基于類PUSHOVER法的超高層建筑群震害預(yù)測(cè)

周 穎 王憶初 周廣新 周伯昌

（1.同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；2.上海市地震局，上海 200062；3.上海佘山地球物理國(guó)家野外科學(xué)觀測(cè)研究站，上海 200062）

1 應(yīng)用背景

大城市中人員和社會(huì)財(cái)富高度集中，基礎(chǔ)設(shè)施林立，新老建（構(gòu)）筑物并存，呈現(xiàn)復(fù)雜、多樣、密集的發(fā)展趨勢(shì)。［1］一旦遭遇較大破壞力的地震災(zāi)害，將會(huì)引起建筑功能退化，甚至影響人們的正常生活，造成經(jīng)濟(jì)損失；尤其是超高層建筑的震害會(huì)造成極大的社會(huì)影響。為保證災(zāi)前對(duì)整個(gè)城市建筑群的抗震能力有一個(gè)宏觀認(rèn)識(shí)，災(zāi)后能夠有序進(jìn)行救災(zāi)規(guī)劃部署，應(yīng)做好城市建筑抗震韌性評(píng)價(jià)。建筑抗震韌性評(píng)價(jià)是指在設(shè)定水準(zhǔn)地震作用后，維持和恢復(fù)原有建筑功能的能力。［2］評(píng)價(jià)一幢建筑在地震作用下是否能維持其建筑功能，主要依靠對(duì)建筑進(jìn)行震害預(yù)測(cè)。在城市建筑群中，對(duì)砌體結(jié)構(gòu)、鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行震害預(yù)測(cè)已經(jīng)有大量實(shí)用的方法，對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜、容積率高、建造費(fèi)用高昂的超高層建筑群的震害預(yù)測(cè)研究還很少。因此本文旨在提出一種定量化、普適化的方法進(jìn)行城市中超高層建筑群的震害預(yù)測(cè)。傳統(tǒng)的單體震害預(yù)測(cè)方法包括歷史震害統(tǒng)計(jì)法、專家評(píng)估法、半經(jīng)驗(yàn)半理論法。［3］這些方法均需要大量的建筑震害數(shù)據(jù)，而超高層建筑還沒(méi)有大量系統(tǒng)的震害數(shù)據(jù)。目前對(duì)超高層建筑進(jìn)行震害預(yù)測(cè)主要采用精細(xì)化建模方法。一方面大量的超高層建筑詳細(xì)資料收集困難，對(duì)超高層建筑進(jìn)行精細(xì)化建模復(fù)雜費(fèi)時(shí)，無(wú)法將其作為對(duì)大量的超高層建筑進(jìn)行快速震害預(yù)測(cè)的方法。另外對(duì)大片區(qū)域超高層建筑群進(jìn)行震害預(yù)測(cè)的主要目的不是獲得詳細(xì)精確的結(jié)構(gòu)受力與變形結(jié)果，而是通過(guò)一種快速、適用、安全的評(píng)估方法對(duì)某區(qū)域超高層建筑群整體抗震能力做出定量評(píng)價(jià)。綜上，本文根據(jù)美國(guó)聯(lián)邦應(yīng)急管理署HAZUS手冊(cè)［4］中的能力譜法，結(jié)合我國(guó)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范提出了一種類PUSHOVER方法預(yù)測(cè)超高層建筑群地震震害，并對(duì)7度多遇地震、7度設(shè)防地震及7度罕遇地震作用下上海市150 m以上的超高層建筑群整體抗震能力進(jìn)行定量評(píng)估。

2 震害預(yù)測(cè)方法

2.1 方法理論基礎(chǔ)

