如何用“項(xiàng)目教學(xué)法”引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)線性規(guī)劃知識(shí)

劉佳婕

線性規(guī)劃作為一種重要的數(shù)學(xué)模型，在經(jīng)濟(jì)、農(nóng) 業(yè)、工業(yè)、交通等領(lǐng)域中有著廣泛地應(yīng)用.由于線性規(guī)劃中涵蓋的知識(shí)范圍廣，教學(xué)課時(shí)較少，如果采用常規(guī)的教學(xué)模式，學(xué)生很難在短時(shí)間內(nèi)掌握其精髓，所以教師需調(diào)整教學(xué)方案，將項(xiàng)目教學(xué)法應(yīng)用到線性規(guī)劃教學(xué)中，讓學(xué)生通過(guò)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐和合作交流，掌握知識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力和實(shí)踐能力.

一、設(shè)置項(xiàng)目任務(wù)

在教學(xué)線性規(guī)劃時(shí)，教師要首先根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置一個(gè)或幾個(gè)項(xiàng)目任務(wù)，可從學(xué)生的生活實(shí)際入手，設(shè)置一些難度適宜的項(xiàng)目任務(wù)，也可以和他們一起討論，確定項(xiàng)目的目標(biāo)和任務(wù).這樣有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣.

例如，在教學(xué)“簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題”時(shí)，筆者設(shè)置了如下的項(xiàng)目任務(wù)：現(xiàn)電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時(shí)，需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí)，連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)、廣告播放時(shí)長(zhǎng)、收視人次如下表所示：

已知電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于 600 分鐘，廣告的總播放時(shí)間不少于 30 分 鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.那么電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使總收視人次最多？

該項(xiàng)目任務(wù)與學(xué)生的生活實(shí)際比較貼近，能快速調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性，使其主動(dòng)參與到項(xiàng)目研究中.

二、引導(dǎo)學(xué)生合作探究，制定項(xiàng)目方案

在布置好項(xiàng)目任務(wù)后，教師可按照學(xué)生的實(shí)際情況，將他們分為幾個(gè)小組，組織他們以小組為單位進(jìn)行合作探究，確定操作步驟和程序，制定出合理的項(xiàng)目方案.在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，需以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，以便讓學(xué)生通過(guò)研究項(xiàng)目掌握知識(shí)、鍛煉能力.

仍以教學(xué)“簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題”為例，在布置項(xiàng)目任務(wù)后，筆者將學(xué)生分成3～4人一組的學(xué)習(xí)小組，在每個(gè)小組中選取一名學(xué)生作為小組組長(zhǎng)，讓其負(fù)責(zé)小組團(tuán)隊(duì)的組織與協(xié)調(diào)工作.學(xué)生根據(jù)所掌握的資料及已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)制定項(xiàng)目實(shí)施方案，并討論方案的可行性與合理性.其中一個(gè)小組討論的情況如下.

生 1：若用 x，y 表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)，那么總收視人次為 60x+25y ，所以問(wèn)題就是求“求 x，y 分別為多少時(shí)，60x+25y 的最大值”

生2：x，y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為

我們可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于 x 和 y 的二元一次不等式方程組問(wèn)題.

生3：那我們?cè)撛趺辞笞畲笾的兀?/p>

生2：我認(rèn)為可以用數(shù)形結(jié)合的方法，首先將不等式組的解集轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的集合.

生1：類似 z = 2x + 3y 的方程在平面直角坐標(biāo)系中可以轉(zhuǎn)化為一組斜率相等的平行直線.

生 3：那么這組平行直線中的 z 就表示直線的縱截距.

在討論的過(guò)程中，學(xué)生首先根據(jù)項(xiàng)目任務(wù)想到了用數(shù)形結(jié)合法和轉(zhuǎn)化思想來(lái)解決問(wèn)題，將求最值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在平面區(qū)域內(nèi)，求一組斜率相等的平行直線的縱截距的最大值問(wèn)題.這樣學(xué)生通過(guò)深入探索，找到了解答線性規(guī)劃問(wèn)題的思路和方法，鍛煉了思考和分析問(wèn)題的能力.

三、展示項(xiàng)目成果

成果展示和評(píng)價(jià)是項(xiàng)目教學(xué)的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，也是至關(guān)重要的環(huán)節(jié).教師可以讓學(xué)生以小組團(tuán)隊(duì)口頭匯報(bào)、黑板演示或多媒體演示等多種形式展示團(tuán)隊(duì)的學(xué)習(xí)成果，分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，最后由教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行評(píng)價(jià).

在學(xué)生完成上述項(xiàng)目任務(wù)后，筆者讓其中一個(gè)小組展示了他們的學(xué)習(xí)成果：

學(xué)生在分享的過(guò)程中能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出新問(wèn)題，進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，從而真正理解了線性規(guī)劃問(wèn)題的本質(zhì)，同時(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)運(yùn)用線性規(guī)劃知識(shí)和數(shù)學(xué)建模思想來(lái)分析與解決問(wèn)題.

綜上所述，在線性規(guī)劃教學(xué)中實(shí)施項(xiàng)目教學(xué)法，有利于幫助學(xué)生快速掌握解答線性規(guī)劃問(wèn)題的方法和思路，并使其學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想將不等式組問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解析幾何問(wèn)題進(jìn)行分析，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用線性規(guī)劃知識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力具有十分重要的意義.

（作者單位：江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院徐州經(jīng)貿(mào)分院）