常用的電路分析與計(jì)算方法探究

劉作鵬

(長江職業(yè)學(xué)院，湖北 武漢 430074)

隨著我國中、高職教育銜接的不斷完善，高職學(xué)生生源中的中職生越來越多，這類學(xué)生在學(xué)習(xí)電工電子學(xué)時(shí)，因相關(guān)理論知識基礎(chǔ)薄弱，往往對何時(shí)使用何種定律或方法進(jìn)行電路分析難以決策。針對這一現(xiàn)狀，通過對常用的幾種電路分析方法進(jìn)行舉例運(yùn)用，[1]以解決學(xué)生在電路學(xué)習(xí)上存在的困難與問題，同時(shí)方便教師在講解電路時(shí)為學(xué)生提供更多解題方法，讓學(xué)生更快地理解與掌握相關(guān)知識。

一、運(yùn)用基爾霍夫定律分析計(jì)算電路

基爾霍夫定律是分析計(jì)算電路的基本定律，該定律分為：基爾霍夫電流定律(KCL，也稱霍夫第一定律)和基爾霍夫電壓定律(KVL，也稱霍夫第二定律)。[2]

(一)基爾霍夫電流定律

此定律為：在任一瞬時(shí)，流入任一結(jié)點(diǎn)的電流之和應(yīng)該等于流出該結(jié)點(diǎn)的電流之和。即在任一瞬時(shí)，一個(gè)結(jié)點(diǎn)上電流的代數(shù)和恒等于零。如圖1中a結(jié)點(diǎn)的電流關(guān)系為：I1+I2=I3或I1+I2-I3=0，即ΣI=0。

(二)基爾霍夫電壓定律

基爾霍夫電壓定律則指，在電路回路中從任意一點(diǎn)出發(fā)，沿順時(shí)針方向或逆時(shí)針方向繞行一周，則在這個(gè)方向上的電位升之和等于電位降之和，即電壓的代數(shù)和為零。如圖1中，US1+UR2=US2+UR1或US1-US2+UR2-UR1=0， 即 ΣU=0。

圖1 電壓源并聯(lián)電路

(三)運(yùn)用基爾霍夫定律分析與計(jì)算電路

如圖1所示，設(shè)US1=10V，US2=5V，R1=2 Ω，R2=1 Ω，R3=2 Ω，則I3=?

依據(jù)基爾霍夫電流定律，n個(gè)結(jié)點(diǎn)數(shù)可列出n-1 個(gè)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)方程式，現(xiàn)有a、b兩結(jié)點(diǎn)，以a結(jié)點(diǎn)的電流關(guān)系為例，可列式為：

I1+I2=I3…

(1)

確定余下所需的方程式數(shù)，再依據(jù)基爾霍夫電壓定律，選用網(wǎng)孔列出獨(dú)立的回路電壓方程式。

以adbca、aABbda這兩個(gè)電路網(wǎng)孔可再列兩式：US1-US2+UR2-UR1=0

(2)

US2-UR3-UR2=0

(3)

根據(jù)歐姆定律：UR1=I1R1，UR2=I2R2，UR3=I3R3,將其代入(2)和(3)式中得出：

US1-US2+I2R2-I1R1=0

(4)

US2-I3R3-I2R2=0

(5)

再將US1=10V，US2=5V，R1=2 Ω，R2=1 Ω，R3=2 Ω，代入(4)和(5)式中得出：

10-5+I2-2I1=0 A

(6)

5-2I3-I2=0 A

(7)

聯(lián)合(1)、(6)和(7)式得：

二、運(yùn)用等效電源定理分析計(jì)算電路

在分析計(jì)算電路時(shí)，只分析計(jì)算電路中的某一支路的電壓、電流及功率，除此支路之外，電路的剩余部分，便是一個(gè)有源的二端網(wǎng)絡(luò)電路。一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)電路，可用一個(gè)電壓源US和一個(gè)電阻R相串聯(lián)的支路來等效，也可用一個(gè)電流源IS和一個(gè)電阻R相并聯(lián)的支路來等效[3]，如圖2所示。

