基于SMA阻尼器的在役立式儲罐耗能減震分析

孫 陽 崔利富，，* 孫建剛 程麗華

（1.同濟大學(xué)結(jié)構(gòu)防災(zāi)減災(zāi)工程系，上海 200092；2.大連民族大學(xué)土木工程學(xué)院，大連 116605；3.廣東石油化工學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院，茂名 525000）

0 引 言

立式鋼制儲罐作為石化行業(yè)的重要儲液設(shè)施，由于其壁薄、液固耦合，在強震作用下，會發(fā)生提離、象足屈曲、菱形屈曲和浮頂破壞等嚴重的地震災(zāi)害。國內(nèi)外學(xué)者對立式儲罐進行了剛性基礎(chǔ)和考慮土與結(jié)構(gòu)相互作用等因素影響的多方面抗震研究［1-5］。但由于地震的不確定性，即使在對儲罐進行抗震設(shè)計后，仍有儲罐在地震中受損。鑒于此，人們將土木工程中的結(jié)構(gòu)控制思想應(yīng)用到儲罐中，以減少儲罐在強震作用下的動力響應(yīng)，避免復(fù)雜動力效應(yīng)的發(fā)生。國內(nèi)外學(xué)者［6-17］對立式儲罐采用各種隔震體系進行了大量的研究，結(jié)果表明隔震措施可有效降低儲罐的動力響應(yīng)，但對于服役期內(nèi)的儲罐，由于其結(jié)構(gòu)的特殊性，很難實現(xiàn)隔震控制。

消能減振技術(shù)是實現(xiàn)結(jié)構(gòu)被動控制和減輕結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的有效方法之一［18-20］。在利用阻尼器進行結(jié)構(gòu)消能減振時，傳統(tǒng)方法要求阻尼器具有較大的阻尼力和充分的耗能能力以滿足結(jié)構(gòu)耗能減振的需求。然而，隨著結(jié)構(gòu)控制理論的發(fā)展和社會不斷進步，傳統(tǒng)阻尼器已經(jīng)無法滿足新的需求，即新型阻尼器不僅需要很大的阻尼力和耗能能力，更需要充分的恢復(fù)變形能力（Resilient Deformation Capacity，RDC），以減小結(jié)構(gòu)的殘余變形和不必要的損傷累積。具有充分的RDC已經(jīng)成為新型阻尼器的關(guān)鍵參數(shù)之一。利用形狀記憶合金超彈性的阻尼器，通過適當?shù)母倪M能夠滿足新型阻尼器的需求，SMA是一種具有超彈性、高阻尼性和形狀記憶效應(yīng)的新型智能材料，其在奧氏體相下具有超彈性特性，可恢復(fù)應(yīng)變高達6%～8%，具有良好的耗能和自復(fù)位能力［21］，利用SMA的超彈性和自復(fù)位特性設(shè)計的阻尼器與其他類型阻尼器相比，具有以下優(yōu)點：①材料本身提供穩(wěn)定的自復(fù)位驅(qū)動力、超彈性變形能力與耗能能力；②SMA構(gòu)件可實現(xiàn)快速現(xiàn)場安裝，且不會對其他構(gòu)件造成預(yù)壓等額外承載負擔；③在彈性范圍內(nèi)，SMA無蠕變效應(yīng)，使用期內(nèi)基本不會出現(xiàn)材料本身自復(fù)位能力的損失；④SMA擁有良好的抗疲勞能力，震后一般無須更換，對抵抗長持時強震或反復(fù)余震更具現(xiàn)實意義；⑤SMA具有類似不銹鋼的杰出抗腐蝕能力，維護成本低，適用于惡劣環(huán)境［22］。

本文為了降低服役期內(nèi)儲罐的地震響應(yīng)，借鑒已有儲罐簡化力學(xué)模型研究成果，在液固耦合質(zhì)量處附加形狀記憶合金（SMA）耗能阻尼器，同時考慮土與結(jié)構(gòu)相互作用，對儲罐的地震響應(yīng)（基底剪力、基底彎矩、位移、加速度）進行參數(shù)影響分析。

