改進鯨魚算法在電動汽車有序充電中的應(yīng)用

張公凱，陳才學，鄭 拓

湘潭大學 信息工程學院，湖南 湘潭 411105

隨著全球能源緊缺、環(huán)境污染和駕駛安全挑戰(zhàn)日益加大，全球汽車產(chǎn)業(yè)正朝著電動化、智能化、網(wǎng)聯(lián)化、共享化方向發(fā)展，全球節(jié)能減排是大勢所趨[1]。大力發(fā)展以電動汽車為代表的新能源汽車，逐步替代傳統(tǒng)燃油車輛，已逐漸成為我國的社會共識和發(fā)展方向[2]。大規(guī)模的電動汽車接入充電可能對電網(wǎng)帶來負荷沖擊，給電力系統(tǒng)可靠運行帶來新的挑戰(zhàn)[3]。如何高效地實現(xiàn)大規(guī)模電動汽車的優(yōu)化調(diào)度，已日益成為人們關(guān)注的熱點問題。

近年來，利用高效的控制策略和先進的優(yōu)化算法實現(xiàn)電動汽車有序充電已成為電動汽車調(diào)度的有效手段。文獻[4]為實現(xiàn)峰谷電價引導電動汽車用戶有序充電的最優(yōu)化，建立了電動汽車對差異化電價機制的響應(yīng)模型，利用遺傳算法計算出最優(yōu)的峰谷電價劃分方法。文獻[5-6]建立了以“削峰填谷”為目的的主控層優(yōu)化目標函數(shù)，多種次級層優(yōu)化目標協(xié)同控制的分層控制策略增強了實際工程中電動汽車優(yōu)化調(diào)度的實時性和實用性。文獻[7]控制換電站充電電池數(shù)量，綜合考慮變電站容量，換電站滿意度等約束，采用改進布谷鳥算法高效地實現(xiàn)了負荷曲線離差平方和的最小化。文獻[8]建立了最小化可再生能源的出力波動和最大化電動汽車用戶收益的目標函數(shù)，利用改進化學反應(yīng)優(yōu)化算法進行求解，最后實現(xiàn)了多種可再生能源出力與電動汽車充電之間的協(xié)同優(yōu)化調(diào)度。

啟發(fā)式算法在工程中的應(yīng)用越來越得到重視，如典型的遺傳算法[9]、粒子群算法[10]、模擬退火算法[11]等，本文采用的鯨魚算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）是新型群體智能優(yōu)化算法，眾多學者在研究該算法的同時也提出了先進的改進方法。如文獻[12]為防止WOA算法在求解大規(guī)模優(yōu)化問題時陷入局部最優(yōu)，引進了非線性收斂因子，并利用對立學習策略初始化鯨魚種群，有效地提升了WOA 算法的收斂速度和求解精度。文獻[13]在WOA 算法中融入了信息交流強化機制，并采用正余雙弦機制和混沌算子來提升算法跳出局部最優(yōu)的能力。文獻[14]利用對立搜索策略初始化WOA算法種群，采用精英反向?qū)W習策略提升種群多樣性，并結(jié)合差分進化進行變異修正，顯著提高了鯨魚算法的收斂精度和收斂速度。

本文對WOA 算法進行了研究改進，提升其在大規(guī)模問題中的全局搜索能力與收斂速度。以私家電動汽車為主要研究對象，利用蒙特卡洛法模擬大規(guī)模電動汽車的出行規(guī)律。建立了考慮電網(wǎng)層峰谷差最小和用戶層充電費用最小的多目標優(yōu)化函數(shù)，最后利用改進鯨魚優(yōu)化算法（Improved Whale Optimization Algorithm，IWOA）對優(yōu)化目標函數(shù)進行求解。

1 電動汽車有序充電

1.1 電動汽車出行規(guī)律

通過對美國交通出行數(shù)據(jù)[15]（NHTS2009）進行擬合得到私家車的出行規(guī)律，電動汽車用戶每日行駛里程數(shù)近似滿足對數(shù)正態(tài)分布，概率函數(shù)為：

式中，μD為期望值，μD=3.20；σD是標準差，σD=0.88。

考慮到電動汽車充電的時間特性，電動汽車充電的起始時間以電動汽車最后返回時間為參考依據(jù)，電動汽車用戶最后一次返回時間近似滿足對數(shù)正態(tài)分布，其概率密度為：

