基于空間域補(bǔ)償?shù)臉O化敏感陣列MUSIC測(cè)向算法

蔣 馳, 王文晴, 張曉麗, 秦令令, 趙勇武

(上海無(wú)線電設(shè)備研究所,上海 201109)

0 引言

反輻射導(dǎo)彈探測(cè)系統(tǒng)憑借其隱蔽性好、作用距離遠(yuǎn)、抗電子干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)在現(xiàn)代軍事武器系統(tǒng)領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。考慮超寬頻帶內(nèi)的電性能要求和空氣動(dòng)力學(xué)外形要求,反輻射導(dǎo)彈探測(cè)系統(tǒng)多采用共形天線。而采用共形天線測(cè)向?qū)O化信息敏感,產(chǎn)生的極化附加相位將影響測(cè)向精度,因此需要研究對(duì)極化信息敏感的測(cè)向算法[1]。

經(jīng)典的干涉儀測(cè)向算法[2]利用兩個(gè)天線之間的相位差進(jìn)行測(cè)向,原理簡(jiǎn)單、運(yùn)算量小、實(shí)時(shí)性強(qiáng),但存在測(cè)向模糊和測(cè)向精度偏低的問(wèn)題。比幅測(cè)向算法[3]由于受到天線極化、波束寬度及其它因素的影響,測(cè)向精度和靈敏度不高。立體基線測(cè)向算法[4]可以靈活排列天線并實(shí)現(xiàn)超寬頻帶內(nèi)無(wú)模糊測(cè)向,但存在對(duì)相位抖動(dòng)敏感、測(cè)向精度不高等問(wèn)題。傳統(tǒng)的空間譜估計(jì)算法引入了陣列思想,利用空間分散排列的傳感器陣列和多通道接收機(jī)獲取信號(hào)的時(shí)域和空域等多維信息,具有信號(hào)檢測(cè)和參數(shù)提取靈活、信號(hào)增益高、抗干擾能力強(qiáng)以及空間分辨能力好等優(yōu)點(diǎn)[5-10]。以多重信號(hào)分類(multiple signal classification,MUSIC)算法[11-12]為代表的子空間算法對(duì)極化信息不敏感,估計(jì)的噪聲子空間與信號(hào)子空間在來(lái)波方向上不滿足正交性要求。其根本原因是極化信息引起的極化附加相位導(dǎo)致譜峰位置發(fā)生偏移,從而不能正確估計(jì)來(lái)波方向(direction of arrival,DOA)。

考慮目標(biāo)信號(hào)具有極化特性,需構(gòu)建極化敏感陣列模型實(shí)現(xiàn)測(cè)向。經(jīng)典的極化敏感陣列MUSIC測(cè)向算法[5]能夠有效地估計(jì)目標(biāo)信號(hào)DOA,但反輻射導(dǎo)彈探測(cè)系統(tǒng)在運(yùn)用該算法對(duì)大入射角信號(hào)測(cè)向時(shí),會(huì)將信號(hào)多路徑、折射、繞射等情況引起的干擾直接引入到極化敏感陣列空間譜估計(jì)理論模型中,從而導(dǎo)致測(cè)向誤差偏大,且四維搜索的運(yùn)算量非常龐大。針對(duì)上述情況,本文提出了一種基于空間域補(bǔ)償?shù)臉O化敏感陣列MUSIC測(cè)向算法。該算法利用誤差補(bǔ)償方法對(duì)空間域分量進(jìn)行修正,結(jié)合MUSIC測(cè)向算法,構(gòu)造四維極化敏感陣列空間譜函數(shù),通過(guò)降維譜峰搜索可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)信號(hào)的二維測(cè)向。本文介紹了算法實(shí)現(xiàn)原理,并將該算法與經(jīng)典極化敏感陣列MUSIC測(cè)向算法進(jìn)行比較,仿真驗(yàn)證算法的測(cè)向精度?；谠撍惴ǖ膽?yīng)用背景,本文重點(diǎn)研究其在均勻圓陣模型中的應(yīng)用。

1 算法原理

1.1 極化敏感陣列模型

均勻圓陣結(jié)構(gòu)如圖1所示。M個(gè)陣元均勻分布于半徑為d的圓周上。僅考慮遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào),信源足夠遠(yuǎn),則認(rèn)為信號(hào)到達(dá)陣列各個(gè)陣元時(shí)是平行波。

