單元作為激光通信終端的重要部分,其通信方式可分為空間光直接探測(cè)和空間光到光纖耦合探測(cè),由于空間光經(jīng)過(guò)光纖到探測(cè)模塊裝配簡(jiǎn)單,因此光纖耦合效率一直是研究的熱點(diǎn)[5-7]。 通常溫度變化會(huì)對(duì)系統(tǒng)像質(zhì)、橫向偏移、軸向偏移及對(duì)準(zhǔn)角度等產(chǎn)生影響,進(jìn)而引起耦合效率的變化,而溫度變化分為均勻和非均勻兩種形式,由于非均勻溫度梯度場(chǎng)經(jīng)過(guò)元件的傳熱會(huì)引起光學(xué)和結(jié)構(gòu)非線性變化,入射光線的傳輸模型十分復(fù)雜,加上空間光學(xué)載荷溫度場(chǎng)相對(duì)穩(wěn)定,因此?；诰鶆驕囟葓?chǎng)研究空間光到單模的耦合效率[8]。 2014 年,哈爾濱工業(yè)大學(xué)曹桂源等人[9]研究了溫度變化對(duì)反射式光學(xué)天線離焦的影響,并分析了均勻溫度變化與空間光到單模耦合效率,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明當(dāng)溫度變化大于2 ℃,光學(xué)天線離焦量增大52 μm,造成聚焦透鏡的耦合效率下降約10%。2018 年,中國(guó)科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所況耀武等人[10]分析得出Zernike 初級(jí)像差中球差是影響單模光纖耦合效率主要因素,并對(duì)光纖耦合系統(tǒng)在不同溫度下的耦合效率進(jìn)行了測(cè)試,在20.4 ℃±2 ℃的溫度范圍內(nèi)耦合效率最低為45.7%。

文章針對(duì)兩鏡式聚焦透鏡系統(tǒng),利用熱膨脹理論,計(jì)算了均勻溫度場(chǎng)與透鏡組焦點(diǎn)的軸向、徑向相對(duì)平移和光纖模式的關(guān)系,結(jié)合空間光到單模光纖耦合理論,推導(dǎo)了光纖耦合效率與溫度場(chǎng)的關(guān)系,提出了一種高耦合效率、高溫度適應(yīng)性的前端法蘭對(duì)稱(chēng)式結(jié)構(gòu)。 利用光學(xué)和機(jī)械仿真軟件,設(shè)計(jì)了典型的兩鏡式聚焦透鏡組,分析前端法蘭對(duì)稱(chēng)式和底部安裝式結(jié)構(gòu)在10 ℃ ~40 ℃均勻溫度場(chǎng)下系統(tǒng)波像差、焦點(diǎn)位置的軸向、徑向位置變化,其中前端法蘭對(duì)稱(chēng)式結(jié)構(gòu)隨溫度變化后,焦點(diǎn)徑向相對(duì)位置變化量小、空間光到光纖耦合效率更高,該結(jié)構(gòu)形式溫度適應(yīng)性高。

1 理論分析

溫度場(chǎng)變化會(huì)造成聚焦透鏡組和光纖熱變形,導(dǎo)致聚焦透鏡組的光學(xué)參數(shù)與光纖模場(chǎng)失配,造成空間光到單模光纖耦合效率下降。 兩透鏡式聚焦透鏡組可實(shí)現(xiàn)單波長(zhǎng)、小視場(chǎng)、高成像質(zhì)量光學(xué)特性,可通過(guò)法蘭將聚焦透鏡組于單模光纖穩(wěn)定連接,并作為整體與其它結(jié)構(gòu)件固定,如圖1 所示。

圖1 聚焦透鏡組耦合示意圖Fig.1 Schematic diagram of focusing lens coupled optical path

文章針對(duì)該類(lèi)型的聚焦透鏡組進(jìn)行溫度場(chǎng)與光纖耦合效率分析,具體為溫度場(chǎng)引起焦點(diǎn)F′的軸向平移 Δl2′、軸向平移 Δr,和光纖的模場(chǎng)直徑2w0′變化。

1.1 溫度場(chǎng)對(duì)焦點(diǎn)軸向相對(duì)位置影響

聚焦透鏡組由兩片透鏡、透鏡件隔圈和主結(jié)構(gòu)件組成,透鏡和結(jié)構(gòu)件材料特性不同,熱膨脹系數(shù)不同。 溫度場(chǎng)變化會(huì)引起透鏡的曲率半徑、中心厚度、間隔變化和結(jié)構(gòu)件的長(zhǎng)度變化,造成透鏡組的焦點(diǎn)位置變化,系統(tǒng)波像差變差。 由熱膨脹原理可知,溫度變化ΔT會(huì)造成透鏡曲率半徑rn′、折射率n′和中心厚度d′隨溫度線性變化,計(jì)算結(jié)果如式(1)所示:

