高壓水條件下的水平單裂隙滲透系數(shù)取值探討

李雙雙，黃 勇，周志芳

(河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 211100)

0 引 言

在研究高壓水條件下裂隙巖體滲流特性的過(guò)程中，對(duì)裂隙巖體中水流形態(tài)的分析和判斷非常關(guān)鍵。錢(qián)家忠等[1]認(rèn)為高壓水條件下的水流一般呈紊流形態(tài)，即非達(dá)西滲流，此時(shí)巖體滲透特性不再保持相對(duì)穩(wěn)定，而出現(xiàn)復(fù)雜變化。特別是當(dāng)巖體承受壓力達(dá)到臨界水力劈裂壓力點(diǎn)時(shí)，巖體會(huì)發(fā)生劈裂，滲透性顯著增大[2]。王化龍等[3]根據(jù)常規(guī)壓水試驗(yàn)和高壓壓水試驗(yàn)的對(duì)比結(jié)果，闡明了在常規(guī)壓水條件下裂隙巖體的滲透性要遠(yuǎn)低于在高壓水條件下裂隙巖體的滲透性。有學(xué)者指出裂隙巖體在高壓水條件下表現(xiàn)為在低壓狀態(tài)下滲透性較弱、在高壓狀態(tài)下滲透性較強(qiáng)[4-6]。在高壓水條件下，如果仍采用層流理論計(jì)算滲透系數(shù)，則會(huì)導(dǎo)致裂隙巖體的滲透性存在較大的誤差。因此，在高壓壓水試驗(yàn)過(guò)程中開(kāi)展基于紊流狀態(tài)下裂隙巖體參數(shù)取值研究顯得非常必要。魏寧等[7]基于惠州抽水蓄能電站壓水試驗(yàn)資料，通過(guò)數(shù)值模擬認(rèn)為，裂隙巖體中的水流在高壓條件下的運(yùn)動(dòng)與水流形態(tài)、巖體擴(kuò)展情況、沖刷和堵塞現(xiàn)象中的一種或幾種相關(guān)聯(lián)。有學(xué)者基于滲流形態(tài)為非達(dá)西滲流，以壓水試驗(yàn)中水壓力、注入流量以及壓水段長(zhǎng)度等參數(shù)為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了高壓水條件下的巖體滲透系數(shù)計(jì)算公式，闡明了水流狀態(tài)的變化會(huì)對(duì)巖體滲透系數(shù)的取值造成重大影響[8-9]；基于高壓壓水試驗(yàn)過(guò)程的非線性滲流數(shù)學(xué)模型，討論了非線性滲流數(shù)學(xué)模型中水頭和流速隨非線性參數(shù)的變化情況，且驗(yàn)證了數(shù)值解以及解析解的準(zhǔn)確性[10-11]。在高壓水作用下，裂隙巖體內(nèi)的水壓力會(huì)隨裂隙長(zhǎng)度的增加而呈指數(shù)型減小，隨裂隙邊緣寬度和張開(kāi)速率的增大而增大[12]。裂隙巖體的滲透系數(shù)的取值不僅受巖體性質(zhì)的影響，也和水壓力的大小和變化相關(guān)聯(lián)[13]。因此，采用壓水試驗(yàn)孔內(nèi)水壓力參數(shù)計(jì)算滲透系數(shù)還有待商榷。

本文針對(duì)某抽水蓄能電站在高壓壓水試驗(yàn)過(guò)程中出現(xiàn)的異常現(xiàn)象，基于水平單裂隙模型，定量確定高壓壓水試驗(yàn)下裂隙巖體滲透系數(shù)隨壓入流量的變化關(guān)系，并與常規(guī)壓水試驗(yàn)公式計(jì)算出滲透系數(shù)進(jìn)行比較，探討在高壓壓水試驗(yàn)過(guò)程中，運(yùn)用常規(guī)壓水試驗(yàn)公式計(jì)算滲透系數(shù)的適用性，為水利水電工程的滲流分析和防滲參數(shù)取值提供理論依據(jù)。

1 高壓水條件下滲透系數(shù)公式推導(dǎo)

