高水頭長(zhǎng)壓力管道抽水蓄能電站水力過(guò)渡過(guò)程計(jì)算分析

王勝軍，王才品，董政淼，仇為鑫

（1.河南天池抽水蓄能有限公司，河南南陽(yáng)，473000；2.霍山縣水務(wù)局，安徽六安，237200；3.中國(guó)電建集團(tuán)華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江杭州，311122）

0 引言

抽水蓄能電站水力過(guò)渡過(guò)程與常規(guī)電站存在明顯的不同之處。由于水泵水輪機(jī)的轉(zhuǎn)輪扁平、葉片徑向較長(zhǎng)，并且水泵水輪機(jī)的轉(zhuǎn)速通常較高，因此轉(zhuǎn)輪上的離心力較大，水泵水輪機(jī)的“截止效應(yīng)”較明顯。機(jī)組甩負(fù)荷之后，即使轉(zhuǎn)速上升不大，離心力的增大也會(huì)使水流難以進(jìn)入轉(zhuǎn)輪，造成流量顯著下降，形成較大的水錘壓力[1-2]。

某高水頭長(zhǎng)壓力管道抽水蓄能電站裝機(jī)規(guī)模為1 200 MW（4×300 MW），可逆式水泵水輪發(fā)電機(jī)組額定轉(zhuǎn)速500 rpm。輸水系統(tǒng)位于山體內(nèi)，上、下庫(kù)之間的水平距離約3 376 m，電站額定水頭510.0 m，距高比6.6。引水系統(tǒng)采用一管兩機(jī)布置型式，管線總長(zhǎng)度約3 185.6 m。尾水系統(tǒng)采用單洞單機(jī)布置型式，管線長(zhǎng)度約458.4 m。輸水系統(tǒng)布置簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖1。

圖1 輸水發(fā)電系統(tǒng)布置簡(jiǎn)圖Fig.1 Layout of water diversion and power generation system

根據(jù)該抽水蓄能電站輸水發(fā)電系統(tǒng)的布置特點(diǎn)，本電站的水力過(guò)渡過(guò)程特點(diǎn)主要有：

（1）該抽水蓄能電站水頭較高，水泵水輪機(jī)S區(qū)較為陡峭，“截止效應(yīng)”明顯。采用長(zhǎng)壓力管道的布置型式，雖設(shè)置上游調(diào)壓室，但調(diào)壓室至機(jī)組蝸殼的管線長(zhǎng)度依然較長(zhǎng)，引水系統(tǒng)水流慣性時(shí)間常數(shù)較大，Tw=1.89 s，機(jī)組蝸殼壓力上升率可能過(guò)大。

（2）尾水系統(tǒng)相對(duì)較短，且采用了單洞單機(jī)布置方案。該布置方案相繼甩負(fù)荷工況下，由于尾水系統(tǒng)采用單機(jī)單洞布置，先甩負(fù)荷機(jī)組一旦進(jìn)入反水泵區(qū)則無(wú)法進(jìn)行水量補(bǔ)給，相繼甩負(fù)荷工況可能會(huì)導(dǎo)致先甩負(fù)荷機(jī)組尾水管進(jìn)口壓力更低。

以上問(wèn)題需要通過(guò)全面的數(shù)值仿真模擬以確保電站的安全運(yùn)行。筆者以該高水頭長(zhǎng)壓力管道抽水蓄能電站為例，通過(guò)機(jī)組導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化，針對(duì)所選取的大波動(dòng)控制工況進(jìn)行計(jì)算分析，確保過(guò)渡過(guò)程各參數(shù)滿足調(diào)節(jié)保證控制要求，為類似工程提供參考。

1 水力過(guò)渡過(guò)程計(jì)算控制值

本電站大波動(dòng)相關(guān)參數(shù)控制條件如下：

（1）機(jī)組蝸殼最大壓力小于816.40 m。

（2）設(shè)計(jì)工況：尾水管進(jìn)口最小壓力計(jì)算值不低于15.20 m水柱；校核工況：尾水管進(jìn)口最小壓力計(jì)算值不低于7.60 m水柱。

（3）機(jī)組最大轉(zhuǎn)速上升率ζmax≤45%。

2 計(jì)算方法及模型

2.1 計(jì)算理論

2.1.1 有壓管道

有壓管道的瞬變流運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)方程如下：

式中：Q為管道內(nèi)流量；H為計(jì)算管道內(nèi)水頭；A為管道斷面面積；D為管徑；a為水擊波速；f為達(dá)西摩擦損失系數(shù)；g為重力加速度。

