應用組合賦權法和云模型評價山區(qū)營運高速公路巖質邊坡穩(wěn)定性

楊曉松, 許 杰, 查旭東, 潘東冬

(1. 安徽省交通控股集團有限公司 養(yǎng)護管理部，安徽 合肥 230088；2. 長沙理工大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙 410114；3. 安徽省交通規(guī)劃設計研究總院股份有限公司，安徽 合肥 230088)

0 引言

截至2019年底，中國高速公路通車里程達14.96萬km[1]。由于我國是一個多山國家，隨著高速公路不斷向丘陵和山區(qū)延伸，使得山區(qū)高速公路的邊坡數(shù)量日益龐大，營運期的邊坡技術狀況在各種荷載和自然環(huán)境因素作用下不斷劣化，邊坡失穩(wěn)問題日漸突出，給高速公路的營運管理埋下安全隱患，甚至帶來較嚴重的經濟損失。以安徽省山區(qū)營運高速公路為例，據2015—2017年不完全統(tǒng)計，雨季發(fā)生的較嚴重邊坡水毀多處，僅2016年的維修費用就高達上千萬元。因此，如何選擇科學合理的評價方法確定邊坡穩(wěn)定性等級，為邊坡的養(yǎng)護管理提供決策依據顯得尤為重要。

由于邊坡穩(wěn)定性的影響因素眾多且具有隨機性和模糊性，目前國內外主要以定性與定量相結合的分析方法開展邊坡穩(wěn)定性評價研究。NAGENDRAN S K[2]等結合無人機攝影測量技術及極限平衡法進行了巖質邊坡穩(wěn)定性分析；BUDETTA P[3]采用確定性方法和概率方法的條件概率評價了巖質邊坡的穩(wěn)定性。張勇慧[4]、張士倫[5]及程杰[6]等采用FAHP模糊層次分析法從不同角度進行了邊坡穩(wěn)定性綜合評價；聶兵其[7]等結合灰色關聯(lián)法和正交試驗設計法分析了邊坡穩(wěn)定性；蘇俊霖[8]等建立改進BP神經網絡預測模型進行了邊坡穩(wěn)定性評價；吳博[9]等基于主成分分析法和熵權法計算評價指標的主、客觀權重，依據偏好系數(shù)組合賦權確定了邊坡穩(wěn)定性等級；喬建剛[10]等將粗糙集理論與可拓法相結合，建立了山區(qū)土石邊坡的可拓穩(wěn)定性評價模型。

實際上，現(xiàn)有邊坡穩(wěn)定性評價方法仍存在一定的缺陷，如模糊層次分析法和灰色系統(tǒng)評價法[11]缺乏定量分析的精確性，難以獲得理想的評價結果，需結合其他方法進行綜合評價；人工神經網絡法受模型參數(shù)和訓練樣本的影響較大，評價結果的可靠性有待驗證；物元可拓法[12]的評價對象由于受到諸多因素限制，評價結果具有主觀隨意性。近年來，應用云模型結合主、客觀組合賦權法進行邊坡穩(wěn)定性評價取得良好效果[13-15]，為此本研究依據安徽省山區(qū)營運高速公路養(yǎng)護管理實踐，結合CRITIC客觀賦權法和AHP層次分析法的組合賦權法，建立基于云模型的巖質邊坡穩(wěn)定性評價模型，并進行實例驗證，從而為邊坡穩(wěn)定性管控提供決策參考。

1 巖質邊坡穩(wěn)定性評價指標體系構建

1.1 CRITIC法評價指標篩選

CRITIC法(Criteria Importance Through Intercriteria Correlation)即基于指標相關性的指標權重確定方法，是由DIAKOULAKI[16]等提出的一種客觀賦權法。該方法在進行多指標評價對象綜合分析時，考慮了各評價指標之間的沖突性及指標實測數(shù)值變化所引起的指標權重改變，若2個評價指標間的相關性較強，表明此2個指標對于評價對象的重要性相似，從而可剔除信息量較低的評價指標，達到指標篩選的目的，并同時可求得各評價指標的客觀權重。

設有n個評價指標，編號為i；各指標均有m個實測值，編號為j，則其具體篩選步驟如下：

由于多維指標的量綱與數(shù)量級不同，在進行指標數(shù)據篩選前，需預先對實測數(shù)據進行無量綱化處理，如：

(1)

式中：Xij為經無量綱化處理的指標數(shù)據；fij為第i個評價指標的第j個實測值；fimax和fimin分別為i評價指標的最大值和最小值。

計算指標i相對于評價對象的信息量Ai，確定其對評價對象的影響程度，其中求和算子反映了評價指標之間的沖突性。

(2)