圖2 電壓源與電流源等效互換

(一)電源等效變換時(shí)應(yīng)注意事項(xiàng)

電源等效是指“對外”等效，也就是說電源等效互換前后“對外”伏安特性一致,即電壓Uab、電流I針對a、b端之后所接的外部電路伏安特性一致。電源等效“對內(nèi)”不一致；如果a、b端之后接個(gè)負(fù)載電阻RL，當(dāng)RL=∞時(shí)，電壓源中R1的電流為0A，而電流源R2中電流幾乎為IS，為此對內(nèi)是不等效的。電源等效前后US、IS的方向應(yīng)保持一致。理想的電壓源與電流源(即圖2中無R1、R2)是不能等效互換的。

(二)運(yùn)用等效電源定理分析與計(jì)算電路

以上述圖1電路為例，所設(shè)參數(shù)與上面保持一致，即US1=10V，US2=5V，R1=2 Ω，R2=1 Ω，R3=2 Ω，則I3=?

根據(jù)等效電源定理，將圖1轉(zhuǎn)換為圖3。

圖3 電壓源等效為電流源

將并聯(lián)的IS1、IS2合并為IS12，將并聯(lián)的R1、R2合并為R12。

在圖4中設(shè)立A、B兩個(gè)參考點(diǎn)，此兩參考點(diǎn)后所接為外接負(fù)載，由此可知，

UAB=I12R12=I3R3

(8)

圖4 并聯(lián)電流源、電阻合并電路

IS12=I12+I3

(9)

將(8)式帶入(9)式中，計(jì)算得

(10)

再將(10)式中UAB等值帶入(8)式中得到

(11)

由此(11)式即為并聯(lián)電路電阻分流公式。

為尋求計(jì)算便捷，還可將圖4中電流源電路，等效為電壓源，由此而得到圖5。

圖5 電流源等效電壓源

依據(jù)戴維寧定理，如圖5得知：

等效支路中的US12等于該有源二端網(wǎng)絡(luò)電路的開路電壓，即從A、B兩點(diǎn)都斷開后的電壓UAB。內(nèi)阻R12等于網(wǎng)絡(luò)電路中所有電源取零后的等效電阻。如果只需計(jì)算復(fù)雜電路中某一支路時(shí)，可只保留待求支路，把其它電路部分通過運(yùn)用此定理轉(zhuǎn)換成電壓源模型，以簡化計(jì)算。即任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)電路都可以用一個(gè)理想電壓源USO和一個(gè)電阻URO相串聯(lián)的支路來等效，如圖5中的US12與R12。

依據(jù)上述電路等效，由此得US12=IS12R12，

三、運(yùn)用疊加原理分析計(jì)算電路

(一)疊加原理內(nèi)容

在含有多個(gè)電源的線性電路中，任一支路的電流和電壓等于電路中各個(gè)電源分別單獨(dú)作用時(shí)在該支路中產(chǎn)生的電流和電壓的代數(shù)和。疊加原理只適用于線性電路,即電壓源單獨(dú)作用時(shí)，理想電流源開路IS=0；電流源單獨(dú)作用，理想電壓源短路US=0[4]。

(二)運(yùn)用疊加原理分析與計(jì)算電路

依據(jù)以上述圖1電路為例，所設(shè)參數(shù)及所求與上例保持一致，即US1=10 V，US2=5 V，R1=2 Ω，R2=1 Ω，R3=2 Ω，則I3=?

如圖6所示，圖中的圖(a)即為圖1，圖(b)、圖(c)分別為US1、US2單獨(dú)作用時(shí)的電路圖,圖中各參考點(diǎn)所在位置與標(biāo)識一致，如圖中參考點(diǎn)A、A'、A''只是同一個(gè)參考點(diǎn)在不同圖中的呈現(xiàn)。