以上兩方程為偏微分方程，為便于計(jì)算機(jī)求解，轉(zhuǎn)化為特征線方程。

適用于管道下端面的正特征線方程：

適用于管道上端面的負(fù)特征線方程：

中間各斷面的Hp、Qp可聯(lián)解以上兩方程，即Q p=0.5(C p+C n)。以上各式中：

2.1.2 復(fù)雜調(diào)壓室

復(fù)雜調(diào)壓室可以用下列方程組描述：

式中：Q為井下部出流；Qi為井上部溪流進(jìn)流；Q c為溢流堰流量，外流為正；Q o為溢流堰底眼流量，進(jìn)流為正；f(Hl)為由水位定義的井內(nèi)水體積函數(shù)，根據(jù)輸入表格定義；為井中水體總慣量，是變量；∑k為井中包括阻抗孔和井壁摩擦在內(nèi)的總阻抗，是變量；Hb為井底水力度（總能量頭-水平流速頭）。

以上方程組可用龍格庫(kù)塔法或迭代逐步積分法求解。調(diào)壓室屬于端點(diǎn)元素，其元素邊界聯(lián)接矩陣為1×1：

2.2 計(jì)算軟件及建模原理

計(jì)算采用復(fù)雜系統(tǒng)水力過(guò)渡過(guò)程仿真計(jì)算軟件Hysim。該軟件由中國(guó)電建集團(tuán)華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司開(kāi)發(fā)，能夠模擬水庫(kù)、彈性管道、剛性管道、明渠、明滿流、簡(jiǎn)單式調(diào)壓室、阻抗式調(diào)壓室、混流式水輪機(jī)、水泵水輪機(jī)、蝶閥和球閥等各類水力元素。軟件已在多個(gè)抽水蓄能電站得到充分應(yīng)用和驗(yàn)證。

軟件采用的輸水系統(tǒng)計(jì)算模型基于結(jié)構(gòu)矩陣法建立。該法利用了有壓水網(wǎng)系統(tǒng)中壓力、流量（H、Q）與結(jié)構(gòu)梁架的應(yīng)力、位移（F、S）相同的特征，用結(jié)構(gòu)分析中使用的剛性矩陣模型建立方法來(lái)建立復(fù)雜有壓水道系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的數(shù)值計(jì)算模型為[3]：

式中：[E]為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)矩陣；為節(jié)點(diǎn)水頭向量；為節(jié)點(diǎn)輸入流量向量；為與系統(tǒng)非線性有關(guān)的補(bǔ)充向量。

2.3 計(jì)算模型

本電站計(jì)算建模如圖2所示。

圖2 1號(hào)水力單元輸水發(fā)電系統(tǒng)計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.2 The water diversion and power generation system of unit No.1

3 導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化

3.1 水輪機(jī)工況導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律

從水力過(guò)渡過(guò)程計(jì)算角度，水輪機(jī)工況導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律主要影響機(jī)組蝸殼最大壓力、尾水管進(jìn)口最小壓力及機(jī)組轉(zhuǎn)速最大上升率。通過(guò)對(duì)各種可能且合理的控制工況進(jìn)行分析，選取T1和T2作為關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化的代表性工況，見(jiàn)表1。

T1工況為蝸殼最大壓力計(jì)算工況，T2工況為機(jī)組最大轉(zhuǎn)速、尾水管進(jìn)口最小壓力計(jì)算工況。針對(duì)表1選取的工況，采用20 s、25 s、30 s、35 s、40 s一段直線關(guān)閉規(guī)律進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖3～5。

表1 水輪機(jī)導(dǎo)葉關(guān)閉的代表性工況Table 1 Representative conditions of closing of turbine guide vane

由圖3～5可以看出，隨著導(dǎo)葉一段直線關(guān)閉時(shí)間的增加，蝸殼最大壓力逐漸降低，機(jī)組轉(zhuǎn)速最大上升率逐漸增加，尾水管進(jìn)口最小壓力也基本呈現(xiàn)逐漸增加趨勢(shì)。

圖3 工況T1蝸殼最大壓力隨導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律變化Fig.3 Maximum pressure of the spiral case during the guide vane closing in case T 1

圖4 工況T2機(jī)組轉(zhuǎn)速最大上升率隨導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律變化Fig.4 Maximum increase rate of the unit rotation speed during the guide vane closing in case T 2

圖5 工況T2尾水管進(jìn)口最小壓力隨導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律變化Fig.5 Minimum pressure at the inlet of draft tube during the guide vane closing in case T2

當(dāng)導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律為20 s時(shí)，機(jī)組蝸殼壓力接近最大壓力控制要求816.40 m；導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律為25 s時(shí)，尾水管進(jìn)口最小壓力小于控制值；導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律為30 s、35 s、40 s時(shí)，各控制參數(shù)均能滿足要求。考慮到關(guān)閉時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，壓力脈動(dòng)會(huì)較大[4-5]，基于安全考慮，水輪機(jī)工況采用30 s一段直線導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律。

3.2 水泵工況導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律

水泵工況導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律主要影響尾水管最大壓力值和機(jī)組反轉(zhuǎn)最大轉(zhuǎn)速，綜合考慮后選取工況T3進(jìn)行導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化，如表2所示。

針對(duì)表2選取的工況，采用10 s、15 s、20 s、25 s、30 s一段直線關(guān)閉規(guī)律進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6～7。