圖1 均勻圓陣

建立測(cè)向空間直角坐標(biāo)系o x y z,如圖2所示。天線陣列中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)o處,設(shè)(xm,ym,zm)為第m個(gè)陣元的位置坐標(biāo)。波長(zhǎng)為λ的遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)以方位角θ、俯仰角φ入射至天線陣列。

圖2 測(cè)向空間直角坐標(biāo)系

極化橢圓為電磁波在傳播方向上任一點(diǎn)的傳播截面上電場(chǎng)矢量端點(diǎn)隨時(shí)間變化得到的曲線,通過(guò)圖2中直角坐標(biāo)系o x y平面表征,如圖3所示。

圖3 極化橢圓示意圖

假設(shè)噪聲與信號(hào)相互獨(dú)立,且滿足加性獨(dú)立同分布的高斯過(guò)程。則極化敏感陣列接收信號(hào)矢量可表示為

式中:A(θ,φ,γ,η)為導(dǎo)向矢量矩陣;S(t)是信源矢量;N(t)為加性高斯白噪聲矢量。

導(dǎo)向矢量矩陣可具體表征為

式中:r(θ,φ)為M×1維的目標(biāo)信號(hào)陣元空間相位矩陣;B為M×6維的陣列極化敏感矩陣;ψ(θ,φ)為6×2維的極化角度域角度導(dǎo)向矢量;h(γ,η)為2×1維的極化角度域極化導(dǎo)向矢量。

陣元空間相位矩陣可具體表征為

其中

式中:uθ,φ,m為第m個(gè)天線陣元相對(duì)參考點(diǎn)的空域相移因子;lm=[xm,ym,zm]表示第m個(gè)陣元的位置矢量;rm=[c o sφc o sθ,c o sφs i nθ,s i nφ]表示信號(hào)入射到天線陣列所在空間直角坐標(biāo)系上的方向單位矢量;T為轉(zhuǎn)置運(yùn)算符。

極化角度域角度導(dǎo)向矢量ψ(θ,φ)和極化導(dǎo)向矢量h(γ,η)可分別表征為

r(θ,φ)為目標(biāo)信號(hào)的陣元空間相位矩陣,與目標(biāo)信號(hào)的位置以及天線的位置相關(guān);B反應(yīng)的是天線的指向信息,由各陣元的極化敏感矢量構(gòu)成,當(dāng)天線陣列的陣元擺放位置確定時(shí),該陣列為一個(gè)常數(shù)矩陣;ψ(θ,φ)h(γ,η)為變換矩陣,h(γ,η)為信號(hào)的相位描述字參數(shù)。

1.2 極化敏感陣列MUSIC測(cè)向算法

(1)經(jīng)典測(cè)向算法

基于1.1節(jié)建立的極化敏感陣列模型,對(duì)極化敏感陣列接收信號(hào)X(t)做協(xié)方差運(yùn)算,求得其協(xié)方差矩陣

式中:E(·)表示求數(shù)學(xué)期望運(yùn)算;H為共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算符。

對(duì)式(7)做特征值分解,利用噪聲子空間與信號(hào)子空間的正交性,構(gòu)造空間譜函數(shù)

式中:En為噪聲子空間。

連續(xù)改變?chǔ)?φ,γ,η的值,進(jìn)行四維譜峰搜索,由此得到的極大值所對(duì)應(yīng)的方位角θ及俯仰角φ,即為入射信號(hào)的DOA。

上述算法模型的建立未考慮測(cè)向過(guò)程中信號(hào)多路徑、折射、繞射等情況,從而導(dǎo)致了導(dǎo)向矢量矩陣A(θ,φ,γ,η)中包含的空間域分量與理論模型失配,測(cè)向結(jié)果誤差偏大,且運(yùn)用的四維搜索也會(huì)帶來(lái)龐大的運(yùn)算量。為提高測(cè)向精度,降低運(yùn)算量,本文提出了基于空間域分量修正的極化敏感陣列MUSIC測(cè)向算法。