1 簡化力學(xué)模型和運動方程

1.1 簡化力學(xué)模型

基于三質(zhì)點模型［23］，上部結(jié)構(gòu)［24］將罐內(nèi)液體質(zhì)量簡化為對流質(zhì)量（改變上部液體自由表面的質(zhì)量）mc、液固耦合質(zhì)量（隨罐壁振蕩的中間液體質(zhì)量）mi和剛性質(zhì)量（沿罐壁做剛性運動的液體質(zhì)量）m0；等效高度分別為Hc、Hi和H0；對流質(zhì)量和液固耦合質(zhì)量由等效彈簧剛度kc、ki及阻尼常數(shù)cc、ci與罐壁相連。下部土壤［25］被簡化為平動的彈簧k0和阻尼c0、轉(zhuǎn)動的彈簧ka和阻尼ca?；A(chǔ)滑移位移、液固耦合位移、對流晃動位移、地面運動位移分別為x0(t)、xi(t)、xc(t)和xg(t)。通過構(gòu)造措施在儲罐液固耦合質(zhì)量處焊接一圈加強圈板，地面固定住阻尼器一端，另一端通過焊接與連接鋼管一端相連，連接鋼管另一端與儲罐壁加強圈板焊接相連，附加SMA阻尼器與罐壁的夾角β取45°。其簡化力學(xué)模型見圖1。

圖1 儲罐三質(zhì)點四自由度簡化力學(xué)模型Fig.1 Simplified mechanical model of three particles and four degrees of freedom of storage tank

1.2 SMA阻尼器

本文基于閻石等［21］設(shè)計的新型變形可恢復(fù)SMA阻尼器，在此基礎(chǔ)上進行了改造，對SMA棒進行預(yù)拉伸，拉伸到超彈性平臺中點位置，即預(yù)應(yīng)變?yōu)?.5%，SMA阻尼器在最大位移行程一定的情況下，隨著SMA預(yù)應(yīng)變的增大，阻尼器的等效剛度逐漸變小，而阻尼器的耗能與等效阻尼比則逐漸增加，當預(yù)應(yīng)變大于3.5%后，阻尼器的單位耗能量基本不變，所以綜合等效剛度、耗能量和等效阻尼比的變化規(guī)律，施加于SMA阻尼器的預(yù)應(yīng)變以3.5%為宜［26］，這樣也可以充分利用SMA材料的超彈性特性較多地吸收和耗散地震能量［27］。

改造后的SMA阻尼器構(gòu)造簡圖如圖2所示，由左端蓋1、缸體2、SMA棒3、六角螺母4、右端蓋5、推拉桿6、左推拉板7和右推拉板8組成。

圖2 SMA阻尼器構(gòu)造簡圖（單位：mm）Fig.2 Schematic diagram of SMA damper（Unit：mm）

當SMA阻尼器推拉桿沿著缸體作往復(fù)運動時，通過推拉桿推動左推拉板（右推拉板）向左（右）運動，另一側(cè)推拉板在缸體邊緣的約束作用下保持不動，使SMA棒受拉伸長而耗能，當阻尼器卸載后，由于SMA的自復(fù)位特性，使阻尼器恢復(fù)原狀，實現(xiàn)自復(fù)位的功能。無論SMA阻尼器受拉或受壓，SMA始終處于受拉狀態(tài)，確保其發(fā)揮耗能和自復(fù)位性能。

當SMA的設(shè)計使用環(huán)境溫度T高于奧氏體相變結(jié)束溫度Af且溫度為恒溫時，Brinson 模型［28］的公式可改寫為［29］

將式（2）—式（5）代入（1），可得式（6）和式（7）：

式中：D為楊氏模量；Ω為相變模量；CM、CA分別為正逆相變過程中相變臨界應(yīng)力與溫度關(guān)系曲線的斜率；σi、εi和ξi分別當前SMA的應(yīng)力、應(yīng)變以及應(yīng)力誘發(fā)的馬氏體含量；σ0、ε0和ξ0分別是應(yīng)力、應(yīng)變以及馬氏體含量的初始狀態(tài)值。

模擬中SMA阻尼器所采用的各項參數(shù)：SMA棒有效長度l0=300mm，直徑為40 mm，SMA棒預(yù)應(yīng)變ε0=3.5%；相變溫度Ms=-18.6℃，MF=-28℃，As=-2.5℃，Af=12℃；溫度轉(zhuǎn)換系數(shù)分別為CM=7和CA=20。

1.3 運動方程

利用Hamilton原理得出體系相應(yīng)的運動方程：

式中：M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；C為結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣；K為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；I為單位矩陣；、?和x分別為結(jié)構(gòu)的加速度、速度和位移列矩陣；Hd為阻尼器的位置列矩陣；F為自復(fù)位SMA阻尼器輸出力的列矩陣。