HAZUS方法是一種類PUSHOVER方法，將結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成的多質(zhì)點(diǎn)體系等效為單質(zhì)點(diǎn)體系，以超高層建筑常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)形式框架-剪力墻結(jié)構(gòu)為例，如圖1所示。以在單質(zhì)點(diǎn)體系的譜位移-譜加速度（Acceleration-Displacement Response Spectra）格式下求得的能力譜曲線與需求譜曲線的交點(diǎn)作為評(píng)估建筑抗震能力的性能點(diǎn)，該性能點(diǎn)代表建筑物所能承受某烈度地震作用相應(yīng)的最大位移。該法由于將結(jié)構(gòu)等效為單質(zhì)點(diǎn)體系，性能點(diǎn)的位移表示結(jié)構(gòu)頂部最大位移。評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)本應(yīng)采用層間位移角，考慮到計(jì)算結(jié)果的實(shí)際意義，為估計(jì)結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)，假設(shè)每層結(jié)構(gòu)的層間位移角均達(dá)到規(guī)范規(guī)定的限值，將結(jié)構(gòu)層間位移角限值乘上結(jié)構(gòu)高度和折減系數(shù)得到某破壞等級(jí)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)頂部最大位移限值。根據(jù)性能點(diǎn)的位移與結(jié)構(gòu)頂部最大位移限值，在統(tǒng)計(jì)意義上，給出建筑達(dá)到各種破壞等級(jí)的概率。依據(jù)HAZUS方法的原理，本文根據(jù)我國(guó)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范構(gòu)造能力譜、需求譜曲線，能力譜曲線按結(jié)構(gòu)在多遇地震作用下的彈性設(shè)計(jì)計(jì)算構(gòu)造；需求譜曲線按規(guī)范中相應(yīng)烈度的彈性加速度反應(yīng)譜構(gòu)造，提出的類PUSHOVER方法適用于按照抗震設(shè)計(jì)規(guī)范設(shè)計(jì)的建筑。

圖1 結(jié)構(gòu)等效示意圖Fig.1 Equivalent schematic diagram of a structure

2.2 能力譜與需求譜

2.2.1 能力譜曲線構(gòu)造

傳統(tǒng)能力譜曲線由單調(diào)水平荷載作用下的推覆曲線轉(zhuǎn)化得到，即將多質(zhì)點(diǎn)體系的基底剪力與建筑頂層位移的關(guān)系等效為單質(zhì)點(diǎn)體系的譜加速度與譜位移的關(guān)系。本方法能力譜曲線由結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特征結(jié)合我國(guó)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011—2010）［5］直接構(gòu)造而成。

根據(jù)振型分解法，j振型i質(zhì)點(diǎn)的層間力Fij為

式中：γj為j振型的振型參與系數(shù)；Xij為j振型i質(zhì)點(diǎn)的振幅；Saj為j振型的譜加速度；wi/g為第i層的質(zhì)量；N為樓層數(shù)。

j振型結(jié)構(gòu)底部剪力為Vj：

假定結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)以第一振型為主，且在整個(gè)地震作用過(guò)程中結(jié)構(gòu)沿高度的側(cè)移可以用一個(gè)不變的形狀向量表示，這樣就可以將原結(jié)構(gòu)等效為一個(gè)單自由度體系。該單自由度體系A(chǔ)DRS格式的譜加速度Sa和譜位移Sd為

式中：V為結(jié)構(gòu)基底剪力；M為建筑物質(zhì)量；fj為j振型的有效質(zhì)量系數(shù)；ur為結(jié)構(gòu)頂部位移。

根據(jù)假定結(jié)構(gòu)第一振型的振型參與系數(shù)γ1=1，譜位移等于結(jié)構(gòu)頂部位移。

由抗震設(shè)計(jì)規(guī)范知，結(jié)構(gòu)底部剪力為FEk：

式中，α1為結(jié)構(gòu)基本自振周期對(duì)應(yīng)的地震影響系數(shù)，式（7）代入式（5）：

構(gòu)造能力譜曲線時(shí)，需要兩個(gè)控制點(diǎn)（SDy，SAy）、（SDu，SAu），分別代表單質(zhì)點(diǎn)體系屈服點(diǎn)與極限點(diǎn)的譜加速度與譜位移，作為能力譜雙折線的拐點(diǎn)?？紤]設(shè)計(jì)強(qiáng)度富余，式（8）變?yōu)槭剑?）：

式中：κ為單質(zhì)點(diǎn)體系屈服強(qiáng)度與設(shè)計(jì)強(qiáng)度之比；T1為建筑物基本自振周期，該周期為結(jié)構(gòu)弱軸方向的周期（可由FEMA450［6］建議公式得到估算值T1=1.4Ct·hx）；Sa1為建筑基本自振周期T1對(duì)應(yīng)的彈性加速度反應(yīng)譜值；λ為單質(zhì)點(diǎn)體系極限強(qiáng)度與屈服強(qiáng)度之比；μ為單質(zhì)點(diǎn)體系延性系數(shù)。