1.1 常規(guī)壓水試驗(yàn)條件下滲透系數(shù)的確定

基于SL 31—2003《水利水電工程鉆孔壓水試驗(yàn)規(guī)程》開(kāi)展常規(guī)壓水試驗(yàn)，最大壓力不超過(guò)1 MPa，此時(shí)巖體一般不會(huì)發(fā)生滲透破壞，裂隙巖體中的水流可近似為層流，滿(mǎn)足達(dá)西定律，巖體的滲透系數(shù)K可表示為[14]

(1)

式中，Q為最大壓力階段對(duì)應(yīng)流量值；P為最大壓力階段水壓力值，以水柱高度表示；L為壓水段長(zhǎng)度；rw為壓水孔半徑。一般壓水孔半徑取值為75 mm，壓水段長(zhǎng)度取值為5 m，因L/(2rw)遠(yuǎn)大于1，則式(1)可以化簡(jiǎn)為

(2)

1.2 高壓水試驗(yàn)條件下滲透系數(shù)的確定

對(duì)于大型的深埋地下工程，為獲取巖體的完整性和滲透性等指標(biāo)，通常需要進(jìn)行高壓壓水試驗(yàn)。在高壓水條件下，裂隙巖體中的水流形態(tài)常常呈現(xiàn)為紊流(非達(dá)西滲流)，其水流運(yùn)動(dòng)特征可以表示為[15]

(3)

式中，Pf為裂隙巖體中的流體壓力；kf為裂隙巖體的滲透率；μ為流體的動(dòng)力粘滯系數(shù)；v為裂隙巖體中流體流速；ρ為流體的密度；β為非達(dá)西流參數(shù)。由于在壓水試驗(yàn)過(guò)程中，巖體的平均滲透特性是主要考慮因素，所以不考慮滲透系數(shù)張量。因此，對(duì)于一維徑向流，在進(jìn)行巖體滲透系數(shù)推導(dǎo)時(shí)，式(3)可以改寫(xiě)為

(4)

1912年，克拉斯諾波里斯基基于水流在紊流狀態(tài)下，提出了滲流速度v、滲透系數(shù)K和水力梯度Jf之間的關(guān)系[8]

(5)

且有

(6)

式中，H為水頭；r為徑向半徑；g為重力加速度。將式(6)和式(5)代入式(4)中，則式(4)變?yōu)?/p>

(7)

式中，負(fù)號(hào)代表水力梯度方向與水流速度方向相反，即

(8)

兩邊同時(shí)平方并整理得

(9)

將dr移至式(9)的右端，兩邊同時(shí)積分得

(10)

式中，P1、P2為裂隙兩端壓力值。令ΔP=P1-P2，則上述積分可表示為

(11)

由于在高壓壓水試驗(yàn)條件下，裂隙巖體內(nèi)的水壓力變化相當(dāng)復(fù)雜，研究裂隙巖體內(nèi)的水壓力隨徑向半徑的變化規(guī)律較困難。由于單裂隙是研究裂隙巖體滲流特性的基礎(chǔ)[16]，則基于平行板裂隙模型(見(jiàn)圖1，圖1中δ為隙寬；l為平行板長(zhǎng)度，Q為流量)，陳軼杰等[17]給出了在紊流狀態(tài)下的平行板裂隙流量Q的解析式

圖1 高壓壓水試驗(yàn)水平單裂隙模型示意

(12)

式中，ε為流體運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)；ρ為流體密度。

根據(jù)平行板裂隙模型，考慮裂隙處于飽水狀態(tài)，得到l=r，將式(11)代入式(12)中，得

Q=-127.79ε+

(13)

(14)

將式(14)代入式(13)中，得

(15)

光滑平行板裂隙中，水流呈紊流運(yùn)動(dòng)時(shí)的單寬流量q可表示為[18]

(16)

根據(jù)式(5)和式(16)，則K與δ之間的關(guān)系可以表示為

(17)

將式(17)代入式(15)中，得到Q和K的關(guān)系

(18)

(19)

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，本文通過(guò)擬合方法對(duì)式(19)進(jìn)行簡(jiǎn)化，假定M的取值范圍為1～140 m-1，將表1中的參數(shù)取值代入式(19)，計(jì)算得到流量Q。

表1 參數(shù)取值

為了后文實(shí)例分析，其中kf取值為黑麋峰抽水蓄能電站經(jīng)驗(yàn)值，對(duì)于其他電站的kf值可根據(jù)實(shí)際值進(jìn)行更改。由于流量Q為正值，所以本文截取了流量為正值的階段進(jìn)行分析。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，此時(shí)流量Q的取值范圍為0～100 L/min，滿(mǎn)足絕大部分高壓壓水試驗(yàn)。通過(guò)擬合曲線可得到Q和M的關(guān)系為