其中α、β為透鏡的線膨脹系數(shù)和折射率變化系數(shù),α′為結(jié)構(gòu)材料的熱膨脹系數(shù)。 結(jié)合幾何光學(xué)成像理論,溫度場(chǎng)變化后,平行光經(jīng)過(guò)聚焦透鏡組焦距f ″,如式(2)所示:

式中f1′、f2′、d分別為前、后透鏡的焦距和透鏡間距。 溫度變化同樣會(huì)引起透鏡與光纖之間的結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度變化α′l2′ΔT,則聚焦透鏡的焦點(diǎn)與光纖端面的軸向變化量 Δl2′,如式(3)所示:

通常玻璃和結(jié)構(gòu)的熱膨脹系數(shù)相接近,即α≈α′,可避免溫度變化造成透鏡擠壓產(chǎn)生微應(yīng)力,提高聚焦透鏡組的成像質(zhì)量,則Δl2′與溫度場(chǎng)變化ΔT近似成線性關(guān)系:

1.2 溫度場(chǎng)對(duì)焦點(diǎn)徑向相對(duì)位置影響

聚焦透鏡組與光纖作為整體結(jié)構(gòu),可分為底部固定方式和前端法蘭式固定方式。 由于底部固定方式具有普遍性,結(jié)構(gòu)件剛性好,可近似認(rèn)為是剛體安裝,其結(jié)構(gòu)形式可簡(jiǎn)化為桿件結(jié)構(gòu),主結(jié)構(gòu)的上端無(wú)剛性約束且軸向長(zhǎng)度更長(zhǎng),前組透鏡設(shè)置接近安裝面,可認(rèn)為是基準(zhǔn)位置,如圖1 所示。 根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件[11],溫度場(chǎng)變化后上端結(jié)構(gòu)隨溫度變化更敏感,假設(shè)溫度場(chǎng)變化為ΔT,下端溫度等效升高T2為ΔT,上端溫度等效升高T1為L(zhǎng)1/L2ΔT,而徑向方向分為兩正交分量,對(duì)稱(chēng)方向的相對(duì)變化較小,僅考慮沿徑向的非對(duì)稱(chēng)方向的相對(duì)位移變化Δy,如式(5)所示:

其中L1為聚焦透鏡長(zhǎng)度,L2為懸臂長(zhǎng)度,D為聚焦透鏡組直徑。 從式(5)可知,當(dāng)懸臂長(zhǎng)度與聚焦透鏡長(zhǎng)度相同,底面安裝面長(zhǎng)度為0,則該結(jié)構(gòu)即為前端法蘭式安裝形式,其軸向變化量不隨溫度變化。

1.3 溫度場(chǎng)對(duì)單模光纖模場(chǎng)影響

單模光纖由纖芯層和外層組成,內(nèi)外層均用高純度玻璃拉制而成,且纖芯和外層的材料特性相近、折射率差小,通?？烧J(rèn)為隨溫度變化特性相同。 溫度場(chǎng)變化會(huì)引起折射率n1、n2變化,引起光纖數(shù)值孔徑NA和光纖模場(chǎng)直徑2w0變化[12],新的模場(chǎng)直徑2w0′隨溫度變化關(guān)系,如式(6)所示:

式中β′為內(nèi)、外層玻璃材料折射率隨溫度變化系數(shù)。

1.4 溫度場(chǎng)對(duì)單模光纖耦合效率影響

根據(jù)空間光到單模光纖耦合理論[13-15],假定聚焦透鏡組的透過(guò)率為100%,理論情況下,空間光到單模光纖耦合效率η的表達(dá)式如式(7)所示:

式(7)中EA具體模場(chǎng)分布為:

由于焦點(diǎn)相對(duì)光纖端面的軸向平移Δl2′,軸向平移Δr,光纖模場(chǎng)直徑2ω′變化會(huì)引起耦合效率的變化,將式(4)、式(5)和式(6)帶入式(7)中可得到,空間光到單模光纖耦合效率與溫度場(chǎng)的關(guān)系,如式(10)所示:

從式(10)可知,光纖耦合效率與光學(xué)參數(shù)(如焦距、數(shù)值口徑)、光纖參數(shù)、機(jī)械結(jié)構(gòu)的非對(duì)稱(chēng)性及溫度場(chǎng)變化量有關(guān),且存在2 種特殊情況可簡(jiǎn)化式(10):若αf′-α′l′=0,則α/α′=l′/f′,即透鏡和機(jī)械材料的熱膨脹系數(shù)等于后截距與焦距之比,可忽略軸向相對(duì)變化對(duì)耦合效率的影響;若(L1-L2)L2=0,則L2=0 或L1=L2,即整體結(jié)構(gòu)形式分別為前端法蘭對(duì)稱(chēng)式結(jié)構(gòu)、底部安裝面與聚焦透鏡組等長(zhǎng)式結(jié)構(gòu),可忽略徑向相對(duì)變化對(duì)耦合效率的影響。 采用前端法蘭對(duì)稱(chēng)式結(jié)構(gòu),既可有效降低整體重量和體積,又能保持較高的溫度適應(yīng)性。

