能時(shí)頻域信息融合的信源被動(dòng)定位

萬(wàn)鵬武，姚媛媛，閆千里，陳煜飛

(西安郵電大學(xué) 陜西省信息通信網(wǎng)絡(luò)及安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)，陜西 西安 710121)

隨著5G通信與物聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)的快速發(fā)展與普及，面向高精度位置信息服務(wù)的應(yīng)用需求日益凸顯。其中基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的信源被動(dòng)定位技術(shù)以其隱蔽性強(qiáng)、定位精度高、設(shè)備小型化等優(yōu)勢(shì)，已成為定位問題的重要研究?jī)?nèi)容，并被應(yīng)用在如無線通信[1]、雷達(dá)[2]、衛(wèi)星[3]等諸多領(lǐng)域。

在實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中(例如，室內(nèi)、城市社區(qū)等)，信源到觀測(cè)站之間的障礙物使得電磁波在傳輸過程中普遍存在非視距(Non-Line Of Sight，NLOS)傳輸。在該情況下，NLOS誤差將造成定位性能的嚴(yán)重惡化[4-5]。如何有效抑制非視距誤差對(duì)定位性能的影響，拓展更為豐富的應(yīng)用場(chǎng)景，是當(dāng)前信源被動(dòng)定位問題的重要研究?jī)?nèi)容。較為常見的方法是假設(shè)非視距先驗(yàn)信息已知，利用不同的誤差消除算法減小非視距因素對(duì)定位性能的影響[6-7]。文獻(xiàn)[6]在幾何單反射圓模型下，提出了基于網(wǎng)格搜索的非視距無線定位方法。該方法在空間域測(cè)量參數(shù)到達(dá)角度(Angle Of Arrival，AOA)與時(shí)域測(cè)量參數(shù)到達(dá)時(shí)間(Time Of Arrival，TOA)誤差較小的情況下，充分利用基站、散射體的幾何特征，消除非視距誤差影響并提高定位精度。文中充分利用了空域與時(shí)域測(cè)量信息，但未對(duì)非視距誤差進(jìn)行有效估計(jì)。針對(duì)不具備非視距先驗(yàn)信息的情況，文獻(xiàn)[8]提出了利用能域測(cè)量參數(shù)接收信號(hào)強(qiáng)度(Received Signal Strength，RSS)的動(dòng)態(tài)位置求解方法。該方法對(duì)視距(Line Of Sight，LOS)與非視距傳輸因子同時(shí)應(yīng)用混合高斯模型，避免了對(duì)非視距鏈接的判斷，并采用最小二乘法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，但未對(duì)定位精度做進(jìn)一步修正。文獻(xiàn)[9]中引入聯(lián)合期望最大化(Expectation Maximization，EM)算法和加權(quán)最小二乘(Weighted Least Squares，WLS)算法來確定非視距定位節(jié)點(diǎn)并將其舍棄以規(guī)避非視距誤差的影響。該方法損失了部分測(cè)量數(shù)據(jù)，且未對(duì)非視距誤差做出合理估計(jì)。

當(dāng)前無線通信環(huán)境日益復(fù)雜，僅靠單一域(如能域、時(shí)域、頻域、空域等)信息的定位技術(shù)已難以滿足高精度信源定位的需求，由此學(xué)者們開始研究多域信息融合定位機(jī)制。此舉在提升定位系統(tǒng)對(duì)信號(hào)類型的適應(yīng)能力，降低接收站數(shù)量需求，提高定位精度等方面具有明顯優(yōu)勢(shì)。例如，對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的定位過程中，普遍采用時(shí)頻域融合的方法[10-12]。文獻(xiàn)[10]采取約束加權(quán)最小二乘(Constrained Weighted Least Squares，CWLS)算法，利用中間變量與信源位置參數(shù)的關(guān)系，在粗估計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行迭代求解，以保證估計(jì)值的全局最優(yōu)與實(shí)時(shí)性。相比于兩步加權(quán)最小二乘法[11]，該方法在測(cè)量噪聲較大時(shí)仍能達(dá)到克拉美羅下界(Cramer Rao Lower Bound，CRLB)。除此以外，在定位過程中融合其他兩域信息的定位方法得到了廣泛而深入的研究，如能時(shí)域信息融合的定位方法[13]，以及空時(shí)域融合的定位方法[14]等。隨著兩域信息融合定位機(jī)制的不斷發(fā)展與完善，學(xué)者們開始探索多域信息融合的定位方法[15-16]。其中文獻(xiàn)[15]研究了空時(shí)頻域信息融合的定位方法。該方法根據(jù)目標(biāo)與傳感器間的幾何關(guān)系，將高度非線性的空時(shí)頻域定位方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于目標(biāo)狀態(tài)的線性函數(shù)，再利用加權(quán)最小二乘法估計(jì)目標(biāo)狀態(tài)參數(shù)。針對(duì)多域信息融合定位過程中高度非線性方程求解的難題，該方法提出了一種簡(jiǎn)單有效的閉式解算法，但未考慮復(fù)雜環(huán)境如非視距傳輸對(duì)定位性能的影響。