計算評價指標的客觀權重Wi：

(3)

篩選評價指標：當評價指標集合中存在rij≥ 0.9時，剔除權重值較小的指標；當所有rij< 0.9時，比較評價指標權重Wi與指標集合權重均值a，并剔除Wi≤a的指標。

通過上述步驟即可對各影響因素的初始評價指標進行篩選，并利用篩選后的關鍵指標建立評價指標體系，計算客觀權重。

1.2 評價指標體系構建

借鑒已有的研究成果，根據安徽省山區(qū)營運高速公路10個典型巖質邊坡的實地調研、測試結果和技術狀況[17]，選取地層巖性、邊坡幾何形態(tài)、巖體物理特性、氣象及其他因素4個方面為主要影響因素，各因素分別選取6，3，4和4個初始評價指標，共17個指標，相應的指標集合及其實測數(shù)據如表1所示。

表1 巖質邊坡穩(wěn)定性評價指標選擇及其實測數(shù)據Table 1 Selection of evaluation index and measured data of rock slope stability邊坡編號地層巖性邊坡幾何形態(tài)巖石質量/%巖體完整性指數(shù)巖石軟化系數(shù)巖石風化系數(shù)/%單軸抗壓強度/MPa巖層傾向與坡向夾角/(°)邊坡高度/m邊坡坡角/(°)滑面傾角/(°)167.30.640.630.738931264531252.50.850.750.7712449124627360.80.550.320.6211335194330487.80.620.670.5914250176325570.10.750.410.669731324830659.30.660.370.7011738136227786.70.810.640.649145264835863.60.600.710.5813238235528985.60.830.500.61137433660301055.80.510.330.7112659205533邊坡編號巖體物理特性氣象及其他因素地應力/MPa內摩擦角/(°)黏聚力/MPa容重/(kN·m-3)地震烈度植被覆蓋率/%日最大降雨量/mm年暴雨天數(shù)/d18.62230.2323.5748.480829.23270.2621.2652.690738.51320.2221.9650.1951146.57260.1824.6753.086955.89340.1923.9853.3961168.03300.2522.8649.685979.78260.2721.7752.0921087.63330.1123.7755.1100897.34210.3021.6749.39871010.22240.2719.5653.4879

按照CRITIC法計算步驟依次對表1中4個方面影響因素的初始評價指標集合分別進行篩選，最終各因素篩選出的關鍵指標數(shù)分別為4，2，2和2個；再次采用CRITIC法對篩選后的10個關鍵指標集合進行權重計算，得到相應的客觀權重如表2所示。由此可知，這10個指標是影響巖質邊坡穩(wěn)定性的關鍵因素，且便于實測獲取，而其他指標因相關性較強、信息量較低被剔除，據此即可構建山區(qū)營運高速公路巖質邊坡穩(wěn)定性評價指標體系。

1.3 組合賦權法評價指標最優(yōu)組合權重確定

不同評價指標對于評價對象的重要程度不同，單一權重方法易導致指標權重的片面性和局限性，從而影響評價結果的可靠性，故可采用博弈論組合賦權法耦合AHP層次分析法(Analytic Hierarchy Process)[11]得到的主觀權重與表2中CRITIC法得到的客觀權重來確定最優(yōu)組合權重。

表2 巖質邊坡穩(wěn)定性評價指標體系及評價指標權重Table 2 Evaluation index system and weights of rock slope stability評價指標地層巖性c1邊坡幾何形態(tài)c2巖體物理特性c3氣象及其他因素c4巖石質量巖體完整性系數(shù)巖石軟化系數(shù)單軸抗壓強度邊坡高度邊坡坡角內摩擦角黏聚力地震烈度年暴雨天數(shù)c11c12c13c14c21c22c31c32c41c42客觀權重0.0900.0920.1030.1010.0990.1120.0870.1040.1170.095主觀權重0.2150.1390.0980.0620.1580.0790.0900.0900.0230.046組合權重0.1990.1330.0980.0670.1510.0830.0900.0920.0350.052

a.AHP法主觀權重計算。

以表2中4個方面影響因素指標集合作為一級評價指標C={c1,c2,c3,c4}，以篩選后的10個關鍵指標集合作為二級評價指標，即C1={c11,c12,c13,c14}，C2={c21,c22}，C3={c31,c32}和C4={c41,c42}，根據專家主觀打分法構造各層次指標基于相對重要性的判斷矩陣為：