式中，μt為期望值，μt=17.6；σt為標準差，σt=3.4。

1.2 有序充電數(shù)學模型

根據(jù)式（2）時間分布可知，大規(guī)模電動汽車無序充電會集中在電網(wǎng)負荷高峰期，因此控制中心將一天24 h分96 個時段，每15 min 初刷新電動汽車充電請求數(shù)據(jù)和配電網(wǎng)實時功率，以分時電價為背景，利用優(yōu)化算法計算出最優(yōu)充電負荷曲線以及電動汽車起始充點時間，控制中心依照最優(yōu)解為該時段做出有序充電安排。

電動汽車荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）是電動汽車有序充電時長的重要參考依據(jù)，將第i輛電動汽車到達充電站時的剩余電量荷電狀態(tài)作為充電的初始電量SOC0,i，若電動汽車離開時電池充滿，即在充電站的充電量為1-SOC0,i，電動汽車充電時長計算方式如下：

式中，Ti為電動汽車充電時長；Di為蓄電池容量；pi為電動汽車充電功率。

為實現(xiàn)電動汽車的優(yōu)化調(diào)度，本文建立了考慮到電網(wǎng)層和用戶層協(xié)同優(yōu)化的兩方面目標函數(shù)。針對電網(wǎng)層，為緩解電網(wǎng)負荷“峰上加峰”問題，建立了最小峰谷差的目標函數(shù)f1，如式（4）：

式中，τ表示一天中的第τ個時段；i表示總車輛數(shù)N中的第i輛車；pi表示第i輛車的充電功率；Ciτ表示第i輛車第τ時段是否充電，1代表充電，0代表不充電；P0表示電網(wǎng)各時段的基礎(chǔ)負荷。

電動汽車用戶是否愿意響應(yīng)有序充電安排是極其重要的因素，為了提升用戶對調(diào)度安排的積極性，本文建立了考慮用戶層充電費用最小的優(yōu)化目標函數(shù)f2，如式（5）：

式中，Mτ表示該時段電價；總共n個時段，Δt表示一個時間段時間長度；第i輛車的充電時間

本文將函數(shù)f1和函數(shù)f2進行歸一化后作為單目標函數(shù)求解，權(quán)重系數(shù)為α和β，并且通過設(shè)置權(quán)重系數(shù)的值來控制兩種優(yōu)化目標的比重，工程中依據(jù)決策者偏好確定權(quán)重系數(shù)。

式中，fEV為歸一化后的單目標優(yōu)化函數(shù)。

1.3 約束條件

電動汽車充電開始時刻等于或晚于當日最后返回時間，電動汽車以充滿為前提，若次日首次出行時刻之前無法充滿，對充電時間建立約束，約束條件如下：

式中，為開始充電時刻；為電動汽車用戶最后返回時刻；Ti為充電時長；為用戶次日首次出行時刻；N為電動汽車總數(shù)。

考慮到配電網(wǎng)安全，所有時段的充電負荷均不能超過配電網(wǎng)的功率上限，即：

其中，Pbase表示大規(guī)模電動汽車接入前配電網(wǎng)各時段的基礎(chǔ)負荷；Psta為配電網(wǎng)所能承受的功率上限值。

2 改進鯨魚算法

2.1 基本鯨魚算法

鯨魚算法（WOA）是由澳大利亞學者Mirjalili 和Lewis[16]于2016 年提出的新型群體智能優(yōu)化算法，該算法是模仿座頭鯨捕食的仿生算法。WOA算法中鯨魚在全局中最優(yōu)位置便是目標函數(shù)的全局最優(yōu)解，基本W(wǎng)OA算法原理如下。

（1）環(huán)繞包圍捕食

鯨魚能觀察到獵物的位置并進行包圍，初始狀態(tài)無法獲取全局最優(yōu)位置，于是設(shè)定當前最優(yōu)鯨魚的位置為目標獵物的位置，鯨魚群中其他鯨魚首先計算與目標獵物的距離，計算公式如式（9）：

式中，t表示當前迭代的次數(shù)；i表示第i個個體，表示迭代到第t代最優(yōu)鯨魚的位置；Xt,i是第i個鯨魚個體在第t代中的位置；C=2r為擺動系數(shù)，r是[0，1]之間的隨機數(shù)。