表2 水泵導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化的代表性工況Table 2 Representative conditions for optimization of the guide vane closing laws

由圖6～7可以看出，10～30 s的一段直線關(guān)閉規(guī)律下，尾水管最大壓力變化不大，但隨著導(dǎo)葉關(guān)閉時(shí)間的增加，機(jī)組反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速將逐漸增大。當(dāng)關(guān)閉時(shí)間小于15 s時(shí)，機(jī)組未發(fā)生反轉(zhuǎn)，因此水泵工況采用15 s一段直線關(guān)閉規(guī)律。

圖6 尾水管最大壓力隨導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律變化Fig.6 Maximum pressure of the draft tube during guide vane closing

圖7 機(jī)組最大反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速隨導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律變化Fig.7 Maximum reverse rotation speed during guide vane clos?ing

4 大波動(dòng)控制工況計(jì)算及分析

通過(guò)對(duì)各種可能且合理的控制工況進(jìn)行全面計(jì)算分析，采用優(yōu)化的導(dǎo)葉啟閉規(guī)律進(jìn)行大波動(dòng)過(guò)渡過(guò)程計(jì)算，最終得到T1-T5作為大波動(dòng)的控制工況，見(jiàn)圖8～12，工況T4和T5見(jiàn)表3，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

圖8 T1工況蝸殼壓力變化過(guò)程線Fig.8 Process line of the pressure of the spiralcase in case T 1

表3 大波動(dòng)過(guò)渡過(guò)程計(jì)算的代表性工況Table 3 Representative conditions in calculation of transition process with major fluctuations

表4 大波動(dòng)過(guò)渡過(guò)程計(jì)算成果對(duì)照表Table 4 Calculation results of the transition process with major fluctuations

機(jī)組蝸殼最大壓力發(fā)生在工況T1，為組合工況。先增機(jī)組開(kāi)啟引起輸水系統(tǒng)水力瞬變，由于調(diào)壓室涌浪波動(dòng)及水錘波傳遞，機(jī)組的流量增加，此時(shí)雙機(jī)甩負(fù)荷，造成水錘壓力疊加，在蝸殼形成最大壓力。

尾水管進(jìn)口最小壓力在設(shè)計(jì)和校核兩種情況下分別發(fā)生在T4和T2工況。前者在最大水頭下，兩臺(tái)機(jī)組額定出力運(yùn)行時(shí)，其中一臺(tái)機(jī)組突甩全負(fù)荷，導(dǎo)葉正常關(guān)閉；后者在最大水頭下，兩臺(tái)額定出力機(jī)組分別按照最不利間隔時(shí)間相繼甩負(fù)荷。機(jī)組發(fā)生相繼甩負(fù)荷時(shí)，先甩機(jī)組的流量將不同程度進(jìn)入后甩機(jī)組，導(dǎo)致后甩機(jī)組尾水支管流量加大，后甩機(jī)組流速加大，流速梯度加大，水錘壓力必然加大，由此導(dǎo)致后甩機(jī)組尾水管進(jìn)口最小壓力降低[6-7]。

圖9 T4工況尾水管進(jìn)口壓力變化過(guò)程線Fig.9 Process line of the pressure at the inlet of draft tube in case T4

圖10 T2工況尾水管進(jìn)口壓力變化過(guò)程線Fig.10 Process line of the pressure at the inlet of draft tube in case T2

圖11 T2工況機(jī)組相對(duì)轉(zhuǎn)速變化過(guò)程線Fig.11 Process line of the unit rotation speed in case T 2

圖12 T5工況機(jī)組相對(duì)轉(zhuǎn)速變化過(guò)程線Fig.12 Process line of the unit rotation speed in case T5

機(jī)組最大轉(zhuǎn)速上升率在導(dǎo)葉正常關(guān)閉和拒動(dòng)兩種情況下分別發(fā)生在T2和T5工況。導(dǎo)葉正常關(guān)閉的情況下，機(jī)組轉(zhuǎn)速在甩負(fù)荷后會(huì)上升到最大值然后逐漸降低；在導(dǎo)葉拒動(dòng)情況下，機(jī)組轉(zhuǎn)速在甩負(fù)荷后會(huì)在較長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)波動(dòng)狀態(tài)。

經(jīng)分析，在合理的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律下，本高水頭長(zhǎng)壓力管道抽水蓄能電站大波動(dòng)過(guò)渡過(guò)程的各控制參數(shù)均滿足設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié)語(yǔ)

對(duì)高水頭長(zhǎng)壓力管道抽水蓄能電站輸水系統(tǒng)的水力過(guò)渡過(guò)程進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真模擬和分析。通過(guò)關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化及合理選取，以及特征工況計(jì)算，本電站大波動(dòng)水力過(guò)渡過(guò)程滿足控制要求，可為同類抽水蓄能電站水力過(guò)渡過(guò)程計(jì)算分析提供參考。