一級評價指標：

c1c2c3c4

(4)

二級評價指標：

c11c12c13c14

c21c22

c31c32

c41c42

(5)

采用AHP法分別對2個層次的評價指標集合進行主觀權重計算和一致性檢驗，其中隨機一致性檢驗系數(shù)CR為：

(6)

式中：CI為一致性指標；RI為隨機一致性指標，與判斷矩陣的階數(shù)有關，一般按標準值查??；n和λmax分別為判斷矩陣的階數(shù)和最大特征值，其中λmax對應的單位特征向量即為各指標主觀權重。

由此，可得到一級指標集合的CR值為0.083，二級指標集合的CR值除地層巖性的為0.026外，其余均為0，故所有CR值都小于0.1，表明判斷矩陣通過一致性檢驗，賦權合理；據此結合一級指標權重對各二級指標集合的指標權重進行歸一化處理，可得到各指標的主觀權重如表2所示。

b.組合賦權法最優(yōu)組合權重計算。

從表2可以看出，CRITIC法的客觀權重與AHP法的主觀權重之間存在一定的差別和沖突，如客觀權重中地震烈度和邊坡坡角的賦權較大，而主觀權重對二者的賦權則較小；同時巖石質量和邊坡高度的主觀權重較高，但二者的客觀權重則較低。這表明單一賦權法難以綜合體現(xiàn)各指標的重要性，有必要在主、客觀權重基礎上，利用博弈論的方法尋找一個均衡點來綜合確定評價指標的權重。

設n種賦權法得到的權重向量集{wk}通過任意線性組合形成一個可能的權重向量w為：

(7)

式中：αk為權重線性組合系數(shù)，αk>0。

在組合賦權前，需對各組權重向量進行一致性檢驗，若不通過則需對其進行調整以滿足要求。由于本研究中只采用了2種賦權法，可采用2個權重向量w1、w2的距離函數(shù)d來判斷：

(8)

(9)

根據最優(yōu)化一階導數(shù)為0的條件，可得：

(10)

2 基于云模型的巖質邊坡穩(wěn)定性評價模型建立

2.1 云模型基本原理

云模型(Cloud Model)是一種將定性概念與定量數(shù)值相互轉換的模型，利用其模糊性和隨機性特點來彌補評價過程的不確定性，通常采用期望Ex、熵En和超熵He這3個數(shù)字特征即(Ex,En,He)來表示定性概念[18]。Ex是定性概念在定量論域U的中心值，在云圖上體現(xiàn)為確定度μ(x)=1所對應的橫坐標點；En反映定性概念的不確定性，決定了云滴x在U中能夠被定性概念度量的范圍，反映x的離散程度；He是熵的熵，反映熵的不確定度,以及x在U中的凝聚程度，在云圖中體現(xiàn)為云的厚度，He越大，則云越厚。

邊坡穩(wěn)定性評價中，云模型的數(shù)字特征由各評價指標隸屬于各穩(wěn)定性等級的取值范圍決定，即：

(11)

式中：Qmax,ij和Qmin,ij分別為第i個評價指標在第j個穩(wěn)定性等級區(qū)間的上、下限邊界值；ξ為常數(shù)，由于He是對En的不確定度量，He取值越大，評價標準的隨機性就越大，也就越難以確定，故可根據En的大小對He合理取值，因此ξ的取值區(qū)間一般為0.01～0.1。

(12)

則(xk,yk)組成一個云滴，重復產生N個云滴，即可生成任意指標隸屬于不同穩(wěn)定性等級的正態(tài)云模型。

對于待評邊坡，則根據各評價指標i的實測數(shù)據xi來分析不同指標隸屬于各穩(wěn)定性等級j的確定度μij的分布情況，即：

(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)

(13)

2.2 評價模型建立

a.確定評價指標及其穩(wěn)定性等級劃分標準。

評價指標選擇和穩(wěn)定性等級劃分直接決定了邊坡穩(wěn)定性評價結果的可靠性，為此以表2的山區(qū)營運高速公路巖質邊坡穩(wěn)定性評價指標體系為基礎，結合研究區(qū)域內邊坡實際情況，以及相關規(guī)范標準和研究成果[17,19-21]，將巖質邊坡穩(wěn)定性等級劃分為Ⅰ級(穩(wěn)定)、 Ⅱ級(較穩(wěn)定)、 Ⅲ級(基本穩(wěn)定)、 Ⅳ級(不穩(wěn)定)和Ⅴ級(極不穩(wěn)定)5個等級，相應的指標取值標準如表3所示。

