基于天線掃描的雷達成像方法

丁 斌，夏 雪

(1.西安文理學(xué)院，陜西 西安710065；2. 西安衛(wèi)星遙感服務(wù)中心，陜西 西安710065；3. 西安石油大學(xué)，陜西 西安710065)

0 引言

合成孔徑雷達(synthetic aperture radar, SAR)已廣泛應(yīng)用于國土測繪、災(zāi)害預(yù)防與評估、導(dǎo)航與制導(dǎo)等軍用和民用領(lǐng)域，大大提高了人們對信息的獲取與感知能力。SAR在方位向依靠雷達平臺運動，等效地在空間形成較長的合成孔徑，獲得方位高分辨率。SAR提高方位分辨率的前提條件是目標(biāo)和雷達有相對運動，而且雷達到目標(biāo)的連線與相對運動軌跡之間要有一定的角度約束[1]。這就使得SAR在實際應(yīng)用中受到一定限制，例如在某些情況下需要對雷達正前方目標(biāo)進行成像時，SAR就不能對正前方目標(biāo)形成合成孔徑了[2]。除了合成孔徑技術(shù)外，國內(nèi)外學(xué)者對提高雷達方位分辨率的其他方法開展了廣泛深入的研究。

文獻[1—2]提出了單脈沖成像算法，該類算法的基本思想是利用足夠高的距離分辨率分辨出目標(biāo)上的主要散射體，然后利用單脈沖測角技術(shù)獲得散射點偏離波束中心的角度，進而對目標(biāo)進行定位。盡管單脈沖測角在理論上具有很高的測量精度，但對于復(fù)雜目標(biāo)相對天線波束運動時，會引起目標(biāo)視在中心與目標(biāo)實際中心的偏離，產(chǎn)生角閃爍現(xiàn)象，使得測量精度大大下降。文獻[3—5]提出了基于反卷積提高雷達的角分辨率算法，這類算法的核心思想是基于雷達回波是天線方向圖與目標(biāo)方位位置的卷積結(jié)果，使用已知的天線方向圖對雷達回波進行反卷積，就能反演出目標(biāo)的方位位置；然而，由于雷達回波中存在雜波、干擾和噪聲，這就嚴重影響了反卷積的結(jié)果。此外進行反卷積時，天線方向圖的截斷也會影響反卷積結(jié)果。文獻[6]提出利用廣義逆濾波方法在低信噪比條件下，可有效改善實孔徑雷達的角分辨率，但時域計算較為復(fù)雜。文獻[7—9]研究了維納逆濾波算法，在回波信噪比較高的情況下，該方法可實現(xiàn)方位高分辨。文獻[10]使用范數(shù)正則化方法來求解在低信噪比條件下的雷達方位超分辨問題。針對合成孔徑雷達成像時需要雷達或目標(biāo)運動，且存在成像盲區(qū)的問題，提出基于天線掃描的雷達成像方法。

1 基于天線波束掃描的雷達成像幾何模型

基于天線波束角度掃描的雷達成像幾何模型如圖1所示。

圖1 基于天線波束角度掃描的雷達成像幾何模型Fig.1 Geometric model of radar imaging based on antenna beam angle scanning

設(shè)雷達天線相位中心位于坐標(biāo)原點O，點目標(biāo)P與原點O相距r0，點目標(biāo)P的方位向角度為θ0。天線波束在方位向以角速度ω，沿順時針方向，從角度θmin掃描至θmax。假定點目標(biāo)P固定不動，隨著天線波束的掃描，點目標(biāo)P從波束前沿進入天線波束，從波束后沿劃出。設(shè)天線波束的主瓣(也就是3 dB波束寬度)為θ3 dB，點目標(biāo)P在θ3 dB內(nèi)的駐留時間為Tscan，則有：

(1)

設(shè)雷達脈沖重復(fù)時間(PRT)為T，則點目標(biāo)P在θ3 dB駐留時間內(nèi)，發(fā)射、接收的回波脈沖數(shù)N可表示為：

(2)