根據(jù)我國(guó)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010—2010）［7］，考慮荷載分項(xiàng)系數(shù)與材料強(qiáng)度分項(xiàng)系數(shù)以及超高層建筑f1的范圍，確定SAy=1.7Sa1。對(duì)于鋼筋混凝土框架-剪力墻結(jié)構(gòu)、框架-核心筒結(jié)構(gòu)，極限強(qiáng)度與屈服強(qiáng)度之比λ可取2.5，延性系數(shù)μ可取3.0。

2.2.2 需求譜曲線構(gòu)造

需求譜曲線根據(jù)單質(zhì)點(diǎn)體系位移譜與擬加速度譜的關(guān)系［8］，由規(guī)范彈性加速度反應(yīng)譜曲線直接轉(zhuǎn)化為譜加速度-譜位移曲線得到，見(jiàn)式（13）。小震作用于結(jié)構(gòu)時(shí)，結(jié)構(gòu)剛度退化效應(yīng)不明顯，可不考慮彈性需求譜的折減。進(jìn)行罕遇地震作用下的震害預(yù)測(cè)時(shí)，構(gòu)造需求譜曲線時(shí)可以考慮引入彈塑性反應(yīng)譜［9］對(duì)需求譜曲線進(jìn)行修正。

由能力譜與需求譜的交點(diǎn)得到給定地震作用下單質(zhì)點(diǎn)體系的譜位移Sd，即結(jié)構(gòu)頂部最大位移ur，如圖2所示。

圖2 能力譜與需求譜示意圖Fig.2 Capacity spectrum and demand spectrum

2.3 破壞等級(jí)概率計(jì)算

根據(jù)《建筑物地震破壞等級(jí)劃分》（GB/T 24335—2009）［10］，本文將建筑物破壞等級(jí)劃分為5級(jí)，包括基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞以及毀壞。輕微破壞指結(jié)構(gòu)基本使用功能不受影響；中等破壞指結(jié)構(gòu)基本使用功能受到影響，修理后可使用；嚴(yán)重破壞指結(jié)構(gòu)部分功能喪失，難以修復(fù)；毀壞指結(jié)構(gòu)使用功能喪失，無(wú)法修復(fù)。用統(tǒng)計(jì)概率方式評(píng)估建筑物達(dá)到各破壞等級(jí)的可能性。

用譜位移Sd表示給定地震作用下建筑物的反應(yīng)，假定某個(gè)破壞等級(jí)對(duì)應(yīng)的譜位移-Sdj是對(duì)數(shù)正態(tài)分布，在給定譜位移Sd的條件下，可求出震害落入或超過(guò)某個(gè)破壞等級(jí)的累計(jì)概率Pc。

式中：Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)；βj為考慮地震作用、建筑抗力變異性及譜位移估值不確定性的對(duì)數(shù)正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)差；θj為某破壞等級(jí)對(duì)應(yīng)的層間位移角均值；α1為高度系數(shù)；H為建筑高度。

根據(jù)累計(jì)概率Pc計(jì)算不同地震烈度下超高層建筑的易損性矩陣，即超高層建筑處于基本完好（N）、輕微破壞（S）、中等破壞（M）、嚴(yán)重破壞（E）和完全破壞（C）的概率P。

根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定的彈性層間位移角限值1/800和彈塑性層間位移角限值1/100，確定各破壞等級(jí)對(duì)應(yīng)的層間位移角均值θj，見(jiàn)表1。本文認(rèn)為結(jié)構(gòu)的破壞等級(jí)，即基本完好（輕微破壞）、中等破壞、嚴(yán)重破壞分別對(duì)應(yīng)規(guī)范中要求的小震不壞、中震可修、大震不倒。

表1 各破壞等級(jí)對(duì)應(yīng)的層間位移角均值Table 1 Mean value of story drift ratio corresponding to each damage grade

2.4 方法程序化及準(zhǔn)確性驗(yàn)證

基于上述理論編制類PUSHOVER法的MATLAB程序（1主程序+4子程序），實(shí)現(xiàn)建筑數(shù)據(jù)的自動(dòng)讀取、建筑易損性矩陣的計(jì)算與計(jì)算結(jié)果輸出。程序框圖如圖3所示。