2 實(shí)例分析

基于空間光到單模光纖耦合理論,采用Zemax光學(xué)設(shè)計(jì)軟件設(shè)計(jì)了一種兩透鏡式聚焦透鏡組,波長(zhǎng)λ為 1 550 nm,視場(chǎng)角為 0.2°,F數(shù)為 4.6,后截距為57.6 mm,對(duì)模場(chǎng)直徑2w0為10.6 μm 單模光纖其耦合效率最佳,聚焦透鏡組具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1 所列。 為驗(yàn)證溫度場(chǎng)對(duì)空間光到單模光纖耦合的影響,針對(duì)底面安裝形式和前端法蘭對(duì)稱(chēng)式兩種結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行仿真分析。

表1 聚焦透鏡組光學(xué)結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Optical structure parameters of focusing lens group

本文選用國(guó)產(chǎn)H-K9L 玻璃材料,其熱膨脹系數(shù)為7.6×10-6/℃,機(jī)械結(jié)構(gòu)材料選用鈦合金TC4,熱膨脹系數(shù)為9.4×10-6/℃。 光學(xué)和結(jié)構(gòu)材料的熱膨脹系數(shù)差小,可減小因熱脹冷縮導(dǎo)致的應(yīng)力變形。通?？臻g光學(xué)載荷在艙內(nèi)溫度可保持相對(duì)穩(wěn)定[16],以20 ℃為中心溫度,利用Zemax 光學(xué)軟件分析了10 ℃ ~40 ℃溫度場(chǎng)對(duì)聚焦透鏡組像質(zhì)和焦點(diǎn)位置的影響,分析結(jié)果如表2 所列。

表2 光學(xué)透鏡波像差、焦點(diǎn)位置與溫度變化關(guān)系Tab.2 The relation between optical lens wave aberration,focal point position and temperature change

從表2 可知,聚焦透鏡組的焦點(diǎn)位置與溫度場(chǎng)成線性變化,且隨溫度變化明顯,但波像差隨著溫度變化不明顯,最差的波像差(PV 值)由于0.026λ,仍可認(rèn)為是理想光學(xué)系統(tǒng),可忽略波像差對(duì)光纖耦合的影響。 針對(duì)焦點(diǎn)軸向位置隨溫度變化,將Zemax 軟件仿真結(jié)果與式(4)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,如圖2 所示。

圖2 溫度場(chǎng)與聚焦透鏡組焦點(diǎn)軸向變化關(guān)系Fig.2 Relationship between temperature field and axial change of focus of lens group

由圖2 可知,10 ℃ ~30 ℃范圍內(nèi),仿真與理論計(jì)算結(jié)果偏差較小,在40 ℃時(shí)結(jié)果偏差2 μm 左右,存在大約15%的偏差,該偏差主要是忽略了透鏡的中心厚度、光學(xué)和結(jié)構(gòu)的熱膨脹系數(shù)近似相同處理所導(dǎo)致。

最后利用有限元分析軟件Abaqus 對(duì)底部和前端法蘭對(duì)稱(chēng)式結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行熱分析,主要分析光纖相對(duì)于聚焦透鏡組的軸向和徑向隨溫度變化。 采用8 節(jié)點(diǎn)六面體單元對(duì)結(jié)構(gòu)元件進(jìn)行網(wǎng)格劃分,個(gè)別非關(guān)鍵不規(guī)則區(qū)域采用五面體楔形單元過(guò)渡,零件之間的相互連接用MPC 方式等效處理,約束位置為結(jié)構(gòu)件安裝螺釘孔。 以20 ℃為中心溫度,溫度場(chǎng)為30 ℃,光纖相對(duì)于聚焦透鏡組的軸向和徑向位置變化,如圖3 所示。

圖3 30℃溫度場(chǎng)下相對(duì)位置分布云圖Fig.3 Relative position distribution cloud map under 30℃temperature field,(a)Bottom mounting(b)Installation of front flange

由圖3 可知,X向?yàn)檩S向方向,Y向和Z向?yàn)閺较蚍较?兩種結(jié)構(gòu)形式在X向和Y向是對(duì)稱(chēng)的,相對(duì)位置分布云圖基本相同;Z向?yàn)榈酌娼Y(jié)構(gòu)形式的非對(duì)稱(chēng)方向,其相對(duì)變化相對(duì)較大,而前端法蘭對(duì)稱(chēng)式結(jié)構(gòu)相對(duì)變化較小。 由于光纖的相對(duì)位移隨溫度場(chǎng)線性變化,可直接擬合其它溫度的相對(duì)位移量。結(jié)合表2 聚焦透鏡組焦點(diǎn)軸向位置與溫度場(chǎng)關(guān)系,可計(jì)算聚焦透鏡組的焦點(diǎn)和光纖端面在X向、Y向和Z向的相對(duì)變化量,如表3 所列。