目前，非視距環(huán)境下的信源定位問題多采用單域信息或兩域信息融合的定位機(jī)制；這些方法主要針對(duì)非視距誤差較小的情況展開研究，且在處理過程中并未對(duì)其作出合理估計(jì)，甚至是直接丟棄[17]。筆者提出了一種能時(shí)頻三域信息融合的信源被動(dòng)定位算法，引入幅度平方(Squared Range，SR)和加權(quán)最小二乘算法，將能域、時(shí)域以及頻域的聯(lián)合定位方程求解問題轉(zhuǎn)化為廣義信賴域子問題，同時(shí)估計(jì)信源與非視距誤差信息，利用該結(jié)果結(jié)合迭代算法進(jìn)一步對(duì)信源信息進(jìn)行高精度估計(jì)。

1 基于多域信息融合的信源被動(dòng)定位系統(tǒng)

圖1 能時(shí)頻域聯(lián)合的定位場(chǎng)景圖

在能域，各節(jié)點(diǎn)所接收到的信號(hào)強(qiáng)度受傳輸路徑損耗以及障礙物遮擋兩方面的影響；而在時(shí)域與頻域，目標(biāo)信號(hào)到達(dá)感知節(jié)點(diǎn)的到達(dá)時(shí)間差與頻率差均會(huì)受到障礙物的影響。圖中以s2為例，信源輻射信號(hào)傳播的路徑包括視距路徑L0以及分別由障礙物O1、O2、O3折射所造成的非視距路徑L1、L2、L3，則信號(hào)實(shí)際的到達(dá)時(shí)間包括視距路徑到達(dá)時(shí)間t2以及3條非視距路徑到達(dá)時(shí)間，此時(shí)估計(jì)信號(hào)到兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的時(shí)間差與頻率差包含較大誤差，稱之為非視距誤差。同時(shí)，由于信號(hào)測(cè)量本身存在的誤差，這兩種誤差將使得定位精度惡化[6]。

(1)

其中，i=1，2，…，M，r0和A0分別是參考距離與參考距離對(duì)應(yīng)的接收信號(hào)強(qiáng)度，μ為路徑衰減因子，‖*‖表示2范數(shù)算。ΔAi為能域測(cè)量值RSS的誤差因子，包括RSS測(cè)量誤差li與非視距在能域的誤差因子φi，即ΔAi=li+φi，則RSS誤差因子矢量可表示為ΔA=[ΔA1，ΔA2，…，ΔAM]。

(2)

因此信號(hào)在時(shí)域的TDOA矢量可表示為

r=[r2，r3，…，rM]T=ro+Δr，

(3)

其中，Δr=[Δr2，Δr3，…，ΔrM]T，為TDOA誤差因子矢量。

(4)

(5)

3個(gè)域的測(cè)量誤差li、mj和nj均服從零均值的高斯隨機(jī)分布，方差分別為σli、σmj和σnj。筆者要解決的問題，就是對(duì)包含兩種誤差因子的3個(gè)域測(cè)量值進(jìn)行信息融合，從而精確估計(jì)信源的位置坐標(biāo)與移動(dòng)速度信息，并對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較分析。

2 能時(shí)頻域信息融合的信源被動(dòng)定位

2.1 能時(shí)頻域信息融合的最大似然估計(jì)

(6)

(7)

2.2 基于SR與WLS的定位方程構(gòu)建與求解

2.2.1 構(gòu)建能域定位方程

(8)

這樣的近似操作在測(cè)量數(shù)據(jù)方面損失了小部分的非視距誤差，但在定位求解方面可將非視距誤差φi的統(tǒng)計(jì)平均值作為優(yōu)化變量，同時(shí)與信源信息進(jìn)行估計(jì)，且可同時(shí)考慮到傳播鏈路為視距或非視距這兩種極端條件下的約束。