計算鯨魚個體與最優(yōu)鯨魚位置的距離后，其他鯨魚個體以跟隨的方式向當前目標獵物靠近，位置更新公式如下：

式中，A為收斂因子；r是[0，1]之間的隨機數(shù)；a值遞減過程與迭代次數(shù)呈線性相關(guān)，兩者關(guān)系如下：

其中，tmax為最大迭代次數(shù)。

（2）螺旋氣泡捕食（局部搜索）

鯨魚在發(fā)現(xiàn)獵物后，先計算自身與獵物的距離，如式（12），然后朝著獵物以螺旋形軌跡向上游動，其螺旋軌跡數(shù)學模型如式（13）。

式中，D′是第i只鯨魚到獵物之間的距離；l是[-1,1]內(nèi)的隨機數(shù)；b為螺旋形的系數(shù)。

根據(jù)式（11）可知，當a值在減小時，收斂因子A也隨著a值變化而減小，當收斂因子A取值為[-1,1]時，鯨魚位置的更新將以收縮形式進行。

當鯨魚個體以螺旋形式向上游動時，也會按照設(shè)定概率P進行收縮，如式（15）。當設(shè)定鯨魚個體以0.5的概率進行螺旋游動時，同樣也會以0.5的概率進行收縮。

式中，p值為[0，1]之間的隨機值。

（3）隨機更新位置（全局搜索）

當收斂因子 |A|≥1 時，鯨魚個體不再依照最優(yōu)鯨魚位置而更新自身位置，而是采用隨機更新自身位置的方式進行全局搜索，其數(shù)學模型如下：

式中，Xrand為從當前鯨魚群體中隨機選取的鯨魚個體的位置。

2.2 改進方法

2.2.1 非線性慣性權(quán)重

慣性權(quán)重影響的是鯨魚個體的收斂速度與搜索能力，一個較大的慣性權(quán)值有利于全局搜索，而一個較小的慣性權(quán)值則更利于局部搜索。根據(jù)WOA算法的搜索機制，前期需要較高的全局搜索能力保證求解多樣性，后期需要較高的局部搜索能力提升收斂速度，為平衡兩者關(guān)系，引入了兩種非線性慣性權(quán)重ω1和ω2，其數(shù)學模型如下：

式中，ωmax為慣性權(quán)重的最大值；ωmin為慣性權(quán)重的最小值；t為當前迭代次數(shù)；Tmax為最大迭代次數(shù)。

ω2在迭代前期的慣性權(quán)值下降快，后期權(quán)值下降慢，在局部搜索階段較快降低搜索步長，提升局部搜索能力。ω2應(yīng)用在WOA 算法局部搜索階段以改變步長因子A，如式（19）。

ω2在迭代前期的慣性權(quán)值下降慢，后期權(quán)值下降快，用來改變隨機位置更新速度的步長，能提升前期全局搜索的能力，改進公式如式（20）。

2.2.2 教學策略

在WOA 算法尋優(yōu)過程，鯨魚群體的跟隨特性會使大部分個體向當前最優(yōu)個體區(qū)域靠攏，若當前最優(yōu)個體為局部最優(yōu)，最終尋優(yōu)結(jié)果也極易陷入局部最優(yōu)。針對該問題，本文受教學算法[17]的啟發(fā)做出相應(yīng)優(yōu)化，提出了一種基于教學策略（TLS）的改進方法。

在TLS 中，以學生的考試成績作為對應(yīng)個體X的適應(yīng)度值，成績最好的是教師，將其確定為最優(yōu)個體XBest，高于班級考試成績平均值的學生確定為優(yōu)等個體，而低于班級考試成績平均值的學生確定為差等個體。對應(yīng)群體為優(yōu)等個體群Pbetter，差等個體群Pworse。TLS主要包括以下幾個階段：

（1）個體分類階段

根據(jù)所有個體的適應(yīng)度值，計算出平均適應(yīng)度值Mean，如式（21）。然后根據(jù)分類方法將教師外的所有個體分成Pbetter和Pworse，如式（22）。

其中，Xt,i的適應(yīng)度值表示為f(Xt,i)；size為個體Xt,i的種群數(shù)規(guī)模。

（2）進化與調(diào)整階段

本階段主要針對優(yōu)等個體群Pbetter，以一種標準來評價優(yōu)等個體Xt,i適應(yīng)度值的可提升程度，然后將該個體確定為“可進化個體”和“可調(diào)整個體”兩種狀態(tài)。

評價個體狀態(tài)的公式如式（23），當經(jīng)過一次迭代后，一個適應(yīng)度值較低的優(yōu)等個體Xt,i的適應(yīng)度值發(fā)生較大變化，即h≥1，則將其確定為“可進化個體”，而一個較高適應(yīng)度值的優(yōu)等個體Xt,i的適應(yīng)度值僅發(fā)生較小的變化，即0＜h ＜1，則將其確定為“可調(diào)整個體”。

