航空發(fā)動機葉片機器人砂帶磨削的傾斜進給方法

任洪樟，黎 靜，謝 樂

(1.重慶理工大學 機械工程學院，重慶 400054；2.重慶妙奇豐科技有限公司 技術部，重慶 400054)

砂帶磨削作為渦輪葉片、螺旋槳葉等復雜曲面零件的一項關鍵精加工工藝，主要用于提高零件的表面光潔度和精度。工業(yè)生產中葉片打磨主要采用兩種方法，一種是機床砂帶磨削；另一種是機器人砂帶磨削(它采用標準工業(yè)機器人和砂帶磨削加載裝置)。與適合大規(guī)模生產的傳統(tǒng)機床砂帶磨削方法相比，機器人砂帶磨削方法具有更大的靈活性，已成為當今的主流應用。

控制材料去除率(MRR)是砂帶磨削的關鍵，許多學者對其進行了研究。He等研究了不同接觸壓力對鋼軌材料砂帶磨削性能的影響，得出了加大接觸壓力對MRR有積極影響的結論[1]。Xiao等提出一種新的帶式高效精加工方法，并建立了壽命周期材料去除模型[2]。利用該模型可以預測鈦合金材料高效精密加工過程的材料去除壽命周期。Wang等提出一種偏離MRR非線性模型的復雜葉片表面的磨削去除輪廓模型[3]。Ren等提出一種機器人砂帶磨削中材料去除率的局部化加工模型，并將其應用在了對砂帶磨削過程的仿真[4]。Wang等在考慮接觸輪彈性變形和工件特性的情況下，提出一種可控的材料去除策略，以提高加工效率和精度[5]。Wang等為準確預測切割深度，分析了皮帶張力引起的接觸輪變形，基于冪級數(shù)法和彈性力學理論建立了接觸輪的張力模型[6]。實驗表明，在給定的磨削方式下，其預測誤差小于3.1%。為了研究砂帶磨削過程中力的分布，Luo等提出一種顯微尺度的犁削力模型， 并從能量角度對機器人輔助鈦合金砂帶磨削的切削機理進行了表征[7]。Zhang等提出一種基于支持向量回歸(SVR)技術的計算力分布的有效模型[8]。與有限元模型相比，該模型的誤差更小，計算速度更高。Weinert等提出的支持向量機(SVM)方法，可用來計算砂帶磨削過程中力的分布[9]。Pandiyan等開發(fā)了一種多傳感器集成技術，用于預測加工過程的表面粗糙度變化情況[10]。在有關表面質量的研究方面，Mezghani等研究了柔性涂層砂帶上固定顆粒的主要特征與磨削性能之間的關系，以及用于精密砂帶磨削的涂層磨料的評估方法[11]。為了提高整體葉盤在熱環(huán)境下的靜態(tài)和動態(tài)疲勞壽命，Xiao等提出一種基于抗疲勞制造原理的加工方法，其實驗結果表明，用該方法加工的表面粗糙度小于0.4 μm[12]。有研究者在觀察砂帶刀具加工過程中磨粒退化的演變規(guī)律后，開發(fā)了基于SVM和遺傳算法(GA)的砂帶磨損在線檢測預測分類模型[13]。為了改進砂帶磨削工藝，許多學者還進行了優(yōu)化進給的研究。Song等提出一種基于統(tǒng)計機器學習的自適應磨削模型，以平滑機器人控制的軌跡，縮短過渡過程的響應時間[14]。為了保持恒定的接觸力，進而獲得光滑的加工表面，Sun等提出一種新的機器人砂帶磨削方法，通過系統(tǒng)校準和力的控制來提高磨削性能[15]。Wang等通過運動學分析，提出了一種有效的六軸數(shù)控砂帶磨削機床的優(yōu)化策略[16]。Hou等基于二階密切原理，提出一種有效的平面磨削方法[17]。該方法能結合砂帶磨削的特點，在磨削點調整接觸輪的姿態(tài)，從而確定最佳的進給方向，減小磨削誤差。為了提高復雜曲面工件的機器人砂帶磨削系統(tǒng)的磨削質量，Gao等在引入靈巧磨削點和靈巧磨削空間新概念的同時，分析了影響靈巧磨削空間的因素[18]。