將式(8)重寫為

(9)

式(9)兩邊同時(shí)乘以r0，整理得到

(10)

γ+i≈ξi‖a-si‖ ，

(11)

(12)

(13)

由于時(shí)頻域定位方程在結(jié)構(gòu)上具有相似性，其構(gòu)建過程也與能域定位方程的構(gòu)建大致相同。接下來將同時(shí)給出時(shí)頻域定位方程構(gòu)建的具體步驟。

2.2.2 構(gòu)建時(shí)頻域定位方程

rj=‖a-sj‖-‖a-s1‖+ψ+mj，

(14)

(15)

其中，j=2，3，…，M。將式(14)中等式右邊的非視距誤差統(tǒng)計(jì)平均值ψ移至左邊，并引入幅度平方操作，得到

(16)

式(16)兩邊同時(shí)除以2(‖a-sj‖-‖a-s1‖)，將包含時(shí)域測(cè)量噪聲mj的相關(guān)項(xiàng)移至等式右邊，其余項(xiàng)移至等式左邊，得到

(17)

同理，對(duì)頻域測(cè)量公式進(jìn)行幅度平方操作后，將包含頻域測(cè)量噪聲nj的相關(guān)項(xiàng)移至等式右邊，其余項(xiàng)移至等式左邊，整理得到

(18)

2.2.3 定位方程的轉(zhuǎn)化與求解

對(duì)改寫后的能時(shí)頻域定位方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解，共包含如下4個(gè)步驟：

(19)

(20)

式(20)中各項(xiàng)分母均涉及范數(shù)操作，因此是高度非凸的，不能直接對(duì)其進(jìn)行求解。將其各項(xiàng)分母中涉及范數(shù)的部分使用最大似然估計(jì)進(jìn)行替換，得到

(21)

需要注意的是，雖然不能保證通過最小化式(21)可以得到最小化的式(20)，但當(dāng)各個(gè)域測(cè)量噪聲均較小時(shí)，后者是前者的緊近似。

(22)

最小二乘目標(biāo)函數(shù)中的矩陣為

(23)

其中，

(24)

其中，

(25)

其中，

約束條件中的矩陣分別為

由式(22)可看出，其最小化目標(biāo)函數(shù)與約束條件均為二次的，即屬于廣義信賴域子問題。廣義信賴域子問題雖然通常為非凸問題，但具有充分必要的最優(yōu)性條件，可進(jìn)行轉(zhuǎn)化并由二分法求得。

步驟3根據(jù)廣義信賴域子問題充分必要的最優(yōu)性條件求解式(22)。由文獻(xiàn)[19]中定理3.2可得，當(dāng)且僅當(dāng)存在η∈R并滿足式(26)時(shí)，y∈Rn+1為式(22)的最優(yōu)解。

(26a)

(26b)

由式(26)可得到

[(Wk)T(Wk)+ηD]y=WTWkTb-ηg，

(27a)

(Wk)T(Wk)+ηD≥0 ，

(27b)

式(27a)聯(lián)合式(22)中的約束條件，得到式(22)中目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解

(28)

(29)

區(qū)間I包含了所有滿足式(27b)時(shí)η的可能取值，表示為

(30)

其中λmax(A，B)=λmax(B-1/2AB-1/2)，表示矩陣B-1/2AB-1/2的最大特征值。

(31)

步驟4得到信源參數(shù)信息后，可求出對(duì)各個(gè)域非視距誤差平均值的估計(jì)。即

(32)

(33)

(34)

算法1非視距環(huán)境下時(shí)能頻多域融合定位算法。

3 計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證及分析

針對(duì)所提出的非視距下多域信息融合的信源被動(dòng)定位方法，主要對(duì)以下情況進(jìn)行仿真與分析：

(1)對(duì)信源位置a估計(jì)的均方誤差rRMSE(a)隨測(cè)量誤差σi、非視距誤差最大值bmax、非視距鏈接數(shù)Nnlos變化的情況；

設(shè)置仿真運(yùn)行次數(shù)L=10 000次，衡量算法優(yōu)劣的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)針對(duì)信源位置坐標(biāo)估計(jì)和移動(dòng)速度估計(jì)分別為均方根誤差(Root-Mean-Square-Error，RMSE)以及偏差，分別定義如下：

(35)

(36)