圖3 類PUSHOVER法MATLAB程序框圖Fig.3 MATLAB program diagram of PUSHOVER-like method

利用編制的MATLAB程序進(jìn)行超高層建筑不同地震烈度下的震害預(yù)測(cè)。為驗(yàn)證該方法的適用性和合理性，本文選取兩幢設(shè)防烈度為7度、高度分別為250 m［11］和632 m的建筑［12］，將其7度多遇地震、7度設(shè)防地震、7度罕遇地震作用下建筑頂部位移的類PUSHOVER法計(jì)算結(jié)果與參考文獻(xiàn)［11-12］中的有限元法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，見(jiàn)表2。

表2 類PUSHOVER法與有限元法計(jì)算的建筑頂部位移Table 2 Building roof displacement calculated by PUSHOVER-like method and finite element method

7度多遇地震及7度設(shè)防地震作用下，兩種方法計(jì)算的建筑頂部位移差值較小；7度罕遇地震作用下，建筑頂部位移的類PUSHOVER法計(jì)算結(jié)果較有限元法偏大，因?yàn)閮纱苯ㄖ?度多遇地震下的彈性設(shè)計(jì)計(jì)算構(gòu)造能力譜曲線，低估結(jié)構(gòu)實(shí)際承載能力。計(jì)算結(jié)果表明，7度多遇地震及7度設(shè)防地震作用下，該類PUSHOVER方法與有限元法計(jì)算的建筑頂部位移基本相同，震害預(yù)測(cè)結(jié)果一致；7度罕遇地震作用下，類PUSHOVER方法較有限元法計(jì)算結(jié)果偏大，震害預(yù)測(cè)結(jié)果偏安全。因此本方法適用于150 m以上超高層建筑不同地震烈度下的震害預(yù)測(cè)。

3 超高層建筑震害預(yù)測(cè)

3.1 超高層建筑分布

根據(jù)世界高層建筑與都市人居學(xué)會(huì)（Council on Tall Buildings and Urban Habitat，CTBUH）全球高層數(shù)據(jù)庫(kù)統(tǒng)計(jì)［13］，截至2020年9月，上海市擁有GPS坐標(biāo)記錄的150 m以上已建成的超高層建筑共164幢，建筑分布如圖4所示。其中250m以下的建筑約占90%，結(jié)構(gòu)形式多為框架-剪力墻結(jié)構(gòu)及框架-核心筒結(jié)構(gòu)，均為抗側(cè)力性能良好的結(jié)構(gòu)形式。

圖4 上海市150 m以上超高層建筑分布圖Fig.4 Distribution of super high-rise buildings above 150 m in Shanghai

列舉164幢超高層建筑的基本信息，包括所屬區(qū)域、建筑年份、建筑高度，見(jiàn)表3。

表3 164幢超高層建筑基本信息［13］（CTBUH數(shù)據(jù)截至2020.09）Table 3 Architectural data of 164 super high-rise buildings（comes from CTBUH until 2020.09）

續(xù)表

續(xù)表

續(xù)表

續(xù)表

3.2 超高層建筑震害預(yù)測(cè)

考慮到超高層建筑高度多為250 m以下，且上文中驗(yàn)算高度為250 m超高層建筑的類PUSHOVER法和有限元法建筑頂部位移計(jì)算結(jié)果差值較小，故選取250 m的超高層建筑作為個(gè)例說(shuō)明震害預(yù)測(cè)過(guò)程。利用編制的MATLAB程序計(jì)算高度為250 m超高層建筑的易損性矩陣，見(jiàn)表4。在某一地震烈度下，最大概率發(fā)生的破壞狀態(tài)即為某建筑的預(yù)測(cè)破壞狀態(tài)。根據(jù)易損性矩陣數(shù)據(jù)進(jìn)行震害預(yù)測(cè)，在7度多遇地震、7度設(shè)防地震及7度罕遇地震作用下，該建筑分別處于基本完好、輕微破壞和毀壞狀態(tài)。

表4 H=250 m建筑易損性矩陣Table 4 Vulnerability matrix of a 250 m building

根據(jù)本方法，對(duì)普查得到的信息完整的上海市164幢高度150 m以上的建筑進(jìn)行快速震害預(yù)測(cè)，MATLAB程序計(jì)算某烈度下每幢建筑破壞狀態(tài)計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)間約為1 min。選取8幢典型建筑的震害預(yù)測(cè)結(jié)果，見(jiàn)表5。

表5 上海市8幢典型超高層建筑震害預(yù)測(cè)結(jié)果Table 5 Seismic damage prediction results of 8 typical super high-rise buildings in Shanghai