其中，r是[0，1]之間的隨機數(shù)，保證式（23）的分母不為0。

“可進化個體”在適應(yīng)度值提升方面具有很大的潛力，因此在后續(xù)迭代過程中，該個體Xt,i將隨機選取一個優(yōu)等個體Xt,j進行有效信息交換。而“可調(diào)整個體”具有較小的提升潛力，在后續(xù)迭代過程中只進行輕微變異，文中以高斯變異方式進行擾動，提升個體多樣性，能避免個體進化的停滯，兩種個體的變化方式如式（24）。

其中，Xt,i為迭代當前的個體；Xt+1,i是根據(jù)對應(yīng)變異方式產(chǎn)生的新個體；Gauss(μ,δ2)是當前個體進行高斯變異擾動的隨機數(shù)。

為避免個體出現(xiàn)退化，針對式（24）中新舊個體采取優(yōu)勝劣汰規(guī)則進行選擇，即對比新舊個體的適應(yīng)度擇優(yōu)而取，選擇規(guī)則如式（25）。

（3）教學引導與自我學習階段

差等個體Xt,i的適應(yīng)度值普遍較低，并且相互之間差異較大，利用最優(yōu)個體Xbest引導能有效提升差等個體Xt,i的適應(yīng)度值，但是差等個體Xt,i的適應(yīng)度值不能跨越式提升，需要進行反復(fù)的教學引導和自我學習，其中教學引導的方式如式（27）。

式（26）中，f(Xt,i)對應(yīng)差等個體Xt,i的適應(yīng)度值，diversity求出Pworst的多樣性。式（27）中，Cmax=max(Ci)。

根據(jù)式（22）和式（23）判定，通過多次教學引導后的差等個體Xt,i，若實現(xiàn)f(Xt,i)≥Mean則作為優(yōu)等個體處理，若f(Xt,i)＜Mean且 0＜h ＜1 ，該差等個體Xt,i的提升很微小，還需要進行自我學習。文中以一種非線性變異方式進行，如式（28）。

式中，C值為擺動因子，與式（9）中一樣，C-1 使變異朝著隨機方向進行；指數(shù)函數(shù)exp(-(t/Tmax)2)控制著擾動大小，因其從1到0進行非線性遞減，且遞減速度由慢到快，能夠在擾動初期產(chǎn)生足夠大的擾動因子，使差等個體產(chǎn)生足夠變異以提高種群多樣性，最后采用式（25）的選擇方式。

2.2.3 IWOA算法求解流程圖

根據(jù)非線性慣性權(quán)重和TLS 對基本W(wǎng)OA 的改進方法，得到改進鯨魚算法（IWOA）求解有序充電的流程如圖1所示。

圖1 IWOA算法求解流程圖

3 仿真驗證

3.1 測試函數(shù)

為驗證IWOA 算法求解單峰和多峰基準函數(shù)的性能，文中采用兩種基準函數(shù)進行測試，即單峰噪聲基準函數(shù)f1（Noisy Quardrise）和多峰基準函數(shù)f2（Rastrigin），兩種基準函數(shù)的基本信息如表1。

表1 測試函數(shù)基本信息

IWOA、WOA 和PSO 算法求解兩種測試函數(shù)以對比優(yōu)化性能，三種算法的Tmax為1 000次，種群規(guī)模size為50；對比性能指標包括平均值（Mean）、標準差（Std.）以及計算機的運行時間（Time）；為體現(xiàn)求解的可靠性，三種算法求解兩個函數(shù)均達到100 次，并求出100 次計算的實驗結(jié)果的平均值和運行的平均時間。由于篇幅有限，兩種測試函數(shù)決策變量維數(shù)設(shè)定分別為100、300、500。測試結(jié)果見表2。

從表2 可知，在求解方面，對比平均值能夠看出IWOA算法具有更好的收斂精度，標準差體現(xiàn)IWOA求解過程具有較好的魯棒性，從平均時間可以看出IWOA具有很快的收斂速度。通過測試，驗證了對WOA 的改進方法具有可行性和高效性。

3.2 有序充電實例仿真

本文以某區(qū)域配電網(wǎng)為例，分別利用PSO 算法、WOA 算法和IWOA 實現(xiàn)大規(guī)模電動汽車的有序充電。為體現(xiàn)在實際工程中的意義，對比性能指標包括峰谷值、峰谷差率、用戶充電費用，以及三種算法求解效率。