大量應用研究表明，砂帶磨削過程對接觸載荷非常敏感。這意味著，如果葉片坯料的表面殘余量不均勻，要通過砂帶磨削獲得高精度表面的葉片，就必須對磨削過程的接觸載荷進行動態(tài)控制。然而，如果在機器人砂帶磨削中，機器人系統(tǒng)和負載系統(tǒng)不關聯(lián)，夾持在機器人上的葉片坯料和砂帶磨削裝置上砂帶輪之間接觸載荷的控制，就很難通過不同型號機器人系統(tǒng)和負載系統(tǒng)的協(xié)同控制來實現(xiàn)。為此，本文提出一種傾斜進給的砂帶磨削方法——通過改變砂帶輪的傾斜方向來動態(tài)改變葉片和砂帶輪的法向接觸力。應用這種方法，使負載系統(tǒng)施加在砂帶輪上的力能在加工過程中保持恒定，從而不再依賴于機器人系統(tǒng)和負載系統(tǒng)的協(xié)同控制。

1 浮動壓力磨削裝置

由于葉片的截面形線為高階拋物線，其曲面結構復雜，加工殘余量分布不均勻，因此對葉片表面的磨削，要求調節(jié)磨削機構施加壓力的頻率很高，對于砂帶輪施加的接觸力的響應要求也較高。但是，在實際磨削過程中，如果砂帶輪施加的載荷過大，就會嚴重影響機床的結構穩(wěn)定性及磨削效果。因此，在砂帶磨削加工中，為防止砂帶輪與被加工件之間的接觸壓力過大而出現(xiàn)的過磨燒傷現(xiàn)象，常通過浮動壓力磨削裝置來實時調節(jié)磨削壓力。本文以絲桿、鋼絲、彈簧、導桿等構成的主軸組件作為補償機器人定位誤差的調節(jié)機構，并選用伺服電機來控制彈簧的壓縮量，實現(xiàn)對磨削壓力的控制。

圖1所示的浮動壓力磨削裝置主要由立柱、惰輪、張緊輪、砂帶、驅動輪、驅動電機、伺服電機、氣缸、主軸組件、壓力傳感器、導向輪等部件組成。

1.立柱；2，3.惰輪；4.張緊輪；5.砂帶；6.驅動輪；7.驅動電機；8.伺服電機；9.氣缸；10.主軸組件；11.壓力傳感器；12.導向輪；13.接觸輪；14.絲桿;15.鋼絲;16.彈簧;17.導桿圖1 浮動壓力磨削裝置

與剛性砂輪磨削過程不同，砂帶磨削是柔性的。在砂帶磨削過程中，砂帶與工件表面的接觸為彈性接觸。隨著機器人的運動，工件沿其表面的切線方向進給。但是，由于彈簧提供的接觸力一直存在，如果工件保持靜止，砂帶輪將沿彈簧力的方向進給。這意味著葉片所需的拋光深度和表面精度不僅取決于機器人的進給運動，還與彈簧提供的接觸力有關。因此，對于精密的砂帶磨削，包括機床砂帶磨削，進給運動和接觸力必須得到協(xié)同控制。

2 機器人運動學分析

在機器人砂帶磨削過程中，工業(yè)機器人和砂帶磨削裝置分別提供工件的運動和砂帶輪的運動。由于二者分屬于不同的系統(tǒng)，很難實現(xiàn)它們的協(xié)同控制，因而無法保證拋光精度。

圖2所示為機器人砂帶磨削的運動學關系。其中，坐標系Sa(即Oa-XaYaZa)位于砂帶輪的中心，其Za軸沿砂帶輪軸線方向，其Xa軸沿水平方向。Sa又稱為砂帶輪坐標系。由于砂帶輪為圓形，因此為了簡化模型，可以忽略其轉動對進給過程的影響。

圖2 機器人砂帶磨削的運動學關系

坐標系Sb(即Ob-XbYbZb)固定在機器人基座上，坐標系Sa固定在砂帶輪上，兩個坐標系對應軸的方向相同，可將每個軸中心偏移量設為Ex、Ey、Ez。根據(jù)文獻[19],Sa和Sb坐標系之間的坐標變換矩陣可表示為：