(2)基于空間域分量修正的極化敏感陣列MUSIC測(cè)向算法

如1.1節(jié)極化敏感陣列模型所示,令空間域分量D=r(θ,φ)B ψ(θ,φ),h=h(γ,η),則 極 化敏感陣列接收信號(hào)矢量可以表示為

由于信號(hào)與噪聲相互獨(dú)立,接收信號(hào)X(t)的協(xié)方差矩陣R可表示為

令信號(hào)功率σ2=S(t)SH(t),則

根據(jù)式(11),對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解,有

式中:λi是R的特征值,并按數(shù)值大小降序排列;ei是λi對(duì)應(yīng)的特征向量;Us=[e1,e2,…,eD]是信號(hào)組成的特征子空間,D為特征值數(shù);Λs=Di a g(λ1,λ2,…,λD)是信號(hào)對(duì)應(yīng)的大特征值組成的對(duì)角矩陣;Un=[eD+1,eD+2,…,eM]是噪聲組成的特征子空間;Λn=Di a g(λD+1,λD+2,…,λM)是噪聲對(duì)應(yīng)的小特征值組成的對(duì)角矩陣。由式(12)可知,正式期望信號(hào)導(dǎo)向矢量位于Us所張成的子空間內(nèi)。

因信號(hào)和噪聲的相互獨(dú)立性,可得出σ2Dh hHDH=UsΛsUsH。當(dāng)僅有一個(gè)目標(biāo)信號(hào)時(shí),Λs=[λ1]。理想情況下,σ2和λ1均表示目標(biāo)信號(hào)功率,即σ2=λ1,因此可得出Dh hHDH=UsUsH,即Dh=Us。

進(jìn)行空間域分量構(gòu)造時(shí),可將目標(biāo)極化導(dǎo)向矢量h=[c o sγs i nγexp(jη)]T視為關(guān)于γ,η的二元方程組。因此可通過(guò)p組目標(biāo)的極化信號(hào)來(lái)確定新的空間域分量

式中:Usq=Dhq(q=1,2,…,p),其中hq為某特定極化對(duì)應(yīng)的極化導(dǎo)向矢量。

利用修正后的空間域分量D′對(duì)接收信號(hào)所包含的各種誤差進(jìn)行補(bǔ)償,可消除誤差源對(duì)測(cè)向精度的影響。

將D′代入極化敏感陣列接收信號(hào)模型,誤差補(bǔ)償后的接收信號(hào)可表示為

則其協(xié)方差矩陣為R′=E(X′(t)(X′(t))H)。對(duì)R′進(jìn)行特征值分解,可求得誤差補(bǔ)償后的噪聲子空間E′n。

構(gòu)造極化敏感陣列MUSIC空間譜函數(shù)

令

則

在極化敏感陣列 MUSIC算法中,利用式(17)所構(gòu)造的譜函數(shù)進(jìn)行譜峰搜索求取譜峰值,相當(dāng)于解決hHH(θ,φ)h的函數(shù)值最小化問(wèn)題,即在理想情況下,應(yīng)滿足等式hHH(θ,φ)h=0。由于信號(hào)特征矢量所張成的子空間與陣列導(dǎo)向矢量所張成的子空間是一致的,根據(jù)信號(hào)子空間與噪聲子空間的正交性,即可得到結(jié)論:噪聲子空間中的任意一個(gè)噪聲特征矢量和陣列導(dǎo)向矢量的任意一列向量都是正交的。即

式(18)左乘E′n,再左乘(D′)H,結(jié)合式(1)和式(9)可得

比較式(17)和式(19)可知,兩式同時(shí)成立。將兩式均看成是以極化參數(shù)γ,η為未知量的齊次線性方程組,最終極化參數(shù)的解為兩式解的交集。顯然,式(19)的極化域解即為兩式解的交集,因而只需考慮式(19)所表示的齊次線性方程組解的情況即可。

本文算法中所考慮的極化參數(shù)的范圍為極化輔助角γ∈[0,π/2],極化相位差η∈[-π,π]。因而式(19)所示的齊次線性方程組必定存在非零解,且方程組的系數(shù)矩陣H(θ,φ)必定會(huì)發(fā)生虧秩現(xiàn)象,其行列式的值為0,即

由行列式的值為0,對(duì)應(yīng)可求得系數(shù)矩陣H(θ,φ)發(fā)生虧秩現(xiàn)象時(shí)的方位角θ和俯仰角φ,即為入射信號(hào)的DOA。將譜峰搜索函數(shù)轉(zhuǎn)化為搜索系數(shù)矩陣H(θ,φ)行列式的極小值,即可求得行列式倒數(shù)的極大值,即