從表3 可知,10 ℃ ~40 ℃范圍內(nèi),在X方向上,焦點(diǎn)與光纖端面相位變化小于0.5 μm,主要是溫度場(chǎng)變化引起焦點(diǎn)位置變化與光纖位置變化可大致相同、方向相反。 在Y方向上,底部結(jié)構(gòu)形式相對(duì)變化量為-1.22 μm,約為前端法蘭對(duì)稱(chēng)式結(jié)構(gòu)形式的2 倍,主要由于結(jié)構(gòu)在Z方向的非對(duì)稱(chēng)性造成的。 在Z 方向上,底部結(jié)構(gòu)形式的最大變化量為-7.32 μm,而前端法蘭對(duì)稱(chēng)式結(jié)構(gòu)形式僅為-1.06 μm,同時(shí)式(5)計(jì)算結(jié)果與底部結(jié)構(gòu)形式仿真結(jié)果相一致。 將聚焦透鏡組實(shí)際的光學(xué)參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)和光纖參數(shù)帶入式(10)中,可計(jì)算溫度場(chǎng)變化與空間光到單模光纖耦合效率關(guān)系,如圖4 所示。

表3 兩種結(jié)構(gòu)形式,溫度與光纖相對(duì)位移的關(guān)系Tab.3 The relationship between the temperature and the relative displacement of the optical fiber with two kinds

圖4 光纖耦合效率隨溫度變化關(guān)系Fig.4 The relationship between fiber coupling efficiency and temperature

從圖4 可知,在10 ℃ ~40 ℃的溫度范圍內(nèi),前端法蘭對(duì)稱(chēng)式結(jié)構(gòu)形式,光纖耦合效率始終優(yōu)于76%,耦合效率僅下降約了5%;而采用底部結(jié)構(gòu)形式,光纖耦合效率下降較明顯,最差的耦合效率下降到13%,耦合效率下降了約68%,這種結(jié)構(gòu)形式隨溫度變化明顯且僅能在15 ℃ ~25 ℃保持較高的光纖耦合效率。 若采用底部結(jié)構(gòu)形式,需要對(duì)聚焦透鏡組進(jìn)行主動(dòng)溫控保證高耦合效率,增加了在軌激光終端的研制難度,而前端法蘭對(duì)稱(chēng)式結(jié)構(gòu)的光纖耦合效率隨溫度變化不敏感,溫度適應(yīng)性強(qiáng)。

4 結(jié)論

提高空間光到單模光纖耦合效率的溫度適應(yīng)性,有利于空間激光通信終端快速、穩(wěn)定通信。 針對(duì)兩鏡式聚焦系統(tǒng),利用熱膨脹理論,計(jì)算了溫度場(chǎng)與聚焦透鏡組焦點(diǎn)的軸向、徑向相對(duì)平移和光纖模式的關(guān)系。 基于光纖耦合理論,推導(dǎo)了光纖耦合效率與溫度場(chǎng)公式,并對(duì)聚焦透鏡組和光纖的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),提出了一種高耦合效率、高溫度適應(yīng)性的前端法蘭對(duì)稱(chēng)式結(jié)構(gòu)。 利用 Zemax 光學(xué)和Abaqus 機(jī)械仿真軟件,分析10 ℃ ~40 ℃均勻溫度場(chǎng)下,前端法蘭對(duì)稱(chēng)式和底部安裝式結(jié)構(gòu)的光機(jī)特性變化,結(jié)果表明:仿真與理論計(jì)算結(jié)果基本一致,系統(tǒng)波像差優(yōu)于0.03λ和焦點(diǎn)的軸向相對(duì)變化優(yōu)于0.45 μm,隨溫度場(chǎng)變化均不明顯;而焦點(diǎn)的徑向變化隨溫度變化明顯而成線性變化,溫度場(chǎng)為40 ℃, 底部安裝式結(jié)構(gòu)焦點(diǎn)徑向變化為-7.32 μm,耦合效率下降了約68%,而前端法蘭對(duì)稱(chēng)式結(jié)構(gòu)焦點(diǎn)徑向變化為-1.06 μm,耦合效率僅下降了5%。 因此前端法蘭對(duì)稱(chēng)式結(jié)構(gòu)的溫度適應(yīng)性強(qiáng),避免了增加主動(dòng)溫控系統(tǒng),降低了激光終端的研制難度,也為聚焦透鏡組和光纖結(jié)構(gòu)形式設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。