圖6 疊加原理各電源單獨(dú)作用圖

圖6中的圖(b)、圖(c)根據(jù)并聯(lián)電阻等效電路可將其轉(zhuǎn)換為圖7和圖8。

圖7 US1單獨(dú)作用等效圖

圖8 US2單獨(dú)作用等效圖

再由圖6中圖(b)可知：

再由圖6中圖(C)可知：

根據(jù)疊加原理得到：

此計(jì)算結(jié)果與運(yùn)用基爾霍夫定律運(yùn)算結(jié)果一致。

(三)運(yùn)用戴維寧定理計(jì)算與分析電路

圖9 US1電壓源等效電流源IS1圖

圖10 US2電壓源等效電流源IS2圖

圖11 電流源IS1內(nèi)阻R12等效圖

圖12 電流源IS2內(nèi)阻R12等效圖

再由圖11和圖12利用戴維寧定理，轉(zhuǎn)換為圖13和圖14。由此得出：

圖13 電流源IS1等效電壓源圖

圖14 電流源IS2等效電壓源

根據(jù)圖13、圖14得出：

此利用戴維寧定理計(jì)算結(jié)果與上述疊加原理運(yùn)算結(jié)果一致。

四、結(jié)語

綜上所述，使用基爾霍夫定律、等效電源定理、疊加原理對同一電路進(jìn)行計(jì)算與分析得出以下結(jié)論：同一題目，通過使用基爾霍夫定律、等效電源定理、疊加原理對電路進(jìn)行計(jì)算與分析，所得結(jié)果一致。使用基爾霍夫定律在對電路指標(biāo)進(jìn)行求解時(shí)，無需知曉各支路電壓電流具體大小，只要通過結(jié)點(diǎn)電流之和與回路電壓之和就能列出方程式，計(jì)算出各路電流與電壓的大小，解題速度很快。此法要求學(xué)生有一定數(shù)學(xué)功底，因在解題時(shí)無需過多考慮電路中各項(xiàng)指標(biāo)具體情況，學(xué)生對此法記得很快，但列出獨(dú)立式進(jìn)行解題卻讓學(xué)生較難掌握。使用等效電源定理對電路指標(biāo)進(jìn)行求解時(shí)，重點(diǎn)是對電源的處理，它不僅能進(jìn)行電壓源與電流源相互等效合并，還能將負(fù)載以外的所有電路整合到電源里，讓其在求負(fù)載的電壓電流時(shí)變得更加便捷。該定理在等效注重各指標(biāo)細(xì)節(jié)，在轉(zhuǎn)換中，所需邏輯性要強(qiáng)。此法是學(xué)生最易接受的一種解題方法。使用疊加原理對電路指標(biāo)進(jìn)行求解時(shí)，需要對電路有較強(qiáng)的分析能力，首先要分析與計(jì)算出各單個(gè)電源對電路供電時(shí)電路各項(xiàng)指標(biāo)，再依據(jù)所要求解的相關(guān)指標(biāo)，對每個(gè)單列電源工作時(shí)電路相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行疊加。此法要較強(qiáng)的分解與重組思維，相對其他定理、定律，在解題計(jì)算方面更加復(fù)雜。理工科學(xué)生基礎(chǔ)不好的在計(jì)算時(shí)比較容易出錯(cuò)。

使用基爾霍夫定律對電路進(jìn)行求解主要針對解析各支路電流與電壓情況較為復(fù)雜的線性電路，通過采用布局簡化，運(yùn)用結(jié)點(diǎn)電流之和與回路電壓之和的特性，組建方程式，快速解題；使用等效電源定理對電路進(jìn)行求解主要針對有源二端網(wǎng)絡(luò)電路，重點(diǎn)在有源，且電路參數(shù)較全，通過電源等效方法可快速解題；使用疊加原理對電路進(jìn)行求解主要針對擁有多個(gè)電源的線性電路，可將每個(gè)電源單獨(dú)作用電路時(shí)的參數(shù)計(jì)算出來，這有了多電源分工作參數(shù)進(jìn)行疊加的可能。所以，疊加原理常用于多電源電路的解析。

結(jié)合對電路解題實(shí)際，無論使用何方法，皆是萬變不離其宗，所有解答結(jié)果都將會是一致的，學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)與應(yīng)用過程中，建議使用自己最能理解與算法相對簡單的方法去解題。以上結(jié)論可供同科教師在教學(xué)中進(jìn)行借鑒，以達(dá)到更好的教學(xué)效果。