如前所述，在天線波束掃描過程中，當(dāng)波束主瓣的前沿到達點目標(biāo)P時，脈沖壓縮編碼就開始對雷達發(fā)射信號進行編碼(調(diào)制)。波束在θ3 dB范圍內(nèi)掃描時，編碼也相應(yīng)變化。直到波束后沿到達點目標(biāo)P時，完成最后一個(即第N個)脈沖壓縮編碼。這里假定雷達信號為線性調(diào)頻信號，則點目標(biāo)P的雷達回波信號可表示為：

(3)

式(3)中，tr為距離向時間，即“快時間”；ta為天線波束角度掃描時間，即“慢時間”；G2(·)為ta時刻目標(biāo)角度位置對應(yīng)的天線增益(雙程)；c為電磁波傳播速度；Kr為線性調(diào)頻信號(linear frequency modulation, LFM)信號的調(diào)頻率；Ck(·)為波束在θ3 dB內(nèi)掃描時，同步脈沖壓縮編碼調(diào)制信號。這里的脈沖壓縮編碼調(diào)制信號可以是調(diào)相信號(如相位編碼信號)也可以是調(diào)頻信號(如LFM信號)。攜帶了同一脈沖壓縮編碼信號的雷達發(fā)射信號與點目標(biāo)P作用后返回被雷達接收。點目標(biāo)P在θ3 dB駐留時間內(nèi)的波束掃描角度與脈沖壓縮編碼調(diào)制信號是一一對應(yīng)的，即脈沖壓縮編碼是波束掃描角度的函數(shù)。

當(dāng)然上述回波產(chǎn)生過程是針對單個點目標(biāo)來說的，對于面目標(biāo)回波生成過程如下：為了便于說明，在天線波束掃描過程中，只考慮同一距離單元內(nèi)，方位向天線3 dB波束范圍內(nèi)的區(qū)域。當(dāng)波束前沿掃瞄到該區(qū)域頭部時，慢時間脈沖壓縮編碼開始對雷達信號進行編碼調(diào)制。在波束方位向掃描過程中，編碼也相應(yīng)變化(編碼是方位掃描角度的函數(shù))，直到天線波束掃描到該區(qū)域的尾部，完成最后一個脈沖壓縮編碼。

2 基于天線掃描的雷達成像方法

基于天線波束掃描的雷達成像處理流程如下：

1) 距離維脈沖壓縮

點目標(biāo)P的回波信號，經(jīng)過距離維脈壓處理后，得到：

(4)

式(4)中，A為距離向脈壓后點目標(biāo)P的幅度，B為LFM信號的帶寬?？梢?，點目標(biāo)P的N個脈沖回波經(jīng)過距離脈壓后，是N個在方位向分別被脈沖壓縮編碼和天線方向圖調(diào)制的“辛克”函數(shù)。脈沖壓縮編碼與天線掃描角度(θ3 dB范圍內(nèi))是一一對應(yīng)的。

2) 方位角度維脈沖壓縮

在波束角度掃描過程中，對雷達發(fā)射信號同步進行脈沖壓縮編碼調(diào)制，天線主瓣就相當(dāng)于一個“角脈沖”，“角脈沖”對應(yīng)的時寬等于天線掃描一個主瓣寬度所需時間。

具體到點目標(biāo)P的回波，“角脈沖”的時間寬度為：

Tscan=N·T

(5)

式(5)中，T為脈沖重復(fù)時間間隔，即子脈沖時寬，也就是波束掃描一個角度步進所用時間。角脈沖經(jīng)過匹配濾波后，其信號能量被壓縮在角脈沖中某個子脈沖寬度內(nèi)，子脈沖對應(yīng)的天線掃描角度就是點目標(biāo)P的方位角度。角度維脈壓后的角度分辨率可表示為：

ρa=ω·T

(6)

由式(1)、式(5)和式(6)可得：

(7)