(1)

坐標系Sh(即Oh-XhYhZh)為機器人末端執(zhí)行器坐標系(法蘭盤坐標系)。機器人基坐標系Sb(即Ob-XbYbZb)與末端執(zhí)行器坐標系Sh之間的坐標變換,由機器人的結構參數(shù)和機器人的每個關節(jié)角度θi(i=1,2,3,4,5,6)共同決定。一般情況下，由于各相鄰的關節(jié)角都是耦合的，因此很難算出每個關節(jié)角的度數(shù)。然而，工業(yè)機器人的結構是經過標準化設計的，根據(jù)六自由度機器人的D-H建模方法[20]，可建立圖3所示的機器人連桿坐標系組，求機器人基坐標系Sb與末端執(zhí)行器坐標系Sh之間的坐標變換關系。表1所示為機器人的D-H參數(shù)。

圖3 機器人連桿坐標系組

表1 機器人的D-H參數(shù)

機器人基坐標系Sb與末端執(zhí)行器坐標系Sh之間的坐標變換矩陣為：

(2)

式中：

坐標系Sw(Ow-XwYwZw)附著在工件上。這里將其簡稱為工件坐標系。其中，坐標系Sh、Sw與二者變換矩陣Mwh之間的坐標系轉換關系是恒定的，由磨削裝置確定。

根據(jù)文獻[21]，可推導出從磨削裝置坐標系Sa(即Oa-XaYaZa)到工件坐標系Sw的變換矩陣，即

Mwa=MwhMhbMba

(3)

由此可得：

(4)

式中，Mwh為坐標系Sw和Sh之間的變換矩陣。

聯(lián)合式(2)和式(4)，則可求得機器人每個關節(jié)的角度[22]θi(i=1,2，…，6)。

3 機器人運動學求解

圖4所示為砂帶磨削航空發(fā)動機葉片表面的接觸形態(tài)。

圖4 砂帶磨削航空發(fā)動機葉片表面的接觸形態(tài)

實踐中通常將直紋面的曲面定義為：

(5)

(6)

根據(jù)微分幾何學，直紋面某點處兩個法曲率方向為該點處兩個正交方向。若葉片毛坯在磨削過程中分別沿母線方向和導向曲線方向運動，則通過式(6)可求出曲面在v、u方向上的法曲率Cv、Cu，且可進一步求得法曲率半徑ρv、ρu。為了避免毛坯表面與砂帶輪之間的干涉，必須讓砂帶輪軸線方向與導向曲線的方向一致，且ρw和ρv必須滿足以下條件：

ρw<ρv

(7)

(8)

本文提出的傾斜進給方法中，砂帶輪坐標系Sa相對于坐標系SB的ZB軸方向的傾斜角為ε。因此，SB和Sa之間的坐標變換關系可表示為：

(9)

類似地，工件坐標系Sw和砂帶輪坐標系Sa之間的坐標變換關系可表示為：

Maw(ε)=MaB(ε)MBw(u,v)

(10)

將式(10)代入式(4)中求解，可推導出機器人各關節(jié)角度的計算式，即

(11)

4 傾斜角ε與磨削余量的關系

根據(jù)普雷斯頓(Preston)經典的基本拋光方程，砂帶磨削的材料去除率[24]可表示為：

vh(t)=dh(t)/dt=Kvf(t)Fn(t)

(12)

式中：h(t)為磨削深度;t為磨削時間；K為修正系數(shù)；vf(t)為砂帶輪相對于葉片毛坯的運動速度；Fn(t)為磨削壓力。

由于砂帶輪是傾斜的，因此Fn(t)=Fc(t)cosε(這里，F(xiàn)c(t)為磨削的進給力)，有

vh(t)=Kvf(t)Fn(t)=Kvf(t)Fc(t)cosε

(13)

以磨削深度對磨損時間的積分為例，有

(14)

在一般的磨削過程中，材料去除量可表示為:

h′(t)=KFc(t)cosεsv(t)

(15)

式中，sv(t)為沿母線方向的弧長。它也可表示為：

(16)

因此，磨削時間可以由待拋光表面的參數(shù)重新定義，即

t=sv(u,v)/vf(t)

(17)