其中：

基底剪力和傾覆力矩分別為

基于孫建剛?cè)|(zhì)點模型的立式鋼制儲罐力學(xué)模型參數(shù)［6］：

土壤參數(shù)如下［25］：

式中：mc，mi，m0，m分別為對流晃動質(zhì)量、液固耦合質(zhì)量、剛性脈沖質(zhì)量和儲罐總質(zhì)量；kc，ki，k0，ka分別為液體晃動剛度、液固耦合剛度、土壤水平剛度和土壤轉(zhuǎn)動剛度；cc，ci，c0，ca分別為晃動阻尼、液固耦合阻尼、土壤水平阻尼和土壤轉(zhuǎn)動阻尼；Hc，Hi，H0分別為晃動質(zhì)量、液固耦合質(zhì)量、剛性脈沖質(zhì)量距地面的高度；ωc為晃動頻率；Hw為儲液高度；R為儲罐半徑；S=Hw/R為高徑比；hs為儲罐罐壁厚度；ρf，νf，Gf分別為地基土壤的密度、泊松比和剪切模量；E為鋼材彈性模量；I0為相對基底罐體的轉(zhuǎn)動慣量；其他參數(shù)見文獻［2，5-6］。

2 算例分析

2.1 基本參數(shù)及地震動輸入

本文使用的算例為一個3 000 m3在役立式鋼制儲罐，其基本參數(shù)見表1，抗震設(shè)防烈度為9度，設(shè)計地震分組為第二組，考慮Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類場地。

表1 儲罐基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of storage tanks

采用簡化力學(xué)模型，由式（11）—式（23）得：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類場地土壤剛度和阻尼參數(shù)計算結(jié)果如表2所示；儲罐簡化力學(xué)模型基本參數(shù)計算結(jié)果如表3所示。

表2 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類各場地土壤剛度和阻尼參數(shù)Table 2 The soil stiffness and damping parameters of the sites ofⅠ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

表3 儲罐簡化力學(xué)模型基本參數(shù)Table 3 Basic parameters of simplified mechanical model for storage tanks

分別選擇Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類場地中滿足規(guī)范［30］的兩條天然波和一條人工波作為地震動輸入，對立式鋼制儲罐簡化力學(xué)模型進行地震響應(yīng)對比研究。地震波基本信息如表4所示。調(diào)整加速度時程曲線峰值為0.4g，四種場地地震波加速度反應(yīng)譜如圖3所示。圖4所示為金門公園、外交公寓、El Centro、Pasadena地震波時程曲線。

圖3 四類場地地震波加速度反應(yīng)譜Fig.3 Acceleration response spectra of four types of site seismic waves

圖4 地震波時程曲線Fig.4 Time history curve of seismic wave

表4 地震波基本信息Table 4 Basic seismic wave information

2.2 地震響應(yīng)分析

分別輸入表4的地震波，儲罐地震響應(yīng)峰值計算結(jié)果如表5—表8所示。

表5 Ⅰ類場地地震波作用下儲罐地震響應(yīng)峰值Table 5 Seismic response peak of storage tanks under the action ofⅠtype site seismic waves

表6 Ⅱ類場地地震波作用下儲罐地震響應(yīng)峰值Table 6 Seismic response peak of storage tanks under the action ofⅡtype site seismic waves

表7 Ⅲ類場地地震波作用下儲罐地震響應(yīng)峰值Table 7 Seismic response peak of storage tanks under the action ofⅢtype site seismic waves

表8 Ⅳ類場地地震波作用下儲罐地震響應(yīng)峰值Table 8 Seismic response peak of storage tanks under the action ofⅣtype site seismic waves

從表5—表8中數(shù)據(jù)可以看出，不同場地波作用下，在儲罐液固耦合處附加SMA阻尼器對儲罐晃動波高影響很小。

減震后的儲罐基底最大剪力、最大彎矩、液固耦合處最大位移、最大絕對加速度均減小，說明附加SMA阻尼器后能降低地震響應(yīng)。

場地類型不同，土壤剪切波速不同，阻尼器減震效果也不相同，針對不同場地需要優(yōu)化設(shè)計。Ⅰ、Ⅱ類場地下，SMA阻尼器減震效果較好，Ⅲ類場地減震效果次之，Ⅳ類場地減震效果較差，因為Ⅳ類場地地震波作用下，儲罐液固耦合質(zhì)量位置處位移小，而SMA阻尼器是位移型阻尼器，在Ⅳ類場地條件下并不能充分利用位移耗能。

四類場地分別對應(yīng)著不同的土壤剪切波速，場地由Ⅳ類到Ⅰ類，土壤剪切波速增大，阻尼器減震效果增大。

圖5為El Centro地震波作用下儲罐地震響應(yīng)時程曲線。圖5（a）表明：在地震波作用的全部過程，附加SMA阻尼器對儲罐晃動波高影響很??；圖5（b）—（f）表明：在地震波作用全部過程，附加SMA阻尼器的儲罐相比無控儲罐地震響應(yīng)在整個時間段都減小，表明SMA阻尼器可以降低儲罐地震響應(yīng)；圖5（g）與圖5（h）表明：阻尼器耗能滯回曲線形狀飽滿，附加SMA阻尼器后的儲罐地震能量減小，表明SMA阻尼器有著很好的耗能能力。