式中:argmax(·)為求極大值函數(shù);det-1(·)為求行列式倒數(shù)的函數(shù)。所得到的極大值所對(duì)應(yīng)的方位角θ及俯仰角φ即為入射信號(hào)的DOA。由式(21)可知,在利用了秩虧損方法之后,構(gòu)造空間譜時(shí)無(wú)需考慮極化參數(shù),即構(gòu)造的譜函數(shù)與極化參數(shù)無(wú)關(guān)。因而將極化敏感陣列MUSIC測(cè)向算法的四維搜索降維成了二維搜索,大大減小了算法的運(yùn)算量。

2 仿真驗(yàn)證

對(duì)經(jīng)典算法與本文所提算法進(jìn)行仿真,通過(guò)對(duì)比說(shuō)明所提算法的性能。不失一般性,仿真過(guò)程中,選取均勻圓陣天線半徑d=200mm,陣元數(shù)M=8。

2.1 經(jīng)典測(cè)向算法

設(shè)目標(biāo)信號(hào)分別為P波段和S波段的脈沖信號(hào),P波段信號(hào)為水平極化,S波段信號(hào)為垂直極化。信號(hào)入射俯仰角固定為0°,方位角從+30°到-30°緩慢變化。采用經(jīng)典測(cè)向算法,利用實(shí)測(cè)的幅相數(shù)據(jù)對(duì)兩個(gè)波段的信號(hào)進(jìn)行測(cè)向仿真,結(jié)果分別如圖4和圖5所示。

圖4 P波段目標(biāo)信號(hào)經(jīng)典算法測(cè)向仿真

圖5 S波段目標(biāo)信號(hào)經(jīng)典算法測(cè)向仿真

從圖中可知,采用經(jīng)典算法對(duì)P波段和S波段目標(biāo)信號(hào)均可實(shí)現(xiàn)方位角-30°～+30°范圍內(nèi)的有效測(cè)向。P波段目標(biāo)信號(hào)方位角誤差在5°以內(nèi),俯仰角誤差在10°以內(nèi);S波段目標(biāo)信號(hào)方位角誤差在5°以內(nèi),俯仰角誤差在2°以內(nèi)。不同波段目標(biāo)信號(hào)的最大測(cè)向誤差均在大入射角度時(shí)產(chǎn)生,這是由于大入射角度時(shí)入射信號(hào)受彈體、天線罩等遮蔽的影響,引起了相位畸變。

2.2 基于空間域補(bǔ)償?shù)臉O化敏感陣列MUSIC測(cè)向算法

設(shè)目標(biāo)信號(hào)分別為P波段和S波段的脈沖信號(hào),P波段信號(hào)為水平極化,S波段信號(hào)為垂直極化。信號(hào)入射俯仰角固定為0°,方位角從+30°到-30°緩慢變化。采用本文所提算法,利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)兩個(gè)波段的信號(hào)進(jìn)行測(cè)向仿真,結(jié)果分別如圖6和圖7所示。

圖6 P波段目標(biāo)信號(hào)本文算法測(cè)向仿真

圖7 S波段目標(biāo)信號(hào)本文算法測(cè)向仿真

由圖可知,采用本文所提算法對(duì)P波段和S波段目標(biāo)信號(hào)均可實(shí)現(xiàn)方位角-30°～+30°范圍內(nèi)的有效測(cè)向,且P波段和S波段目標(biāo)信號(hào)二維角度測(cè)量誤差分別在3°和2°以內(nèi)。與經(jīng)典算法相比,采用本所提文算法仿真的測(cè)向誤差有明顯降低。可以看出該測(cè)向算法具有較高的測(cè)向精度。

3 結(jié)論

對(duì)采用共形天線的反輻射導(dǎo)彈探測(cè)系統(tǒng)的測(cè)向技術(shù)進(jìn)行了研究。針對(duì)均勻共形圓陣模型,提出一種基于空間域補(bǔ)償?shù)臉O化敏感陣列MUSIC測(cè)向算法。該算法利用誤差補(bǔ)償對(duì)空間域分量進(jìn)行修正,結(jié)合MUSIC測(cè)向算法,構(gòu)造四維極化敏感陣列空間譜函數(shù),通過(guò)降維譜峰搜索可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)信號(hào)的二維測(cè)向。與經(jīng)典極化敏感陣列MUSIC測(cè)向算法相比,該方法不僅抑制了系統(tǒng)的前端誤差,避免了測(cè)向過(guò)程中的空間域分量與算法理論模型失配問(wèn)題,可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)信號(hào)的高精度測(cè)向及跟蹤,而且憑借較小運(yùn)算量的優(yōu)勢(shì),可廣泛應(yīng)用于工程測(cè)向領(lǐng)域。