將其代入式(15)可得：

(18)

推導后，傾斜角可以表示為：

(19)

5 拋光殘余量插值法

在葉片坯料的測量過程中，可得到一系列殘余點。將這些殘余點定義為hi,j(i=0,1，…，Ni;j=0,1，…，Nj)，可表示為：

(20)

式中，矩陣元素hi，j對應于每個點的法向偏差。

由于偏差矩陣只提供實際殘余點的離散信息，因此本文參考文獻[25],采用一種基于測量離散點的殘片插值分段多項式方法,使插值曲面與矩陣Δh的各點相交且無任何擬合誤差，以保證離散點符合二階連續(xù)條件。所得多段高階多項式曲面插值的殘差如圖5所示。

圖5 以多段高階多項式曲面表示的插值的殘差

多段高階多項式的每個曲面可表示為:

hi,j(x,y)=(Ai,jx+Bi,j)(Ci,jx+Di,j)(Ei,jx+Fi,j)(Gi,jx+Hi,j)(Ii,jy+Ji,j) (Ki,jy+Li,j)(Mi,jy+Ni,j)(Ri,jy+Si,j)

(21)

式中：i=1，2，…，Ni-1;j=1，2，…，Nj-1；Si,j為從點Pi,j，Ai,j，Bi,j，Ci,j，Di,j，Ei,j，F(xiàn)i,j，Gi,j，Hi,j，Ii,j，Ji,j，Ki,j，Li,j，Mi,j，Ni,j，Ri,j開始的曲面段中每個曲面段的系數(shù);x,y分別表示曲面的u方向和v方向。

不同曲面的一階偏導和二階偏導可表示為：

(22)

(23)

統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，式(23)中共有16個獨立方程，與式(21)中待定系數(shù)的個數(shù)一致，這意味著這16個參數(shù)均可以求解。

對比多段高階多項式的每個曲面hi,j(x,y)函數(shù)，可得到偏差面，即

(24)

6 實 驗

本文以航空發(fā)動機葉片的磨削加工為例，首先利用三坐標測量機測得葉片坯料余量的分布；其次，根據(jù)拋光殘余量插值法，擬合插值葉片表面殘余量；然后根據(jù)公式計算每個點的傾斜角度；最后在完成機器人磨削裝置的系統(tǒng)搭建后，對葉片進行磨削拋光。采用普通磨削方法和傾斜進給方法磨削葉片邊緣的磨削效果、磨削效率的對比情況如表2所示。

表2 普通磨削和傾斜進給磨削葉片邊緣的磨削效果、磨削效率的對比情況

分析表2可知，磨削前的葉片坯料邊緣余量分布是極其不均勻的；采用普通磨削方法磨削后，葉片前后緣的殘余量均超出了公差范圍，磨削效果較差；采用傾斜進給方法磨削后，葉片前后緣的殘余量均在公差范圍之內，且葉片邊緣形狀趨近于圓弧狀的理論形線，未出現(xiàn)偏頭、方頭、尖頭、縮頸等典型的不規(guī)則形狀，磨削效率也有一定的提高?？梢哉J為，采用傾斜進給磨削方法降低了葉片凹面和凸面的表面粗糙度。某航空發(fā)動機葉片拋光前后的表面粗糙度對比見圖6。

(a) 拋光前后的葉盆

(b) 拋光前后的葉背

整個磨削過程是通過工業(yè)機器人的聯(lián)動控制來實現(xiàn)的。浮動壓力磨頭上的壓力傳感器顯示，磨削過程中磨削裝置所受的力是恒定的。

7 結束語

針對機器人系統(tǒng)與負載系統(tǒng)協(xié)同工作困難的問題，本文提出了一種機器人砂帶磨削的傾斜進給方法，通過改變砂帶輪軸線與曲面法線的夾角來改變法向載荷，使機器人系統(tǒng)能夠控制機器人的位置和負載，從而解決機器人系統(tǒng)和負載系統(tǒng)的協(xié)同問題。本文的磨削實例證明，機器人磨削的傾斜進給加工方法是可行的，能夠通過改變法向載荷使切向力發(fā)生變化。后續(xù)應重點研究傾斜進給磨削方法對磨削作用的綜合影響。