M=-0.001 8Q2+1.333 6Q+16.913

(20)

推導(dǎo)可得，滲透系數(shù)K和壓入流量Q的關(guān)系為

(21)

式(21)顯示，當(dāng)Q<260 L/min時(shí)(絕大多數(shù)現(xiàn)場(chǎng)高壓壓水試驗(yàn)滿(mǎn)足)，滲透系數(shù)K隨著流量的增加而增大，且K與Q為非線性關(guān)系。根據(jù)式(21)，取不同的Q值，可以得到不同的K值。滲透系數(shù)K和壓入流量Q關(guān)系見(jiàn)圖2。從圖2可以看出，當(dāng)流量Q<10 L/min時(shí)，K與Q的非線性關(guān)系不明顯，且近似為線性關(guān)系；當(dāng)超過(guò)該點(diǎn)值時(shí)，K與Q的關(guān)系開(kāi)始呈現(xiàn)明顯的非線性。因此，對(duì)于高壓壓水試驗(yàn)，根據(jù)不同的壓入流量，采用式(21)可以計(jì)算不同試驗(yàn)階段的裂隙巖體滲透系數(shù)。

圖2 滲透系數(shù)與壓入流量的關(guān)系

2 工程實(shí)例分析

本文應(yīng)用黑麋峰抽水蓄能電站的高壓壓水試驗(yàn)資料來(lái)驗(yàn)證式(21)的合理性。該電站地處于湖南省長(zhǎng)沙市境內(nèi)，電站上、下水庫(kù)正常蓄水位分別為400 m和103.7 m，發(fā)電額定水頭為295 m，額定流量為118 m3/s，總裝機(jī)容量為1 200 MW。其中，F(xiàn)15斷層位于高壓岔管區(qū)，斷層產(chǎn)狀為N10°～30°E，SE∠80°～85°，破碎帶最大寬度4 m，充填花崗偉晶巖脈、花崗碎裂巖、石英脈和斷層泥等，膠結(jié)一般，具有一定的導(dǎo)水性。為了了解在高壓水作用下斷層的滲透性和滲透穩(wěn)定性，黑麋峰抽水蓄能電站在①引水隧洞下平段打了1個(gè)高壓壓水試驗(yàn)孔，揭露并穿過(guò)F15斷層。試驗(yàn)孔剖面見(jiàn)圖3[19]。

圖3 1號(hào)試驗(yàn)孔剖面(高程：m)

對(duì)1號(hào)試驗(yàn)孔進(jìn)行高壓壓水試驗(yàn)，壓水過(guò)程采用自動(dòng)控壓系統(tǒng)進(jìn)行壓水，并每隔1 min記錄1次壓水壓力值和流量值。圖4為1號(hào)試驗(yàn)孔斷層段的壓力與流量關(guān)系曲線，曲線明顯分成3個(gè)階段：第1階段壓力P<4 MPa，流量Q=1～2 L/min，巖體透水性較低。第2階段壓力P=4～6 MPa，流量Q=2～10 MPa，流量增大，巖體透水性呈增長(zhǎng)趨勢(shì)。第3階段壓力P>6 MPa，流量發(fā)生突變，巖體透水性顯著增強(qiáng)。根據(jù)壓力與流量關(guān)系曲線，可以得出斷層段的水力劈裂壓力約為4.1 MPa。本研究將F15斷層當(dāng)做平行板模型考慮，并采用式(21)計(jì)算其滲透性。同時(shí)，也采用Hvorsle公式計(jì)算斷層的滲透系數(shù)。

圖4 1號(hào)試驗(yàn)孔壓力與流量的關(guān)系

基于Hvorsle公式計(jì)算的滲透系數(shù)K與流量Q的關(guān)系見(jiàn)圖5。從圖5可知，水力劈裂前，隨著流量Q的增加，滲透系數(shù)K在逐漸降低。可能是因?yàn)殡S著試驗(yàn)水壓力升高，巖體壓入水量也隨之加大，但其增量卻小于水壓力的增量，即采用式(2)計(jì)算的滲透系數(shù)偏小，甚至出現(xiàn)“巖體高壓透水性指標(biāo)低(好)于常壓”的反?，F(xiàn)象，而實(shí)際上在高壓壓水條件下裂隙巖體的透水能力是比較大的。因此，在高壓條件下，采用常規(guī)壓水試驗(yàn)公式計(jì)算滲透系數(shù)存在較大誤差，表明在高壓水條條件下，不適宜采用常規(guī)壓水試驗(yàn)公式計(jì)算滲透系數(shù)。水力劈裂后，巖體的滲透性顯著增加。