同距離維匹配濾波一樣，在方位角度維，通過角脈沖的脈壓處理可以將雷達的方位角分辨率從θ3 dB提高到θ3 dB/N。由式(7)可見，決定角分辨率的因素是天線主瓣寬度θ3 dB和角脈沖內(nèi)的子脈沖個數(shù)N。

下面以二相編碼調(diào)制為例，對方位角度維脈壓處理的解析表達式進行推導(dǎo)，使用角度掃描子脈沖持續(xù)時間T和脈沖截止時間ε來表示角度掃描時間ta，即：

ta=k·T+ε,0<ε

(8)

則經(jīng)過角脈沖匹配濾波處理可得：

(9)

式(9)中，A1為考慮天線方向圖幅度加權(quán)和兩維脈壓后的幅度值，x[k]為二相碼序列的離散自相關(guān)。

式(9)給出了在ta=KT時刻的x[k]的函數(shù)，該函數(shù)在相鄰的采樣值x[k]和x[k+1]之間進行線性插值(在復(fù)平面內(nèi))，因此，通過計算多項碼序列幅度自相關(guān)，并在這些值間進行線性插值，即可以得到其匹配濾波器輸出。以13位巴克碼序列為例，它的自相關(guān)函數(shù)見圖2所示。

圖2 13位巴克碼序列自相關(guān)函數(shù)Fig.2 Autocorrelation function of 13 bit Barker code sequence

可見，通過在距離和方位角度維分別進行脈沖壓縮，就能對目標(biāo)進行二維(距離-方位角度維)成像，整個成像處理流程如圖3所示。

圖3 算法流程圖Fig.3 Flow chart of the algorithm

3 仿真實驗

假設(shè)雷達系統(tǒng)發(fā)射信號為LFM信號，雷達系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。天線波束掃描過程中，使用13位巴克碼序列同步對雷達發(fā)射信號進行脈沖壓縮編碼，分別在信噪比為0、10、20、30 dB和沒有噪聲情況下，對點陣目標(biāo)進行成像處理。設(shè)置的點陣目標(biāo)(共5個點目標(biāo))位置如圖4所示。

表1 雷達系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Radar system parameters

如圖4所示，用于仿真的共有5個目標(biāo)點，其中點目標(biāo)1、2和4擺放在同一方位向角度，距離向間距為100 m，點目標(biāo)3、4和5擺放在同一距離向，方位向角度間隔為0.6°。

圖4 仿真中點陣目標(biāo)位置Fig.4 Position of point array targets in simulation

在沒有噪聲的理想情況下，點陣目標(biāo)距離維脈壓結(jié)果如圖5所示，可見目標(biāo)點的方位角度分辨率為3.9°，即仿真中天線方位向3 dB波束寬度，也就是實孔徑角分辨率(這里將距離維脈壓結(jié)果簡記為實孔徑結(jié)果)，而方位角度間隔0.6°的點目標(biāo)3、4和5在方位角度維不可分辨。

圖5 點陣目標(biāo)距離維脈壓結(jié)果(實孔徑)Fig.5 Range dimension pulse compression result of point array targets (real aperture)

在沒有噪聲情況下，圖4中點陣目標(biāo)回波經(jīng)過距離維和方位角度維脈壓處理后的結(jié)果如圖6所示?？梢娊?jīng)過方位角度維脈壓處理后，點陣目標(biāo)的角分辨率得到顯著提高，點目標(biāo)3、4和5在圖6中可以分辨。

圖6 點陣目標(biāo)成像結(jié)果Fig.6 Imaging results of point array targets

在信噪比為0、10、20、30 dB情況下，對圖4中點陣目標(biāo)進行成像處理，信噪比為0 dB的成像結(jié)果如圖7所示(這里限于篇幅，只給出了信噪比為0 dB的成像結(jié)果)。

圖7 信噪比為0 dB時點陣成像結(jié)果Fig.7 Imaging result of point array targets (SNR=0 dB)