在164幢超高層建筑震害預(yù)測(cè)結(jié)果基礎(chǔ)上，歸納統(tǒng)計(jì)出上海市150 m以上超高層建筑群在7度多遇地震、7度設(shè)防地震及7度罕遇地震作用下的易損性矩陣，見(jiàn)表6。

表6 上海市150 m以上超高層建筑群易損性矩陣Table 6 Vulnerability matrix of high-rise buildings above 150 m in Shanghai

3.3 震害預(yù)測(cè)結(jié)果分析

根據(jù)表6上海市超高層建筑群易損性矩陣結(jié)果可知，按上海市7度設(shè)防烈度設(shè)計(jì)的超高層建筑，在7度多遇地震作用下，均處于基本完好狀態(tài)；在7度設(shè)防地震作用下，約90%的超高層建筑發(fā)生輕微破壞，其余建筑發(fā)生中等破壞，發(fā)生中等破壞的結(jié)構(gòu)均為2003年及以前建成的建筑及建筑高度大于400 m的建筑。在7度罕遇地震作用下，2003年以前建成且高度大于155 m的超高層建筑均發(fā)生毀壞，其余超高層建筑發(fā)生中等破壞；2003年以后建成建筑，高度小于160 m的超高層建筑發(fā)生中等破壞，高度大于160 m且小于220 m的超高層建筑發(fā)生嚴(yán)重破壞，其余超高層建筑發(fā)生毀壞。

震害預(yù)測(cè)結(jié)果表明滿足規(guī)范中小震不壞、中震可修的要求，超過(guò)50%的建筑滿足大震不倒的要求?？紤]到計(jì)算結(jié)果偏安全，上海市150 m以上的超高層建筑群在7度多遇地震、7度設(shè)防地震、7度罕遇地震作用下抗震性能良好。

4 結(jié) 論

本文提出了一種結(jié)合中國(guó)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范的類PUSHOVER法對(duì)上海市150 m以上的超高層建筑進(jìn)行不同地震烈度下的震害預(yù)測(cè)。根據(jù)類PUSHOVER法與有限元法所計(jì)算建筑頂部位移的一致性并且各建筑與算例建筑結(jié)構(gòu)形式普遍相同，表明該方法可以大量、快速、安全地進(jìn)行超高層建筑群震害預(yù)測(cè)。

震害預(yù)測(cè)結(jié)果表明，按上海市7度設(shè)防烈度設(shè)計(jì)的150 m以上超高層建筑，在7度多遇地震作用下，均處于基本完好狀態(tài)；在7度設(shè)防地震作用下，約90%的超高層建筑發(fā)生輕微破壞，其余建筑發(fā)生中等破壞；在7度罕遇地震作用下，約80%的超高層建筑發(fā)生嚴(yán)重破壞或毀壞。因此，上海市150 m以上超高層建筑滿足規(guī)范中小震不壞、中震可修、大震不倒的要求。

該方法利用計(jì)算建筑頂部位移的宏觀方法進(jìn)行建筑震害狀態(tài)評(píng)估，最終通過(guò)不同地震烈度下建筑處于基本完好至毀壞這5種破壞等級(jí)中的一種來(lái)評(píng)價(jià)建筑維持其建筑功能的能力?？梢詫⒃擃怭USHOVER方法與彎剪層間模型法［14］、精細(xì)化建模法等結(jié)合使用，納入不同精度模型建筑抗震韌性評(píng)價(jià)體系。

另外，可以采用地理信息系統(tǒng)（GIS）快速準(zhǔn)確地獲取建筑數(shù)據(jù)并實(shí)時(shí)更新，保證震害預(yù)測(cè)的時(shí)效性；根據(jù)類PUSHOVER方法計(jì)算結(jié)果，通過(guò)城市仿真系統(tǒng)清晰直觀地展示超高層建筑群的震害情況，有利于了解其地震成災(zāi)機(jī)理，［15］為災(zāi)前建筑加固、災(zāi)后建筑維修提供數(shù)據(jù)理論支持。

本文提出的方法適用的建筑高度范圍廣泛，可完成多層、高層至超高層建筑的震害預(yù)測(cè)。通過(guò)修改類PUSHOVER法中的參數(shù)使其適用于不同高度及年代的建筑，可將本方法推廣用于城市框架、剪力墻等建筑整體抗震能力評(píng)估及其程序化實(shí)現(xiàn)。