圖5 El Centro地震波作用下的儲罐地震響應(yīng)Fig.5 Seismic response of storage tanks under El Centro seismic wave

2.3 參數(shù)影響分析

2.3.1 SMA數(shù)量對儲罐地震響應(yīng)影響

阻尼器中SMA棒直徑為40 mm，地震動輸入為峰值加速度為0.4g的水平El Centro地震波，分析SMA數(shù)量對儲罐地震響應(yīng)的影響，計算結(jié)果如圖6所示。

圖6 SMA數(shù)量不同下的儲罐地震響應(yīng)Fig.6 Seismic response of storage tanks with different quantities of SMA

從圖6可以看出，隨著阻尼器中SMA用量的增加，儲罐基底最大剪力、基底最大彎矩、液固耦合處最大位移、最大絕對加速度逐漸減小，應(yīng)結(jié)合經(jīng)濟條件等因素優(yōu)化SMA棒根數(shù)，達到造價和減震都很好的效果。

2.3.2 土與結(jié)構(gòu)相互作用對儲罐地震響應(yīng)影響

阻尼器中選用8根直徑40 mm的SMA棒，輸入表4的地震波，分析剛性與柔性地基對儲罐地震響應(yīng)的影響。每種場地三條地震波作用下的儲罐地震響應(yīng)峰值取平均值，計算結(jié)果如圖7—圖10所示。

圖7 Ⅰ類場地剛性與柔性地基儲罐地震響應(yīng)對比Fig.7 Comparison of seismic response between rigid and flexible foundation storage tanks of Ⅰ type site

圖8 Ⅱ類場地剛性與柔性地基儲罐地震響應(yīng)對比Fig.8 Comparison of seismic response between rigid and flexible foundation storage tanks of Ⅱ type site

圖9 Ⅲ類場地剛性與柔性地基儲罐地震響應(yīng)對比Fig.9 Comparison of seismic response between rigid and flexible foundation storage tanks of Ⅲ type site

圖10 Ⅳ類場地剛性與柔性地基儲罐地震響應(yīng)對比Fig.10 Comparison of seismic response between rigid and flexible foundation storage tanks of Ⅳ type site

從圖7—圖10可以看出，Ⅰ類場地地震波作用下，柔性地基的儲罐地震響應(yīng)比剛性地基的大；Ⅱ類場地地震波作用下，無控條件下，柔性地基的儲罐地震響應(yīng)比剛性地基的大，有控條件下，柔性地基的儲罐地震響應(yīng)與剛性地基大致相等；Ⅲ類場地地震波作用下，無控條件下，柔性地基的儲罐地震響應(yīng)比剛性地基的小，有控條件下，柔性地基的儲罐地震響應(yīng)比剛性地基的大；Ⅳ類場地地震波作用下，柔性地基的儲罐地震響應(yīng)比剛性地基的小；因此，儲罐減震設(shè)計時，土與結(jié)構(gòu)相互作用對儲罐地震響應(yīng)的影響要視具體的場地類型而定。

3 結(jié) 論

為了降低服役期內(nèi)儲罐的地震響應(yīng)，本文以3 000 m3在役立式鋼制儲罐為例，借鑒已有儲罐簡化力學(xué)模型，在液固耦合質(zhì)量處附加形狀記憶合金耗能阻尼器，同時考慮土與結(jié)構(gòu)相互作用，建立簡化分析力學(xué)模型，給出運動方程，對儲罐的地震響應(yīng)（基底剪力、基底彎矩、位移、加速度）進行參數(shù)影響分析，得出以下結(jié)論：

（1）在儲罐液固耦合質(zhì)量處附加SMA阻尼器能夠很好地降低儲罐的基底剪力、基底彎矩、液固耦合質(zhì)量的位移和絕對加速度。

（2）土與結(jié)構(gòu)相互作用對儲罐地震響應(yīng)的影響與場地類型有關(guān)。儲罐減震設(shè)計時，土與結(jié)構(gòu)相互作用對儲罐地震響應(yīng)的影響要視具體的場地類型而定。

（3）場地條件不同，土壤剪切波速不同，阻尼器減震效果也不相同，針對不同場地需要優(yōu)化設(shè)計。

（4）給定場地條件下，阻尼器中所用SMA棒根數(shù)不同（總截面面積不同），減震效果不同，應(yīng)結(jié)合經(jīng)濟條件等因素優(yōu)化SMA棒根數(shù)，達到造價和減震都很好的效果。