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    怎樣比較冪函數(shù)式的大小

    2021-02-22 11:41:45朱慧
    語數(shù)外學習·高中版上旬 2021年10期
    關鍵詞:底數(shù)商法冪函數(shù)

    朱慧

    比較冪函數(shù)式的大小問題側重于考查冪函數(shù)的性質(zhì)、圖象、以及指數(shù)冪的運算法則.此類問題的難度一般不大,但對同學們的運算能力要求較高.常見的比較冪函數(shù)式的大小問題有三種類型:比較同底數(shù)冪函數(shù)式的大小、比較同指數(shù)冪函數(shù)式的大小、比較不同底和不同指數(shù)的冪函數(shù)式的大小.下面我們結合實例來探討一下這三類比較冪函數(shù)式的大小問題的解法.

    一、比較同底數(shù)冪函數(shù)式的大小

    若兩個冪函數(shù)式具有相同的底數(shù),則需根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,通過分類討論來比較其大小.①若底數(shù)比1大,函數(shù)式的大小會隨著指數(shù)的增大而增大;②若指數(shù)大于0,但小于1,函數(shù)式的大小會隨指數(shù)的增大反而變小;③若底數(shù)為負數(shù),則需借助指數(shù)的奇偶性,通過化簡,將其轉化為上述兩類問題進行求解.此外,還可以運用作商法來進行求解.首先將兩個冪函數(shù)式化為同底數(shù)冪,并相除,底數(shù)不變,將指數(shù)相減,進而將所得的商與1相比較.

    二、比較同指數(shù)冪函數(shù)式的大小

    對具有相同指數(shù)的冪函數(shù)式,在比較大小時可以其底數(shù)為切入點進行解題.若底數(shù)大于0且小于1,則底數(shù)越小,函數(shù)式越大;若底數(shù)大于1,則底數(shù)越大,函數(shù)式越大.若用上述思路無法解題,則可采用作商法求解,首先對冪函數(shù)式進行化簡,作商后將所得的結果與1進行比較,進而比較出兩個冪函數(shù)式的大小.

    解法一主要運用了作商法,解法二主要運用了作差法.無論是運用作商法還是作差法來比較兩個冪函數(shù)式的大小,都需靈活運用指數(shù)冪運算的法則和性質(zhì).

    比較同底數(shù)冪函數(shù)式的大小、比較同指數(shù)冪函數(shù)式的大小、比較不同底和指數(shù)的冪函數(shù)式的大小是三種常見的題目.相比較而言,比較不同底、不同指數(shù)的冪的大小問題的難度較大,因此在比較兩個冪函數(shù)式的大小時,同學們要先仔細觀察、比較冪函數(shù)式的底數(shù)、指數(shù),并進行適當?shù)淖冃?,將其轉化為同底數(shù)冪或同指數(shù)冪的函數(shù)式,以便運用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)快速求得結果.

    (作者單位:江蘇省南通市海門證大中學)

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