對比圖6和圖7可知，盡管在信噪比為0 dB情況下，點陣目標(biāo)的方位分辨率幾乎沒有降低。點目標(biāo)1和2的成像質(zhì)量如表2和表3所示。

表2 不同信噪比時目標(biāo)點1方位角度維聚焦質(zhì)量Tab.2 Compression performance of target 1 in azimuth angle dimension at different SNR

表3 不同信噪比時目標(biāo)點2方位角度維聚焦質(zhì)量Tab.3 Compression performance of target 2 in azimuth angle dimension at different SNR

由表2和表3可見，點目標(biāo)1和2的方位角度分辨率均可達0.26°左右，仿真結(jié)果優(yōu)于理論分辨率0.3°，這是因為在仿真中考慮了雙程天線方向圖幅度加權(quán)因素?？梢姡疚奶岢龅慕敲}沖壓縮算法可將雷達的方位分辨率提高15倍左右；從峰值旁瓣比和積分旁瓣比兩個指標(biāo)來看，在方位角度維也能獲得較好的聚焦性能。此外，隨著信噪比的降低，點目標(biāo)1和2的方位角度分辨率和聚焦性能略有下降，但是下降程度微小?？梢?，角脈沖壓縮技術(shù)在低信噪比情況下，依然能提高角度分辨率。

不同信噪比條件下，點目標(biāo)3、4、5的方位角度維脈沖響應(yīng)函數(shù)，如圖8所示。

圖8 不同信噪比時三點目標(biāo)方位角度維脈沖響應(yīng)函數(shù)Fig.8 Impulse response function of three point targets in azimuth angle dimension t with different SNR

由圖8可見，隨著信噪比的降低，3點目標(biāo)的方位角度維脈沖響應(yīng)函數(shù)有所惡化，主要表現(xiàn)為：主瓣略微展寬，旁瓣幅度也有所抬高；但是脈沖響應(yīng)函數(shù)的惡化程度很小，不影響雷達對目標(biāo)的分辨。由雷達分辨理論和模糊函數(shù)理論可知[11]，信號+噪聲的功率譜完全決定了脈沖響應(yīng)函數(shù)的主瓣寬度。當(dāng)隨著信噪比的降低，即噪聲增強，噪聲的功率譜幅度也隨之增強，進而使脈沖響應(yīng)函數(shù)輸出主瓣展寬。

設(shè)信號為s(n)，噪聲為g(n)，雷達回波信號為x，則有：

x(n)=s(n)+g(n)

x(n)的功率譜為：

X(f)=S(f)+G(f)

G(f)的形狀會疊加到S(f)上，構(gòu)成X(f)的頻率結(jié)構(gòu)，從而影響脈沖響應(yīng)函數(shù)主瓣寬度的大小。

同時x經(jīng)過脈沖壓縮后的歸一化輸出包絡(luò)可表示為：

(10)

式(10)中，分母表示主瓣峰值，分子是未歸一化的值，包含加權(quán)后信號的固有旁瓣成分和噪聲成分?？梢娕园陮殡S著信噪比的降低而增大。

此外，與實孔徑結(jié)果相比，盡管在低信噪比情況下，本文方法也能提高方位角度分辨率，角度分辨率提高約15倍左右。

在仿真中使用13位巴克碼序列對雷達發(fā)射信號進行脈沖壓縮編碼。在實際中如果需要更高的角度分辨率，可以根據(jù)式(2)計算所需要的碼序列的位數(shù)，使用相應(yīng)位數(shù)的碼序列編碼調(diào)制。

4 結(jié)論

本文提出一種基于天線掃描的雷達成像方法。該方法通過在天線波束角度掃描過程中，對雷達發(fā)射信號進行脈沖壓縮編碼調(diào)制，編碼調(diào)制與波束角度掃描同步進行，進而在波束掃描角度維進行脈沖壓縮，提高雷達的角度分辨率；同時利用寬帶信號提高距離維分辨率，獲得目標(biāo)兩維高分辨率(距離維和角度維)雷達圖像。仿真結(jié)果表明所提方法較傳統(tǒng)SAR成像方法，對正前視目標(biāo)具有更高的方位分辨率。