該區(qū)域常規(guī)接入車輛總數(shù)為500 輛，電動汽車充電采用常規(guī)恒功率充電模式，充電功率3 kW，電池容量30 kW·h，每100 km耗電量固定為15 kW·h，每次充電都充至滿電量。充電開始時刻、日行駛里程、充電功率為相互獨立隨機變量，當日充電電量為當日行駛耗電量，車輛最大里程為200 km，按照對數(shù)正態(tài)分布生成里程，大于200 km的按照200 km計算。

表2 測試結(jié)果

考慮到電動汽車用戶充電費用計算，參考電動汽車運營商向電力批發(fā)市場購電采用的國內(nèi)工業(yè)用電分時電價[18]，具體參數(shù)見表3。

表3 分時電價參數(shù)

本文對三種算法基本參數(shù)進行設(shè)置，其中最大迭代次數(shù)均為500 次，種群規(guī)模均為50 個，決策以電網(wǎng)層為主，用戶層為次，因此設(shè)置α值為0.6，β值為0.4。由于大規(guī)模電動汽車無序充電和優(yōu)化算法求解都存在隨機性，導致每次求解最優(yōu)成本和削峰填谷值都有較大差別，因此本文進行100次仿真以具有實際意義的電動汽車有序充電負荷和成本為評價指標，選取典型仿真圖，如圖2所示。

圖2 有序充電負荷曲線圖

從圖2中負荷曲線可以看出，無序充電負荷高峰時段集中在16：00—20：00，低谷時段主要集中夜間，在滿足約束條件下，將電動汽車負荷從高峰期轉(zhuǎn)移到低谷期的能力對比，IWOA算法明顯具有更好的效果。

優(yōu)化前后的規(guī)模化電動汽車接入該區(qū)域配電網(wǎng)的總負荷曲線如圖3。

圖3 有序充電總負荷曲線圖

從圖 3 中可以直觀看出，PSO 算法、WOA 算法、IWOA 算法均實現(xiàn)了對電網(wǎng)的削峰填谷，但是對于“削峰”段和“填谷”段，IWOA 算法均優(yōu)于對比的兩種算法。除此之外，還需要對比峰谷差率和充電費用，具體參數(shù)對比見表4。

表4 系統(tǒng)負荷水平比較

分析表4 可知，無序充電情況下，電網(wǎng)負荷在峰值相比無EV常規(guī)負荷增加了359 kW，若電動汽車規(guī)模持續(xù)增大，會電網(wǎng)造成嚴重的“峰上加峰”影響。將有序充電與無序充電的峰谷值的差值分別定義為削峰值和填谷值，將有序充電與無序充電的充電總費用的差值定義為節(jié)約費用，以上數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖4。分析可知，在分時電價背景下，采用IWOA算法的有序充電能夠更高效地實現(xiàn)削峰填谷和節(jié)約充電費用。

優(yōu)化算法的求解速度與精度是衡量優(yōu)化算法是否實用的重要依據(jù)，本實驗經(jīng)過100 次運行驗證，并選取了最具代表性的迭代圖，三種算法求解優(yōu)化目標函數(shù)迭代過程如圖5。

從圖5 中可知，IWOA 算法在第163 次迭代完成尋優(yōu)，相較于對比算法具有更高的尋優(yōu)精度和收斂速度，并且在迭代過程具有很好的魯棒性，證明了IWOA算法在有序充電應(yīng)用中的實用性和高效性。

圖4 優(yōu)化效果對比

圖5 對比算法迭代圖

4 結(jié)束語

本文建立了以電網(wǎng)層為主，用戶層為次的電動汽車有序充電優(yōu)化模型，為提升WOA 算法在求解有序充電問題時的高效性，加入了兩種非線性慣性權(quán)重，并利用TLS 提高鯨魚個體質(zhì)量和種群的多樣性。IWOA 算法在測試函數(shù)中表現(xiàn)出求解的優(yōu)越性，最后應(yīng)用在電動汽車有序充電中進行求解。

仿真結(jié)果表明，大規(guī)模電動汽車經(jīng)過合理安排充電時間能夠?qū)崿F(xiàn)電網(wǎng)的“削峰填谷”，并能為用戶減少充電費用。經(jīng)過對比實驗，通過改進的WOA 算法在求解大規(guī)模問題具有更高的尋優(yōu)精度和收斂速度。下一階段的工作將深入研究WOA算法在求解多目標優(yōu)化函數(shù)中的應(yīng)用與改進，進一步提升該算法在工程問題中的應(yīng)用價值。