表3 巖質邊坡穩(wěn)定性等級及評價指標劃分標準Table 3 Classification standards of stability grade and evaluation index of rock slope穩(wěn)定性等級c11 /%c12c13c14 /MPac21 /mc22 /(°)c31 /(°)c32 /MPac41c42 /dⅠ100～901.00～0.901.00～0.90300～2000～6 0～1545～370.32～0.220～30～1Ⅱ90～750.90～0.750.90～0.80200～100 6～2015～3037～290.22～0.123～51～3Ⅲ75～500.75～0.500.80～0.65100～50 20～3030～4529～210.12～0.085～73～5Ⅳ50～250.50～0.300.65～0.4050～25 30～9045～6021～130.08～0.057～85～8Ⅴ25～0 0.30～0.000.40～0.0025～0 90～12060～9013～0 0.05～0.008～128～12

b.生成評價指標的穩(wěn)定性等級云模型。

根據邊坡穩(wěn)定性評價的隨機性和模糊性，設定ξ=0.1，則由表3和式(11)可求得各評價指標隸屬于各穩(wěn)定性等級的云模型數(shù)字特征(Ex,En,He)如表4所示。由此，設定云滴數(shù)N，即可按式(12)分別生成各評價指標對應的穩(wěn)定性等級正態(tài)云。

表4 各評價指標隸屬于各穩(wěn)定性等級的云模型數(shù)字特征Table 4 The cloud model digital characteristics of each stability level for each evaluation index評價指標不同等級下的云模型數(shù)字特征ⅠⅡⅢⅣⅤc11(95.0,4.247,0.425)(82.5,6.370,0.637)(62.5,10.617,1.062)(37.5,10.617,1.062)(12.5,10.617,1.062)c12(0.950,0.042,0.004)(0.825,0.064,0.006)(0.625,0.106,0.011)(0.400,0.085,0.008)(0.150,0.127,0.013)c13(0.950,0.042,0.004)(0.850,0.042,0.004)(0.725,0.064,0.006)(0.525,0.106,0.011)(0.200,0.170,0.017)c14(250.0,42.466,4.247)(150.0,42.466,4.247)(75.0,21.233,2.123)(37.5,10.617,1.062)(12.5,10.617,1.062)c21(3,2.548,0.255)(13,5.945,0.595)(25,4.247,0.425)(60,25.480,2.548)(105,12.740,1.274)c22(7.5,6.370,0.637)(22.5,6.370,0.637)(37.5,6.370,0.637)(52.5,6.370,0.637)(75.0,12.740,1.274)c31(41.0,3.397,0.340)(33.0,3.397,0.340)(25.0,3.397,0.340)(17.0,3.397,0.340)(6.5,5.521,0.552)c32(0.270,0.042,0.004)(0.170,0.042,0.004)(0.100,0.017,0.002)(0.065,0.013,0.001)(0.025,0.021,0.002)c41(1.5,1.274,0.127)(4.0,0.849,0.085)(6.0,0.849,0.085)(7.5,0.425,0.042)(10.0,1.699,0.170)c42(0.5,0.425,0.042)(2.0,0.849,0.085)(4.0,0.849,0.085)(6.5,1.274,0.127)(10.0,1.699,0.170)

c.確定巖質邊坡穩(wěn)定性等級。

依據待評巖質邊坡的實測數(shù)據，由式(13)可分別計算不同評價指標i隸屬于各穩(wěn)定性等級j的確定度μij，并生成相應的正態(tài)云；然后，采用表2最優(yōu)組合權重w*i，按式(14)計算出各穩(wěn)定性等級的綜合確定度Uj，其最大值所處的等級即為該邊坡的穩(wěn)定性等級。

(14)

3 實例驗證

為了驗證組合賦權和云模型的巖質邊坡穩(wěn)定性評價方法，以表1中1號邊坡為例進行評價。經實地調研，該邊坡坡高約26 m，其中第一、第二級邊坡坡高均為12 m，坡率1∶1；第三級坡高2 m，坡率1∶1.5；每級設置2 m寬邊坡平臺。由于所在區(qū)域夏季特大暴雨、洪災頻發(fā)，降雨歷時長、強度大，曾發(fā)生表層風化層溜塌，滑塌面為全風化花崗片麻巖，初步判定其穩(wěn)定性等級為基本穩(wěn)定。