圖5 基于Hvorsle公式計(jì)算的滲透系數(shù)與流量的關(guān)系

基于推導(dǎo)公式計(jì)算的滲透系數(shù)K與流量Q的關(guān)系見(jiàn)圖6。從圖6可知，在發(fā)生水力劈裂前，隨著流量Q的增加，計(jì)算的滲透系數(shù)值在逐漸增大，與實(shí)際的高壓壓水試驗(yàn)結(jié)果較吻合。前期由于Q的變化量較小，K與Q的非線性關(guān)系不明顯，當(dāng)達(dá)到Q>10 L/min后，K與Q的關(guān)系逐漸呈現(xiàn)非線性，這與推導(dǎo)得到的理論曲線圖2相符合。說(shuō)明在高壓壓水條件下，隨著Q的逐漸增大，特別是大于10 L/min時(shí)，K與Q的非線性關(guān)系比較明顯。

圖6 基于推導(dǎo)公式計(jì)算的滲透系數(shù)與流量的關(guān)系

黑麋峰電站鉆孔試驗(yàn)資料顯示，高壓岔管區(qū)斷層破碎帶及其影響破碎帶透水率一般介于1～6 Lu之間，局部小于1 Lu，大于3 Lu試段數(shù)占總試段數(shù)的50%，為弱～微透水介質(zhì)。因此，就斷層破碎帶而言，其滲透系數(shù)應(yīng)大于i×10-5cm/s。本文分別使用Hvorsle公式和推導(dǎo)公式計(jì)算了斷層破碎帶的滲透系數(shù)，并與按透水率換算公式[20]計(jì)算出的滲透系數(shù)進(jìn)行對(duì)比。Hvorsle公式和使用按透水率換算公式所得到的滲透系數(shù)比較接近，約為0.7×10-6～7.0×10-6cm/s，但對(duì)于斷層破碎帶而言，這2種方法計(jì)算得到的滲透系數(shù)顯然偏小，而推導(dǎo)公式所得到的滲透系數(shù)約在1.67×10-4～2.72×10-4cm/s，與實(shí)際比較吻合。

不同方法計(jì)算的滲透系數(shù)值比較見(jiàn)表2。從表2可知，推導(dǎo)公式所得到的滲透系數(shù)明顯大于其他2種方法所得到的滲透系數(shù)值，大約為Hvorsle公式得到的K值的57～257倍(1～2個(gè)數(shù)量級(jí))，為按透水率換算公式得到的K值的38～156倍，說(shuō)明在高壓水條件下，Hvorsle公式或按透水率換算公式計(jì)算滲透系數(shù)，可能與實(shí)際滲透系數(shù)差別較大。

表2 不同方法計(jì)算的滲透系數(shù)值比較

3 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)高壓壓水試驗(yàn)工程中使用Hvorsle公式計(jì)算滲透系數(shù)時(shí)出現(xiàn)的異常現(xiàn)象，提出了一種水平單裂隙模型，推導(dǎo)了高壓壓水試驗(yàn)下裂隙巖體滲透系數(shù)隨壓入流量的變化關(guān)系，得出以下結(jié)論：

(1)當(dāng)壓入流量較小時(shí)，滲透系數(shù)與壓入流量近似呈線性關(guān)系；隨著壓入流量增大(>10 L/min)，兩者的非線性關(guān)系比較明顯。

(2)采用推導(dǎo)公式所得到的滲透系數(shù)明顯大于其他2種方法所得到的滲透系數(shù)值，大約為使用Hvorsle公式得到的K值的 57～257倍，為按透水率換算公式得到的K值的38～156倍，相差都在1～2個(gè)數(shù)量級(jí)。與斷層帶實(shí)際滲透系數(shù)較吻合。

(3)在高壓水條件下，不適用采用Hvorsle公式或按透水率換算公式計(jì)算滲透系數(shù)，可以采用本文推導(dǎo)公式計(jì)算。