3.1 rRMSE(a)隨各影響因素的變化情況

(1)在傳感器數(shù)目N=9，非視距信道個(gè)數(shù)Nnlos=N，非視距誤差bmax=9的情況下，對(duì)所提出的基于幅度平方和加權(quán)最小二乘的定位方程求解方法，分別在采用能域信息、能時(shí)域信息融合以及能時(shí)頻域信息融合的情況下進(jìn)行仿真驗(yàn)證。并與兩步加權(quán)最小二乘法(Two Step Weighted Least Squares，TSWLS)進(jìn)行對(duì)比。為了單獨(dú)研究測(cè)量誤差對(duì)定位精度的影響，這里將非視距誤差固定為9。由圖2可得，所有算法的定位性能均隨測(cè)量誤差σi的增大有所衰減。當(dāng)測(cè)量誤差σi較小時(shí)，非視距誤差固定，影響定位性能的因素在各域基本相同，文中算法的性能不會(huì)隨著聯(lián)合域內(nèi)信息的增加而提升。但在測(cè)量誤差較大時(shí)，該定位性能的衰減幅度會(huì)有一定程度的降低，即多域信息融合能夠有效對(duì)抗測(cè)量誤差等性能影響因素。另外，相比于TSWLS算法，文中算法不需要關(guān)于非視距誤差的先驗(yàn)信息，卻能夠在各域信息(RSS/TDOA)相同的情況下獲得更優(yōu)的定位性能。

圖2 均方根誤差隨測(cè)量誤差σi的變化情況

圖3 均方根誤差隨非視距誤差最大值bmax的變化情況

(3)其余各條件相同，改變非視距鏈接的個(gè)數(shù)Nnlos，各域測(cè)量誤差與非視距誤差均為定值，觀察其對(duì)定位性能所產(chǎn)生的影響。如圖4所示，所有算法對(duì)非視距傳播鏈接具有魯棒性。在定位信息近似相同的情況下，能時(shí)域信息融合算法與TSWLS法相比，仿真結(jié)果證實(shí)了先將所有信道認(rèn)為是LOS的(各域內(nèi)非視距誤差為0)，再對(duì)位置坐標(biāo)進(jìn)行迭代估計(jì)的算法在性能上的優(yōu)越性及推導(dǎo)過程中近似操作的合理性。

圖4 均方根誤差隨非視距鏈接數(shù)Nnlos的變化情況

將所提出的基于幅度平方和加權(quán)最小二乘的定位方程求解方法在能時(shí)頻域信息融合的情況下與TSWLS算法進(jìn)行對(duì)比，其余仿真條件與節(jié)3.1相同。改變信噪比，觀測(cè)信源速度信息在不同坐標(biāo)軸上估計(jì)的變化情況。由圖5可見，隨著噪聲增加兩種算法對(duì)速度估計(jì)性能均有所衰減。當(dāng)測(cè)量噪聲較小時(shí)，影響定位性能的因素即各個(gè)域內(nèi)的非視距誤差固定，兩種方法的性能相同。隨著噪聲增大，相比于TSWLS方法出現(xiàn)閾值效應(yīng)[11]，聯(lián)合能時(shí)頻域的文中算法由于定位信息足夠充分，并考慮非視距對(duì)性能所產(chǎn)生的影響，對(duì)信源速度信息的估計(jì)偏差未出現(xiàn)大幅度衰減的情況。由此，文中算法更適用于各個(gè)域內(nèi)非視距誤差與測(cè)量誤差較大情況下的定位系統(tǒng)。

圖5 偏差隨信噪比的變化情況

4 結(jié)束語(yǔ)

為了克服非視距環(huán)境中信源定位存在的性能惡化及非視距誤差估計(jì)信息缺乏問題，筆者研究了一種基于能時(shí)頻多域信息融合的信源被動(dòng)定位方法。采用統(tǒng)計(jì)平均量替換并通過幅度平方與加權(quán)最小二乘操作得到目標(biāo)函數(shù)；對(duì)目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化得到廣義信賴域子問題，采用充分必要的最優(yōu)性條件對(duì)該問題進(jìn)行求解；用非視距偏差估計(jì)對(duì)信源信息進(jìn)行反饋，進(jìn)而迭代求精。計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了該算法的正確性及性能上的優(yōu)越性。

在后續(xù)工作中，將進(jìn)一步挖掘定位系統(tǒng)中的有用信息，篩選系統(tǒng)中任意接收站參數(shù)提高其對(duì)抗非視距傳輸和相對(duì)運(yùn)動(dòng)的能力，進(jìn)而滿足信號(hào)源的精確定位需求。