為進一步評價該邊坡的穩(wěn)定性，根據基于云模型的巖質邊坡穩(wěn)定性評價模型，將表1中篩選后的各關鍵評價指標的實測數(shù)據代入式(13)，且每個穩(wěn)定性等級生成100萬個正態(tài)隨機數(shù)，從而得到各評價指標隸屬于各穩(wěn)定性等級的確定度；據此，結合表2的最優(yōu)組合權重，按式(14)分別對各指標各穩(wěn)定性等級的確定度進行加權求和，可得到該邊坡隸屬于各穩(wěn)定性等級的綜合確定度，結果如表5所示。可以看出，該巖質邊坡穩(wěn)定性等級的最大綜合確定度為0.676，屬于Ⅲ級，據此可判定該邊坡總體為基本穩(wěn)定，與初步判斷的邊坡穩(wěn)定性狀況相符，從而驗證了組合賦權和云模型的巖質邊坡穩(wěn)定性評價方法的有效性和合理性。

表5 各評價指標及待評巖質邊坡隸屬于各穩(wěn)定性等級的確定度Table 5 Degree of certainty of each stability grade for each evaluation index and the rock slope to be evaluated穩(wěn)定性等級各評價指標的確定度c11c12c13c14c21c22c31c32c41c42綜合Ⅰ0.0000.0000.0000.0010.0000.0000.0000.6360.0000.0000.059Ⅱ0.0620.0180.0000.3530.0960.0030.0160.3650.0030.0000.088Ⅲ0.9000.9900.3260.8000.9720.4940.8370.0000.4950.0000.676Ⅳ0.0230.0220.6070.0000.4060.4950.2110.0000.4950.4950.232Ⅴ0.0000.0010.0450.0000.0000.0670.0140.0000.2110.4950.045

同時，根據該評價模型對表1中10個典型巖質邊坡實測數(shù)據進行穩(wěn)定性評價，可得到各邊坡隸屬于不同穩(wěn)定性等級的綜合確定度如圖1所示。

圖1 各巖質邊坡隸屬于各穩(wěn)定性等級的綜合確定度

從圖1可以看出，除4號和9號邊坡為Ⅱ級較穩(wěn)定外，其余8個邊坡均為Ⅲ級基本穩(wěn)定，為此提出以下養(yǎng)護對策建議。

a.對于較穩(wěn)定的Ⅱ級邊坡，近期內一般不會發(fā)生失穩(wěn)破壞，但可能存在落石、松動等病害，需要對松動的巖塊進行整治，并對損壞的支護結構和排水設施進行加固保養(yǎng)。

b.對于基本穩(wěn)定的Ⅲ級邊坡，雖然近期也不會發(fā)生明顯的沿滑動面的滑坍破壞，但可能產生淺層崩塌和滑塌等風險，故應及時對遭到破壞支護結構進行加固維修，對外露風化較嚴重的巖質邊坡采用主動支護技術或錨桿框架梁等措施進行加固，并適當掛網噴混防護，完善防排水設施，以防表層風化層進一步受雨水沖刷而發(fā)生溜塌，確保邊坡穩(wěn)定。

4 結論

a.基于地層巖性、邊坡幾何形態(tài)、巖體物理特性、氣象及其他因素4個方面的主要影響因素，選取17個影響巖質邊坡穩(wěn)定性的初始評價指標，結合安徽省山區(qū)營運高速公路10個典型巖質邊坡的實測數(shù)據，運用CRITIC法篩選出10個關鍵評價指標，從而通過剔除相關性較強且信息量較低的指標，構建了巖質邊坡穩(wěn)定性評價指標體系，并獲得了各關鍵指標的客觀權重。

b.根據專家打分采用AHP法獲得了各關鍵評價指標的主觀權重，結合博弈論組合賦權法將主、客觀權重進行耦合，得到了巖質邊坡穩(wěn)定性評價指標的最優(yōu)組合權重，從而既考慮了專家的工程經驗和邊坡的實際狀況，又避免了采用單一權重方法導致權重結果的片面性和局限性。

c.在劃分5個巖質邊坡穩(wěn)定性等級和其各評價指標取值標準的基礎上，建立了基于云模型的巖質邊坡穩(wěn)定性評價模型；依據待評邊坡實測數(shù)據，通過最優(yōu)組合權重對各評價指標隸屬于各穩(wěn)定性等級的確定度進行加權求和，得到了綜合確定度，并以其最大值所處等級作為待評邊坡穩(wěn)定性等級。據此，結合實例驗證了該方法的適用性和有效性，并提出了典型巖質邊坡的養(yǎng)護對策，從而為山區(qū)營運高速公路巖質邊坡的養(yǎng)護管理提供了決策依據。